0 前言
海城市坐落于辽东半岛东南部，位于辽河下游，区内存在多种构造行迹，新构造运动强烈，整个地区地震频发，1975、1999、2000、2013年分别发生过Ms(面波震级)7.3、5.6、5.1、5.3级地震，最大的一次海城地震(1975年Ms 7.3级)发生在海城河—大洋河断裂与金州断裂交汇的部位。自从海城地震发生以来，该区域随后又发生了几次中级地震，如1978年海城5.9级余震、1999年岫岩5.6级地震、2013年盖州5.3级地震等，至今仍频繁发生小震。营口、鞍山和沈阳等主要城市坐落于下辽河平原周边，村镇密布、人口集中，是辽宁省重要的商品粮食基地和工业基地，因此对该区域地震的危险性评估意义重大。针对辽宁地区的地震研究有很多，例如地壳厚度的研究[1-4]、地下速度结构的研究[5-7]，以及震源机制方面的研究[8-10]。但是利用空间网格化扫描技术获得b值分布、探讨地震危险性的研究尚属空白。“b”来自于地震震级与频度的关系式lgN=a-bM[11]，该式又称为G-R定律。其中，N是震级大于等于M的地震累积频度，a和b是常数。a(当M=0时的lgN值)描述了地震活动水平，与地区大小和时间窗等因素有关。常数b是最基本的地震学参数，也是G-R关系式的斜率，反映区域内不同震级地震的相对分布情况，在地震预测、地震危险性评估中具有重要作用，在较大时间和空间范围内是个稳定的常数。
计算b值时一般采用地震目录数据结合统计学方式，但是国内地震目录数据中震源位置误差较大，会直接影响b值准确度，因此本文认为重定位后的数据更适合计算b值。近年来，重定位算法中的双差定位方法因利用到时差数据[12]，极大地提高了震源位置精度，对震源深度的良好约束有效地保证了震源分布与地下构造之间的关系。但是受到算法自身的局限性，重定位前后同一网格内的样本量会发生改变甚至减少，影响数据完整性，而数据的完整性和样本量大小又会影响b值计算结果；因此，重定位后的数据是否适合计算b值、b值准确度的提高程度是否高于由数据减少带来的影响都值得探讨[13]。本文首先比较重定位前后数据得到的b值，确定重定位后的数据可以被用来计算b值，最后对b值分布状态和意义进行详细讨论和解释，为今后相关工作提供借鉴。
1 研究区概况辽宁省大部分地区(图 1)位于中朝准地台，喜马拉雅运动形成了辽宁境内东、西部大型隆起和中部凹陷的构造格局[8]，并发育很多断裂带，主要可以分为3组：北东向、北东东向和北西向，例如郯庐断裂辽东湾—下辽河段、浑河断裂、金州断裂以及海城河—大洋河断裂。金州断裂贯穿辽东半岛中部，以张扭性右旋正走滑活动为主，规模较大，长达200余km，宽度可达几十米到十几米，切割较深，延伸稳定，具有活动性强、构造行迹清楚等特点，控制了辽东半岛的构造演化和地貌形态，并由3组小断裂组成，分别为海城—盖州断裂、鞍山—营口断裂以及牛居—油燕沟断裂(图 2)。海城河—大洋河断裂呈隐伏状态，行迹显示其以压扭性左旋走滑活动为主，规模较小，但活动时代较新，构成断续展布的活动构造带。海城河—大洋河断裂与金州断裂的交汇处是1975年海城Ms 7.3级地震(122.8°E, 40.7°N, 12 km)的发震构造，与康家岭断裂的交汇是1999年岫岩5.6级地震的发震构造。总体来说，辽宁地区的破坏性地震多为中强震，同时兼有频繁的小震活动。
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| F1.郯庐断裂；F2.浑河断裂；F3.金州断裂；F4.海城河—大洋河断裂。ML.里氏震级。 图 1 辽宁省1981—2005年震级大于ML 2.4的震源分布图 Figure 1 Epicenter distribution in Liaoning Province with ML >2.4 from 1981 to 2005 |
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| F5.牛居—油燕沟断裂；F6.鞍山—营口断裂；F7.海城—盖州断裂。 图 2 海城震区及其地震丛集划分 Figure 2 Haicheng seismic area and clusters |
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本文数据来自于国家地震科学数据共享中心，时间为1981—2005年，震中分布在39°N—43°N、120°E—126°E范围内。根据20世纪80年代的台网监测能力，认为震级大于ML 2.4的地震目录数据可靠性更高，因此满足条件参与计算的地震有1 431个，震级随时间分布如图 3所示。根据研究区地震分布情况将该区分为两部分，一部分是浑河震区，一部分是海城震区(图 1)。海城震区包含金州断裂和海城河—大洋河断裂，大部分地震沿海城河—大洋河分布，一些分布在盖州附近(图 2)，震源深度多位于中上地壳25 km内。浑河震区地震震级(ML)为2.4~3.0，震源深度分布从地表到地下15 km。本文的b值空间分布特征只针对海城震区。
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| 图 3 震级-时间分布 Figure 3 Magnitude-Time distribution of earthquakes during the period of the catalog time |
