0 前言

柔性桩^[1]或其复合地基^[2]已应用于时速250 km/h的高铁路基处理中，并显示出加固效率高、经济效益好等特点。随着高铁建设的迅猛发展，时速350 km/h的铁路也日益增多，在2015年开工的10条高速铁路中，设计时速为350 km/h的就占5条^[3]。如何将造价低廉的柔性桩复合地基引入到高时速高铁地基处理中，是广大岩土工作者亟需解决的问题。列车时速越快，对铁路路基沉降控制的要求越高，而地基的沉降与土体侧向位移有密切关联^[4-11]：Tavenas等^[4]通过软基填筑试验，研究了施工期侧向变形和加载速率的关系；Handy^[5]研究发现，高侧向压力能提高基础承受的荷载值；王志亮等^[6]、王峰等^[7]分别给出了考虑侧胀性影响的沉降修正系数计算公式，修正系数主要与相对堤高、软土孔隙比和埋深有关；卢萌盟等^[8]给出了考虑桩土侧向变形的复合地基固结问题的解析解；Loganathan等^[9]发现在加载阶段堤基侧向最大位移为堤中心处最大沉降的0.28倍；韩君良等^[10]建立了基于等体积法的路堤侧向位移-沉降模型，推导出了能计算侧向位移产生的沉降量公式，并通过兰许高速公路试验段，得出侧向位移产生的沉降量占总沉降量的20%；刘杰等^[11]对柔性桩复合地基中软土侧向挤出的影响因素进行了研究。

为抑制侧向位移，吴保全^[12]对格栅结构复合地基做了系统研究。为减少抛石游离到路基外，柏松平等^[13]提出了在路基两侧坡脚分别打入2~3排木桩的作法。但无论是格栅结构还是多排木桩，其工程量均较大。为经济有效地限制软土侧向挤出，考虑到软土工程性状，结合铁路工程的工作特点，笔者提出了在路堤的边缘两侧沿铁路方向根据实际情况设置约束桩限制软土侧向变形的设想，以达到降低路基沉降和提高软土路基的稳定性的目的。为此，本文进行了复合地基对比模型试验，并结合三维数值模拟的方法，研究侧向约束条件下柔性桩复合地基的沉降特性。

1 模型试验 1.1 试验概况

侧向约束下柔性桩复合地基模型试验在一个尺寸为2.0 m×2.0 m×1.5 m(长×宽×高)的铁箱中进行。在箱内分层填筑软黏土。填筑完成后，在填土体顶面覆盖薄膜蓄薄层水养护，填土静置28 d后开始成桩。静置28 d的填土物理指标见表 1。

水泥土桩的土料和填土为同一批黏土，需要过1 mm筛以避免水泥土混合料的差异性过大。水泥为工程常用的P·C 32.5水泥，掺入比α_w=10%，混合料含水率为18%的最优含水率。水泥土桩由水泥土混合料在预先成好的孔中分层夯实而成，压实系数按0.9控制。约束桩采用杉木桩，相关参数如表 2所示。每群桩的中间一列3根桩作为测试桩，桩间距为2倍桩径。桩底应力采用土压力盒测试，桩身应力测试采用PVC管内贴应变片，具体过程见文献[14]。

水泥土桩成桩29 d时进行载荷试验，两组试验同时展开，加载使用的载荷板尺寸(钢板)为500 mm×500 mm，厚度为14 mm，采用快速维持荷载法进行测试。试验开始前需将加载区域表面的水泥土桩顶部浮层和土体表面刮平整(图 1)，再按图 2布置好沉降标及架设百分表，并记录百分表初始读数。垫层碎石填充在一个净空500 mm×500 mm×90 mm的荷载箱(铁箱)内。图 2a为沉降标及加载区域图，图 2b为加载示意图，实际采用混凝土试块作为加载荷载，每级加载荷载约为60 kg(2.4 kPa)。根据s-lg t曲线(s为沉降量，t为时间)分析，确定在荷载为14.7 kPa(无侧向约束桩群)时停止加大荷载量，此时有侧向约束桩群的加载量为14.5 kPa。

1.2 试验结果分析

图 3为桩、土荷载-沉降关系曲线图。其中，中桩桩顶值是2#(图 2a所示，下同)位置处的测量值，边桩桩顶值是1#、4#位置处测量值的平均值，土表面值是3#、5#、6#位置处测量值的平均值。

