0 引言

目前，地质学家和油藏工程师最大的挑战便是如何开采地下的剩余石油；精确分析孔隙喉道属性和流体分布是提高采收率的关键；孔喉属性控制原始油、剩余油分布和流体流动。渗透率在油藏描述模型中是一个关键参数，储量估算和产量预测都需要它，而在非均质油藏中要想得到准确的渗透率是一项非常复杂的工作。渗透率数据通常从岩心数据中得来，然而大多数井往往不取心，这时最常采用的方法是在取心层段建立岩心渗透率与孔隙度模型，应用到那些没有取心的层段或者邻井。这种模型主要基于地质统计学，经典孔渗公式为lg K=aφ+b(K为渗透率，φ为有效孔隙度，a和b为系数)。这种对数刻度的渗透率-孔隙度交会图显然没有理论依据，不仅因为渗透率被刻意绘制为对数函数，而且渗透率与孔隙度之间没有必然的因果关系^[1-3]。孔隙度通常不依赖于粒度分布，而渗透率是非常依赖于粒度分布的。例如，在一个油藏中，孔隙度和渗透率一般成正比，但有时不同的渗透率可能对应相等的孔隙度值。因此，这种传统方法用来评价渗透率存在不可靠性，特别在复杂岩性储层中。

对于常规均匀的孔隙岩石，国外学者Kozeny^[4]根据毛管理论提出一个公式，Carmen^[5]对这个公式进行了改进，即Kozeny-Carmen公式。Kozeny-Carmen公式是一个理论公式，认为渗透率主要与孔隙迂曲度和孔隙几何形状有关。Timur^[6]最早提出了渗透率和束缚水、孔隙度的公式。Coates等^[7]将其改进变形，并认为束缚水可以通过核磁共振测井资料得到，Coates渗透率模型已经成为核磁评价渗透率的常用计算公式。Krumbein等^[8]认为孔喉半径、孔径表面、粒度和分选、颗粒沉积的各向异性对渗透率存在至关重要的影响，提出了渗透率与以上几种岩石特性的关系。Herron^[9]提出了一个考虑矿物成分的渗透率模型，认为矿物成分往往随着沉积粒度和外观的改变而变化，种种要素均会影响岩石的孔径分布，从而导致岩石渗透率的变化，其中关键参数需要通过地球化学元素测井方法得到。渗透率主要考虑3个方面的内容：黏土矿物因素、颗粒胶结物因素、孔隙结构因素。胶结矿物含量直接影响孔隙的大小和形态，一般会降低岩石的渗透率和孔隙度。一般碎屑岩储层用Kozeny-Carman方程计算渗透率，综合考虑适用范围较广。

随着油气勘探的深入，复杂孔隙结构低渗储层渗透率评价越来越困难。笔者引入迂曲度因子对Kozeny-Carmen方程进行修正，通过对方程进行推演变换，得到新的流动单元指数，以期更好地将储层进行分类；并利用自适应神经模糊推理系统建立取心段岩心渗透率与测井曲线的模型，将其推广到非取心段储层中。

1 常规Kozeny-Carmen模型

国内外学者已经从孔隙度和其他相关参数中提出了许多评价渗透率的模型，最早的是Kozeny模型，其主要关键参数是有效孔隙度、迂曲度和比表面积。Kozeny模型认为多孔介质可等效为大量相同孔隙半径的迂曲毛管束，再结合达西定律求解泊松方程可得到渗透率：

式中：K为渗透率，μm²；τ为迂曲度；φ为有效孔隙度；r为毛管束半径，μm。

方程(1) 后来被Carman修改为如下比较通用的形式：

式中：f_s为形状系数；S_gv为颗粒比表面，μm^-1。

Amaefule^[10]等利用Kozeny-Carmen理论提出了一种基于平均水力半径概念的可以识别和表征地质相的流动单元方法。流动单元被认为是一种有代表性的地层基本单元，它是岩石矿物学特征(如类型、丰度、形态学参数及孔喉的相对位置等)与结构(如颗粒大小、形状、分选性及接触方式等)的函数。而流动单元可以用“流动单元指数”(FZI)来描述和量化：

