0 引言

火山在喷发前都会在其下方或附近出现地震活动增强的现象^[1]。长白山天池火山地震监测结果显示，自从2002年7月开始，地震的能量、发生的频率、地震的震级以及地形变均呈现出上升的特点^[2]，该迹象表明天池火山分布区的地下岩浆正在发生变化^[3]。火山的喷发常常会伴生地震活动, 而地震活动往往诱发大量的崩塌、滑坡灾害^[4-5]。有研究表明，天池火山地壳浅部的岩浆囊深度为8~10 km^[6]。天池火山地下岩浆活动所伴生的地震往往是浅源地震，一旦天池火山喷发，其所诱发的崩塌滑坡灾害极易造成长白山地区民众生命和财产的损失。因此，开展火山喷发伴生地震诱发崩塌滑坡灾害的危险性分区评价工作十分必要。

在区域性的地震诱发崩塌滑坡危险性评估中，目前广泛使用的是Newmark位移模型^[7-9]。Newmark^[10]最早利用滑块的位移理论进行了坝体的地震动响应研究。该模型认为，滑块的永久变形是滑动块体在地震荷载作用下沿最危险滑动面发生瞬时失稳、位移不断累积所致。Newmark方法建立以来，许多专家学者利用其进行了地震作用下边坡稳定性研究，在随后的发展中，Newmark方法被广泛应用于区域性的地震滑坡危险性评价。Sarma^[11]在滑动块体的位移计算时首次考虑了震动孔隙水压力。Wilson等^[12]于1985年应用Newmark方法对美国洛杉矶地区地震作用下滑坡的危险性进行评价，效果较好。Ling等^[13]在对滑块位移进行计算时对Newmark方法进行了改进，在考虑水平地震动加速度的基础上也将垂直加速度考虑在内。Jibson等^[9]对1994年加利福尼亚Northridge地震数据进行研究后认为，只要能够获取研究区域内的地形地质条件、岩土体抗剪强度参数和地震参数，就可以使用Newmark模型进行危险性评价。Peng等^[14]对台湾南投白石崖山区进行危险性评价时，考虑了地形放大效应以及地震滑坡跳动特性的影响，其结果较单一的Newmark方法更符合实际情况。Rathje等^[15]考虑了不同超越概率分布造成的地震动峰值加速度等地震参数的不同，对Newmark模型进行改进，并绘制了南加利福尼亚地区考虑不同超越概率时的地震滑坡危险性分区图。在所有模型中，Wilson和Keefer提出的简化Newmark模型最为常用，该模型认为地震动加速度的方向与滑动面下坡方向平行，该假设使临界加速度值的计算更方便。

本文在既有研究的基础上，利用简化的Newmark累计位移模型，考虑地形因素对地震的放大效应，对长白山地区天池火山喷发下发生次生崩塌、滑坡灾害的危险性进行评价。

1 简化的Newmark模型简介

Newmark累积位移模型的基本原理是通过地震加速度对坡体产生位移值的大小来衡量崩塌、滑坡的危险性，通过对大于临界加速度a_c的地震加速度进行二次积分计算累积位移的具体值^[16]。简化的Newmark位移模型将水平地震动加速度方向简化为平行于滑动面下坡方向输入，使得临界加速度的计算更加方便。

Newmark方法认为：地震加速度小于临界加速度时，在地震荷载的作用下滑块不产生位移，其位移由大于临界加速度的部分产生。对大于临界加速度a_c的部分进行二次积分即可得到滑块的累积位移时程曲线，表达式为

式中：D为累计位移值；a(t)为地震动加速度；t为时间。

实际地震中，地震记录数据往往较为缺乏，大量精确的积分计算也很困难，因此公式(1) 在工程中应用较少。为此，多位专家学者对以往地震中坡体位移值与地震参数的关系进行了研究，证实了Newmark累积位移值D_N与临界加速度a_c和Arias强度I_a存在较好的函数关系，并给出了相应的累积位移经验模型。目前比较有代表性的模型有如下4个。

