2. 中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院, 北京 102249;
3. 中石油华北油田分公司勘探开发研究院, 河北 任丘 062552
2. Faculty of Geophysics and Informatics, China University of Petroleum, Beijing 102249, China;
3. Research Institude of Exploration and Development, CNPC Huabei Oilfield Company, Renqiu 062552, Hebei, China
0 引言
缝洞型储层已成为油气工业界重要的油气储层之一，该类储层中，裂缝和溶蚀孔洞是油气储集和导通的主要空间[1-2]。对缝洞型储层的评价包括缝洞空间分布和发育程度以及含油气性的描述，如溶蚀孔洞的密度和尺度，裂缝的密度、走向、倾角、开度等参数[3-4]。然而，由于缝洞型储层中孔隙分布的强非均质性和随机性，目前仍缺乏有效的定量评价方法。20世纪中期研发的电成像测井是缝洞型油气储层评价的有效工具，它以井壁电导率分布为测量对象，可以直观地显示井壁的孔隙分布和岩性变化。之后，前人对于由电成像测井进行缝洞孔隙分布评价开展了许多研究[5-10]。以实际生产中广泛应用的Schlumberger公司处理软件Geoframe为代表的系列成像测井处理软件给出了孔隙度谱分析和缝洞孔隙度定量计算的多种方法[11-12]。其中，孔隙度谱分析利用电成像测井的电导率计算得到储层的视孔隙度频率分布，再利用深浅侧向电阻率和双孔隙度介质模型将视孔隙度分布转换为原生孔隙度和次生孔隙度谱的分布。
从图像上自动识别裂缝需要精细的信号处理过程，尤其是强噪声背景中识别裂缝造成的异常信号。目前生产中常用人机交互识别和正弦曲线拟合自动计算裂缝的属性参数[13-15]，但计算效率较低。关于溶蚀孔洞孔隙度的定量计算，前人用图像分割标记方法记录边界点坐标以标记孔洞的轮廓，并计算了视孔洞孔隙度、孔洞纵横比等参数[16-18]，但他们的方法占用储存空间大，计算速度较慢，难以实现规模井段的处理。赖富强[19]采用Otsu方法[20]对图像进行自动分割，先将电导率图像中的待辨识目标，即溶孔溶洞从基质背景中分离出来，然后用目标编号标记和边界追踪算法一次提取多个待辨识目标，最后计算出视孔洞孔隙度和视基质孔隙度等地质参数，为缝洞型储层物性分类、储层分级和井周各向异性评价提供了物质基础。
本研究聚焦于由电成像测井数据的多尺度数学形态学处理提取缝洞孔隙度和孔隙结构信息，一方面可以提高缝洞型储层不同类型孔隙度的计算精度；另一方面，获取的孔隙结构信息可为后续基于孔隙结构参数的渗透率及流体饱和度估算提供基本参数，有利于含油性的定量评价和储层产能预测。
1 电成像测井数据中裂缝和溶蚀孔洞的响应模式电成像测井由电极阵列对井壁进行扫描，获取井壁电导率或电阻率数据，在传送到地面系统后，经图像处理软件的处理得到井周二维电导率图像，它能够直观定性地反映地层的岩性、孔隙、裂缝、储层内流体变化等。下面以斯仑贝谢公司MAXIS-500成像测井系列的全井眼地层微电阻率成像仪(FMI)为例，分析缝洞型储层的电成像测井响应。
斯伦贝谢FMI的8个极板上有192个微电极，电极直径0.2 in，电极间距0.1 in①，可覆盖井眼面积达80%[21]。其全井眼工作模式可得到192条微电导率曲线，外加1-3极板和2-4极板的2条井径曲线、井斜角和井眼倾斜方位曲线、1号极板方位角和相对方位角曲线、自然伽马曲线、仪器加速度曲线等。测量时发射电极所施加的电压与每个电极记录到的电流强度的比值反映井壁四周微电导率的变化。纵向上，沿井壁0.1 in采样1次。仪器记录的井壁电导率经过深度、速度等预处理得到彩色或灰度电导率图像，用于反映岩性、物性及井壁结构(如裂缝、井壁破损、井壁取心孔等)的变化[22-23]。
① 英寸(in)为非法定计量单位，1 in=2.54 cm，下同。
图 1给出了简单的裂缝及溶蚀孔洞与井孔相交的井筒模型示意图，从中清楚地看到裂缝和溶蚀孔洞在与井孔相交处电导率幅度均明显增大。
