0 引言

随着地质勘查程度的加深、强穿透物化探技术的应用和现代成矿理论的发展，找矿理念正在经历着从浅表到深部、从平面到立体、从单一到综合、从简单到复杂、从定性到定量的变化^[1]。由于找矿目标从浅表到深部的转变，亟待将空间成矿信息表达从二维平面方式转换为真三维方式，以更好地分析和解决地下矿产资源定量评价问题。三维地质建模及可视化技术不仅为地质体三维空间形态模拟提供了高效的工具，也为矿产资源勘查与评价中不同专业、期次、来源、类型的数据提供了统一的集成与展示环境，以解决隐伏找矿中指示信息少、环境干扰大、三维展布复杂、数据挖掘难等问题，从而提升了对地下三维矿化空间分布规律的认识^[2]。三维地质建模技术运用现代空间信息理论和技术，帮助地质学家利用计算机建立反映地质空间内部结构与各要素之间关系及其物理、化学属性空间分布等地质特征的数学模型^[3]。Houlding ^[3]最早阐述了实现地下三维地质可视化技术的核心理论和基本方法，涵盖了空间数据库的建立、三角网的生成方法、三角网面模型的构建方法、地质边界的圈定和连接、资源储量计算方法、采矿设计等内容，该方法体系是Lynx软件系统的主要技术支撑。Mallet^[4]提出一种利用一系列互联的曲面开展地质目标计算机辅助设计的新方法，以满足地质矿产、地球物理和油藏工程等领域三维实体及属性建模的需要，GoCAD软件系统就是基于该理论体系实现的。吴立新等^[5]将三维地质建模的应用分为三维可视化、三维查询、三维分析、工程应用4个目标层次。潘懋等^[6]概括了“多源数据-多方法集成-多层次干预”的三维地学模拟“三多”建模思路。薛林福等^[7]提出了以断裂、岩体边界和不整合等为边界，把复杂三维地质建模区域分解为内部构造相对简单的建模地质单元的分块三维地质建模方法。

三维地质建模在矿产资源评价中的应用已不仅仅停留在三维可视化和查询的层面，国内学者已经在探索用三维地质建模的方法来解决资源定量评价中的问题。如：陈建平等^[8]结合云南个旧锡矿实例，使用三维可视化技术探讨了大比例尺隐伏矿体的“立方体预测模型”，并采用找矿信息量法计算了含矿远景单元的找矿概率；毛先成等^[9]按照“地质数据集成-成矿信息定量提取-立体定量预测”的流程，从场分析的观点建立了安徽铜陵凤凰山矿田控矿地质因素的场模型以及矿化分布场模型，建立了反映矿化指标与控矿地质因素之间关联关系的矿体立体定量预测模型；张宝一等^[10]和王丽芳等^[11]建立了辽宁红透山铜矿的成矿信息场、地层形态场、断裂影响场、岩体距离场、地球物理场等三维定量预测的地质控矿指标集，并开展了深边部矿化位置与分布规律的三维定量预测。

图切地质剖面图由地质人员根据经验和认识绘制而成，能较好地反映区域具有代表意义的典型地质构造。因此，本文以图切地质剖面图为数据源，构建桂西南地区的成锰地质体三维模型，并在此基础上开展区域锰矿资源的三维预测与评价。

