0 引言

由于碳酸盐岩具可溶性，我国西南岩溶地区普遍存在大型岩溶管道，岩溶管道一般为该地区地下水流动和污染物运移的主要通道。随着社会经济的发展，西南岩溶地区的污染日益严重。大量的工业和生活污水通过落水洞等直接排入岩溶管道，并快速运移扩散到其他地方，造成该地区地下水大面积污染。研究溶质在岩溶管道中的运移过程对于西南岩溶地区地下水污染预测与防治具有重要意义。

定量示踪实验是表征岩溶管道中溶质运移过程的一种有力工具，能提供有关岩溶管道水力特征和溶质运移过程的直接信息^[1]。根据定量示踪实验得到的示踪剂质量浓度随时间的变化曲线即穿透曲线BTC(breakthrough curve)，从BTC中可获得主要的溶质运移参数，如溶质运移时间、溶质运移速度和弥散系数等。

在野外示踪实验中，BTC形状通常是不对称的，BTC的持续偏斜通常与溶质运移的滞后有关。Martin等^[2]指出溶质运移滞后的主要原因是示踪路径中非流动区的存在。在岩溶管道中常常发育溶潭结构^[3-4]，溶潭作为溶质的瞬态存储区，会干扰岩溶管道中的水流运动，导致出现溶质非流动区域。Hauns等^[5]通过数值模拟方法分析了岩溶管道内部结构与溶质运移的关系，发现由于漩涡回流，溶潭导致溶质运移滞后(BTC拖尾)，且滞后与溶潭几何尺寸之间的关系复杂；但其在物理实验方面只简单做了一种管道结构的结果，没有系统分析不同条件下水箱对管道溶质运移的影响规律。为了弥补这一不足，本文在实验室中，在单管道的基础上添加水箱，模拟研究岩溶管道中溶潭的瞬态存储效应可能对BTC形状的影响。由于溶潭对岩溶管道中溶质运移的影响过程和影响程度依赖于溶潭的几何形态和运移参数^[1]，且非常复杂，因此本文设计多组实验，分别改变水流流速、水箱几何形态、水箱数量以及水箱发育位置，对比不同管道结构和不同水流条件下管道出口处的BTC，并用Qtracer2软件分析BTC，对比运移特性参数值的不同，得到相应的规律。

本文的研究目的是：探讨水流流速、水箱几何形态、水箱数量以及水箱位置等因素对管道内溶质运移特性的影响，分析水动力和弥散参数在不同条件下的变化规律，研究不同条件下水箱的瞬态存储对BTC形状的影响作用。

1 实验方法 1.1 物理实验装置

野外岩溶管道结构复杂，如管径的突然变化、管道壁表面形态的不规则等，同时管道中的溶潭大小不一，形态非常不规则，在实验室内完全刻画野外管道的复杂结构较为困难。本文主要探讨岩溶管道中溶潭对管道出口BTC的影响，因此本次实验不考虑管道局部管径的变化，而是将野外管道概化为均匀直管道，管道中存在的溶潭采用规则的矩形玻璃水箱刻画。该概化方式与Hauns等^[5]采用CFD软件研究不同管道结构对BTC影响的概化方式以及束龙仓等^[6]建立实验室尺度下裂隙-管道介质的物理模型研究西南岩溶泉流量过程的概化方式一致。具体玻璃水箱和管道实验装置见图 1。

实验的主要装置有供水水箱、软管、两种不同形态的立方体水箱、管道出口的监测装置。整个实验装置由定水头水箱进行供水，供水量由控制阀门进行调节。管道采用聚氯乙烯透明圆形软管，与定水头水箱直接相连，软管直径为19 mm。为了研究不同溶潭结构对BTC的影响，本实验设计两种不同进出口位置的立方体水箱，水箱的尺寸为10 cm×10 cm×10 cm，如图 1a所示。根据进出口位置的不同，将两个水箱分别称为不对称水箱和对称水箱。不对称水箱的入口和出口近似处在水箱的对角线位置；对称水箱的入口和出口分别位于水箱前后相对面的中间位置。