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| a.裂缝与井孔相交；b.裂缝电导率响应；c.溶蚀孔洞与井孔相交；d.溶蚀孔洞电导率响应。 图 1 井筒裂缝和溶蚀孔洞模型及电导率响应示意图 Figure 1 Conductivity responses modes of the FMI responding to various fractures and karst caves |
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需要注意的是，图 1模型和响应曲线仅给出了单个深度上裂缝和溶蚀孔洞的电导率响应特征。对于井周电导率图像，则要复杂得多。例如，对于溶蚀孔洞，小尺度的溶孔在电导率图像上表现为近椭圆状或斑点状，相对大尺度的溶洞则显示为不规则的斑块状、延伸较短的片状或条带状深色或暗色条带，如图 2所示。另外，在实测资料处理时，需要注意区别溶蚀孔洞、泥岩条带和高导裂缝等在电成像图上的相似显示特征。就形态分布而言，泥岩条带一般连续穿切井孔，且具有较好的层状特征，表现为低阻条带延伸较长；而孔洞则是断续分散排列[24-25]。高导裂缝在电成像图上常以似正弦曲线出现，也表现为延伸较长的低阻条带；而孔洞形成的低阻斑块延伸较短，平面上分布较为集中。
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| 图 2 溶孔(a)和溶洞(b)FMI成像图 Figure 2 FMI borehole-wall image of vugs and karst caves |
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实际测井时，由于测量过程中仪器与井壁的磕碰、仪器电子元器件和线路的噪声等，在电导率图像上总是存在不同程度的噪声。这里选用形态学中的开、闭滤波器以及它们的加权组合实现噪声压制。为了说明形态学滤波去噪方法，我们对X井某段电成像数据转化的二值化电导率图像(图 3a)进行处理。
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| a.原始电导率图像；b.方形结构元素滤波结果；c.低角度裂缝提取结果。 图 3 原始电导率图像与形态滤波去噪结果 Figure 3 Original image data and the result after filtering using mathematical morphology |
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这里主要分析如何选择合理的结构元素和数学形态学算子自动识别缝洞和检测缝洞分布边缘，以识别或界定电导率图像上缝洞所占据的区域。数学形态学边缘检测算子的选取，需根据形态学的膨胀、腐蚀运算，构造更为复杂的形态开运算、形态闭运算以及它们的复合运算[26]，方能得到清晰的图像边缘。在此过程中，形态学算子的组合方式和结构元素的特征决定了图像处理的结果。根据形态学的运算规则，形态开运算和形态闭运算满足：
(1) 式中：F为需处理的图像元素集合；B为结构元素；“
实际图像分析表明，膨胀和形态闭运算能使图像扩张，而腐蚀和形态开运算能使图像收缩，且处理后的图像与原始图像相似[27-28]。因此，下面的膨胀和腐蚀残差算法常用于图像边缘检测。设Ed(F)表示膨胀残差(dilation residue)边缘检测器，它可定义为F被结构元素B膨胀后的图像与原始图像之差：
(2) 式中，⊕表示膨胀运算。
同样，设Ee(F)表示腐蚀残差(erosion residue)边缘检测器，它可定义为F被B腐蚀后的图像之差：
(3) 目前常用的形态学滤波器主要是开、闭滤波器以及它们的加权组合。形态学开闭滤波器可同时抑制尺度小于结构元素的正、负脉冲噪声[29]，尤其适合于灰度图像中椒盐噪声的滤除。通常，它可在一定程度上滤除小于结构元素的噪声，同时保留图像中的原有信息，且提取的边缘也比较光滑。总之，利用大小不同的结构元素提取图像的边缘特征时，小尺寸的结构元素去噪声能力弱，但能检测到好的边缘细节；大尺寸的结构元素去除噪声能力强，而所检测的边缘较粗[30-31]。