模型Ⅰ：2000年，Jibson等^[9]在对500条强震动记录分析后对已有的经验公式进行修正，给出了如下公式：

模型Ⅱ：Jibson等^[17]在2007年利用全球30场地震中的2 270条强震动记录，建立了以a_c和I_a为参数的经验模型，其中R²(R为相关系数)最小的D_N公式为

模型Ⅲ：1988年，Ambraseys等^[18]根据1940—1981年间11次地震的50多条震动记录，得到了下述D_N回归模型：

模型Ⅳ：徐光兴等^[19]基于420个台站记录到的1 253条汶川强震记录数据，拟合出适用于汶川地区的D_N计算模型：

公式(2)—(5) 中：a_max为峰值加速度；D_N以cm计；I_a的单位为m/s。

2 研究区概况

长白山位于吉林省东南部，处于东亚温带季风气候区，东南部和东部分别与朝鲜和俄罗斯接壤，研究区位置图如图 1所示，地理坐标为127°01′00″E—129°08′00″E，41°21′00″N—43°01′00″N，包括长白、抚松和安图等7个县市，总面积为19 774 km²。

2.1 地质构造背景

研究区坐落于中朝克拉通东北部，与松辽凹陷和吉黑褶皱系相接。区内发育NW—SE和NE—SW两个方向的断裂带，主要断裂包括敦化—密山断裂、天池—图们江断裂、天池—白山断裂和红旗河断裂等；天池火山位于两大构造单元的交界位置，并位于敦化—密山断裂东部一侧^[20]。长白山地区古生代至中生代经历了古亚洲洋的闭合运动，新生代至今处于中国大陆裂谷断陷盆地和日本海弧盆地间的隆起区域。

地质历史时期的多次火山活动使长白山地区地层呈现出“新生代地层广泛分布、新生代以前地层零星出露”的特点。所有地层中：军舰山组玄武岩分布最为广泛，其主要分布在以天池口为中心、半径为60 km的范围之内，呈现出裙带状特点；全新世以来的多次爆炸式喷发活动所留下的大量的松散堆积物广泛分布在天池口附近，并在火山锥体周围形成了第四纪粗面岩-碱流岩地层；第三纪中新统玄武岩发育在长白山地区东部、图们江沿岸和奶头山附近，其形成于一次大规模的裂隙式喷发活动中；元古代地层以长白山地区西北部发育最为广泛，包括中元古代英云闪长质片麻岩、二长花岗岩、斜长花岗岩等；中生代地层主要分布在长白山地区北部松花江流域，发育寒武纪花岗闪长岩、晚侏罗世花岗岩、晚侏罗世闪长花岗岩等。研究区地层岩性分布和构造断裂简图如图 2所示。

2.2 火山活动特征

大规模的火山活动开始于上新世晚期，并活跃于整个第四纪。年代学、火山地质学和史料记载，天池火山在近5 000 a以来有过多次喷发活动^[21-23]。距今约1 000 a左右的喷发是全球2 000 a以来规模最大的喷发活动之一，对全球气候造成了重大影响^[22]。《李朝实录》、《长白山江冈志略》等史料中记载了天池火山于公元1668年、1702年和1903年等发生的中、小规模的喷发活动；刘若新等^[22]于1991年展开的对天池火山调查和研究中发现了天池火山在990±95 a的一次大规模喷发。天池火山5 000 a以来历次喷发活动如表 1^[24]所示。

由表 1可知，如今长白山天池火山正处于千年、百年喷发的节点。长白山天池火山历次喷发的VEI(火山爆发指数)研究资料较少。杨清福等^[25]将天池火山于公元1215年左右的喷发VEI值定为7。刘若新等^[22]给出了5 000 a以来天池火山历次喷发的大致规模。参考前人研究成果，同时为了计算简便，本文中假定天池火山5 000 a以来VEI值为7的喷发有1次、VEI值为6的喷发有2次、VEI值为4的喷发有5次。天池火山喷发活动呈现时间上的序列性、大小规模成比例的特点，与地震活动相类似。应用古登堡-里克特震级频度关系准则得到的天池VEI与其累计频次n(VEI)的函数关系如下：

