0 引言

抗滑桩作为一种支挡结构，自20世纪60年代在我国铁路部门应用以来，至今仍在滑坡治理中发挥着重要作用^[1]。尽管采用抗滑桩支挡结构成功地治理了大量滑坡，但这并不一定意味着人们的设计计算就是科学的、合理的。许多滑坡治理的成功可能是设计过于保守的结果，安全储备太大，治理资金浪费严重；有些滑坡因设计计算错误而导致治理失败，造成事故。抗滑桩的工程应用领先其理论研究，有关抗滑桩研究最活跃的是抗滑桩设计计算。目前，抗滑桩计算法分为荷载法和位移法两大类，许多学者对此都做了深入的理论研究，力求使其理论计算结果接近于实际受力状况。文献[1]系统介绍了悬臂桩法和地基系数法的计算原理、方法、步骤和解析公式，为我国工程界抗滑桩设计计算提供了依据。国外研究主要针对桥梁桩基、海洋平台桩基的内力计算。B. B. Broms ^[2]、C. Viggiani等^[3]假定桩为刚体，桩周滑体和滑床均为饱和纯黏性土，将桩侧土和桩体材料的屈服值作为桩体静力平衡的约束条件建立方程并推导了其计算公式；但该法只适用于岸边软黏土中的抗滑桩计算。T. M. Ito等^[4-5]分别按土的塑性变形和塑性流动建立力学模型求解，该法为平面模型，同样没有考虑桩土共同作用，只考虑了土体的极限承载力，适用于验算桩间距。H. G. Poulos等^[6-9]以桩土间的位移为基本未知量，建立位移协调方程，以桩侧土的极限压力为限制条件求解桩身内力；该法是基于荷载控制的位移法，在一定程度上考虑了桩土间的相互作用。国内研究较多集中在滑坡支挡工程中抗滑桩的内力计算，主要基于线弹性地基模型的荷载法。戴自航等^[10-12]推导了抗滑桩有限差分计算公式，有效地提高了抗滑桩内力分析效率和计算精度。吴恒立^[13]提出了计算推力桩的综合刚度原理和双参数法，提高了推力桩的设计计算水平。雷国平等^[14]考虑嵌固段桩侧摩阻力的影响，推导了嵌固段内力计算公式。用抗滑桩进行滑坡治理是桩与滑坡体、桩与滑床岩土体相互或共同作用的体系，是一个复杂的三维问题。上述研究都将整个体系简化为线弹性平面问题讨论桩身内力计算方法，未考虑桩土位移协调、桩体位移及其容许值，未考虑桩土位移协调产生的抗滑潜力。

荷载结构法^[15-16]中，位移是控制抗滑桩设计的一个重要因素，在保证地基和桩身安全的前提下，抗滑桩容许“大位移”和“超配筋”来提高其抗滑能力并挖掘其抗滑潜力。抗滑桩实际受力分布是桩土间经充分位移协调及桩身弹塑性变形后共同作用的结果。而目前工程界存在两种现象：一种不做桩顶位移限制，只验算正截面强度和斜截面的抗剪强度进行配筋设计，当桩水平位移过大时，导致桩体受损，产生横向裂纹，在地下水的长期作用下，桩身钢筋生锈，桩体强度降低，失去应用的支撑功能，造成安全隐患；另一种以桩顶位移≤10 mm为限值进行抗滑桩设计，该法未考虑锚固段岩土体的弹性变形及桩长对桩身弹性变形的限制，设计过于保守，安全储备太大，治理资金浪费严重，抗滑桩的抗滑潜力未得到充分利用。因此，确保抗滑桩设计科学、合理、经济、安全成为抗滑桩设计的关键。

前人普遍认为抗滑桩是通过容许“大位移”来提高抗滑能力的，但桩顶“容许位移”没有明确的判定准则，科学界也没有相关的深入研究，实际工程中往往依靠设计师的经验判断^[17-20]。本文基于混凝土受弯构件的力学原理，引入裂纹控制准则，提出裂纹控制荷载结构法，用桩身裂缝限值限制桩身弹性变形，代替桩顶位移容许值，使抗滑桩工程设计安全经济、最大程度发挥其抗滑潜力；在十堰-天水国家高速公路K593+850-K594+070滑坡治理工程案例中，分析了抗滑桩桩顶水平位移的组成及影响因素，在此基础上比较了传统设计法与裂缝控制荷载结构法的优缺点。

