0 引言

孔隙形态评估与横波速度预测对于非常规能源的储层描述和流体识别具有十分重要的意义^[1]。孔隙形态和孔隙度是岩石纵、横波速度变化的敏感参数。横波速度为储层预测和流体识别提供了重要信息，是地震反演和属性分析中不可或缺的资料。实际生产中由于横波测井成本高、解释难度大等原因，许多井无法获取横波速度资料^[2]。

前人的研究多是基于岩石速度、孔隙度及其他参数之间的统计回归经验关系预测横波速度。Castagna等^[3]提出了含水碎屑硅酸盐中纵、横波速度之间的经验关系——泥岩线。Han等^[4]考虑了砂岩中孔隙度和黏土含量的影响，给出了纵、横波速度之间的线性回归方程。基于岩石物理模型的预测方法也是计算横波速度的重要手段。Greenberg等^[5]基于Biot-Gassmann理论提出了孔隙岩石中估算横波速度的半物理方法，该方法的关键性假设是纵、横波速度之间的经验关系和岩石固体组分的线性混合定律。Xu等^[6]基于Kuster-Toksöz理论^[7]和微分等效介质理论^[8]，在泥质砂岩中引入孔隙纵横比，建立了Xu-White模型作为泥质砂岩的等效介质模型。白俊雨等^[9]引入优化算法对基于Xu-White模型的横波速度预测进行了误差分析。刘欣欣等^[10]引入碳酸盐岩的孔隙结构参数，应用包裹体模型进行碳酸盐岩横波速度预测。张广智等^[11]建立了适用于裂缝型碳酸盐岩的岩石物理模型。Pan等^[12]分析了孔隙结构对致密碳酸盐岩地震岩石物理特征的影响。李宏兵等^[13]基于DEM解析模型研究了岩石的等效孔隙纵横比反演及应用，并结合实际数据分析了利用孔隙纵横比进行砂岩储层孔隙结构评价的可行性。印兴耀等^[14]以孔隙结构分析为基础，基于Raymer公式和Xu-White模型，利用非线性优化算法反演纵、横波速度。上述研究多是针对砂岩和碳酸盐岩，对低孔低渗的页岩地层并不适用。胡起等^[15]进行了页岩各向异性岩石物理模型研究，并用Brown-Korringa理论描述了岩石孔隙流体的影响。

针对国内页岩储层岩石物理建模和横波速度预测研究较少的情况，本文首先通过页岩岩石物理模型建立岩石的纵、横波速度与密度、孔隙度和矿物组分等参数之间的关系；其次，通过寻找最佳的孔隙纵横比使得理论预测与实际测量的纵波速度之间的误差最小，以反演得到的孔隙纵横比作为约束预测横波速度；最后，对比实测横波速度和计算横波速度并进行误差分析。

1 方法原理 1.1 自相容近似岩石物理模型

Berryman^[16]提出了等效介质自相容近似模型 (self-consistent approximation, SCA)，其基本思想为：以待求解的等效介质作为背景介质，将多相介质放置于无限大的背景介质中，通过调节背景介质的弹性参数，使得背景介质弹性参数与多相介质弹性参数相匹配，此时背景介质的弹性模量就是多相介质的等效弹性模量。该方法给出了n相矿物和孔隙空间的自相容弹性模量计算公式：

式中：j表示一种矿物相或孔隙空间；x_j表示第j相的体积分数；K_j和μ_j分别为第j相的体积模量和剪切模量；K_SC^*和μ_SC^*分别为背景介质的体积模量和剪切模量；P_j^*和Q_j^*为背景介质中包含物j的几何因子。

纵横比α是表征包含物形状的参数，取α≤1，则椭球体包含物的几何因子P^*和Q^*为：

式中，T_ijkl为椭球体包含物的弹性张量，将均匀远场应变场与椭球包含物内的应变联系起来^[17]。由Berryman^[16]理论，有

其中：

式中，ν_SC^*为背景介质的泊松比。

通过同时迭代的方法求解耦合的公式 (1)、(2)，可以得到SCA模型下背景介质的体积模量K_SC^*和剪切模量μ_SC^*，亦即岩石的等效弹性模量。

公式 (1)、(2) 给出的是低孔低渗情况下的SCA模型，假设岩石中的孔隙或裂缝是孤立的，流体不能在它们之间流动。而对于高孔高渗情况，地震波通过时有足够的时间使孔隙内部的压力增加，从而导致孔隙流体的流动。据此，Mavko等^[18]提出了先用SCA方法计算干岩石骨架弹性模量、再用Gassmann方程计算流体饱和岩石有效弹性模量的计算流程。