2.3 火山地震监测工作

天池火山的监测工作起始于1985年，研究者^[26]通过对火山地震频次的监测来衡量天池火山活动性。地震活动月频次如图 3所示。结果显示：2002年6月以前，火山地震活动少于每月20次且震级较低，火山活动性较弱；2002年7月以后，区内火山地震活动性呈现出明显增强的趋势，2003年达到峰值，其后逐渐趋于正常水平^[27]。吴建平等^[28]认为：2002年夏季出现的地震异常是由火山深部活动诱发的局部断裂运动引起的，这说明天池火山地下岩浆正在发生变化。

2.4 长白山地区现有崩塌滑坡灾害分布特征

根据长白山地区各个县市的地质灾害调查与区划结果，研究区内分布有97处崩塌灾害点、30处滑坡灾害点以及86处不稳定斜坡灾害点。其中：崩塌灾害主要分布在长白朝鲜族自治县；滑坡灾害集中分布在抚松县、长白县、和龙和临江等县市；不稳定斜坡多分布在安图县和抚松县。崩塌、滑坡和不稳定斜坡的分布如图 4所示。

影响崩塌滑坡灾害发育的因素包括：孕育期的地质构造环境、人类的工程活动和火山伴生地震的诱发作用。由于崩塌滑坡灾害主要分布在道路、村镇周围，因此可知由于人类工程活动导致的灾害占灾害的主要部分。长白山天池火山历次喷发活动距今年代均十分久远，上次的小型喷发活动距今也逾100 a，因此长白山天池火山喷发过程中的地震诱发崩塌滑坡灾害案例的获取难度很大。根据长白山天池火山监测结果可知，长白山天池地区每年均有几十次上百次的火山地震，尽管震级较小，但是依然会对坡体的稳定产生影响。

为了研究现有崩塌滑坡灾害与火山地震的关系，选取了1990—2008年间的75次火山地震，对崩塌滑坡灾害的分布和研究区各位置在该19年内所承受的最大烈度值的关系进行统计，并计算了各烈度对崩塌滑坡灾害所提供的信息量值，计算结果如下：当烈度值分别为Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ时，其所对应的信息量值依次为：0、0.333、2.166、0.976、1.129。

信息量值的大小反映的是各地震烈度对长白山地区崩塌滑坡灾害诱发作用的大小。计算结果反映出的总体趋势为，随着烈度值的增加，信息量值逐渐增大，故现有崩塌滑坡灾害的形成与火山伴生地震存在一定的相关关系。即随着烈度的提高，崩塌滑坡灾害易发性提高。分析Ⅳ度烈度提供的信息量值大于Ⅴ和Ⅵ度的原因可能是，鸭绿江沿岸区域均分布在Ⅳ度区内，而鸭绿江沿岸区域河网密布，在河流长期的侵蚀之下，地形切割严重、高陡边坡发育，容易发生崩塌滑坡灾害，即Ⅳ度区内的崩塌滑坡灾害受自然环境的影响更大。

3 Newmark累积位移模型参数计算 3.1 Arias强度

Arias强度是衡量地震动总强度的一个物理量，指由仪器记录的震动加速度平方的总和，反映了仪器记录地点通过地震释放的地震能量，用I_a来表示，单位为m/s^[29]。该指标记录了地震的振幅、频率和地震的持时，较其他参数更有意义，被广泛应用于地震触发崩塌、滑坡的危险性研究。由于该参数的获取是基于仪器的记录，因此整个研究区的Arias强度必须利用可求地震参数间接获得。R. C. Wilson^[12]基于43条地震记录给出了利用地震动峰值加速度间接求取I_a值的经验公式：

式中: t_d为Dobry持时，表达式为lg t_d=0.432M_L-1.83，M_L为里氏震级。

地震动峰值加速度的获取可以通过地震动峰值加速度与地震烈度I的相关关系得到。地震烈度表中给出了中国大陆地区地震烈度和地震动峰值加速度的相关关系^[30]，并给出了相应的经验公式：