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有研究认为在计算b值前应该去除余震[14]，也有研究认为去除余震对b值没有影响[15]，因此本文首先对比海城震区去除余震前后的b值变化。海城震区震级大于5的地震为1999年发生的岫岩地震，参照Garden等[16]提出的去除余震的时空尺度方法，认为主震后440 d内、距离震中52 km内的地震都是余震(图 4)。比较去除余震前后的b值分布(图 5)，发现其主要特征的差异不大，因此最终计算b值的数据包含余震。
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| 图 4 使用Garden-Knopoff方法得到余震的时空尺度 Figure 4 Spatial and temporal scale of aftershocks using G-K method |
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| 图 5 去除余震前(a)后(b)的b值分布 Figure 5 Distribution of the b-value before (a) and after (b) removing aftershocks |
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双差地震定位算法(double-difference location algorithm)是2000年Waldhauser和Ellsworth提出的一种相对定位算法[12]。在地震密集区，当震源之间的距离远小于其到台站的距离以及速度结构不均匀体的尺度时，认为震源到同一个台站的路径几乎相同，因此同一个台站接收到的两个地震事件的走时差就来自于事件之间高精度的空间偏移。该方法消除了速度模型不均匀导致的误差，提高了定位精度，已经被国内外地震学家广泛地应用到地震定位研究中[17-20]。
根据上述思想，两个震源i和j分别到同一台站k的理论走时((tki)cal、(tkj)cal)与实际走时((tki)obs、(tkj)obs)差为
(1) 
(2) 将式(1)和式(2)相减得
(3) 式中：tki和tkj分别是震源i和j到台站k的走时；drkij为两个震源的走时差的差，即双差。假设速度模型已知，使用截断的泰勒级数展开式(3)得
(4) 式中：(Δxi, Δyi, Δzi, Δti)为震源i的参数(xi, yi, zi, ti)的扰动量，xi、yi、zi、ti分别是震源i的经度、纬度、深度和发震时刻。通过限制所有震源的平均偏移量和为零，将所有台站所有事件的方程联立为方程组，用奇异值分解法或共轭梯度法解方程组得出震源参数。
3.2 计算b值方法估计b值的方法有最大似然估计、矩估计、线性最小二乘估计、非线性最小二乘估计[21-24]，但是最普遍使用的方法是最大似然估计法和线性最小二乘估计法。最小二乘估计法在线性拟合过程中对大地震和小地震给予同等权重，在大地震较少的区域使用误差会很大，因此本文选择最大似然估计法(the maximum likelihood method)。Utsu[25]在1964年日本地震协会上提出计算b值的最大似然估计法为
(5) 式中：n为地震总数；Mi是第i个地震的震级；M0是起算震级，比通常事先给定的完备性震级Mc低半档(通常震级精度为0.1，半档为0.05)；e=2.718。其思想是求一个b值，使得Mi级地震发生的可能性最大。公式(5)还可以写为[26]
(6) 式中，M是大于Mc的地震的平均震级。b值的标准差为
(7) 地震目录是地震活动性分析、地震预测与危险性评估的重要基础资料，影响地震目录质量的首要因素就是台网监测能力，台网监测能力与台站精度、处理信号方式、台站数目和空间分布有关，因此在使用地震目录前有必要评定数据质量和一致性。Mc是证明地震目录完备的重要参数，在计算b值的过程中大量误差都来自于不准确的Mc[27-28]。Mc的定义是在一个时空范围内地震能被100%监测到的最小震级[29]。目前用来估计Mc的方法有两大类：第一类方法基于地震目录，通过直接观察震级-频度分布(FMD)的线性与非线性分界点，也可以采取定量描述方式[30]；第二类方法则是基于波形数据[31]。相比于基于波形数据的方法耗时且不具有通用性，基于地震目录的方法在地震活动性分析中最简单有效，有5种比较流行的算法[32]。本文折中选择拟合优度测试法(goodness of fit test, GFT)，该方法的思想是计算观测FMD与合成FMD之间的匹配度。对于不完备数据，合成FMD与实际FMD之间匹配度变差。拟合优度测试法步骤如下：首先根据M≥Mi(最小震级)的分布函数估计lgN=a－bM中b和a的值，然后用得到的b和a与Mi合成新的频度，用R衡量合成频度与实际频度的差：
(8) 式中：i为震级单元；Mmax为最大震级；Bi和Si分别是每个震级单元的观测累积频度和合成累积频度。由公式(8)可以看出，R是Mi的函数。Mi越接近Mc，R值越大；定义R大于90%时，Mi为Mc。
为了研究海城震区的b值垂直和水平空间分布特征，本文采用网格扫描技术：将研究区网格化，以网格点为中心，在固定半径的圆形区域内采样，先计算Mc，再计算b值作为该网格点处的值，并将结果通过内插法生成栅格图像。考虑到网格点设置过密会降低每个网格点内的采样率并增加计算量，网格点稀疏会降低b值分辨率，因此本文以格点为圆心进行半径搜索，以保证搜索范围内统计样本数不少于20个[33]。如图 6所示，本文最终固定搜索半径为4 km，垂直剖面为AA′，垂直网格设置为1 km×1 km，水平网格设置为0.01°×0.01°。
