0 引言

随着地震勘探的不断深入，易识别的构造油气藏越来越少，寻找隐蔽的岩性油气藏圈闭逐渐成为研究的热点。长期以来，薄互层岩性油气藏一直是地震勘探的重点和难点^[1-5]。薄互层油气藏是陆相沉积中常见的岩性油气藏，其单层厚度远远小于地震波的波长。在实际地震勘探当中，薄互层地震响应受到薄层层厚、层间组合关系等多种因素的影响，变化规律较为复杂。因此，传统的针对单阻抗界面的Zoeppritz方程不能再有效地描述薄互层AVO(amplitude variation with offset)特征。因此，在薄互层储层条件下，需要针对实际油藏做深入的机理研究以明确其地震响应特征。

在过去的几十年里面，薄互层问题一直是地球物理学者研究的热点问题。最早是Widess^[6]研究了垂直入射条件下薄层顶底界面反射的组合效应，并定量给出了薄层的分辨率。针对薄层的分辨率问题，前人针对不同的地质情况，提出了不同的认识，目前广为接受的是四分之一主波长，也就是调谐厚度。Bakke等^[7]分析了薄层的调谐效应，并且针对零偏移距和非零偏移距情况分别给出了关于一般地震子波的调谐校正因子。Liu等^[8]考虑声波在薄层中的传播，给出了声波反射系数的解析解，并分析了其AVO响应特征。Pan等^[9]推导了弹性波在薄层中的传播，并分析了层厚、主频等对薄层地震反射特征的影响。目前，在叠前反演过程中，薄层的反演问题并没有得到良好的解决，这一方面源于薄层问题的复杂性，另一方面源于分析方法的局限性。随着时间的推移，很多实际工区都采集了多期地震资料，如何依据其差异来实现油藏的时移监测已经成为广为关注的问题，这更多地依赖于储层地球物理的发展。岩石物理实验测试和理论方法做为联系宏观储层和微观孔隙的桥梁，近年来飞速发展。目前广泛应用的等效介质理论有Voigt-Reuss-Hill平均^[10]、Kuster-Toksǒz模型^[11]以及Gassmann方程^[12]。如何建立流体替换流程，将岩石物理测试数据和测井资料更好地联系起来也是目前广泛关注的问题。在薄互层油气藏的开发过程中，两期地震资料的响应特征会发生很大的变化，例如“亮点”特征转变成“极性反转”特征等等。因此，利用薄层的时移特征来实现薄层的识别自然也可以作为一种研究薄层的手段。

本文一方面考虑平面波入射，基于反射系数谱理论推导地震波在薄夹层中的反透射系数；另一方面，基于岩石物理等效介质理论和模拟退火反演算法实现对实际储层介质的流体替换，并结合正演数值模拟定量分析薄层油气藏的时移地震AVA/AVF(amplitude variation with incident angle/ amplitude variation with frequency)特征。

1 基本理论 1.1 薄层反射理论

建立如图 1所示的薄夹层模型，假设层位1和层位3具有相同的弹性性质。考虑平面波入射，给出入射纵波的位函数表达式为

式中：A₁为入射纵波振幅；v_P1为层位1的纵波速度；θ₁为入射角度；ω为角频率。

针对薄夹层，可以将Breshkovskikh层状弹性理论简化，使其符合三层弹性介质。层位1和层位3中的位移应力关系能够通过系数矩阵C连接起来：

式中：u_x¹, u_z¹和u_x³, u_z³分别表示层位1和层位3中质点的位移；σ_zz¹, σ_zx¹和σ_zz³, σ_zx³分别表示层位1和层位3中质点所承受的正应力、剪切应力。

基于上述关系式，结合虎克定律、应变位移关系^[13]，推导得到

式中：R_PP, R_PS, T_PP, T_PS分别是薄层的反射和透射系数；矩阵V和X的具体表达见附录A。根据克莱姆法则，我们把矩阵V的4列分别用列向量X替换，对应得到4个中间参量矩阵V_PP, V_PS, V’_PP, V’_PS，进而可以将反射和透射系数分别表示成：