设计从水箱出口到溶质注入点的管道长度为6 m，使得紊流流场在这一段管道内充分发展。每次实验开始，打开阀门，当通过管道的水流流场稳定一段时间后，再进行溶质注入。示踪剂为质量浓度为200 g/L的NaCl溶液，每次实验使用注射器将2.5 mL的示踪剂瞬时注入(注入时间在1 s内，近似为瞬时注入)到管道中，如图 1b所示。采用德国WTW pH/Cond 340i电导率仪测量管道出口处的电导率值，实验期间每秒钟记录一次测量值。管道出口的流量通过秒表和量筒进行测定，每一个实验重复3次，确保实验结果的准确性和可重复性。

岩溶管道中的地下水流速远大于多孔介质或裂隙介质含水层中的地下水流速，管道中的水流运动常呈紊流状态^[7]；因此本文实验中的阀门应调节到一定位置，确保雷诺数大于一定值(4 000)，管道内流场处于紊流状态。

虽然本文中的实验装置比较简单，与野外岩溶实际管道结构有一定差异，不能完全代表真实的岩溶管道和溶潭的实际形态，但水箱对管道溶质运移的作用在某种程度上能近似反映溶潭对岩溶管道污染物运移的作用。

1.2 示踪剂浓度测定方法

取用实验中所用的自来水配置不同浓度的NaCl溶液，测量对应的电导率值，拟合两者之间的线性关系。实验数据处理过程中，通过管道出口不同时刻的电导率值和校正曲线来确定管道出口不同时刻的NaCl实测质量浓度值，从而得到管道出口处的BTC。

1.3 实验设计

为了探讨紊流条件下不同几何形态的水箱对溶质运移的影响，设计一个长度为50 m的单管实验(图 2a)，然后在距离注入点20 m管道位置处添加对称水箱(图 2b)和不对称水箱(图 2c)，对比分析管道出口处BTC的不同。

为了表明水箱所处管道位置对溶质运移的影响程度，设计同一个对称水箱处在不同的管道位置处(距注入点20, 30, 40 m)，对比分析管道出口处BTC的不同，如图 3所示。

为了研究水箱数量的变化对溶质运移的影响，不断增加水箱数量，在上文一个水箱的基础上每隔10 m串联增加一个水箱，对比分析管道出口处BTC的不同，如图 4所示。

Massei等^[8]指出，在野外岩溶管道示踪实验中，BTC拖尾在更大程度上受水动力作用控制，而不是归因于扩散现象，即BTC拖尾随着流量的增加倾向于逐渐消失。为了清楚地表明本文中管道出口BTC形状同流量的关系，实验过程中调节供水水箱出口的控制阀门，设计3个不同的流量，分别进行图 2中单管道以及添加一个水箱的实验，观察BTC形状的变化规律。

虽然示意图中管道用直线表示，但在实验过程中，由于实验室空间有限(15 m×10 m)，管道沿实验室四周摆放，大部分管道径直放在地面上，但在实验室四周拐弯处有弧度比较小的弯曲。

2 分析方法

Field^[9]第一次把Qtracer2软件用于估计示踪系统的体积、管道直径、雷诺数(Re)、剪切流速以及管道壁面黏性底层的厚度。根据Field等^[10-11]的研究结果可知，Qtracer2软件可对许多岩溶水文系统的水流动力学特性进行合理评价，同时Qtracer2软件利用Chatwin方法^[12]求解弥散参数，被广泛应用于野外示踪实验BTC的分析^{[8, 13-14]}。本文通过示踪实验得到管道出口处的BTC，采用Qtracer2软件求解不同BTC对应的水动力和弥散参数，列在下述各表中。