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| 图 6 沿垂直剖面AA′的搜索半径 Figure 6 Cross-section distribution of the final scanning radius |
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图 7和图 8分别是海城震区震中分布和震源沿剖面AA′的垂直分布。与重定位前相比，震中分布有比较明显的变化，震中位置汇聚，沿海城河—大洋河断裂两侧收敛，呈现清晰的条带状分布，沿金州断裂可以分辨出3条小断裂(图 2)，可见双差定位能充分表现出震源位置与区域构造之间的密切关系。由深度分布可以看出双差定位后的震源整体由中地壳向上地壳偏移，大部分集中在15 km以内(图 9)。
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| 图 7 双差重定位前(a)后(b)震中分布 Figure 7 Epicenter distribution of location (a) and relocation (b) by the double-difference method |
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| 图 8 沿AA′方向重定位前(a)后(b)震源深度分布 Figure 8 Depth profile of seismic location (a) and relocation (b) along cross-section AA′ |
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| 图 9 重定位前(a)后(b)震源深度分布直方图 Figure 9 Statistics of focal depth location (a) and relocation (b) |
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综上，双差地震定位方法能获得高精度震源位置。但是该方法由于利用地震对，当较为分散的震源不满足双差配对条件时会被舍弃，进而减少震源数，因此尽管重定位后的数据精度更高，也可能不满足b值计算时对地震完备性的要求。接下来本文讨论由重定位前后数据得到的b值差异。
4.2 重定位前后b值和Mc值空间分布前人的研究[34-35]表明，一般情况下b值为1.0，但是会随着地震活动区构造背景不同而上下浮动。影响b值的因素有很多，例如地下应力状态、构造特征、岩石物理性质(各向异性程度)，以及深度变化等。材料脆性破裂实验研究[36-37]表明b值与应力负相关，强调了b值随时间和空间的变化能够反映不同地区在不同时间所承受的平均应力和平均强度的变化；正断层具有较高的b值(> 1)，逆断层b值较低(< 1)，走滑断层b值约等于1.0[38]；同一个断层发生蠕变的部分具有较高b值，凹凸部分b值较低[39]；介质各向异性程度增加，b值增加；在浅层地表b值偏高，地壳深部b值偏低[40]；高热梯度以及高孔隙压力可能与高b值有关[40-41]。b值的影响因素看似很多，但都或直接或间接地与应力状态有关，因此大部分情况下还是用应力解释。
图 10为采用双差定位前后数据得到的b值分布对比图，可以看出，重定位后b值存在的范围由于震源收敛而整体缩小，图中画圈部分明显不同。原因是定位前震源发散，有的网格内采样数不满足条件无法计算b值，而重定位后震源集中，可以计算。岫岩和盖州附近的b值差异也是同样的道理，其他部分的b值变化不大。
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| F4.海城河—大洋河断裂；F5.牛居—油燕沟断裂；F6.鞍山—营口断裂；F7.海城—盖州断裂；F8.康家岭断裂。 图 10 重定位前(a)后(b)b值水平分布 Figure 10 Distribution of b-value from location (a) and relocation (b) data |
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b值水平分布图不能明显体现出双差定位数据的价值，因此观察b值垂直分布(图 11)。由于双差算法可以改善地震之间的相对位置，对震源深度提供更有效的约束，我们可以很容易看出，震源深度变化导致b值分布绝对位置整体向上移动。在10 km距离、5 km深度，b值由缺失到显示为低异常(与一般值1相比)；在20 km距离、10 km深度，重定位前b值存在高异常，但是重定位后该处的高异常消失；而在50 km距离、5~10 km深度，b值由缺失到显示为高异常；重定位前，岫岩地区b值深度分布表现为由低到高，重定位后却为由高到低，可见双差定位前后的数据对b值深度分布影响较大。
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| 图 11 重定位前(a)后(b)b值沿AA′剖面垂直投影 Figure 11 Cross-section distribution of the b-value from location (a) and relocation (b) data along the profile AA′ |
