0 引言

化探数据是矿产勘查和矿产资源定量预测与评价的重要数据源之一，通过对其进行一定的数据处理以识别、提取有用的找矿信息，尤其是对于水系沉积物化探数据，可以有助于快速、经济、有效地圈定找矿靶区。因此，在勘查地球化学和成矿预测中，化探数据处理和找矿信息提取一直以来都是一个较为重要的研究方向。早在20世纪七八十年代，国内外学者就将统计分类分析的思想用于化探的异常识别与提取^[1-6]，如聚类分析、对应分析、判别分析等，之后其应用越来越广泛，已经成为一种常规的化探数据处理方法，并且取得了一定的效果^{[5, 7-9]}。但是，传统的分类分析方法大多是基于比较严格的正态或混合正态分布假定的^{[5, 8-11]}，如k-means方法^[12]，其对数据统计分布律的依赖性比较强，而很多实际化探数据通常情况下并不满足这个假定条件^{[8-9, 13-15]}，故其对这类数据的分类分析效果往往不太理想，甚至很差。因此，近年来，很多学者都在不断尝试和探索新的方法手段用于化探数据处理及其异常识别，如小波^[16-20]、分形^{[13-14, 21-28]}、非负矩阵分解^[29-30]、希尔伯特黄变换^[31]和盲信号处理及盲提取^[31-32]等。

投影寻踪分类(projection pursuit classification, PPC)的基本原理是根据一定的准则，以高维空间中某一单位向量为投影方向，将高维数据投影到低维子空间上，以寻找出能够反映高维数据结构或特征的投影值，从而达到研究分析高维数据及对其进行系统分类和模式识别的目的^[33-38]。其核心思想是投影寻踪(projection pursuit, PP)，最初由Friedman等^[39]提出。

投影寻踪分类^{[34, 36-37]}是一种探索性数据分析与模式识别方法，它属于非参数统计模型，不受分布律的限制^{[34, 37, 40]}。该模型是基于原数据结构与特征投影的分类方法^[41-43]，对数据的局部结构特征刻画较好，所以它的分类识别效果通常好于传统分类分析方法。因此，该模型自提出以来，已得到了广泛的应用，涉及到水资源与环境评价^[44-50]、农业灌溉制度优化评价^{[44, 51-52]}、遥感影像分类^{[41, 53-56]}、地质灾害评价^[57-59]、地震预报^[60]、经济财务评价^[61-62]以及精神分裂症的诊断^[63]等多指标评价和分类识别领域，并且都取得了良好的应用效果。

以上研究表明，投影寻踪分类的思想作为多元数据分析的一种方法，克服了传统分类分析思想的一些不足，取得了优于传统方法的良好效果^[15]。这种方法很好地契合了地学中找矿信息识别和提取的难题，在对多元化探数据进行处理分析、遥感蚀变信息提取等领域值得借鉴。因此，本文将其引入并与基于实数编码的遗传算法(real coded genetic algorithm, RCGA)^{[35, 64-70]}相结合，用于化探异常的识别与提取中。

1 基于RCGA的PPC模型 1.1 投影寻踪分类模型

用于化探异常识别与提取的PPC模型可概括为以下4个步骤来实现^{[35, 46-47, 51-52, 71]}。

1) 原始化探数据的归一化处理。设第i个化探样品中第j种元素的含量为x^*(i, j)(i=1, 2, 3, …, m; j=1, 2, 3, …, n)，为了消除各元素含量值量纲的不一致，进行数据归一化处理：

式中：x^*(j)和x_min^*(j)分别为样品中第j种元素含量的最大值和最小值；x(i, j)为原始化探数据归一化处理后的值。

2) 构造化探数据处理的投影目标函数Q(a)。投影寻踪方法就是把n维化探数据x(i, j)(i=1, 2, 3, …, m; j=1, 2, 3, …, n)(归一化后)投影到单位向量a={a(1), a(2), a(3), …, a(n)}(|a|=1) 的方向上，得到其投影值z(i)：

投影时，要求投影值{z(i)|i=1, 2, 3, …, m}的空间散布特征为：局部尽可能密集，而在整体上各点团之间尽可能散开。因此，Friedman等^[39]将投影目标函数定义为

式中，S_z和D_z分别为投影值z(i)的标准差和局部密度。即

式中：E(z)为投影值{z(i)|i=1, 2, 3, …, m}的平均值；R为局部密度的窗口半径，可以通过实验来决定；r(i, j)表示第i个化探样品投影值与第j个化探样品投影值之间的距离；u(t)为跳跃函数。

3) 优化投影目标函数。当化探数据给定时，投影目标函数Q(a)只随投影方向a的变化而变化。不同的投影方向反映了数据的不同结构特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向。因此，可以通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向。目标函数和约束条件分别为