水流沿管道方向做一维流动，示踪剂沿着管道的演化可用一般的对流弥散方程^[15]描述：

式中：R_f为滞后因子；μ为衰减系数；D_L为纵向弥散系数；v_L为纵向流速；C为质量浓度；t为时间；x为距离。

在x=0位置瞬时注入质量为m的示踪剂，在横截面面积A上混合均匀时，一维经典对流弥散方程(R_f=1, μ=0) 的解析解为

根据Hauns等^[5]提出的方法，把一维经典对流弥散方程在瞬时注入条件下的解析解同实验所得的BTC进行拟合，拟合基于曲线上升段的两个点(峰值浓度点和1/2峰值浓度点)，保证两条曲线上升段接近重合。实验所得BTC下降段会滞后于拟合曲线的下降段，用滞后系数R表示解析解同实验所得BTC之间的差别：

式中：A_exp为实验穿透曲线的积分面积；A_fit为拟合曲线的积分面积。所求结果列在下述各表中。拟合的解析解为

拟合的纵向弥散系数为

其中，v_L=x/t_peak。

式中：t_peak为x处监测示踪剂质量浓度到达峰值的时刻；t_mid为x处监测示踪剂质量浓度到达1/2峰值的时刻；C_peak为示踪剂峰值质量浓度。

3 结果与讨论

本实验中雷诺数均在4 500以上，说明管道中的水流是紊流，符合本实验研究的前提条件。大部分实验的NaCl回收率在90%以上，只有一个场景中回收率略低于90%，进一步表明实验结果的可靠性。部分实验回收率较低，一方面是由于部分BTC拖尾较长，拖尾处的较低浓度部分低于监测限而没有被统计到，另一方面可能是由于流量测量误差和其他实验误差导致。

3.1 水箱的形态对溶质运移的影响

从图 5可以看出：管道结构a中BTC形状轻微不对称；b和c中BTC显著不对称，拖尾明显比a长，曲线尾部衰减到0的速度和上升段浓度增加的速度相比比较缓慢；b和c的峰值浓度明显比a小，其中c的峰值浓度最低。从表 1可以看出，与a相比，b和c的弥散系数和弥散度较大，平均运移时间较长，时间方差显著较大，黏性底层较厚。

a中BTC轻微不对称一方面是由于在固定点监测不同时刻的浓度曲线轻微正偏，另一方面由于管道壁黏性底层内的溶质运移滞后，也可能与管道局部位置的弯曲有关。b和c中BTC拖尾更长表明溶质在水箱内的瞬态存储导致溶质运移滞后。由于b和c的BTC拖尾较长，其平均运移时间较a长。水箱导致管道结构不规则，因此b和c的弥散系数和弥散度比a大，表明弥散性质与管道结构关系密切。弥散系数增大和平均运移时间变长，均导致混合带浓度分布更均匀，所以曲线上升段浓度增加的速度降低，峰值浓度降低，即b和c中BTC形状更加矮胖，并且拖尾较长，从而时间方差较a大^[16]。b和c的黏性底层厚度明显大于a，则黏性底层内的水流所占总水流的比例增加，对应黏性底层内的溶质运移组分较多^[8]，从而BTC拖尾较长。

从图 5可以看出：b的峰现时间与a几乎一致，c的峰现时间却明显滞后，且峰值浓度比b低；与c相比，b中BTC上升段浓度增加的速度较快，尾部衰减到0的速度较缓慢，曲线拖尾更长。从表 1中可以看出，b的方差比c大，弥散系数和弥散度比c小。