式中，det[∙]指对矩阵取行列式。

1.2 时移地震流体替换流程

在油气藏的开发过程中，随着油气的不断采出，储层流体饱和度和储层压力都在逐渐变化，最终导致储层宏观弹性参数的变化。岩石物理模型及等效介质理论作为一种纽带，实现了从微观到宏观的过渡。为了研究薄储层的时移反射特征，首先需从测井资料中获取目标区基质参数。地震波速度与岩石基质参数、孔隙度及孔隙流体参数之间存在非常复杂的非线性关系^[14-15]，因此需要采用非线性的模拟退火反演算法^[16-17]反演得到密度、基质模量等目标区参数。为获得其时移反射特征，需要完成对储层岩石的流体替换，以模拟油田开发过程的储层性质变化。本文基于Voigt-Reuss-Hill平均、Gassmann方程以及改进的Xu-White模型制定了如图 2所示的流程图，以获得随泥质含量、孔隙度和含水饱和度变化而变化的储层岩石弹性参数。在整个流体替换的过程中，可调变量为泥质含量、孔隙度和含水饱和度，也就是实际储层开发过程中可能会变化的参数。

2 薄层地震响应特征分析 2.1 层厚和频率的等价性

依据图 1所示的薄层模型，选用典型的薄层弹性参数如表 1所示，以含水砂岩薄层为例进行分析。

理论计算出的薄层反射系数是复数形式，为薄层层厚、频率和入射角度多个变量的函数，利用其模值可研究薄层反射振幅和相位特征。本文考虑纵波入射时的情况，研究了薄层反射P波和薄层反射P-SV波的AVA/AVF特征。

图 3给出了含水砂岩薄层反射P波AVA/AVF特征图，可以看出，图 3b和图 3d、图 3c和图 3e完全相同，即当薄层层厚和频率取值相同时，可得到相同的薄层反射响应特征。从图 3f中可以看出，当入射角度固定的时候，薄层反射系数关于厚度和主频的变化呈现严格的对称分布，当层厚增加时，适当减小主频即可获得相同的反射系数。综上可以看出，薄层层厚和主频对薄层反射响应特征的影响是等价的。这是因为在平面波表达式和反透射系数计算表达式中，厚度和频率是成对出现的，二者具有相同的地位，因此在固定入射角情况下，两者对反射系数的影响是相同的。类似地，图 4给出了含水砂岩薄层反射P-SV波AVA/AVF特征图，从中也可以得出薄层层厚和频率的等价性质。

2.2 薄层反射AVA/AVF分析

在地震勘探中，地震波传播的过程其实就是一个滤波的过程，可将地下介质、界面等视为特定的滤波器，自震源发出的地震子波经过这些滤波器的叠加作用，最终被检波器接收形成地震记录。薄互层作为一种广泛分布的岩性油气藏，滤波特性较为复杂，受到储层弹性参数、主频、层厚、入射角度等多种因素的共同制约。从射线理论的角度来说，当延续时间为t的地震子波沿着一定角度入射到薄层时(如图 1所示)：若薄层顶底界面的反射波时差Δt=(t_AB+t_BC)-t_OC < t，则顶底界面的反射波调谐在一起，无法分辨；若t/2≤Δt < t，顶底界面的反射波尽管依然调谐在一起，但此时薄层厚度能够得到有效的识别；而当Δt≥t时，顶底界面反射波不再发生调谐而完全分开。实际地震勘探频带为中频带(0~100 Hz)，地震子波的持续时间长度一般在0.030 s之内。定义τ=2d/v_P为垂直入射时的薄层时间厚度，并选定τ < 0.030 s。当v_P确定时，薄层厚度d和其时间厚度τ成正比，呈现出相同的变化规律，于是下文统一采用时间厚度予以讨论。通过研究多种类型薄层地震响应特征随时间厚度的变化，依据薄层反射频率特性的周期性，将薄层时间厚度分成τ≤0.005 s、0.005 s < τ≤0.010 s和0.010 s < τ≤0.030 s三种情况。下面以典型的高速薄夹层和低速薄夹层模型为例，并选取代表性的薄层时间厚度，做出并分析薄层反射AVA/AVF特征图。高速夹层模型介质参数如表 2所示，低速夹层模型介质参数如表 3所示。图 5(6)、7(8)、9(10)、11(12) 分别是含水砂岩高速薄层、含气砂岩高速薄层、含水砂岩低速薄层、含气砂岩低速薄层的P波(P-SV波)反射AVA/AVF特征图。

