下颌第一磨牙在行使咀嚼功能和维持口腔颌面部稳定中起重要作用，但常由于龋坏去腐、根管治疗开髓、过度磨损和外伤等原因导致其牙体组织大面积丧失，临床牙冠过短^[1]。对于根管治疗后牙合龈距离低矮的磨牙残冠，其修复方式的选择一直存在争议，过去临床上常使用桩核冠或嵌体冠对其进行修复，以期获得良好的固位效果^[2-3]，但有文献^[4-5]报道该2种方式牙体预备时需磨除大量牙体组织，易发生根折或牙折。近年来，随着微创理念的推广，髓腔固位冠作为一种最大程度保留剩余牙体的新型修复方式，被广泛应用于短冠磨牙的修复，但有研究^[6]认为其远期修复效果尚不明确。上述3种修复方式各有利弊^[7]，目前国内外相关研究仅局限于分析修复体对牙体组织抗折性能的影响。本研究首次从抗折性能和固位效果两方面对桩核冠、髓腔固位冠和嵌体冠进行比较，并应用有限元法定量评估修复体的非轴向固位力，改良了以往有限元实验中只能通过分析粘接剂层的应力情况来预测修复体失效概率的局限性，为确定修复低矮磨牙残冠的优选方案提供理论依据。

选择吉林大学口腔医院修复科就诊的健康男性患者左侧下颌第一磨牙作为实验样本，其外形标准、牙体无龋坏、无充填体及修复体且符合我国人口正常下颌第一磨牙平均尺寸^[8]，患者对本研究知情，自愿配合研究并签署知情同意书。

使用锥形束CT(CBCT)扫描患者头颈部，获得上下颌牙列的影像学资料，以DICOM格式输出。将数据导入医学图像处理软件Mimics 17.0中，对各种硬组织进行识别扫描，根据牙釉质、牙本质和牙髓的阈值灰度差异对牙体组织进行划分，生成下颌第一磨牙的原始三维模型并优化，以STL格式文件输出。将其导入Geomagic12.0软件中生成连续的牙体组织NURBS曲面模型并以IGES格式文件输出。最后，将文件导入CATIA V5R21软件中生成牙体组织的三维实体模型，并构建牙周膜及牙槽骨模型，得到完整的下颌第一磨牙有限元模型，基于此进行后续牙体缺损及修复体模型的建立。见图 1(插页八)。

(seen on page 829 in paragraph) 图 1 下颌第一磨牙有限元模型 Fig. 1 Finite element model of mandibular first molar

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生成已完成根管治疗的下颌第一磨牙模型后，构建剩余临床牙冠高度(牙合面至釉牙骨质界间距离)分别为1、2和3mm的3组低矮磨牙残冠模型(图 2，见插页八)，分别采用桩核冠、髓腔固位冠和嵌体冠修复(图 3，见插页八)。本研究模拟临床上对颌牙无明显伸长及颌间距离基本正常的残冠修复，残冠龈缘至对颌牙牙合面之间垂直距离(即修复后牙冠的高度)为6.9mm，足以为桩核冠、髓腔固位冠及嵌体冠提供适当的修复空间。各组修复体设计要点：①桩核冠组设置为纯钛铸造桩核，根管内桩直径为根管直径的1/3，桩长为根长保留4mm根尖封闭区；冠部模拟全冠牙体预备，保留至少1mm牙本质肩领，轴向聚合度设为5°，冠边缘位于釉牙骨质界处，为宽度1mm的直角肩台。②髓腔固位冠组髓腔内深度至少为3mm，髓室底覆盖1mm厚垫底材料，四周余留轴壁厚度不少于1mm，去除髓腔内倒凹，外展度设置为5°，边缘与牙体组织呈平面对接形式。③嵌体冠组髓腔内预备同髓腔固位冠组，冠外预备同桩核冠组冠部，冠边缘位于釉牙骨质界处，为宽度1mm的直角肩台。各组模型预备体点线角圆钝，且均保留0.1mm厚的粘接剂层。上述模型的构建均在CATIA软件中完成。