c的峰现时间比b明显滞后，可能因为c中水箱内漩涡较大，溶质更充分地混合需消耗时间，同时漩涡使溶质运移路径变长。c的弥散系数和弥散度较大是由于不对称水箱内部形成更大的漩涡，水动力弥散作用更强。弥散作用较强和平均运移时间略微偏大，均导致混合带的浓度分布更加均匀，所以c的峰值浓度较低，曲线上升段浓度增加比较缓慢；而b中对称水箱由于入口和出口在一条直线上，优势通道明显，弥散系数较c小，因此b中曲线上升段浓度增加比较迅速，峰值浓度比较大。不对称水箱内的较大漩涡导致溶质充分混合，瞬态存储在水箱内的溶质能较快流出水箱，因此c中曲线在尾部衰减到0的速度较快。对称水箱内溶质混合不充分，导致部分溶质滞留在主管道两侧的小漩涡中，回归到主管道而流出的速度较缓慢，所以b中曲线在尾部衰减到0的速度较缓慢。上述表明对称水箱的瞬态存储作用导致溶质运移滞后更严重。b曲线的时间方差较c大，说明b中较长拖尾对时间方差的影响更大，这可能是因为部分溶质在b中水箱内停留时间较长，溶质在其中停留时间分布较分散。

从表 1可以看出，b和c的R值明显比a大，且b的R值大于c。R值较大说明解析解同BTC的拟合差距较大，拟合效果较差。b的R值为0.782，c的R值为0.655，说明解析解不能对BTC的拖尾进行拟合，在水箱存在的条件下明显不适用。a的R值接近0.300，说明拟合效果也不好，解析解同样不适用。

3.2 水箱所处的位置对溶质运移的影响

从表 2和图 6可以看出，设计对称水箱在距离溶质注入点不同的管道位置处，管道出口处的BTC差异较小，各定量参数值也基本一致。这可能是由于水箱位置对BTC的影响要远小于水箱本身对BTC的影响，后期工作需进一步开展更加精细的实验来讨论管道中不同位置水箱对BTC的影响。

3.3 水箱数量对溶质运移的影响

从图 7可以看出，随着水箱数量的增加，BTC上升段浓度增加的速度逐渐缓慢，拖尾明显增长，峰值浓度逐渐降低。示踪到达时间和峰现时间随着对称水箱数量的增多几乎不变；但随着不对称水箱数量的增多明显滞后，当有3个水箱时，对称水箱和不对称水箱之间的峰现时间相差最大，为23 s。随着水箱数量的增加，b中上升段曲线斜率变化较小，下降段曲线斜率变化较大，c中上升段曲线斜率变化较大，下降段曲线斜率变化较小；说明不对称水箱数量增加对上升段曲线的影响大于对称水箱，对下降段曲线的影响小于对称水箱。从表 3可以看到，随着水箱数量增加：平均运移时间逐渐变长，弥散系数和弥散度逐渐增大，时间方差逐渐增加，黏性底层逐渐变厚；b的R值逐渐增加，增加幅度较大，c的R值逐渐降低，降低幅度较小。

由上文可知，黏性底层随水箱数量增多而逐渐变厚，从而黏性底层内的水流增加，其中的溶质运移组分也随之增加^[8]，所以BTC拖尾逐渐增长。BTC拖尾的变化表明溶质运移滞后效应逐渐增强，因此平均运移时间逐渐变长。水箱数量增加，瞬态存储区域增多，表明瞬态存储区的增加可导致溶质运移滞后更严重。弥散系数和弥散度逐渐增大是因为管道结构的不规则程度逐渐严重，水动力弥散作用逐渐增强。弥散系数增大和平均运移时间变长，均导致混合带浓度分布更均匀，所以曲线上升段浓度增加速度逐渐缓慢，峰值浓度逐渐降低，即BTC形状更加矮胖，同时拖尾逐渐增长，导致方差逐渐增加^[15]。管道b的峰现时间随着水箱数量的增加几乎不变，管道c的峰现时间随着水箱数量的增加明显滞后；说明c中水箱几何形态对峰现时间的影响较大。b和c的滞后系数随着水箱数量增加发生的变化可能是上升段曲线斜率与下降段曲线斜率的变化导致的：b的R值逐渐增加，表明解析解与BTC之间的差距逐渐增大；c的R值逐渐降低，但降低幅度较小。总的来说R值较大(>0.300)，使用解析解均不能较好地拟合实验所得BTC。