1.2 基于岩石物理模型的横波速度预测原理

图 1为四川盆地龙马溪组页岩纵波速度和孔隙度交会图及孔隙形态示例。SCA模型通过孔隙纵横比的变化解释了数据点的离散分布关系。模型计算得到的曲线中，纵波速度随孔隙纵横比的增大而增大；这是因为随着孔隙纵横比的增加，孔隙的刚度增大，岩石的总刚度增大导致地震波速度变大。这表明，孔隙纵横比可以影响岩石的弹性模量，进而会影响岩石的纵、横波速度。所以可利用岩石的孔隙纵横比作为约束，由纵波速度来预测横波速度。预测横波速度的关键在于将孔隙纵横比设为拟合参数，对于固定的孔隙度值，估算每一个测井深度上的纵横比，通过匹配测井纵波速度与SCA方法预测的纵波速度来寻求最佳的孔隙纵横比数值。

页岩为低孔低渗型岩石，因此用低孔低渗的SCA模型来模拟孤立孔隙情况下页岩的弹性性质。其中，矿物组分由实际测井资料给出，孔隙空间混合流体的密度ρ_f和体积模量K_f用Reuss平均理论^[19]计算：

式中：i表示一种孔隙流体组分；N为孔隙中流体组分数；x_i，K_i和ρ_i分别为各孔隙流体组分的体积分数、体积模量和密度。

将矿物相和流体相输入SCA模型并计算饱和岩石的纵、横波速度：

式中，K、μ和ρ分别为饱和岩石的体积模量、剪切模量和密度。

在每个测井深度上，反演孔隙纵横比预测横波速度的计算流程 (图 2) 如下。

1) 给出孔隙纵横比的初始数值。设置孔隙纵横比的取值范围为0.001~1.000；综合考虑计算精度和计算效率，将计算增量设为0.005。

2) 输入矿物组分、孔隙度、密度等测井资料，基于岩石物理模型计算页岩的弹性参数。

3) 输入纵波速度测井数据，判断是否满足终止条件，目标函数为min|v_P测量值－v_P计算值|。若满足，接受当前纵横比；若不满足，令n=n+1，返回步骤2)。

4) 输出孔隙纵横比数值和横波速度预测值。

2 实际资料横波速度预测

为验证本文方法的可行性，选择研究区有实测横波速度资料的页岩储层1号井和2号井进行实际计算，并对预测结果和实测数据进行误差分析。其中，1号井有完整的测井资料，而2号井缺少矿物组分解释数据，用1号井的平均矿物组分参与2井横波速度的计算。1、2号两口井的目的层段位于四川盆地下志留统龙马溪组底，岩性主要为页岩、含粉砂质页岩和炭质页岩。富有机质页岩厚度为80~120 m，底部30多米厚的优质页岩分布稳定，有机碳含量高，现场测试含气量高。

2.1 工区1号井实际资料计算

图 3给出了1号井地层测井曲线，图中2 330~2 415 m为页岩地层，2 380~2 415 m为含气储层。从图 3可以看出，纵、横波速度曲线的相关性很强，二者与伽马射线测井曲线呈负相关变化规律；与周围地层相比，页岩层具有GR值较大、密度值较小的特征。

图 4给出了测井深度范围内地层各矿物组分，该工区内的页岩矿物主要为伊利石和石英，含少量方解石和黄铁矿，储层内的孔隙流体主要是水和气。岩石物理模型中用到的矿物和流体的弹性性质在表 1中给出^{[18, 20]}。

