0 引言

长期油气勘探和实践证实，采用构造应力场数值模拟方法进行储层构造裂缝预测具有良好的理论基础，是一种比较可靠的构造裂缝定量预测方法^[1-5]。大量研究表明，构造裂缝的形成与分布受地应力场、构造部位、岩石组构、岩层厚度、沉积微相、孔隙流体等诸多地质因素共同控制^[6-8]。构造应力场模拟与区域地质基础工作紧密结合，从影响储层构造裂缝形成与发育的地质因素入手，形成和发展了一套以有限元数值模拟为基础，进行裂缝定量预测的研究方法^[9-11]。该方法既严格考虑了裂缝的成因机制，又能与油气生产中静态-动态资料相结合，因此，在油田中取得了较好的应用效果。

裂缝产状在量化裂缝性油藏各向异性中起决定性作用^[12]，裂缝产状的演化特征对确定不同地质时期油气运聚、成藏同样具有指示意义，也是准确预测现今裂缝开启压力、有效开度及渗透率等参数的前提。裂缝倾向的作用是将储层裂缝参数各向异性在水平面内不同方位上进行劈分；裂缝倾角的作用是将储层裂缝参数各向异性在铅直剖面内不同方位上进行劈分。但在实践中，运用应力场数值模拟方法对构造裂缝产状预测时，并未考虑后期构造运动对裂缝产状的改造作用，致使在后期量化裂缝参数各向异性时出现较大的误差，难以符合油田合理高效开发的要求。

1 岩石破裂准则的优选

储层岩石在受到应力作用产生破裂时，遵循一定的数学准则。岩石受力发生破坏作用产生裂缝可用以下通式表示：

公式(1)称为破裂准则；σ₁为最大主应力，MPa；σ₂为中间主应力，MPa；σ₃为最小主应力，MPa。库伦-莫尔(Mohr-Coulomb)准则和格里菲斯(Griffith)准则是脆性砂岩最常用的破裂准则^[13-15]。

若岩石受力破坏形成的裂缝是剪切性质或以剪切性质为主，适用库伦-莫尔准则：

式(2)中：C₀为岩石内聚力，MPa；φ为岩石内摩擦角，(°)。

若形成的是张性或以张性为主的裂缝，适用格里菲斯准则，在三维应力条件下：

当(σ₁+3σ₃)>0时，破裂准则为

当(σ₁+3σ₃)≤0时，破裂准则可简化为

公式(3)-(4)中：σ_T为岩石单向拉伸试验中岩石的抗拉强度，MPa；θ为岩石破裂角，(°)。

2 裂缝形成时产状预测

在应力场数值模拟中，设裂缝形成时所在平面的单位法向矢量为n′，倾角为η′，倾向为γ′。依据岩石破裂准则，可以得到应力场坐标系(σ₁、σ₂、σ₃方向分别代表 3个坐标轴方向)中裂缝的产状^{[13, 16]}，主应力方向与大地坐标系X-Y-Z轴的夹角分别如下：

①σ₁与X-Y-Z轴的夹角：α₁₁、α₁₂、α₁₃；

②σ₂与X-Y-Z轴的夹角：α₂₁、α₂₂、α₂₃；

③σ₃与X-Y-Z轴的夹角：α₃₁、α₃₂、α₃₃。

以岩石剪切破裂为例，在应力场坐标系中产生的两组裂缝面的单位法向矢量可表示为

矢量n′在大地坐标系中可以表示为

依据公式(6)，计算裂缝形成时的倾角η′、倾向γ′：

得到裂缝形成时的倾角η′：

裂缝形成时的倾向γ′需分象限进行讨论：

①n′_x≥0且n′_y >0，裂缝形成时的倾向为北东向，此时：

②n′_x≤0且n′_y>0，裂缝形成时的倾向为东南向，此时：

③n′_x < 0且n′_y≤0，裂缝形成时的倾向为西南向，此时：

④n′_x≥0且n′_y < 0，裂缝形成时的倾向为北西向，此时：

3 裂缝产状演化规律表征 3.1 裂缝空间转换理论模型

地下岩层受应力作用破裂产生裂缝后，后期构造运动对裂缝的改造作用可以借助于适当的理论模型进行研究。裂缝形成发育主要受岩石力学层的控制^[17-19]。在恢复不同时期古构造形态的基础上，得到对应岩层的产状，借助于早期-晚期岩石力学层建立裂缝空间转换模型(图 1)，定量分析裂缝产状的变化。为了满足研究需要，将理论模型作适当简化，假设：

①裂缝主要在单一岩石力学层内发育，在平面、剖面上没有切穿不同的岩石力学层。

②在后期构造运动中，裂缝与岩石力学层间不发生相对位移、旋转。

如图 1所示，设早期岩层所在平面的单位法向矢量为m′，倾角为δ′，倾向为ω′；晚期岩层所在平面的单位法向矢量为m，倾角为δ，倾向为ω；在早期岩层中，裂缝所在平面的单位法向矢量为n′，倾角为η′，倾向为γ′；在晚期岩层中，裂缝所在平面的单位法向矢量为n，倾角为η，倾向为γ。