通过不同尺度结构元素的实验，我们选择了尺度为1个电极扣直径的方形线结构元素和30°线结构元素分别得到了如图 3b、c所示的形态滤波去噪结果和低角度裂缝提取结果。对比图 3a、b看到，方形结构元素滤波结果去除了部分随机噪声，使缝洞边界更为清晰。由图 3c看到，30°线结构元素滤波的结果基本提取了低角度裂缝。
2.2 电导率图像中基质孔和缝洞的分离与提取利用高分辨率电导率图像数据提取井壁的基质孔，识别和分离缝洞孔隙是电成像测井数据处理解释的关键环节之一。通常，由于岩性和基质孔隙度的变化，成像测井电导率图像会表现出相对均匀的电导率色标分布。鉴于实际测量中不同电极扣的响应所受的干扰不同，相同深度井段上经过多尺度形态滤波后得到的电导率曲线也会存在差异。文中对提取的192条电导率曲线采用相似分析，将相似系数大于某个阈值的电导率曲线进行加权平均，得到该井段基质孔贡献的平均电导率曲线，进而采用Archie公式计算基质孔隙度[32]。该处理方法可由如下5步实现。
1) 电导率曲线的深度校正。来自不同极板和不同深度的电扣响应电导率曲线需要在预处理阶段进行深度对齐，然后进行加速度校正，以消除由于仪器在井下的非匀速运动造成的记录深度与仪器实际深度的差异[19-21]。
2) 缝洞电导率异常的形态学滤波。通过适当选择形态学滤波算子结构元素的尺度，对每条曲线进行形态学滤波，消除曲线上由于裂缝和溶蚀孔洞产生的电导率异常，使滤波后的曲线基本反映岩性和基质孔的变化特征。
3) 倾角校正和相关对比。对深度校正后的所有曲线两两做相关对比，然后根据相关系数移动曲线，使环绕井周所有曲线特征基本保持在同一水平线上，即反映岩性和基质孔的长周期变化电导率曲线的波峰对波峰，波谷对波谷[21]。
4) 将相似系数大于某个阈值的电导率曲线进行加权平均，构造一条反映该井段基质孔贡献的平均电导率曲线，即基质电导率曲线。
5) 根据泥浆滤液电阻率和Archie公式计算基质面孔率和标定的基质孔隙度。
图 4a、b分别显示了Y井孔洞型和裂缝型储层段的电成像测井数据经过基质孔与缝洞分离后的电导率成果图。图中第一道为深度信息，第二道为原始电成像图，第三道为分离缝洞剩下的基质电导率，第四道为裂缝和溶蚀孔洞的信息。由图 4可以看到，形态滤波和基质电导率的处理较好地分离了裂缝、溶蚀孔洞和基质孔，为后续缝洞识别和缝洞参数提取奠定了基础。
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| a.孔洞型储层；b.裂缝型储层。 图 4 Y井电成像测井数据经过基质孔与缝洞分离的结果 Figure 4 Results from the separation of matrix volume and fractures in Well X and Well Y, respectively |
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将形态学滤波应用于电成像测井数据的处理，以提取图像中的裂缝和溶蚀孔洞信息。为了理解方法原理和实现过程，首先，建立与井孔相交的裂缝模型，用模拟方法生成电导率图像，使之包含缝洞和噪声的基本响应特征；其次，建立电成像测井响应与缝洞参数的定量关系；再次，设计形态滤波去噪方法，得到主要反映缝洞信息的电导率响应图像；其后，利用多尺度形态学边缘检测算法，实现裂缝和溶蚀孔洞的自动拾取；最后，分别用多项式和椭圆函数拟合裂缝和溶蚀孔洞边缘，对缝洞参数进行定量表征。图 5a给出了简单的裂缝和溶蚀孔洞模型，图 5b为形态滤波后边缘检测的结果，以备后续缝洞参数定量计算之用。
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| 图 5 简单裂缝和溶蚀孔洞模型(a)及形态滤波边缘检测结果(b) Figure 5 Model with a fracture and karst caves (a) and results of morphological edge detection (b) |