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通过观察，b值差异较大的部分主要体现在震群的边缘，震群内部精定位前后得到的b值差别较小。原因是越远离震群的地震事件，其定位后位置的改变量越大；而在地震密集区，震源之间相互约束力较强，重定位前后震源位置不会有太大改变，b值也就没有太大变化。
比较震级完备性。如图 12所示，在地震密集区Mc变化不大，震源位置变化越大Mc的差异也越大；因此即使双差定位弃掉了部分震源，只要满足地震密集这个条件，也几乎不会影响数据完备性。但是由重定位前后的数据得到的b值差异却足以影响对构造应力的解释，因此双差定位后的数据可以被用来计算b值，并且在深度分布上可以获得更准确的b值估计，进而影响对某一深度的地震危险性评价。
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| 图 12 重定位前(a)后(b)的Mc水平分布 Figure 12 Distribution of Mc using location (a) and relocation (b) data |
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分析双差数据得到的b值(图 10b)，我们可以看出：牛居—油燕沟断裂、鞍山—营口断裂、海城—盖州断裂处的b值范围为0.9~1.2；岫岩和盖州的b值偏低，在岫岩地震附近b值最低，小于0.6；在海城河—大洋河断裂东南方向b值偏高，大于1.4，最高可达1.6。
4.3 平均b值根据海城震区地震丛集分布情况，将其分为三部分(图 2，蓝色方框)，随周围城市名称分别称为海城震群、盖州震群、岫岩震群。计算这3个部分以及浑河震区的平均b值，结果如图 13所示。其中：海城震源数量为432个，平均b值为1.04±0.05(图 13a)；岫岩震源数量为124个，平均b值为0.606±0.050(图 13b)；盖州震源数量为40个，平均b值为0.798±0.100(图 13c)；浑河震源数量为40个，平均b值远大于1，为1.34±0.08(图 13d)。
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| 图 13 海城(a)、岫岩(b)、盖州(c)和浑河(d)的震级-频率分布 Figure 13 Frequency-magnitude distribution for Haicheng (a), Xiuyan (b), Gaizhou (c) and Hunhe (d) areas |
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震源位置误差直接影响b值的准确性，进而影响对构造的解释以及地震危险区域的划分。应用双差定位方法可以得到精度较高的地震目录数据。由于算法自身局限性，会导致数据量减少，影响地震完备性，但是该影响对地震密集区较小。在分析了双差定位后的数据对完备性影响要远小于定位精度对b值的影响后，双差数据在地震频繁发生的区域可以被用来计算b值，且具有很高的可信度。由于b值与地壳空间应力关系密切，可以被用来评价地震发生的危险性。分析主要地震区域的b值空间分布，可知：
1) b值空间分布与深度有关，b值随深度增加而减小，可以解释为随着深度增加，岩石密度增大，应力增大，b值降低；也可以用各向异性解释为深度增加，各向异性程度增加，因此b值降低。
2) 低b值对应高应力状态，意味着具有较高地震发生概率。岫岩地区平均b值为0.606±0.050，在1999年发生5.6级地震后，又多次发生4级以上的余震，是一个新形成的地震区，也是海城河—大洋河与康家岭断裂的交汇，因此该地区具有高地震危险性。
3) 盖州震区具有相对较低的b值(0.798±0.100)，说明该地区具有潜在地震发生特性。自从1970年盖州首次记录到地震以来，一直没有大于5级的地震，在1981年和1989年两次4级以上地震发生后，该地区小震不断，到1998年开始减弱，在2002年和2006年，该区又发生两次相对集中的小震活动，这是一个应力持续积累的过程，直到2012年连续发生多次4级以上的地震。
4) 尽管海城在1975年发生了大地震，它的b值却接近1(1.04±0.05)，意味着此处应力暂时释放完毕，在未来具有较低的大地震发生概率，事实上自从1975年后该地区再没有发生过大地震。海城河—大洋河断裂逐一穿过海城—盖州断裂、鞍山—营口断裂、牛居—油燕沟断裂，发生多次小震级地震，应力慢慢释放趋于稳定，因此该地区的b值在1附近变化。浑河地区具有很高的b值，根据历史至今的资料显示，没有大规模地震发生。
5 结论1) 双差定位后的数据可以被用来获得精度更高的b值。
2) 岫岩和盖州地区的b值偏低，未来具有较高的地震危险性；海城地区未来发生大规模地震的概率较小。
3) b值分布在地震预测上，可以作为其他地球物理结论的补充。
致谢: 中国地震局数据管理中心提供了地震波走时数据，CLEG研究组全体老师和同学提供了帮助，在此一并致谢。| [1] |
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