A:1 mm residual crown group; B: 2 mm residual crown group; C:3 mm residual crown group. (seen on page 829 in paragraph) 图 2 低矮磨牙残冠的有限元模型 Fig. 2 Finite element models of lower molar residual crowns

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A: Post-core crown model; B: Endocrown model; C : Inlaycrown model. (seen on page 829 in paragraph) 图 3 桩核冠、髓腔固位冠和嵌体冠的有限元模型 Fig. 3 Finite element models of post-core crown, endocrown and inlaycrown

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将上述模型几何文件导入HyperMesh2019软件，采用四节点四面体单元划分网格。修复体与预备体之间接触面处网格尺寸为0.5mm，其余位置网格尺寸为1mm。划分后有限元模型的节点数及网格单元数范围分别为247 722~502 453及1 018 733~2 180 433。本实验假设牙体组织和修复材料为均匀及各向同性的线弹性材料。赋予模型中材料相应的力学参数^[9-10]。见表 1。

将网格模型导入Abaqus2019软件中，设定边界条件为所有模型均固定于牙槽骨底面，对模型牙合面施加静态载荷模仿咀嚼。在修复体的近、远中颊尖及远中尖的舌斜面与近、远中舌尖的颊斜面等5个区域，施加方向竖直向下、总载荷为225N的垂直载荷，以模拟牙尖交错牙合的力学效应；对修复体近、远中颊尖及远中尖的颊斜面与近、远中舌尖的舌斜面等5个区域施加与牙体长轴呈45°、总载荷为225N的斜向载荷，以模拟修复体受侧向力的情况^[11-12]。

为定量衡量修复体抵抗脱位的能力，本研究对修复体边缘节点施加强制位移载荷，使其以颊侧边缘上某一点作为旋转中心点，逆时针转动0.005°，发生弧度为0.05 mm的旋转位移。并将上述强制位移载荷产生的约束反力之和视为修复体抵抗旋转脱位的力，即非轴向固位力。

本研究采用Abaqus的cohesive内聚力接触模型来模拟粘接剂开裂情况。树脂粘接剂(RelyX Unicem)内聚力属性参考美国3M公司提供材料的参数：K_N (49000 MPa·mm^－1)为粘接剂的拉伸分离刚度，K_S和K_T (均为39000 MPa·mm^－1)为剪切分离刚度，σN (12 MPa)、τS(15 MPa)和τT (15 MPa)分别为cohesive接触面法向、切向一和切向二所能承受的最大临界应力，G_N (177.0 kJ·m^－2)为法向能量释放率，G_S (169.1 kJ·m^－2)和G_T(162.2 kJ·m^－2)为切向能量释放率^[13]。本研究采用Abaqus2019软件中Benzeggagh-Kenane混合模式能量准则作为判断粘接剂失效的标准^[14]。

将应力载荷的工况参数输入计算机中，通过Abaqus2019软件运算后，得到各组牙本质的von Mises应力峰值及应力分布云图，分析牙体组织抗折性能。将旋转脱位载荷的工况参数输入计算机后，通过Abaqus2019软件运算后，得到各修复体模型发生相同旋转角度脱位时所需的约束反力之和即为修复体的非轴向固位力，同时输出代表脱位时粘接剂破坏情况的刚度退化云图，分析固位效果。

垂直向和斜向载荷条件下，采用不同方式修复3种缺损程度的低矮磨牙残冠，剩余牙本质的von Mises应力峰值结果见表 2。

垂直载荷下，桩核冠组磨牙残冠应力峰值位于近远中根根尖1/3处与桩接触区；髓腔固位冠组磨牙残冠应力峰值位于髓室底部和近中颊舌根根管口间隔处；嵌体冠组磨牙残冠应力主要集中于牙颈部及根部，峰值部位于远中根根尖1/3处(图 4，见插页八)。斜向载荷下，桩核冠组磨牙残冠应力峰值部位同垂直载荷，位于根管内部与桩接触区；髓腔固位冠组磨牙残冠应力集中于牙颈部及远中根根尖1/3处，其应力峰值位于髓室底远中颊角处；嵌体冠组磨牙残冠应力分布趋势同垂直载荷相近(图 5，见插页九)。