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为了得到裂缝分布的定量参数，对于边缘检测得到的裂缝分布图像，需要进一步提取和统计裂缝的属性参数，以实现储层的定量评价。因此，下一个重要步骤即用2个高阶多项式拟合裂缝的顶底边界，进而计算裂缝的属性参数。实际生产中，地下地层的裂缝面常不是平面，在井孔上的截交线也不是正弦或余弦函数曲线；目前生产中普遍应用的正弦或余弦函数拟合[32]不再适用。鉴于地应力形成的裂缝面与垂直井孔的交线在电成像测井图像上大多为不规则曲线，文中采用多项式拟合裂缝顶界和底界的边缘。针对如图 5b给出的边缘检测结果，图 6a、b分别给出了用正弦函数和多项式拟合裂缝的结果。从图 6看到：两种方法中椭圆函数均较好地拟合了溶蚀孔洞；而由于裂缝面并非倾斜平面，它与垂直井孔的交截线与正弦曲线存在偏差，现有的正弦曲线拟合难以完全与实际裂缝边缘匹配(图 6a)，而采用高阶多项式拟合较好地再现了裂缝顶底界面，提高了裂缝面拟合的精度，也为后续裂缝参数的定量计算奠定了基础(图 6b)。
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| 图 6 裂缝顶底界面的正弦函数拟合(a)及高阶多项式拟合(b)结果 Figure 6 Comparison of the two results from sine fit (a) and higher-order polynomial fit (b) |
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边缘检测图像结果经过缝洞拟合得到裂缝顶底和溶蚀孔洞边缘的拟合曲线后，可以用拟合的边缘线度大小与对应孔隙的最大宽度的比值计算缝洞孔隙的纵横比，得到不同孔隙纵横比的孔隙度谱，以及对应某个纵横比范围的裂缝和溶蚀孔洞孔隙度的占比。此外，还可以根据裂缝的开度和孔隙的最大宽度范围定义小孔隙、中孔隙和大孔隙，为后续流体性能判别提供基础数据。
4 溶蚀孔洞识别及边缘检测利用二值变换将成像测井电导率图像转换为二值黑白图像，在对裂缝电导率异常进行形态学滤波后，得到了孔洞分布信息的二值图像。为了实现孔洞面积、孔径和纵横比等参数的计算，需在二值图像上对每个孔洞进行标定以及提取孔洞边缘。文中采用了孔洞目标标记法将成像图像上的孔洞逐个标记出来，然后采用多尺度形态学边缘检测方法提取孔洞边界[33-34]，裂缝和溶蚀孔洞提取及形态拟合的具体计算流程如图 7所示。实际上，常规的Otsu阈值分割法[20]没有考虑裂缝边缘的影响，提取的基质电导率偏低[19-20, 35]。本研究引入形态学梯度边缘检测器对Otsu算法[20]结果进行了约束，即用形态学提取的梯度变化较大的区域作为Otsu算法[20]的输入，从而使提取的裂缝和孔洞形态与实际形态更相近，提高后续边缘提取和裂缝拟合的精度，这种实现思路也是本研究的一个新的改进。
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| 图 7 用形态滤波方法实现裂缝和溶蚀孔洞提取及形态拟合处理流程 Figure 7 Workflow of fracture analysis using mathematical morphology |
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下面说明孔隙结构和孔隙度谱的计算方法。事实上，由于孔洞分布大小不一，随机性强，很难通过人机交互的方式从图像上拾取到孔洞参数，文中采用多尺度形态学边缘检测自动孔洞识别和参数定量计算方法。为了避免孔洞参数统计中将前文裂缝识别时遗漏的裂缝信息误入孔洞信息，需要对边缘检测得到的孔洞信息进行甄别。这里将待判目标最小线度与最大线度之比定义为纵横比，线度定义为成像测井极板电扣直径的1~5倍。一般孔洞的形态是类圆形，其纵横比较大，接近1.0，而裂缝开度小，延伸较长，纵横比远小于1.0；因此，通过它们的纵横比能较好地甄别裂缝和溶蚀孔洞，实现缝洞孔隙度的分离。首先在二值图上定义如图 8所示的连通域的概念，用它定义一个像素点与其周围像素点的关系[30]。