依据中国东部地区地震烈度衰减公式

通过设置里氏震级M_L，可以获取不同震中距r所对应的地震烈度。式中，M_s为面波震级，M_s=1.13M_L-1.08。

依据天池火山地震监测结果，伴生地震震源集中分布在天池火山和望天鹅火山两座火山的火山锥体四周以及集安—松江岩石圈断裂(鸭绿江深断裂)东部区域(图 5)，其中震级大于4的伴生地震震源集中分布在两座火山锥体之间。2003年的地震异常主要是由天池火山锥体下部的岩浆运动产生的，故为了简便，计算时震源取天池口位置。

依据公式(7)—(9)，在ArcGIS平台中计算出不同r对应的I_a。通过创建TIN(不规则三角网)模型并转换文件格式即可得到研究区Arias强度分区图。

地貌形态特征会影响不稳定坡体对地震波的响应程度^[31]。研究区内河网发育，地形切割严重，岛状中山残岛发育，地形起伏大，因此不能忽略地形对地震的放大效应。此外，单薄山脊地区、突出且孤立的山体和地形陡缓程度突变的位置会形成显著的地形放大效应，相应的地震诱发的崩塌、滑坡灾害也会比较集中。建筑抗震设计规范(GB50011 2010)^[32]给出了地震动参数放大效应的经验公式，可据此提取出研究区内孤立的中山残岛、单薄的山脊地区和地形突变的位置，求取地形放大系数分布图。Arias强度分区图经地形放大系数修正后即可得到最终的Arias强度分区结果。

3.2 临界加速度

临界加速度为坡体在地震载荷作用下下滑力和抗滑力相等时的加速度值，其值的大小反映的是坡体抵抗地震破坏的能力，其受斜坡的物质组成、斜坡坡度的影响^[33]。

a_c的计算通常是在比较滑块静力条件和地震动力条件的基础上，利用无限斜坡法计算出安全系数F_s间接得到，即

式中：α为滑动面倾角，本文中取坡脚值；g为重力加速度。

式中：φ′为内摩擦角(°)；c′为内聚力(MPa)；γ为岩土体重度(N/m³)；γ_w为水的重度(N/m³)；h为滑体厚度(m)；m为滑动条块被水浸透的厚度比例。

研究区a_c的计算需要获得各类岩土体及其结构面的物理力学参数。研究区内有100多种不同的岩性，物理力学参数的获取需要进行大量的取样工作以及室内试验，操作起来较为复杂。工程地质分级标准给出了各类岩组及其结构面的物理力学参数参考值。为简化计算过程，按照岩石的坚硬与完整程度、地质成因并参考国内外工程岩体分组标准，将长白山地区的不同岩土体划分为坚硬岩石、较硬岩石、一般岩石和软弱岩石4类。其中：坚硬岩石主要是火成岩石，包括军舰山组玄武岩、船底山组玄武岩、中元古代花岗闪长岩、寒武纪花岗闪长岩等，坚硬岩石分布面积占研究区总面积的比例很大，广泛分布在以天池口为中心，半径为20~65 km的环形区域内；较坚硬岩石有分布在天池口处的白头山组碱性粗面岩、冰场组粗面质凝灰角砾岩和中太古代英云闪长质片麻岩等；一般岩石所占面积较小，且主要分布在松花江流域，具体包括大拉子组砂砾岩、长财组砂砾岩夹煤互层和小河口组河流-沼泽相含煤地层等；软弱岩石主要包括全新统冲积物、千枚岩和角闪岩等地层。岩体结构面的强度对Newmark模型潜在滑动面的强度影响很大，因此斜坡静态安全系数F_s的计算以结构面的强度经验值为准(岩石参数取值见表 2)。