水箱数量为1和2时，与b相比，c的弥散系数和弥散度较大，峰值浓度较小；当水箱数量增加到3个时，c的弥散系数和弥散度比b小，峰值浓度比b大。这可能是不对称水箱对上升曲线的影响较大所致，确切的原因需要以后进一步探讨分析。从峰值浓度变化趋势直观分析，b中峰值浓度随着水箱数量增加而下降的幅度比c大，直到下降幅度超过一定值时，c中峰值浓度变得比b大。

3.4 流量对溶质运移的影响

从图 8可以看出，随着流量增加，BTC峰值浓度逐渐增加，拖尾逐渐缩短。从表 4可以看出：随着流量增加，平均运移时间逐渐变短，弥散系数变化不明显，但弥散度逐渐减小；黏性底层逐渐变薄，时间方差逐渐减小；不同水流条件下，弥散度和弥散系数从小到大排列顺序均满足a＜b＜c。b和c的黏性底层厚度均大于a的黏性底层厚度，同上文中结论一致。

理论上，当流量增加时，弥散系数应该增大，前人^[16-17]已经验证了该理论在岩溶管道中的正确性。本文中弥散系数与流量不呈正相关关系，可能的原因是本文中流量变化较小，弥散系数变化趋势不明显^[1]。同一水流条件下，a、b、c之间的弥散系数有明显不同，弥散系数由a—b—c逐渐增加，但在不同的水流条件下，弥散系数无明显变化；表明了相比水流条件，弥散系数看起来与管道结构的内在联系更强。实验结果表明：随着流量增加，BTC峰值浓度增加；弥散度逐渐减小(图 9)。Göppert等^[18]讨论了流量大小对峰值浓度的影响，指出流量增大一方面增强了对溶质的稀释，可降低峰值浓度；另一方面流速增加使溶质运移时间缩短，溶质云发生弥散作用的时间缩短，可增大峰值浓度，总体峰值浓度与示踪流速成正比，与流量成反比。Göppert等^[18]得出较高流量对应的峰值浓度较大，与本文的实验结果一致。在其他一些溶质运移实验中，峰值浓度随着流量的增大而下降^[1]，可能的原因是实际岩溶管道尺寸较大，流量增大对溶质的稀释作用较强，其对峰值浓度的影响大于弥散时间缩短对峰值浓度的影响。弥散度随着流量的增加逐渐减小，这与很多作者在岩溶管道中^{[8, 17]}的研究结论一致，这种演化规律是由于流量增加导致更有效的运移，在岩溶管道中与管道壁湍流强度的增大密切相关^[17]。由于流量增加后，示踪云弥散速率基本不变，并且平均运移时间变短，示踪云可用来弥散的时间更短，所以混合带的浓度分布更集中，曲线形状更加瘦高，方差减小。

Field等^[14]指出流动-非流动区可导致明显的双流现象，Massei等^[8]指出双流现象存在是由于中心紊流和边界伪层流两种不同的水流，把拖尾曲线解释为主要曲线和二次曲线的叠加。黏性底层厚度随着流量增加逐渐变薄(图 10)，则溶质组分对应降低，溶质运移滞后减弱，即二次曲线所占曲线总面积的比例降低，所以BTC拖尾缩短。综合上述表 1—表 4中所有数据来看，黏性底层厚度多数小于0.300 mm，个别略大于0.300 mm，这种厚度的黏性底层不可能产生如此严重拖尾的BTC；显然，Qtrace2软件计算的黏性底层厚度值并不是此处该参数真正的值。软件计算的值表明了水流分区现象的存在，水流分区也可以是管道壁粗糙度、管道形态、管道弯曲等因素造成的^[7]。这种分区效应会导致溶质运移的分区，可模拟为第二溶质运移组分，对应二次曲线，即曲线的拖尾部分。