这是一个以a={a(1), a(2), a(3), …, a(n)}(|a| =1) 为优化变量的复杂非线性优化问题，用传统的寻优方法比较困难。这里选择基于实数编码的遗传算法来解决此高维全局寻优问题。

4) 对化探样品的分类和异常识别与提取。把第3) 步求得的最佳投影方向a^*代入(2) 式后可得到各个化探样品的最佳投影值z^*(i)，根据z^*(i)值的大小来对化探样品进行分类和异常识别与提取。

1.2 基于实数编码的遗传算法

RCGA较传统的二进制编码遗传算法具有编码效率高、搜索空间大、计算精度高等特点，其计算具体实现步骤如下^{[35, 64-70]}。

1) 优化变量的实数编码，产生初始种群。在优化变量的取值区间[0, 1]，随机生成N组均匀分布的随机变量y_i⁽⁰⁾(y_i1, y_i2, y_i3, …, y_ij, …, y_in)(i=1, 2, 3, …, N; j=1, 2, 3, …, n)，N为种群规模，n为优化变量的数目，y_i⁽⁰⁾表示父代染色体。

2) 计算目标函数值。将步骤1) 中的y_i⁽⁰⁾代入目标函数求出对应的函数值，按照函数值由大到小将染色体进行排序，形成y_i⁽¹⁾。

3) 计算基于序的适应度评价函数f的值。设定参数α∈(0, 1)，则

4) 选择操作。旋转赌轮N次，得到一个新的种群y_i⁽²⁾，其具体过程表述如下。

① 计算y_i⁽¹⁾中每个染色体y_i的累积概率：

② 从区间[0, p_i]中产生一个随机数p_r，若p_i-1＜p_r≤p_i(p₀=0)，则选择第i个染色体y_i。

③ 重复步骤①②，直到有N个染色体被复制，组成新的种群y_i⁽²⁾。

5) 交叉操作，产生种群y_i⁽³⁾。定义p_c为交叉概率，其具体过程如下。

① 从i=1到N重复：从[0, 1]中产生p_r，若p_r＜p_c，则从y_i⁽²⁾中选择染色体y_i用于交叉操作。用y′₁, y′₂, y′₃, …表示选择得到的染色体。

② 将y′₁, y′₂, y′₃, …随机配对：(y′₁, y′₂), (y′₃, y′₄), (y′₅, y′₆), …。

③ 产生随机数λ∈(0, 1)，按下列形式在配对染色体y′_i和y′_j之间进行交叉操作，并产生2个属于种群y_i⁽³⁾的染色体y_i和y_j：

6) 变异操作，产生种群y_i⁽⁴⁾。定义p_m为变异概率，从i=1到N重复：从[0, 1]中产生p_r，若p_r＜p_m，则从y_i⁽³⁾中选择染色体，用y′_i表示，进行变异操作，产生属于种群y_i⁽³⁾的染色体y_i：

式中：γ是值为0或1的随机数；Δ(g, t)=t(1-，g为当前进化代数，是[0, 1]上的随机数，g_max为最大进化代数，b为幂指数。

7) 进化迭代。对种群y_i⁽⁴⁾按其目标函数值从大到小进行排序，即转入步骤2) 进入下一次进化迭代，重新进行评价、选择、交叉和变异计算，如此循环，直到达到预先设定的终止条件：前面N_e个优秀个体收敛或达到最大进化代数g_max(当达到最大进化代数时终止，考虑寻优结果可能失败，可能需要初始化重新计算)。

1.3 RCGA-PPC模型在MATLAB中的实现

基于上述计算原理和建模方法，RCGA-PPC模型在MATLAB中具体实现方法如图 1所示。本文基于MATLAB软件平台开发了用于化探异常识别与提取的RCGA-PPC软件模块(图 2)。该软件模块主要由4个部分构成：数据显示、数据预览、变量选择以及模型参数设置。软件模块左上部分的表格用于显示打开的原始化探数据，左下部分的图形窗口可用于预览选定某个元素含量(即原始数据)的分布特征，右上部分的列表框用于选择RCGA-PPC模型中用到的变量(即元素)，右下部分的文本框主要用于输入RCGA-PPC模型中相应的各项参数，如局部密度窗口、种群规模、优秀个体数目、交叉概率、变异概率等。

2 化探异常识别与提取实例

研究区位于云南个旧锡铜多金属矿化集中区，面积约10 920 km²。成矿地质条件较为复杂，不同方向的深大断裂相互交织、叠加，形成了本区复杂的构造格局，使得整个滇东南成矿区处于多条深大断裂的交汇部位^[72-73]。区内主要发育哀牢山断裂、红河断裂、个旧断裂和蒙自南溪河断裂等一系列主断裂及其次级断裂构造(图 3)。主要含矿地层为个旧组^[72-74]。出露的主要岩体为个旧岩体，与成矿关系密切^{[73, 75]}。