3.3 Newmark模型优选

以往D_N位移模型的构建均是以实测地震数据为标准，利用Newmark位移计算公式求取永久位移，再求取各地震参数与永久位移之间的回归方程。这种方法求取的位移计算公式势必存在明显的区域相关性，为此需要对众多位移模型进行筛选，确定最适合的位移计算公式。粗糙集理论为处理模糊信息问题和不确定问题的一种数学方法，即在保持系统分类能力不变的基础上，对要素进行约简并找出问题的分类规则或决策^[35]；构建包括条件属性和决策属性的决策表，并通过计算条件属性对决策属性的支持度来确定条件属性的权重值^[36]。其可以提供属性约简，并具备操作简单方便的特点。本文构建了一个基于粗糙集理论的结果优选方法。

首先，预先设置伴生地震震级为6，据此计算地震参数得到Arias强度分区图；其次，按照位移模型Ⅰ—Ⅳ计算出研究区累计位移分区；最后，按照位移值大小划分成5个危险等级，并按照等级由低到高的顺序重分类为1—5，数值的大小代表了相应的危险等级。对于某一固定位置，4个位移模型对该位置均划分成相应的危险等级。为降低区域相关性对结果的影响，综合考虑4种位移模型的计算结果，按照如下公式计算出该研究区的最佳危险等级：

其中：L₁、L₂、L₃、L₄分别为模型Ⅰ对某一研究区域划分的危险等级；[L]为对L进行四舍五入后的整数值(数值代表所划分的危险等级)；L_best为研究区的最佳危险等级。

在研究区内采集200处随机点，点号定为P₁, P₂, …, P₂₀₀。提取P₁—P₂₀₀的L₁—L₄值作为条件属性，计算P₁—P₂₀₀的L_best值作为决策属性，构建决策属性表。通过计算决策属性表可以得到模型Ⅰ—Ⅳ的权系数，权系数的大小反映了各个模型与最佳结果的相近程度；将权系数最大的位移模型作为最终计算模型，其累积位移分区图作为最终崩塌滑坡危险性分区图。

决策属性表的计算结果如图 6所示，利用决策属性D1计算得到模型Ⅰ—Ⅳ的权系数分别约为0.244、0.329、0.227、0.200。模型Ⅰ—Ⅳ与最佳结果的相近程度从大到小依次为：模型Ⅱ、模型Ⅰ、模型Ⅲ、模型Ⅳ。优选结果表明：模型Ⅱ的计算结果较其他模型更好。

4 火山诱发崩塌滑坡危险性分区图 4.1 不同地震参数对结果的影响

地震震级的大小影响着地震参数和Arias强度的计算，但由于火山爆发强度及火山伴生地震的震级均是一个不确定事件，因此关于火山伴生地震的研究较少，导致确定火山地震震级和地震参数难度很大。本文设置多个地震震级，以探讨地震参数与崩塌滑坡危险性评价结果之间的关系。参考1991年皮纳图博火山喷发的数据可知，该次喷发的VEI指数值为6，其最大伴生地震震级为5.6级；此外，VEI越高，其能够诱发的伴生地震震级也应该越高。故本文建立如下基本假定：1) 火山爆发指数VEI值越高，其所能诱发的最大伴生地震的震级越高；2) 最大伴生地震的震级与火山爆发指数VEI值相等。

在此基本假定下，考虑设防概率在50 a内超越概率分别为5%、3%及2%下的火山危险性。利用火山喷发年概率和VEI值来表示公式(6)，计算得到不同设防概率下的最大伴生地震震级分别为4.01、4.96和5.81级；进而得到不同地震参数所对应的Arias强度分区；将求得的Arias强度分区和临界加速度分区带入模型Ⅱ，求得不同伴生地震震级下的累积位移分区；将计算结果按照分位数分级方法划分为5个危险等级，得到各自的崩塌滑坡危险性分区图(图 7)。对比图 7a、b和c可以看出：采用分位数分级方法时，地震参数的改变影响的是累积位移值的大小，而不改变危险性分区结果。即崩塌滑坡极高危险区的位置不受地震参数变化的影响。