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| a. 4连通；b.8连通。 图 8 连通域示意图 Figure 8 Connected components in binary image |
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根据裂缝和孔洞的不同分布可以选择不同的连通度来划分连通域，连通域划分之后即完成了缝洞的标记，如图 9所示是宽裂缝或椭圆孔洞的一个例子。以纵横比为属性对标记的缝洞进行属性提取，此时，我们需要对联通区域用椭圆进行拟合，用椭圆的长短轴定义纵横比，即
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| 图 9 缝洞连通域图像(a)与椭圆拟合纵横比定义(b)示意图 Figure 9 Connected components of fracture or karst cave in binary image (a) and aspect ratio of the corresponding ellipse (b) |
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(4) 式中：Lmin, Lmax分别为连通域的最小和最大线度；Aspect为纵横比。实际中，大多数情况是：当Aspect＞0.2时，连通域是孔洞；当Aspect≤0.2时，连通域为裂缝或其他复杂地质特征。
5 孔隙度谱计算明确了纵横比的概念及其对应的裂缝和孔洞类型，我们可以用这一属性对不同尺度的裂缝和孔洞进行分类。首先在二值图上进行连通域的标记，之后计算每个连通域的椭圆拟合函数，并用椭圆的长短轴计算对应的纵横比，根据纵横比将裂缝和孔洞分开，或者将裂缝和溶洞细分为几个尺度，统计不同尺度缝洞所占的比例，最终按纵横比计算得到孔隙度谱。图 10a、b给出了原始电导率图像和经形态学边缘检测后的图像，从图中看到裂缝和溶蚀孔洞边缘非常清晰。对裂缝和孔洞进行边缘检测后，根据赖富强[19]的计算关系，对前文的边缘检测结果进行标记和提取，得到溶蚀孔洞密度、溶蚀孔洞的面积、面孔率以及孔洞平均线度或等效孔径等参数。
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| 图 10 原始电导率成像图(a)及Otsu分割后经方形结构元素形态学边缘检测的图像(b) Figure 10 Original image (a) and image processed using Otsu method after morphological filtering(b) |
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为了测试文中算法对实际数据的适用性，我们应用前文提出的自动缝洞分析方法对华北油田2口井的几个缝洞发育层段实际电导率图像进行了处理，给出了裂缝分析参数与岩心照片拾取结果的对比(图 11、12)。
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| a.裂缝倾向和倾角参数分布；b.储层类型识别图版；c.原始电导率图像与裂缝、基质孔分离以及孔隙度谱综合分析结果。 图 11 A井2 711.0~2 713.5 m缝洞发育层段电成像裂缝自动分析结果 Figure 11 Results of the automatic fracture analysis in Well A (2 711.0-2 713.5 m) |
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| 图 12 B井电成像孔隙度谱和三类孔隙度分离结果的对比 Figure 12 Comparison of various porosity volume and porosity spectrum calculated in Well B |