当τ≤0.005 s时，对任意入射角度，薄层反射频率特性曲线无极值点，R_PP随着频率增加单调递增，不同厚度、不同入射角度对应的薄层反射频率特性曲线只是斜率有所差异。这种情况下，复合反射波的高频成分有所增加，薄层厚度和入射角度对反射波波形影响较小。

当0.005 s < τ≤0.010 s时，薄层反射频率特性曲线在地震勘探频带内有一个极值点，但极值点的位置与入射角度和薄层厚度有关：入射角度增大时，极值频率增大；层厚增加时，极值频率降低。当地震的通频带由低到高变化时，将具有由厚到薄、由近偏移距到远偏移距的选择性质，不同厚度不同入射角对应的薄层复合反射波的波形变化不会太明显。

当0.010 s < τ≤0.030 s时，薄层反射频率特性曲线有多个极值点，也就是存在陷频，当层厚和入射角度不同的时候，极小值点的位置不同。当采用不同滤波档时，会得到不同厚度、不同入射角度对应的薄层反射波。层厚决定了薄层反射频率特性曲线的周期性，随着入射角度的增加，薄层反射频率特性曲线向高频方向延伸，且频率越大时，延伸程度越明显。当薄层厚度变化时，也就是时间厚度变化时，频率特性有着明显的变化，这必然引起记录波形的变化。

对比薄层反射P波和反射P-SV波的AVA/AVF特征图可以发现，随着时间厚度的增加，尽管它们的频率特性曲线都存在周期性，但是P-SV波每个周期的峰值不同。

薄层的反射频率特性受到地震子波长度、阻抗关系、薄层厚度和入射角度等多种因素的控制，薄层反射波的波形变化规律复杂，有时高频成分被加强，有时低频成分被加强。层厚越大时，薄层反射频率特性曲线越不稳定，变化规律越复杂。适当改变滤波的通频带，会使得记录上某些反射波变得清晰起来，并增加或者减少反射的数目。相对于层厚，入射角度的影响较小，但是也会对薄层反射波造成较大的影响，随着入射角度的增大，薄层反射频率特性向高频方向延伸；可以用不同角度薄层反射频率特性的变化来为薄层识别提供一定的依据。

3 薄层地震响应数值模拟

建立高速砂岩薄层模型并定义其介质参数如图 13所示，保持薄层顶界面的深度1 000 m不变，不断改变薄层的厚度，基于有限差分方法实现薄层反射波场的模拟，并利用散度旋度法^[18-19]实现波场分离。

正演模拟过程中，炮点位于(0, 0) 位置，网格尺寸为2.5 m×2.5 m，即道间距为2.5 m，纵横向网格点数分别是500和800，地震子波采用主频为40 Hz的雷克子波，地震子波的主波长定义为λ。当薄层厚度为四分之一波长时，给出其反射P波和反射P-SV波地震记录如图 14所示。

对于图如13所示的薄层模型，薄层反射P波地震记录最大偏移距对应的入射角为45°，反射P-SV波地震最大偏移距对应的入射角度为58°。不断改变薄层的厚度获得多套薄层反射P波和P-SV波地震记录，对每道地震记录分别做频谱分析，得到反射P波的频谱图和对应的由解析解计算出的薄层频率特性如图 15、16所示，反射P-SV波的频谱图和对应的由解析解计算出的薄层频率特性如图 17、18所示。