1 裂纹控制荷载结构法 1.1 荷载结构计算法

抗滑桩内力计算方法有压力法、位移法、悬臂桩法、地基系数法、矩阵分析法、有限单元法、非线性弹塑性地基反力法和双参数法。我国工程界目前多采用基于荷载-结构法的悬臂桩法和地基系数法计算抗滑桩桩身内力。悬臂桩法将滑动面以上桩段视为悬臂梁，滑动面以下视为winkler弹性地基梁；由于对桩的实际受力状况做了偏于安全的简化，因而其对桩的内力计算结果过于保守。地基系数法把整根梁作为弹性地基梁来处理，其分析原理较为接近抗滑桩的实际受力状况；由于对基地系数的假定不同，又可分为K、C、M法和双参数法。

荷载结构法设计计算只做正截面和斜截面的抗剪强度验算，一般不做变形、抗裂挠度等项的验算，规定桩顶水平位移≤10 mm。桩顶水平位移≤10 mm是建筑桩基规范中的规定，但直接用在抗滑桩设计中无论从受力条件还是从结构要求方面都不合适。普遍认为抗滑桩通过容许“大位移”来提高抗滑能力，这个位移限值就是10 mm；这显然是矛盾的。因此，桩顶容许位移取何值时既能保证桩身安全、又能最大程度地提高抗滑桩抗滑能力、节省工程造价，是一个亟待解决的问题。

1.2 抗滑桩裂纹控制准则

假定在滑坡推力作用下，滑体使得桩周土和桩之间产生充分的位移协调，最终导致桩体产生了较大的水平位移，当土体达到极限荷载时，抗滑桩最大限度地发挥了其抗滑潜力。但是，水平位移容许值用目前的相关理论和计算方法难以准确表达，由于钢筋混凝土结构计算理论和方法成熟简便，因此用抗滑桩桩身裂纹控制代替桩顶位移控制，以此实现抗滑桩容许“大位移”下的结构安全验算。

抗滑桩按所处的环境类别和结构类别裂缝控制等级划分为两级。一级，桩身处于年水位变动区，要求抗滑桩桩身一般不出现裂缝，在荷载效应的标准组合下应符合

式中：σ_ck为荷载效应标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力，kPa；σ_pc为扣除全部预应力损失后再抗裂验算边缘混凝土的预压应力，kPa，抗滑桩中该值一般为0；f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值，kPa。

二级，允许抗滑桩桩身出现裂缝，按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度ω_max应符合

式中，ω_lim为最大裂缝宽度限值，mm。

抗滑桩为受弯构件，在荷载效应的标准组合和永久组合下，抗裂验算边缘混凝土的法向应力为

受拉区纵向钢筋的应力为

最大裂缝宽度为

其中：

式中：M_k为按荷载效应标准永久组合计算的弯矩值，kN·m；W₀为构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩，m³；σ_sk为按荷载效应标准组合计算的抗滑桩纵向受拉钢筋的应力，kPa；h₀为截面有效高度，mm；A_s为受拉区纵向非预应力钢筋截面面积，mm²；E_s为钢筋弹性模量，N/mm²；c为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，mm，当c < 20 mm时，取c=20 mm，当c>65 mm时，取c=65 mm；d_eq为受拉区纵向钢筋的等效直径，mm；ρ_te为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；d_i、n_i、v_i分别为受拉区第i种纵向钢筋的公称直径、根数和相对黏接特性系数；A_p为受拉区纵向预应力钢筋截面面积，mm²；A_te为有效受拉混凝土结构面积，mm²；φ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数。