由图 3可看出：1) 无论是有侧向约束还是无侧向约束时的复合地基，土体沉降值均大于桩的沉降值，中桩沉降值大于边桩沉降值，且随荷载的增加，中桩沉降与边桩沉降的差值增大；在最后一级荷载下，中桩沉降值为土体的64%~79%，边桩沉降值为土体的56%~74%。2) 对比发现，无论是桩的沉降值还是土体沉降值，有侧向约束时均小于无侧向约束时，且随荷载的增加其差值增大；在最末一级荷载时，有侧向约束时中桩、边桩桩顶以及桩间土的沉降值比无约束时对应位置的沉降值相分别小25%、30%和7%。试验结果表明侧向约束能有效减小复合地基中桩和土体的沉降量。这主要是由于设置的约束长桩限制了水泥土桩复合地基中软土侧向挤出，从而减小了沉降量。

2 数值模拟 2.1 基本假设

桩-土-垫层之间相互作用非常复杂，而且涉及到众多因素，为真实反应结构体系主要性质和便于模型的数值分析，参考文献[15]，对模型作如下假定：

1) 土体、水泥土桩、褥垫层(碎石)均为理想弹塑性体，采用Mohr-Coulomb屈服条件，相关参数见表 3。

2) 荷载板(钢板)、约束桩(木桩)为线弹性体，材料符合广义虎克定律；

3) 不考虑土体、桩体、垫层、钢板的重力，即不考虑土体等初始位移场和应力场。

4) 对于同一种材料视为均质、各向同性体；

5) 为模拟桩、土、垫层、钢板的相互作用，桩、土、垫层、钢板之间都设置为面-面接触单元；由于桩和土体刚度相差较大，桩体和土体在加载过程中有相对位移，因而桩土接触面存在摩擦力，在计算过程中桩侧与土接触面摩擦系数取0.2(试验值)，其他接触面摩擦系数为0，且假定在加载过程中摩擦系数保持不变。

2.2 荷载计算模型

计算模型与室内模型试验尺寸基本相同。为了与模型试验的结果进行分析比较，计算模型中土、桩、垫层等计算参数采用室内模型试验的参数，具体参数指标见表 3。

为研究不同桩间距和土体压缩模量下，侧向约束对复合地基承载力的影响，分别研究了桩间距为2d、3d、4d(d为桩径)，土体压缩模量为0.928、1.856、3.712 MPa时水泥土桩复合地基的沉降规律。

由于试验模型为对称结构，结合试验尺寸取1/4进行建模，土体有限元计算模型尺寸为1.0 m×1.0 m×1.5 m(长×宽×高)。垫层和荷载板厚度分别为0.100 m和0.014 m，边长视桩间距而定。采用8节点空间8面体单元，土体与桩体采用自由网格，垫层与荷载板采用映射网格。桩、土、垫层、钢板之间设置面面接触，其中桩侧与土体摩擦系数设为0.2。桩间距为2d时的有限元模型如图 4所示。

3 结果分析 3.1 计算模型验证

图 5a、图 5b分别为有、无侧向约束时，数值模拟及试验的桩土荷载-沉降对比曲线图。由图 5a可以看出：无论是桩还是土体沉降，模拟值与试验值基本接近，模拟值大致呈线性变化，而试验值略呈曲线。从图 5b可以看出，模拟值与试验值也基本接近。故模拟选用的本构模型及材料参数合理，能较好地反映桩土在载荷试验时的变化规律。

3.2 土体压缩模量和桩间距对沉降的影响

图 6a为土体压缩模量对中桩沉降比值的影响图。沉降比值为相同荷载水平(本文为14.5 kPa)时有侧向约束时的沉降量与无侧向约束时的沉降量之比。从图 6a可以看出：桩间距为2d(水泥土桩与约束桩间距相同)的桩群，桩的沉降比值随土体模量的增加而减少，约从0.80降低到0.70；桩间距为3d时桩的沉降比值随压缩模量的增加而增加，约从0.82增加到0.92；桩间距为4d时沉降比值变化较小，基本维持在0.95左右。

图 6b为边桩沉降比值图，其变化规律与中桩相似。其机理可以理解为，约束对地基的水平位移限制作用主要表现为约束桩直接抑制土体的挤出和桩间土体的水平土拱效应。桩间距为2d时，在约束桩处形成的水平土拱限制了土体挤出，且随土体压缩模量的增加其土拱效应明显，因而沉降比随模量的增加而减少；桩间距为3d时，水平土拱效应减弱，桩直接限制软土挤出的效应占主导地位，因而土体压缩模量小时，其限制挤出作用表现明显；桩间距为4d时，两者限制作用均不明显，减少沉降作用甚小。