1 研究区概况

桂西南地区是扬子地台周边地区乃至全国最为重要的锰矿成矿带，有大、中、小型矿床约80多处，其中已探明锰矿储量约2.24亿t，主要集中分布在龙邦-下雷-那利-足荣-东平一带，产有曾经的亚洲最大锰矿——下雷锰矿，因此该区域具有非常好的锰矿勘查找矿前景^[12]。该区锰矿主要围绕着地州-向都弧形褶皱带分布，西翼有龙邦锰矿区、岳圩锰矿区，东翼有下雷锰矿区、宁干锰矿区、东平锰矿区，在分布上相对集中。根据成锰盆地特征、成矿作用方式、成矿条件及物质来源、锰矿物的共生组合，将本区锰矿矿床主要划分为3类：产于上泥盆统五指山组(D₃w)含锰硅质岩、以下雷锰矿为代表的热水沉积-次生氧化型优质锰矿床；产于下石炭统大塘组(C₁d)含锰碳酸盐岩、以宁干矿区为代表的正常沉积-次生氧化型优质锰矿床；产于下三叠统北泗组(T₁b)含锰泥质岩、以东平锰矿为代表的淋积型优质锰矿床。该区矿层分布以摩天岭复式向斜为中心，两侧依次为4个主要含锰地层：下三叠统北泗组、下石炭统大塘组、上泥盆统五指山组和上泥盆统榴江组(D₃l)，锰矿的分布、产状和变化均与这些地层协调一致。含锰地层的原岩均为浅海盆地相的硅质岩、碳酸盐岩建造，五指山组的含锰层为具工业价值的碳酸锰矿层，其余3个赋矿层位的含锰层为含锰硅质岩或含锰灰岩，浅部都形成氧化锰矿。研究区内存在多条平行的呈NE向的同生沉积走滑断裂，在形成过程中形成了一系列拉分盆地，有利于锰的大量沉积。受成矿层位、构造环境等的影响，研究区含锰地层出露具有明显的分带性。从南向北依次形成了3个矿带：泥盆系成矿带、石炭系成矿带、三叠系成矿带。

笔者在桂西南锰矿成矿规律研究和成矿条件分析的基础上，通过地、物、化、遥、矿产等专题信息的综合分析，借助GIS的空间分析功能提取锰矿成矿相关的控矿指标^[13-15]，建立了桂西-滇东南地区锰矿多元地学空间数据库，涵盖了已知锰矿床(点)和控矿地质要素^[16]，构建了锰矿找矿GIS综合定量评价模型，得到桂西南地区锰矿资源量分布的预测结果^[17-19]，如图 1所示。

桂西南地区锰矿的形成与成矿时代、沉积建造和地层层位、地层产状、岩性和岩石组合，以及成锰沉积盆地、地质构造等控矿因素关系密切^[20]。在成矿因素分析基础上进行的二维资源量预测，并未考虑含矿地层的三维空间形态及分布，其方法本身具有一定的欠缺性，预测结果也存在很大的不可靠性。本文针对矿产资源预测评价中真三维空间分析的需求，借助基于图切剖面图的三维地质建模技术分析含矿地层三维空间分布与形态，从而进一步厘清研究区1 000 m以浅的锰矿预测资源量。

2 成矿地质体三维结构建模

为了分析研究区内与锰矿有关的地层、构造、岩体的空间分布特征，本文首先利用平面地质图和数字高程模型(DEM)绘制了一系列图切地质剖面图，然后将二维剖面轮廓线映射到了三维空间，最后按照线框架构建表面模型的思路，由三维剖面轮廓线重构了成矿地质体的三维表面模型(图 2)。基于图切剖面图的三维地质建模方法有效地克服了区域三维地质勘探数据缺乏所带来的建模困难，表明该方法较好地反映了三维成矿地质体的空间复杂性，并适宜构建区域的地质体三维结构模型。

2.1 图切地质剖面图的绘制

图切地质剖面图是对平面地质图纵向信息缺失的有益补充，二者结合可以更加清晰地反映区域内的地层及构造，有利于对地质体空间几何形态的理解。本文借助图切地质剖面图辅助制图软件Section，结合平面地质图和DEM影像，制作了一系列横切研究区主要褶皱构造的图切地质剖面，并将其用于区域成矿地质体三维结构建模。