式中：RQI为储层品质因子，RQI=0.031 4× ；φ_z为归一孔隙度指数，φ_z=φ/(1-φ)。对式(3) 两边取对数，得到

式(4) 可以绘制为一种双对数坐标下的交会图，RQI为纵坐标，φ_z为横坐标。在RQI与φ_z双对数绘图中，相等的FZI值对应的岩心数值落在斜率为1的线上，其他的FZI值则分布在各自平行的斜线上，而FZI的数值便是斜率方程在φ_z=1处的截距。FZI值相等的岩石具有孔径分布类似特征，这样的储层属于同一种流动单元。

2 改进的Kozeny-Carmen模型

Kozeny-Carmen方程是在孔喉半径平均值的概念上发展起来的，大量学者研究^[11-13]认为渗透率与孔隙度、迂曲度的这种相关性对各向同性均匀多孔岩石非常实用且容易定量化，但该方程不能很好地适用于复杂各向异性孔隙岩石。

本文提出改进的Kozeny-Carmen模型，主要是将模型中的迂曲度进行修改，适用于更宽泛的多孔岩石。岩石迂曲度可以较准确地从岩石的导电性质和有效孔隙度测量中得到。

迂曲度τ定义为流体质点通过多孔介质的旅行长度L_a与实际多孔介质长度L比值的平方^[14-15]。它的数学表达形式为

τ与地层因素F有以下理论关系^[16-17]：

其中，

式中：a是岩性指数；m是胶结指数。因此，迂曲度可以写成

式(8) 表明孔隙度与迂曲度成非线性关系，当孔隙为直毛管束时，a和m值等于1，τ也等于1。同样，假设φ为100%，τ也为1。随着m值增大，迂曲度和孔隙度的关系越来越非线性化(图 1)。

迂曲度的理论公式已经被实验验证，将公式(8) 融合到Kozeny-Carmen方程中，则改进的Kozeny-Carmen模型可以写成

改进的Kozeny-Carmen方程(式9) 引入迂曲度改善了对渗透率的评价。对于直毛管束孔隙，a、m、τ均等于1，说明常规Kozeny-Carmen模型是改进Kozeny-Carmen模型的一种特例。

Kozeny-Carmen模型在非均质性弱的岩石中应用效果很好，但是实际情况中τ是非线性的，强烈依赖于m。在自然界岩石中，m值一般为1~3，它反映了岩石的物理性质和几何性质，包括胶结、颗粒大小、压实、分选和孔隙类型。因此，将m值引入改进的Kozeny-Carmen模型从本质来讲更适合渗透率评价。将式(9) 进行开根号和单位转换，得到

式中，K的单位变为mD^①。式(10) 左侧是储层品质因子RQI，)是改进的流动单元指数FZI_m，同时，φ_z=φ/(1-φ)，则式(10) 可简写为

两边均取对数可得

① 豪达西(mD)为非法定计量单位，1 mD= 0.987×10^-3 μm²，下同。

式(12) 表明：如果m=1，则式(12) 等效于常规Kozeny-Carmen模型；随着m值的增加，RQI与φ_z·φ^m-1在双对数坐标下斜线倾斜越高。每组具有相同FZI_m的岩石会构成一个流动单元。

Winsauer等^[17]做了一份详细的超过40块砂岩样品的孔隙度、渗透率、地层因素、胶结指数等岩石物理实验。图 2描述了改进FZI(RQI-φ_z·φ^m-1)与常规FZI(RQI-φ_z)在双对数坐标下的关系，图中所有实线代表斜率为1的斜线，该图表示不同流动单元在常规Kozeny-Carmen模型和改进Kozeny-Carmen模型中的聚类。为了将岩心数据分为离散流动单元，按照以下公式进行分类^[18]：

式中：HFU为流动单元；Round表示取整数；C一般取10.6。

从图 2中可看到：常规Kozeny-Carmen模型分类样品点比较分散；改进Kozeny-Carmen模型分类更合理，每一类流动单元涵盖的样品点跨度更平均、代表性更强。这表明改进Kozeny-Carmen模型比常规Kozeny-Carmen模型更能表征流动单元。

3 Anfis模糊神经网络方法

岩心的改进Kozeny-Carmen模型建立后，需要建立岩心段FZI与对应深度段测井曲线的关系，将建立好的模型应用到非取心段，得到准确的渗透率逐点曲线。最常用的做法是多元数理统计方法^[10]，另外还有Fisher线性判别函数法^[19]、Bayes概率判别函数法^[20]等，最近几年神经网络系统也被很多学者应用到建模中。