A-C: Post-core crown group; D)-F: Endocrown group; G-I: Inlaycrown group; A, D, G: 1 mm residual crown group; B, E, H: 2 mm residual crown group; C, F, I: 3 mm residual crown group. (seen on page 831 in paragraph) 图 4 垂直向载荷下3组低矮磨牙残冠经桩核冠、髓腔固位冠和嵌体冠修复后的牙本质应力分布云图 Fig. 4 Stress distribution cloud map of dentin of lower molar residual crowns restored by post-core crown, endocrown and inlaycrown in three groups under vertical load

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A-C: Post-core crown group; D-F: Endocrown group; G-I: Inlaycrown group; A, D, G: 1 mm residual crown group; B, E, H: 2 mm residual crown group; C, F, I: 3 mm residual crown group. (seen on page 831 in paragraph) 图 5 斜向载荷下3组低矮磨牙残冠经桩核冠、髓腔固位冠和嵌体冠修复后的牙本质应力分布云图 Fig. 5 Stress distribution cloud map of dentin of lower molar residual crowns restored by post-core crown, endocrown and inlaycrown in three groups under oblique load

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相同角度旋转位移下，各组修复体产生的非轴向固位力见表 3。其中，1mm残冠组，非轴向固位力依次为桩核冠 > 嵌体冠 > 髓腔固位冠；而2和3mm残冠组，非轴向固位力依次为嵌体冠 > 桩核冠 > 髓腔固位冠。

各修复体模型发生相同旋转位移时粘接层刚度退化云图见图 6(插页九)。红色区域表示粘接剂刚度完全退化，即处于开裂状态；蓝色区域表示粘接剂刚度未发生改变，即处于未开裂状态。当发生相同角度的旋转脱位时，各组修复体内表面发生开裂的粘接剂面积由大到小依次为嵌体冠 > 髓腔固位冠 > 桩核冠。

A-C: Post-core crown group; D-F: Endocrown group; G-I: Inlaycrown group; A, D, G: 1 mm residual crown group; B, E, H: 2 mm residual crown group; C. F, I: 3 mm residual crown group. (seen on page 831 in paragraph) 图 6 3组低矮磨牙残冠的桩核冠、髓腔固位冠和嵌体冠脱位时产生的粘接层刚度退化云图 Fig. 6 Stiffness degradation cloud map of resin adhesive layer of lower molar residual crowns produced by post-core crown, endocrown and inlaycrown during dislocating in three groups

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对于咬合空间充足，但牙合龈距离短于3 mm大面积缺损的磨牙残冠，全冠修复难以取得良好的固位效果，多使用桩核冠或嵌体冠修复^[2-3]。桩核冠通过在根管内设置桩增加额外固位力，但其桩道预备过程可能导致不可逆性根折。嵌体冠是指在全冠预备的基础上利用伸入髓腔的嵌体提供辅助固位，二者间的内外机械力与制锁作用可大幅提高修复体的固位力^[15]。研究^[16]表明：根管治疗后残冠颈周牙本质的健康完整有利于分散牙合力，维持牙齿的长期稳固，应最大程度予以保留。而嵌体冠的冠内冠外牙体预备破坏了颈部牙体组织，削弱了牙齿抗折性能，增大牙折的风险。因此，髓腔固位冠应运而生，其平面对接的边缘预备形式最大程度地保留了颈部牙体组织，并利用根管治疗后磨牙宽大的髓腔作为中央固位形。但此种固位方式与传统修复体预备宏观机械固位形的理念不符，部分医师对其固位效果持怀疑态度，且髓腔固位冠临床应用时间较短，远期疗效尚无明确定论。