以上现象表明：在土体压缩模量较小时，桩间距采用2d或3d皆能较好地降低桩的沉降量；随着土体压缩模量的增大，桩间距为3d时减沉作用降低而2d时减沉作用增强，4d时对桩的减沉作用不明显。

图 7为桩间土体沉降量比值图。水泥土桩间距为2d时：当土体压缩模量较小时，由于侧向约束桩直接限制土体挤出，其受力后的沉降小，土体沉降比值小；随土体压缩模量增大，约束桩直接限制软土挤出的作用相对减弱，虽然水平土拱效应增加，但总的减沉作用相对减弱，当土体压缩模量继续增大时，水平土拱效应明显，减沉作用增加，因而呈现减沉作用先减小后增大的特点。桩间距为3d时：当土体压缩模量较小时，由于侧向约束桩直接限制土体挤出，其受力后的沉降小，土体沉降比值小；随土体压缩模量增大，约束桩的减沉作用相对减弱，当土体压缩模量继续增大时，水平土拱效应增大，减沉作用增加，也呈现减沉作用先减小后增大的变化规律。桩间距为4d时，由于垫层产生的拱效应减弱，土体受荷较大，侧向约束对桩群已无明显减沉作用，其沉降量减小比值为4%~5%。模拟获得的土拱效应随桩间距及土体模量变化规律与文献[16]、[17]的结论相似。

3.3 约束桩桩间距对沉降的影响

图 8a为水泥土桩桩间距为2d时，不同约束桩间距下压缩模量对中桩沉降比值的影响。从图 8a可以看出，随土体压缩模量的增大：当约束桩桩间距为2d时，桩的沉降比值从0.79降低到0.72；当约束桩间距为3d时，桩的沉降比值从0.83增加到0.90；当约束桩间距为4d时，比值基本保持在0.95左右。对比图 6a与图 8a可见：当土体压缩模量为0.928 MPa、约束桩间距为3d时，图 6a中水泥土桩间距为3d的沉降比值为0.82，而8a中水泥土桩间距为2d的沉降比值为0.83，二者沉降比值接近；当土体模量为3.712 MPa、约束桩间距为3d时，图 6a中水泥土桩间距为3d的沉降比值为0.92，而图 8a中水泥土桩间距为2d的沉降比值为0.90，二者比值亦比较接近。因而水泥土桩群的桩间距变化对桩的沉降比值影响较小，桩顶沉降的减小主要与约束桩的桩间距有关。

图 8b为水泥土桩为2d时，不同约束桩间距下压缩模量对桩间土体沉降比值影响。从图 8b可以看出，随土体压缩模量的增大：当约束桩桩间距为2d时，土体沉降比从0.906增大到0.922，而后略有减小；当约束桩间距为3d时，土体沉降比值从0.937增加到0.945，而后降低到0.930；当约束桩间距为4d时，土体沉降比值基本保持在0.960左右。对比图 7与图 8b，比如当土体压缩模量为0.928 MPa、约束桩间距为3d时，图 7中水泥土桩间距为3d的沉降比值为0.938，而图 8b中水泥土桩间距为2d的沉降比值为0.937，不同水泥土桩间距的沉降比值结果接近。因而也可得出水泥土桩群的桩间距变化对桩间土沉降比值影响比较小，桩间土沉降的减小值主要与约束桩的桩间距有关的结论。

4 结论

1) 增设侧向约束的夯实水泥土桩复合地基，由于侧向约束对软土侧向挤出的限制作用，降低了地基沉降。水泥土桩复合地基室内试验表明：有侧向约束时的中桩、边桩桩顶以及桩间土的沉降值比无约束时对应位置的沉降值分别小25%、30%和7%。

2) 通过数据模拟得出：在土体压缩模量较小时，桩间距采用2d或3d皆能较好地降低桩的沉降量；随着压缩模量的增大，采用3d的减沉作用降低而2d的减沉效果增强，4d对减沉作用不明显。

3) 桩间土体沉降量：在桩间距为2d及3d时，减沉作用呈现先减小后增大的特点；4d时，由于垫层产生的土拱效应减弱，土体受荷较大，侧向约束桩对复合地基已无明显减沉作用，其沉降量减小比值为4%~5%。

4) 水泥土桩群的间距变化对土沉降比值影响比较小，沉降的减小值主要与约束桩的桩间距有关。