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下文给出的应用实例相关结果，即采用区域标定边缘提取方法[14, 34]，按照从左到右、从下到上的规则进行搜索，找到最下方的第一个轮廓点进行存储。然后以这个边界点为起点，沿其左上方45°为起始搜索方向，如果左上方的点是和第一个边界点同样的标号，那么左上方的点为该区域的第二个边界点；否则按顺时针方向旋转45°搜索，直到找到下一个轮廓点。同理继续搜索，直到搜索到该区域的顶点所在行，然后按照右上方45°为起始搜索方向，以顺时针旋转45°搜索，直到回到最初第一个边缘点完成整个边缘的搜索[36-37]。
图 11给出了某油田A井2 711.0~2 713.5 m缝洞发育层段电成像电导率图像的处理结果。图 11a为图 11c上部(绿色拟合线)和下部(蓝色拟合线)裂缝倾向和倾角的斯密特图表示。从图 11a看到：上部裂缝倾向为357°，倾角为51°；下部裂缝倾向和倾角均为60°。图 11b为根据孔隙中裂缝和溶蚀孔隙度占比对储层的分类图版。如图 11c：从第二道原始电成像上看到，该层段溶蚀孔洞不发育，上段和下段裂缝发育，中段裂缝不发育；第四道自动识别的裂缝与实际裂缝拟合效果好，更好地体现了裂缝参数的实际分布；从第五道和第六道缝洞孔隙度计算结果看到，裂缝提取分离与第二道裂缝显示对应很好。总体上，该层段的大尺度孔隙占比较小，裂缝和少量溶蚀孔洞以小尺度和中尺度为主，裂缝和溶蚀孔洞大多为泥质及其他胶结物填充，属于裂缝型储层。
图 12给出了B井电成像孔隙度谱和三类孔隙度分布。第一道到第四道分别为深度、自然伽马泥质指示和两条井径曲线、中子声波孔隙度曲线和深浅侧向电阻率曲线。该层段总体上泥质含量不高，上部4 121.0~4 122.5 m裂缝发育，但部分受泥质充填，与下部层段相比电阻率稍有偏高。从第五道的原始电导率图像上看到，中部4 122.5~4 124.3 m层段裂缝和溶蚀孔洞不发育，电阻率明显偏高。从第六道的孔隙度谱分布和第七道的基质孔、裂缝和溶蚀孔洞的孔隙度结果看到：上段裂缝孔隙度较大，溶蚀孔洞占一定比例；下段以诱导缝为主，孔洞孔隙度较小。因此，该段属于裂缝孔隙型储层。第八道的裂缝和溶蚀孔洞孔隙度是按孔隙的平均尺度，即基质孔和缝洞最小和最大线度的调和平均统计得到的结果，其中小尺度、中尺度、大尺度也是根据电极扣的直径定义的：小于等于1个电扣直径的为小尺度；2~4个电扣直径的为中尺度；5个以上电扣直径的为大尺度。总体上，该层段的大尺度孔隙占比较小，裂缝和少量溶蚀孔洞以小尺度和中尺度为主，裂缝和溶蚀孔洞大多为泥质及其他胶结物填充。
7 结论本文提出了一种由电成像测井资料定量分析裂缝和溶蚀孔洞的新方法，通过简单裂缝溶洞模型的模拟数据和2口井实际测量数据初步验证了方法的有效性。处理结果看到，用数学形态学方法对电导率图像的边缘检测，有效地实现了缝洞的自动识别、分离和描述。用高阶多项式拟合裂缝顶底界面，进而拾取电导图像上的裂缝参数，与经典的正弦函数拟合相比在裂缝几何形态变化的层段具有更好的灵活性和适应性。通过数值模拟和实际电导率成像数据的处理，得到了如下认识：
1) 数学形态学滤波方法应用于电成像测井图像的去噪、边缘检测，可有效地提取裂缝和溶蚀孔洞信息，实现缝洞自动识别和定量表征，尤其文中按孔隙纵横比进行分类得到的孔隙度谱，可以准确直观地显示处理层段的裂缝或溶蚀孔洞的发育状况，为储层分类和定量评价提供关键参数。
2) 文中采用的数学形态学滤波算法完全由数据驱动，算法自身具有去噪功能，通过数学形态学的4种基本运算和适当的结构元素构造可直接对有噪声的成像测井资料进行处理，检测不同尺度的裂缝和溶蚀孔洞，因此，自动图像数据处理和多尺度是本文方法与现有诸多处理方法相比较的优势所在。
3) 数学形态学滤波在图像信号处理中的应用已较为成熟，但在成像测井资料处理中的应用仍处于探索研究阶段。例如，不同形态和尺度的缝洞，在边缘检测时若用不同的结构元素，在滤波运算后会得到不同的结果。因此，在成像测井资料处理中如何根据地下地质特征优选合适的结构元素，仍有待深入研究。
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