本文将采用Anfis模糊神经推理系统^[21]。它是模糊理论与神经网络相互作用、影响的结晶，包含了模糊理论与神经网络的特点，综合建模、预测、推广、应用等技术于一体。Anfis是一种类似自适应网络的方法，其参数选择是以调整隶属函数的输入/输出数据来响应所有数据变化的，这种技术被称为神经自适应学习。使用给定的输入/输出数据集，构造一个模糊隶属函数参数的推理系统，对一个反向传播算法或组合使用最小二乘法，然后利用该方法与推理系统联合计算的数据来建模。模糊推理系统输入和输出的规则库包含2个模糊逻辑，主要是规则Takagi和Sugeno型。

本次研究的靶区为南海西部莺歌海盆地东方区气田，将所有取心样品点的化验分析孔隙度、渗透率、岩石电阻率参数利用新FZI方法计算得到FZI值，然后选取取心段的常规测井曲线如伽马、密度、中子和声波等，建立岩心FZI与对应常规曲线的Anfis模型，并用此模型进行回判。图 3为Anfis模糊神经网络方法与普通BP神经网络方法计算的FZI值对比图，可见Anfis模糊神经网络方法与岩心数据吻合更好，相比普通BP神经网络方法，此方法更为精确。

4 应用效果分析

基于以上研究，将改进的Kozeny-Carmen模型与Anfis预测方法应用在莺歌海盆地东方区气田进行渗透率评价。该气田岩心资料与测井资料丰富，测井资料主要是斯伦贝谢公司的随钻测井Vision系列。东方区气田主要目的层为黄流组，岩性为海底扇粉砂岩，泥质较重，岩心分析孔隙度为10%~15%，渗透率为1~10 mD，属于典型的低孔隙度低渗透率储层^[22]。

根据该方法，利用在东方区气田所有取心段孔隙度和渗透率数据建立的模型如图 4所示，此气田利用FZI指数可分为7类流动单元(图 4a)，对应7种不同的岩心孔渗幂函数关系(图 4b)。

将东方区岩心FZI和Anfis模糊神经网络模型应用到本气田DF-A井所有井段(包括取心段)，将得到的每类FZI平均值带入如下公式：

于是可得到逐点渗透率。

图 5第8道为计算FZI与岩心FZI的对比信息，可见与岩心吻合较好，同时也证明了Anfis模糊神经网络方法的回判率非常高；第9道为岩心渗透率、常规渗透率、改进渗透率的对比信息。从中子、密度曲线发现，x 920~x 925 m段储层孔隙度几乎一致，而岩心显示储层渗透率上下不一致；说明储层上下两段虽然孔隙度基本相同，但喉道还是有较大差异^[23]。流动单元定义是孔喉分布相似的具有同一FZI值的储层，常规Kozeny-Carmen模型虽然也能反映孔喉分布，但只适用于较均质条件下的储层类别，而改进的Kozeny-Carmen模型对迂曲度进行修改适用于更宽泛的多孔岩石，可见改进的Kozeny-Carmen模型更能反映储层的微观结构，计算的渗透率也更准确。

对莺歌海盆地东方区气田所有的预测渗透率与岩心渗透率进行应用效果对比分析，结果图 6所示，中间的蓝色实线表示与岩心渗透率完全相同，上下两条红色虚线内的区域表示1个数量级的误差范围。由图 6可以看出，常规Kozeny-Carmen模型计算的数据有些已经落在一个数量级误差范围外了，而改进Kozeny-Carmen模型计算的渗透率大部分落在半个数量级内，较常规公式精度有较大提高。

5 结论

1) 基于Kozeny-Carmen方程改进的流动单元指数，相比于传统的流动单元指数方法，引入胶结指数能更好地对流动单元进行分类，更适合于非均质储层。

2) 应用Anfis模糊神经网络系统建立取心段测井曲线与岩心流动单元指数的模型，该方法比常用的BP神经网络方法更精确。

3) 本方法很好地解决了复杂储层渗透率求取的问题，使测井渗透率的预测精度有所提高，可推广到其他碎屑岩或碳酸盐岩储层。