1.3 裂纹控制荷载结构法及设计流程

裂纹控制荷载结构法就是在现有荷载结构法的基础上，引入裂纹控制准则代替桩顶水平位移“容许值”验算桩身结构设计安全性的抗滑桩结构设计法。该法设计计算过程需要截面抗剪强度、斜截面抗剪强度、地基水平容许承载力和桩身裂纹控制验算。具体的设计流程(图 1)如下。

1) 确定单桩设计力。在选定布桩的位置后，确定桩后滑坡推力和桩前滑坡抗力。判断桩前滑体是否会滑走：当桩前滑体可能滑走时，不计其抗力，此时桩上所受的力为抗滑桩所处位置的滑坡推力；当桩前滑体不会滑走时，按桩所处位置的剩余下滑力设计抗滑桩。

2) 根据滑坡推力、地基的地层性质、桩身材料等资料拟定桩间距、截面形状与尺寸、埋入深度。

3) 根据桩前滑体有无剩余下滑力及地形地质情况确定滑面以上桩身内力、位移和转角以及滑面处的弯矩M₀和剪力Q₀。

4) 根据桩底的边界条件采用相应的计算公式计算滑面处的水平位移和转角，按弹性地基梁计算锚固段桩身各点的内力、位移、转角及地层侧向弹性应力。

5) 校核地基强度。若桩身作用于地基地层的弹性抗力超过其容许值或小于容许值过多时，应调整桩的埋深、截面尺寸或桩间距后重新计算。

6) 校核桩身最大裂纹宽度。计算画面上桩身受拉区边缘混凝土的法向应力，根据混凝土结构裂缝控制等级验算滑面上桩身受拉区边缘应力或正截面的最大裂缝宽度。若受拉区边缘应力或最大裂缝宽度超过限值，应调整桩的截面尺寸或间距后重新计算。

7) 根据桩身弯矩和剪力图进行桩身结构设计。

2 工程实例分析 2.1 工程概况

十堰天水国家高速公路K593+850-K594+070段路堑边坡，原设计最大挖方高度为20 m，分级开挖，每级坡高5.0 m，坡率1：1.0，坡顶平台宽2.0 m，坡面采用护面墙、拱形骨架和框格梁等防护形式护面。施工过程中，出现了开挖面渗水和坡面稳定性差导致的局部溜塌现象；坡面开挖完成3个月后，在坡口线外侧20~30 m处产生了拉张裂缝，坡脚处有剪出鼓胀变形现象。因此，需对原方案进行设计变更，拟在坡脚设置一排桩板墙，桩顶设6 m宽平台，桩顶边坡坡率为1：1.5，坡高为5 m，坡面采用植物防护(图 2)。

2.2 抗滑桩计算模型

某路堑边坡桩前滑坡剩余下滑力为700 kN，不考虑桩后土抗力，据此建立抗滑桩计算模型(图 3)如下：拟设抗滑桩桩长为16 m，悬臂段长8.0 m，锚固段长8.0 m，桩间距为5 m，抗滑桩截面高度为H，宽度为B；滑动面倾角为15°，滑面以下土体内摩擦角为15°，摩阻力为120 kPa，初始弹性系数取0，水平抗力系数比例系数为10.0 MN/m⁴，桩底支撑条件为铰接，采用K法计算。

2.3 桩顶水平位移影响因素

抗滑桩桩顶水平位移由滑动面以下岩土体的弹性位移和滑动面以上桩身的弹性位移组成。土体弹性位移与其水平向弹性抗力系数相关，桩身弹性位移与其刚度和截面面积相关。抗滑桩设计中，可通过调整桩身刚度和截面面积控制桩身弹性位移，但是无法消除土体弹性变形产生的水平位移。采用图 3计算模型，针对工程中常用抗滑桩截面尺寸，分别计算桩顶水平位移，得出桩身截面面积和桩顶水平位移的关系曲线，见图 4。该曲线可分为3段：安全控制段、经济控制段、非控制段。第一段为安全控制段，该段桩身截面面积和桩顶位移呈线性关系，桩身截面设计是控制桩顶位移、确保桩身结构安全的有效措施；当桩身截面面积由3 m²增大到6 m²时，桩顶位移由143 mm降低到90 mm。第二段为经济控制段，该段桩身截面积对桩顶位移的影响随面积增大逐渐减小，在确保桩身结构安全的基础上，主要考虑经济性；桩身截面面积由6 m²增大到20 m²时，桩顶位移由90 mm降低到50 mm。第三段为非控制段，该段产生的桩顶位移是由滑面以下岩土体弹性变形产生的，桩身结构设计的调整不能控制其桩顶位移；桩身截面面积由20 m²增大到30 m²时，桩顶位移未变。