4.2 崩塌滑坡危险性评价结果的验证

依据Newmark累积位移模型计算的累积位移值的大小可以划分崩塌滑坡灾害的危险性等级。然而，Newmark累积位移将实际斜坡均概化为无限斜坡，与实际情况存在较大差异，为此，需要对Newmark累积位移模型的计算结果进行验证。证明崩塌滑坡危险性评价结果可靠性的最准确方法是将评价结果与震后新增崩塌滑坡灾害的分布进行对比，统计分布在高危险区、极高危险区内崩塌滑坡灾害的数量占新增灾害总数的比例。然而，长白山天池火山近100 a以来未发生过喷发活动，历史上火山地震触发崩塌滑坡灾害的资料也很难获得。为此，本文构建了包括崩塌滑坡易发性和火山地震触发作用强弱程度的崩塌滑坡危险性评价模型，通过比较两种崩塌滑坡危险性分区以检验Newmark方法计算结果的准确性。

鲍叶静等^[37]整理了世界范围内和我国国内的多次地震中地震烈度参数和崩塌滑坡灾害的分布关系，结果显示当地震烈度达到并超过Ⅵ度时会显著诱发崩塌滑坡灾害；故实际应用中将Ⅵ度烈度作为地震触发崩塌滑坡灾害的阈值，利用一次地震中地震烈度大于Ⅵ的超越概率反映各个研究区火山地震触发崩塌滑坡灾害的强弱程度。崩塌滑坡易发性分区图的的计算采用信息量法。选取包括DEM(数字高程模型)、与构造的距离、地貌类型、与河流的距离、年降水量、年蒸发量、坡度、坡向、岩组、土地利用、地下水类型11个因素作为评价因子，计算各评价指标不同值域区间的信息量值；按照计算得到的信息量值对各评价指标图层进行重分类并对重分类后的各图层进行加权叠加计算，得到崩塌滑坡易发性分区图。选取天池口处为震源，控制震中距的基础上，依据中国东部地区地震烈度衰减公式获得研究区内任意位置地震烈度达到Ⅵ度所需的最低震级M_min，进而依据公式

得到地震烈度大于Ⅵ的超越概率P_e，基于ArcGIS平台生成研究区超越概率分区图。对崩塌滑坡易发性分区图和地震烈度大于Ⅵ的超越概率分区图进行归一化处理，并对相应位置的栅格值相乘，其结果即为崩塌滑坡危险性分区图，分区结果如图 8所示。

由于无法给定一个准确的地震震级，本文无法得到准确的D_N计算结果分区图。通过对比图 7中3幅图可知，对不同地震参数计算得到的位移分区图划分相同数量的危险等级，图形的形式是完全相同的，据此可以认为该危险性分区结果对其他地震参数也是适用的。此外，比较图 7和图 8可知，应用崩塌滑坡危险性评价模型计算得到的危险性评价结果与Newmark模型划分的危险性评价结果较为相似。通过比较，我们认为Newmark累积位移模型的计算结果是可靠的。

4.3 崩塌滑坡危险性分区

图 9为依据New mark累积位移模型计算的火山地震诱发崩塌滑坡危险性分区图。由图 8和图 9可知，天池火山喷发危险下崩塌滑坡灾害的极高危险区主要分布在3个区域：以天池口为中心、40 km为半径的范围内；沿江乡—两江镇—松江镇条带区域；长白县境内鸭绿江沿岸区域(图 9中黑线标出部分)。

5 结论

1) 天池火山于2002年夏季的火山地震异常表明天池火山下部的岩浆正在发生变化，长白山天池火山处于百年、千年喷发的节点，存在喷发的危险。

2) 长白山地区已有的地震记录较少，尚无基于火山地震记录建立的适用于长白山地区的累积位移模型。采用粗糙集理论对4个比较有代表性的位移模型进行优选后认为：Jibson于2007年建立的Newmark模型更适合长白山地区。

3) 天池火山喷发危险下崩塌滑坡灾害的极高危险区主要分布在3个区域：以天池口为中心、半径为40 km的范围内；沿江乡—两江镇—松江镇带状区域；长白县境内鸭绿江沿岸区域。