在3种不同水流条件下，R值都满足a＜c＜b。只有最大流量条件下实验a的R值较小(＜0.100)，实验曲线同解析解比较接近，在其他流量条件下，包括上文不同数量水箱的情况，解析解同实验曲线之间的差距都比较明显(R>0.300)；因此，一维经典对流弥散方程的解析解无法对BTC的拖尾进行较好地拟合，需研究适用的模型对其运移机理进行解释，合理地描述BTC的拖尾现象。

4 岩溶水文地质意义

虽然实际情况下岩溶管道和溶潭形态复杂多样，实验装置中管道和水箱不能完全代表野外的实际情况，但在单一管道中添加不同形态的水箱结构能一定程度上反映野外岩溶管道中溶潭对于污染物的瞬态存储作用，对岩溶管道出口BTC的认识起到一定的指导作用。

室内实验结果表明：管道内水箱的瞬态存储效应对管道出口BTC的作用十分明显，相对于单管道，水箱的存在能导致BTC峰值浓度降低、拖尾增长；随着水箱数量的增加，弥散系数和弥散度逐渐增大，BTC峰值浓度逐渐降低，拖尾逐渐增长；BTC与水箱的形态也具有很大的关系。这些结论均说明岩溶地区管道出口BTC与管道内溶潭关系密切，溶潭的存在能导致污染物峰值浓度逐渐下降和污染物运移的滞后，随着管道内溶潭数量的增加，这种影响作用逐渐增强，同时整个管道系统的水动力弥散参数(弥散系数和弥散度)等也与溶潭的数量、内部结构形态等均有重要关系，因此解释岩溶地区野外示踪实验BTC必须要考虑管道中溶潭的作用。

本实验选取了两种进出口位置不同的水箱用于探讨野外不同的溶潭结构可能对溶质运移的影响。实验结果显示，相比不对称水箱，对称水箱里部分溶质的瞬态存储时间较长，导致溶质运移滞后现象更为严重。添加不对称水箱使峰现时间明显滞后，相同的流速条件下，峰现时间因管道内部结构而不同。上述结论表明：岩溶管道内部溶潭结构也会对污染效应在岩溶管道中的持续时间有重要影响。同时不对称水箱是由于内部形成较大漩涡，导致溶质运移路径变长，使得峰现时间明显滞后，而野外岩溶管道内部会发育很多形态复杂的溶潭结构，内部形成的水力漩涡也会对峰现时间造成影响。因此预测岩溶管道污染物峰值到达时间除与岩溶管道长度、地下水流速度有关外，还可能与管道内部溶潭结构关系密切，在调查与预测岩溶地区管道内污染物运移时也必须考虑内部溶潭结构可能造成的影响。

实验结果显示，一维经典对流弥散方程解析解仅对单管道最大流速情况下的BTC拟合较好，对其他流速较低的单管道和水箱-管道结构的BTC的拟合程度均较差；这主要是因为后者管道内部非流动区的作用导致BTC拖尾较长，而一维经典对流弥散方程中不包含非流动区的作用项，解析解很难拟合曲线的拖尾部分。野外岩溶管道常发育溶潭和其他一些复杂形态，其结构比室内管道更加复杂，同时岩溶管道中的沉积物会对污染物进行吸附等，污染物运移过程通常更复杂，一维经典对流弥散方程解析解很难满足岩溶管道污染物运移的模拟和预测要求，需进一步研究适合的模型。

5 结论

1) 随着管道中间水箱数量的增多，弥散系数和弥散度逐渐增大，BTC峰值浓度逐渐降低，拖尾逐渐增长。相比不对称水箱，对称水箱的瞬态存储导致溶质运移滞后比较严重，BTC拖尾较长。BTC峰值浓度到达时间与管道内部结构关系密切。

2) 水流流量在较小范围内增大时，弥散系数无明显变化，弥散度降低，BTC峰值浓度增大，拖尾缩短。

3) 一维经典对流弥散方程解析解仅对单管道最大流量情况下的BTC拟合较好，对其他流量较低条件下的单管道和水箱-管道结构的BTC的拟合程度均较差，需进一步研究适合的模型对BTC拖尾部分进行解释。