修复体的固位力可分为轴向固位力和非轴向固位力，前者是指防止修复体沿就位方向脱落的力，主要由摩擦力及粘接力提供；而后者则由粘接力和预备体固位形产生的约束力共同组成，以抵抗修复体沿非就位向脱落^[17]。固定修复体在口内行使功能时受到各方向的力，但真正意义上受竖直方向使其沿牙合向脱落的力较小，多为受侧向力时沿非轴向脱落，因此近年来关于固位研究的焦点集中于非轴向固位力^[18]。而低矮磨牙的修复体多由于预备体牙合龈距离短和基底面横截面积较大等原因受侧向力时固位不佳，易出现旋转趋势^[19]。有学者^[20]提出相关理论，即当修复体发生旋转脱位时，常以其一侧边缘上一点为旋转中心，以牙冠基底横截面直径作为旋转半径。本研究参考BOWLEY等^[21]体外测量修复体抗旋转脱位力的实验方法，在Abaqus2019软件中对修复体模型施加强制性旋转位移载荷，使其以颊侧边缘上一点作为中心点，逆时针旋转0.005°，同时设置cohesive内聚力接触模型模拟脱位时粘接剂开裂, 从而模拟临床上低矮残冠修复体旋转脱落的情况。此方法既考虑粘接力，又考虑固位形对修复体产生的约束力，故本研究将计算所得的各模型抗旋转脱位力视为此脱位角度下修复体可获得的非轴向固位力。

本研究中von Mises应力云图及峰值结果表明：桩核冠、髓腔固位冠和嵌体冠修复后牙本质应力峰值均低于正常牙本质的抗拉或抗压强度，均可用于低矮磨牙残冠的修复。垂直载荷下，牙本质应力峰值与应力集中趋势均为嵌体冠 > 髓腔固位冠 > 桩核冠。斜向载荷下，各组应力峰值普遍高于垂直向载荷，且依次为髓腔固位冠 > 嵌体冠 > 桩核冠，但就应力云图而言，嵌体冠组应力集中现象最为明显。髓腔固位冠组斜向载荷下牙本质应力峰值明显高于垂直载荷，且2种载荷应力峰值均位于髓室底部，提示应降低髓腔固位冠的牙尖斜度，减小其所受侧向力，同时在进行牙体预备时应注意髓室底部边缘的光滑和圆钝，避免形成应力集中区。嵌体冠组在不同载荷下均表现出明显的应力集中，且集中部位均为牙颈部及根部，此现象提示嵌体冠颈部牙体组织的较多，不利于应力的分散及根向传导，与髓腔固位冠组和桩核冠组比较，其发生牙折的概率更高。桩核冠组在不同载荷下均获得最小的应力峰值和较分散的应力分布趋势，且其应力峰值处均位于根尖1/3与桩接触区，表明除根管弯曲、狭窄及钙化的情况外，桩核冠是一种较适宜修复低矮磨牙残冠的治疗方案。

本研究结果表明：桩核冠和嵌体冠非轴向固位力均明显高于髓腔固位冠，1 mm组桩核冠可获得最大非轴向固位力，2 mm和3 mm组则为嵌体冠获得最大非轴向固位力。结合粘接层刚度退化云图分析：髓腔固位冠组由于缺乏宏观机械固位形，仅靠粘接作用提供主要固位力，旋转脱位时粘接剂大面积开裂，在各缺损条件下获得非轴向固位力结果均为最小；而嵌体冠组的冠内冠外牙体预备增大其粘接面积，降低其受侧向力时的旋转半径，故可获得较大的非轴向固位力，但脱位时破裂的粘接面积最大；与髓腔固位冠组和嵌体冠组比较，桩核冠组在获得较大的非轴固位力的同时，脱位时未开裂粘接面积也最大，是一种固位效果较为稳定的修复方式。

综上所述，桩核冠、髓腔固位冠和嵌体冠均可用于大面积缺损的低矮磨牙残冠的修复，其中桩核冠既能较好地保护剩余牙体组织又能获得稳定的固位效果，是一种较为理想的优选方案。