同样采用图 3计算模型，通过计算得出滑动面以下土体水平抗力系数的比例系数与桩顶水平位移的关系曲线(图 5)。由图 5可知，土体水平抗力系数比例系数的变化对桩顶水平位移值有很大影响：土体水平抗力系数比例系数由5 MN/m⁴增大到20 MN/m⁴时，桩顶位移由170 mm减小到50 mm；当土体水平抗力系数比例系数增大到300 MN/m⁴时，桩顶位移仅为11 mm。对于满足桩身弯矩和剪力计算设计的抗滑桩，由桩身弹性变形引起的桩顶位移一般小于10 mm；而其他位移是由锚固段土体刚度决定的，通过桩身尺寸优化设计不能控制桩顶位移≤10 mm。

2.4 桩顶水平位移控制方法比较

通过以上对比分析可知，抗滑桩桩顶水平位移由滑面以下锚固段岩土体的弹性变形和桩身弹性变形组成，且岩土体的弹性位移占主导地位。由岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移只能靠增强其刚度或者调整桩锚固段深度来控制；桩身截面面积、刚度和桩间距的优化只能控制桩体自身弹性变形产生的桩顶位移，而不能影响由岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移。由岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移不会对桩身结构安全造成影响，设计中应该忽略这部分位移，只对桩身弹性变形引起的位移进行限制，就可以确保桩身结构安全。

常规设计方法未能明确区分这两种位移的差异，而统一用桩顶“容许位移”来判定桩身结构设计安全。桩顶容许位移≤10mm的设计法认为桩顶水平位移只是由桩身弹性变形引起的，忽略了由岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移；因此用承压桩的水平位移限制判断抗滑桩。但该法只有在桩身锚固段为硬质岩的条件下才有可能满足；当锚固段为土体和软岩时，由岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移往往是厘米级的，不管如何调整桩身截面、刚度和桩间距都无法满足要求。桩顶水平位移不控制法认为桩顶水平位移是由岩土体的弹性变形引起的，忽略了桩身弹性变形引起的桩顶水平位移，这种方法一般情况下是合理的；但在锚固段为硬质岩时，桩顶位移往往是由桩身弹性变形引起的，这时对桩顶位移不加以限制的话，就会引起桩身结构破坏，造成工程事故。

裂纹控制荷载结构法用裂纹控制准则代替桩顶水平“容许位移”判定准则，即用桩身最大裂纹宽度来控制由桩身弹塑性变形引起的桩顶位移，忽略了由岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移，并对地基强度进行校核，确保地基在弹性变形范围内。该法有效地解决了由岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移，并最大程度地挖掘了抗滑桩的抗滑潜力，使抗滑桩设计安全经济最优化。

3 结语

1) 抗滑桩桩顶水平位移包括锚固段岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移和桩身弹塑性变形引起的桩顶水平位移，且前者占主导地位。岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移由岩土体的刚度决定，桩身刚度、截面和桩间距等参数的优化不能影响其位移。

2) 基于钢筋混凝土受弯构件的力学原理，引入裂纹控制准则，提出抗滑桩裂纹控制荷载结构设计的计算方法，并阐述了该法的理论依据、设计原理、计算方法和设计流程。

3) 用桩身裂缝限值代替桩顶位移容许值，剔除了由岩土体弹性变形引起的桩顶水平位移，使桩身进入弹塑性变形阶段，有效控制其变形量，可最大程度挖掘抗滑桩抗滑潜能，使得抗滑桩设计安全经济最优化。

4) 通过工程案例阐述了传统设计法的缺陷和使用条件，并阐述了裂纹控制荷载结构法解决其缺陷的原理和方法。