区内共有2 729个1:20万水系沉积物地球化学采样单元，每个采样单元分析了Sn、Cu、Pb、Zn、Mn、Ag、As、Au等39种元素(或氧化物)。在进行化探异常识别和提取时，本文选择了其中2种主要成矿元素Sn、Cu(图 4)以及与成矿关系密切的Pb、Zn、As、Cd等9种主要元素进行计算^{[72-73, 76-77]}。

对于RCGA中初始种群规模N、交叉概率p_c和变异概率p_m等有关参数的选择以及PPC模型中局部密度窗口半径R等参数的确定，付强等^[35]进行了系统的总结并做过专门的研究工作，给出了这些参数的经验取值范围；笔者也曾对此做过较为详细的探讨^[78]。本文在参考前人应用及给定经验取值范围的基础上^{[35, 47, 51, 67-69, 71]}，通过多次试验，选择始种群规模N=1 000，p_c=0.85，p_m=0.03，g_max=5 000，优秀个体数N_e=500，R=15进行计算。

利用RCGA-PPC模型分别对个旧水系沉积物地球化学数据进行处理和异常的识别、提取，得到最佳投影方向向量a^*和最佳投影值z^*，结果如图 5和图 6所示。

在RCGA-PPC模型得到的a^*所反映出的组合元素关系中，Mn、Pb、Zn所对应的a^*值较大(图 5)，说明这些元素对z^*的贡献也较大，而Sn和Cu两种主要成矿元素所对应的值较小，其相应的对z^*的贡献也变小。可以认为该方法有效地增强了除Sn、Cu两种主要成矿元素以外其他与成矿有关的元素(组合)(如Mn、Pb、Zn等元素)所引起的异常，如个旧岩体西侧和北侧主要分布Mn、Pb-Zn矿床(点)的区域(图 4)。由图 6可以看出，RCGA-PPC模型中z^*值较高的地区与该区域实际矿床(点)吻合情况较好。除个旧岩体东侧个旧断裂附近具有明显的高z^*异常外，在个旧岩体的北侧、西侧、南侧及其他一些在原始地球化学数据分布图中有具弱异常或无异常的区域(如图 6中A、B、C和D等区域)，也明显现出一定强度和一定范围的局部高z^*异常。

3 结论与探讨

进行化探异常识别与提取时，首先结合成矿地质特征，选取针对某一特定勘查区域有效的化探指示元素(组合)，即，挑选具有明显地质意义的元素组合，这样既使得后续使用RCGA-PPC模型进行化探数据处理结果的地质意义更明显，有效避免了化探数据处理的盲目性，同时也减少了数据量，提高了数据处理的效率。在此基础上，将RCGA-PPC模型用于化探异常识别，这样可以较为准确地提取出综合地球化学异常。本文以云南个旧地区1:20万的水系沉积物地球化学数据为例，系统分析了利用RCGA-PPC模型进行化探异常识别与提取的过程，并在MATLAB软件平台上实现了该方法，且取得了较好的效果。由此可知：PPC模型有可能成为一种新的并且有效的化探多元素综合异常识别与提取方法，开辟了一种新的综合识别找矿信息的方法。

当然，本文将RCGA-PPC模型用于化探数据处理和异常识别中，还是一种初步的尝试和探讨，一些参数的选择，如局部密度的窗口半径等，笔者和前人都曾做过有益的探讨研究，但是，目前尚缺乏理论计算依据，通常情况下，主要是参考前人研究的经验值范围和通过多次试验以获得较为可靠的参数。因此，将RCGA-PPC模型用于化探数据处理和异常识别可能还需要对这些问题进行更为细致的研究，这样RCGA-PPC模型用于化探数据处理和异常识别的效果可能会更好。在实际应用RCGA-PPC模型进行化探异常提取时，为了合理确定最佳投影值的异常下限，至少可以考虑运用以下2种方法：其一为比较传统的异常下限划分方法，即μ±nσ(μ和σ分别为最佳投影值的均值和方差)；这种方法比较简单易用，往往也可以取得比较好的效果，因为经过投影变换之后，一般最佳投影值会很接近正态分布^{[26, 78]}。另一种比较有效的方法就是利用t统计量分析最佳投影值与已知矿床(点)之间空间相关性的大小来划分异常下限^[26-27]；与前者相比，这种方法的计算过程相对复杂些，但结果通常较前者更合理。

致谢: 云南省地质调查院提供了文中使用的水系沉积物地球化学数据，在此表示感谢。