对比图 15和图 16、17和图 18可以发现，薄层频率特性的解析解和数值模拟结果能够较好地吻合起来，不同厚度薄层对地震波的滤波特性存在很大差异。在地震勘探频带内：当d < λ/4时，其反射波频谱只有一个峰值，且随着厚度的增大，峰值频率逐渐变小；当λ/4≤d≤λ/2时，薄层反射频谱特征出现两个峰值，也就是存在一个陷频，且随着厚度的增大，陷频逐渐降低，如在图 16e和16f中，薄层厚度分别为d=λ/4和d=λ/3，对不同的入射角度(偏移距)，反射P波的陷频分别在60 Hz和40 Hz附近；当d>λ/2时，薄层反射频谱出现多个峰值和陷频，且随着厚度增加，峰值和陷频点数越多。因此，在实际的地震资料处理当中，可以选用不同的频率档滤波器进行选择性滤波，判断陷频的存在及其点数，或者使特定薄层记录波形变得清晰，为薄层的识别提供依据。

4 薄层时移频率特性分析

某实际工区的测井资料中包含纵横波速度、密度、孔隙度、泥质含量和含水饱和度等信息。从该工区的地质和测井解释资料当中得出，在深度为1 580~1 585 m处的层位是含油层位，薄层厚度为5 m。采用模拟退火非线性反演方法，反演得出储层岩石的密度、基质模量如表 4所示。

实际目标含油砂岩层上下都是泥岩层，垂向上砂岩层和泥岩层交互分布，两者近似沿水平方向向四周延伸；可假定上下泥围岩的性质相同，将薄含油层视为薄夹层。在油气的开采过程当中，随着时间的推移，储层的泥质含量、孔隙度和含水饱和度都会发生不同程度的变化。此处仅考虑含水饱和度的变化，对薄层反射时移AVA/AVF特征进行研究。

图 19为不同角度入射时薄层P波反射频率特性随含水饱和度的变化图。从图 19中可以看出，对于这种实际类型的储层来说，随着含水饱和度的增加，储层的纵波频率特性向高频方向延伸，且入射角度越大，延伸程度越大。这是因为，当入射角度越大时，对应的时间厚度越小，也就是薄层越薄时，其反射频率特征对含水饱和度越敏感。图 20为不同角度入射时薄层P-SV波反射频率特性随含水饱和度的变化图，可以看出：当垂直入射时，横波反射系数为零；当非垂直入射时，相对于P波反射而言，含水饱和度对横波频率特性的影响不大，可以忽略。

5 结论

1) 在薄层反透射系数解析表达式中，薄层厚度和频率以乘积的形式成对出现，二者具有相同的地位，对薄层反射振幅响应的影响是等价的。

2) 薄层反射频率特性受到薄层厚度、入射角度等多种因素的影响；薄层厚度越大，薄层反射频率特性周期性增强；随着入射角度的增加，薄层反射频率特性逐渐向高频方向延伸。对薄层地震记录进行频域选择性滤波时，可以使得记录波形变得清晰，进而为薄层的识别提供依据。

3) 在薄层油气藏的注水开发过程中，随着含水饱和度的增大，薄层反射P波频率特性向高频方向延伸，且入射角度越大，延伸程度越大。相对而言，含水饱和度对薄层反射P-SV波频率特性的影响不大，可以忽略。

附录A

表达式(3) 中V的具体表示形式为

X的具体表示形式为

其中，

其中：

化简得：

式中：θ_i为层内纵波波射线与法线的夹角；δ_i为层内横波波射线与法线的夹角；v_Pi, v_Si, ρ_i分别是第i层介质的纵横波速度和密度；α_i和μ_i是第i层介质的拉梅常数；k_i和k’_i分别是纵横波的波数，ζ_i=k_isinθ_i，ξ_i=k_icosθ_i，ζ_i, ξ_i分别是纵波波数k_i的水平和垂直分量，ζ’_i=k’_isinθ_i，ξ’_i=k’_icosθ_i，ζ’_i, ξ’_i分别是横波波数k’_i的水平和垂直分量，且根据Snell定律有ζ=ζ₁=ζ’₁=ζ₂=ζ’₂；i=1, 2分别代表层位1和薄层2。