1) 剖面线的布置。沿下雷-东平垂直于褶皱带枢纽方向布置了43条间距为2 km的平行剖面线，如图 3所示。

2) 绘制地形剖面。沿剖面线从DEM影像中提取与剖面相交的各点高程值，并按照剖面地质图比例尺依次绘制、连接各点得到剖面地形线。研究区的数字高程模型如图 4所示。

3) 绘制地质界线点。将与剖面线相交的所有地质界线点依次绘制到剖面地形线上，第四系覆盖层下的地质界线沿其走向延伸后与剖面线的交点也绘制在对应的第四系底界上。

4) 绘制地质界线。根据地质图上各地质界线在剖面线附近的产状以及地质界线之间的相互关系，绘制出剖面图上的各条地质界线。

5) 剖面图整理。利用Section软件对图切地质剖面进一步整理(如附录A所示)，以用于区域三维地质体建模。

2.2 剖面图映射到三维空间

上述绘制的图切地质剖面图是以二维形式存在的，缺乏必要的地理投影参数、比例尺等信息，因此，需要建立二、三维映射关系方程组，将二维地质剖面图转换为三维剖面图。本文采取了最小二乘法来求解该二、三维映射关系。

已知图切剖面图上二维坐标点(u_i, v_i)映射到三维空间对应的三维坐标为(x_i, y_i, z_i)，其中i=1, 2, …, n，n≥3，建立二维到三维的映射关系方程组：

根据最小二乘原理，方程组系数的求解是使得离差平方和(x_i表示观测值，表示预测值)为最小，即由方程组计算得到的坐标值与已知实际坐标值之间误差平方和为最小。

设，以求解a₁₁、a₁₂、a₁₃为例，可以通过解下列线性方程组而得：

令

可以解出a₁₁, a₁₂, a₁₃的预测值为：

根据求解的式(1) 的二、三维映射关系，将研究区的43条平行图切地质剖面图映射到三维空间中，结果如图 5所示。

2.3 地质界面的三维建模

研究区的构造格架主要为一系列从北东向过渡到近东西向的褶皱及走滑断裂，然而包含褶皱、断层等复杂地质现象的模拟是三维地质建模的难点。一般地质界面模拟都是将其视为厚度为零的空间几何曲面，用三角面片来表示其空间展布。常见的基于剖面的三维地质建模多采用轮廓线重构算法，利用剖面图上勾勒出的地质体与剖面相交的长短不一的轮廓线(开放或闭合)，建立一系列轮廓线之间的对应关系、并拼接起来表示地下地质界面。

但是，轮廓线重构方法将剖面图轮廓线作为唯一的数据源，无法有效利用平面地质图上表达的褶皱和断裂的几何信息。因此，为准确表达断层的空间几何形态及相互关系、综合利用图切地质剖面图和平面地质图，本文引入了线框架模型来构建地质面模型。线框架构模法用线段把地质界面上的点连接起来形成一系列空间多边形，再用三角面片填充这些多边形以模拟地质边界。该方法用线框架描述地质面间的几何、拓扑关系，能较准确、快速地构建复杂地质体模型^[21-24]。

本文采用的基于线框架模型的地质界面建模的总体思路是：将地质界面在地表地质图和剖面地质图上的轨迹线以及建模边界等作为线框架基础，构建整个三维地质界面模型的骨架；然后，再在线框架模型的约束下用三角面片重构三维地质界面模型。其基本步骤为：1) 利用DEM影像提取的等高线对平面地质图上的地质界线进行插值，形成具有高程值的地表轨迹线；2) 以平面地质图中提取的地表轨迹线和剖面轨迹线作为联合约束构成初始线框架；3) 以初始线框架模型为约束，对其进行Delaunay三角化形成三角面片，得到三维空间的地质界面，如图 6所示。

使用线框架构模思路建立的研究区断层面模型如图 7所示。

研究区的成矿地质体三维结构模型如图 8所示。该模型可以与研究区锰矿资源量二维预测成果相结合，实现矿体在三维空间中的定位预测。

3 锰矿资源潜力评价

为了分析主要成矿地质体及三维空间内预测资源量的分布情况，综合考虑含矿地层的产状、分布及厚度，以及勘探程度、预测精度等因素，按照200 m× 200 m×2 m的三维单元尺寸将研究区的三维地质空间分割为连续场，获得了研究区1 000 m以浅含矿地层中锰矿资源量的分布情况，避免了二维锰矿预测的随意性，反映了含锰地层对锰矿分布的控制作用。