图 5为工区1号井孔隙纵横比和横波速度计算结果。从图 5a中可以看到，页岩的孔隙纵横比较稳定，而围岩的孔隙纵横比变化范围大；这表明与围岩相比，页岩的孔隙结构更为稳定。由图 5c可见，在页岩层范围内，预测的横波速度曲线与实测的横波速度曲线吻合较好，两者的变化趋势一致。由图 5d、e可见，估算的纵波速度和横波速度与实测的纵波速度和横波速度误差较小，表明针对目的层段的基于岩石物理模型的横波速度预测方法是合理的。

图 6a给出了龙马溪组页岩孔隙纵横比频数分布直方图，数值接近于正态分布，孔隙纵横比平均值为0.10，均方差为0.06。为了精细地描述龙马溪组页岩的微观孔隙结构，邓继新等^[21]对样品进行了3D纳米扫描，研究表明龙马溪组页岩孔隙以近似球形或长椭球形为主，孔隙纵横比主要分布在0.1~0.2，与文中的纵横比反演结果一致。纵波速度计算值与实测值的相关系数为0.99，相对误差的平均值为0.04%；横波速度计算值与实测值的相关系数为0.90，相对误差的平均值为2.30%。计算得到的纵、横波速度与实测值的符合率较高，且相对误差接近于正态分布 (图 6b、c)，证明了本文方法的有效性。

利用图 5中的v_P、v_S数据对工区1号井分别建立了纵横波速度交会图 (图 7)。图 7a、b对比发现，实测数据呈离散分布状态，而计算数据分布线性化比较明显；这是因为计算数据是由理论计算公式给出的。在图 7a、b中，都可清晰地看到页岩层和围岩层具有较好的区分，这也进一步验证了预测横波速度的准确性，为AVO (amplitde variation with offset) 属性分析和叠前地震反演进行储层预测及流体识别提供了有利的数据基础。

2.2 工区2号井实际资料计算

图 8给出了2号井地层测井曲线，图中2 320~2 420 m为页岩地层，2 375~2 420 m为含气储层。2号井的测井曲线特征与1号井相似，考虑到2号井缺少矿物组分的解释资料，用1号井的矿物组分 (图 4) 平均值参与计算，并根据表 1给出的矿物弹性性质预测横波速度。

2号井孔隙纵横比和纵、横波速度计算结果如图 9所示，在页岩层范围内，预测横波速度曲线与实测横波速度曲线吻合较好。图 10a给出了龙马溪组页岩孔隙纵横比频数分布直方图，它接近于正态分布，平均值为0.08，均方差为0.02。纵波速度计算值与实测值的相关系数为0.99，相对误差的平均值为0.03%；横波速度计算值与实测值的相关系数为0.87，相对误差的平均值为0.33%。计算得到的纵、横波速度与实测值的误差较小，且接近于正态分布 (图 10b、c)。当页岩井缺少矿物组分资料时，用同一地层的平均矿物组分预测的横波速度符合率仍然较高；这表明，与矿物组分相比，该层段页岩纵、横波速度对孔隙度和孔隙纵横比参数更敏感。

3 结论与讨论

1) 本文提出了基于岩石物理模型的页岩孔隙纵横比和横波速度预测方法：根据岩石物理模型建立岩石的纵、横波速度与孔隙纵横比、孔隙度和矿物组分等参数之间的定量关系，寻找最佳孔隙纵横比，通过使理论预测与实际测量纵波速度之间误差最小的方式反演孔隙纵横比，并以此为约束预测横波速度。

2) 四川盆地页岩气井的实际数据反演结果验证了基于岩石物理模型估算横波速度的有效性。利用预测纵、横波建立的岩石纵横波速度交会图能很好地区分页岩层和围岩层，表明该方法的横波速度预测符合率较高。计算得到的纵、横波速度与实测值误差较小，对于缺少矿物组分测井资料的页岩井，用平均矿物组分预测得到的横波速度仍然误差较小；这表明与矿物组分相比，该层段页岩纵、横波速度对孔隙度和孔隙纵横比更敏感。

3) 横波速度预测的不确定性可能来自于黏土中流体 (束缚水) 的含量、干酪根所占孔隙空间的大小与复杂矿物组分黏土和不同类型干酪根弹性性质的变化。