3.1 实体模型向场模型的转换

三维地质模型按照其表现侧重点的不同可以分为实体模型和场模型，往往需要二者的互相转换来解决三维地质建模的实际问题^[25-27]。实体模型以几何边界为基础定义和描述地质体，以地质体之间的拓扑关系作为约束条件，通过拼接、裁剪等方式来构建以不规则三角网(TIN)等网格表面围成的地质体，从而对整个地质空间给出完整和显式的界面描述。场模型将三维地质空间剖分为三维体元的集合，用三维空间中离散的场来表达矿石品位、密度、电阻率、孔隙度、温度等地质体属性。这些属性在地质体内部是渐变的，而在两个地质体边界却经常发生突变。

场模型通常需要从实体建模得到的地质体封闭表面转换而来，即把实体模型中的点、线、面、体等用规则或不规则的有序体元集合表示。将实体模型转换为由立方体或长方体体元组成的三维栅格模型，该过程可看作是地质体的三维栅格化，其算法的关键是要区分地质体内和体外的点，即判断点与地质体的位置关系，可采用交点个数法或向量运算法进行判别。

将研究区的三维地质实体模型转换得到的场模型如图 9所示。

3.2 锰矿资源量的三维预测

锰矿资源量与含矿地层(原岩)的厚度之间有着密切的相关关系。为了研究锰矿资源量的空间分布，在三维地质建模的基础上，绘制了几个含矿地层的厚度等值线图，如图 10所示。等厚线图间接决定了三维地质空间中锰矿体的分布和形态；同时，从等厚线图上也可以看出研究区内含矿地层的厚度变化较大并存在局部加厚的特征，说明可能存在着非正常沉积的控制因素作用，从而造成成矿特点的差异。

根据含矿地层(原岩)在三维空间中的分布和形态，结合二维锰矿资源量预测成果，本文开展了研究区内1 000 m以浅的锰矿资源量的三维定位和定量预测，结果如图 11所示。

同时，按照200 m×200 m的规则网格，将研究区锰矿三维预测资源量及其原岩分布范围投影到平面图上，结果如图 12所示。图 12上大部分已知锰矿床(点)位于含锰地层分布范围内，部分范围外的锰矿床(点)基本属于氧化锰矿，但其原岩主要也是这几个含锰地层。

从图 12可以看出，锰矿预测资源量主要集中分布在龙邦-下雷-东平一带，反映了含锰地层对锰矿资源分布的控制作用。从研究区三维锰矿资源量预测结果来看，锰矿资源量主要集中在上泥盆统(以五指山组为主)5 036万t和下三叠统北泗组3 447万t；而下石炭统大塘组资源量仅为566万t，在以前二维预测中对该地层内赋存的锰矿资源量估计偏高。对4个主要含锰地层二、三维预测资源量的对比统计结果对比如表 1所示。

4 结论

本文将图切地质剖面图作为数据源，建立了区域成矿地质体的三维模型，并结合区域成锰二维预测的成果开展了锰矿资源量的三维定位和定量预测，取得了以下成果：

1) 结合研究区的平面地质图和数字高程模型，绘制了一系列平行的图切地质剖面图，并将二维剖面映射到了实际三维地质空间中。

2) 采用线框架建模思路，将地质界面之间的几何、拓扑关系定义为线框架模型，实现了复杂地质条件下地质界面模型的精准构建，重构了区域成矿地质体的三维模型。

3) 将三维地质实体模型转换为三维场模型，结合二维成锰预测成果，开展了研究区1 000 m以浅的锰矿资源量的三维定位与定量预测。

附录A 图切地质剖面 致谢: 中信大锰矿业有限责任公司和中国冶金地质总局广西地质勘查院在资料收集、野外调查工作中给予了细致周密的安排和热情协助，国家地理信息系统工程技术研究中心与中南大学共建“MAPGIS实验室”为本研究工作提供了MAPGIS软件，在此一并表示感谢！