矢量m在大地坐标系中的3个分量为

矢量m′在大地坐标系中的3个分量为

3.2 裂缝在不同时期运动特征分析

利用建立的裂缝空间转换理论模型，矢量m、m′所在平面的法向矢量p′在大地坐标系中的3个分量表示为

公式(15)中，p′_z < 0时，矢量p′在大地坐标系中的3个分量可表示为

矢量p′的单位法向矢量p在大地坐标系中的3个分量可表示为

旋转矢量p与坐标轴重合，后绕该坐标轴旋转，使早期岩层与晚期岩层重合，最后将矢量p逆向旋回，实现早期岩层与晚期岩层耦合。

如图 2所示，将矢量p绕X轴旋转，使其位于XOZ面上，当p_y≥0时，旋转角ξ₁为正值；反之，旋转角ξ₁为负值，旋转矩阵T₁可表示为

将矢量p绕Y轴旋转，使矢量p的方向与X轴方向重合，旋转矩阵T₂表示为

矢量m、m′经过两次坐标旋转，对应的矢量表示为h、h′。矢量h在大地坐标系中可以表示为

矢量h′在大地坐标系中的3个分量表示为

如图 3所示，矢量h、h′与Y轴正方向的方位角ξ₃、ξ₄分别表示为

矢量h′旋转ξ与矢量h重合，则旋转角ξ可表示为

公式(24)可确定早期-晚期岩层耦合的旋转角ξ的大小、方向，矢量h′与h重合的旋转矩阵T₃表示为

将矢量p逆向旋回原位置，首先绕Y轴旋-ξ₂，旋转矩阵T₄表示为

之后，将矢量p绕X轴旋转-ξ₁，旋转矩阵T₅表示为

综合公式(18)(27)，使早期岩层与晚期岩层重合的旋转矩阵T可表示为

整理后，矩阵T表示为

结合裂缝所在岩层的运动学特征以及早期裂缝的产状，求得改造后裂缝的产状。早期裂缝面的单位法向矢量n′在3个坐标轴的投影表示为

结合公式(29)，构造运动改造后晚期裂缝面的单位法向矢量n在大地坐标系中的投影可以表示为

依据公式(7)-(12)可计算裂缝不同时期的产状。

4 实例应用 4.1 区域地质概况

铜城断裂带构造上位于苏北盆地金湖凹陷的中部，是划分汊涧-龙岗次凹的盆地内区带级右旋走滑断层，南部交汇于金湖凹陷的边界杨村断层，向北消失于铜城地区(图 4)。平面上，该断层表现为一条线状主位移带，主干断层两侧雁列断层发育；空间中，主断层倾向东西摇摆，出现“丝带效应”^[20]。铜城地区主力油气层为阜二段，岩性以低渗透粉砂岩为主，裂缝在油气渗流中起至关重要的作用。

阜二段沉积以来，主要经历了吴堡和三垛两期构造运动，区域应力场演化及构造型式的演化规律如下：

1)阜宁运动晚期，受近南北向拉张应力作用，断层活动数量骤增，铜城断层次级断层逐次形成；吴堡事件在阜二段裂缝的形成中起到至关重要的作用，后期的构造事件对裂缝主要起改造作用^[21-22]。

2)戴南期，吴堡运动使阜宁组遭受剥蚀，地层厚度相对较薄，断层活动性逐渐减弱，基本没有新生断层，先前形成的断层继续活动^[23-26]。

3)三垛组沉积期，受近东西向挤压力作用，地层逆冲，形成轴向沿铜城断层走向的断展背斜；三垛组沉积末期，受郯庐断裂活动的影响，苏北盆地内主控断层产生右行扭动，铜城断层表现出典型的“P”剪切走滑断层性质，两盘的次级断层被铜城断层错开^[23-26]。

4)新近纪和第四纪铜城地区表现为整体下陷，只有少量断层继承性活动，但断层落差很小，基本维持了先期的构造格局^[26]。

4.2 裂缝产状演化特征

单井岩心描述结果判断，阜二段裂缝力学性质以剪裂缝为主(87%)，靠近断层的井位裂缝发育，断层与裂缝为同一应力场作用下的产物^[21-22]。通过取心岩样力学实验确定阜二段岩石单轴抗拉强度为2.4 MPa，单轴抗剪强度为6.5 MPa，其他岩石力学参数如表 1。

构造活动强弱对裂缝形成起控制作用。铜城地区构造活动高强点为阜宁晚期(图 5)，结合该时期活动断裂走向、性质、组合规律及岩心裂缝走向(图 6)^[27]，确定铜城断裂带吴堡运动期水平拉张应力方向为近南北向，这也与临近闵桥、桥河口、石港地区阜二段储层^[21-22]裂缝的形成时期、古应力场相吻合，同为近地表条件下形成^[27-28]；以单井岩心裂缝线密度为约束条件，采用等效古应力法^[9-10]反演裂缝形成时期的古应力场，结合地应力与构造裂缝参数之间的定量关系^{[3, 9-11]}，通过不断地反演、拟合，最终确定在地质模型的南北边界施加8 MPa的拉张应力，东西边界施加2.5 MPa的拉张应力，垂向应力由ANSYS软件自动生成。

在恢复不同时期古构造形态的基础上^[29-30]，借助于阜二段岩层的三维空间展布，建立不同地质历史时期的裂缝空间转换理论模型，采用公式(13)(31)分析裂缝形成后的运动学特征，依据公式(7)(12)得到裂缝产状分布(图 7)，约定裂缝形成时期南倾裂缝为Ⅰ组裂缝，北倾裂缝为Ⅱ组裂缝。

4.3 演化规律分析

为了验证所模拟的裂缝产状演化规律的准确性，将单井岩心裂缝产状与现今构造裂缝数值模拟结果进行了对比。采用传统应力场数值模拟^{[13, 15]}得到裂缝的倾角集中在85°，走向集中在86°~94°；通过多期构造运动对裂缝演化规律分析，得到的倾角分布范围为55°~90°，走向分布范围为70°~125°，该结果与岩心观测结果基本一致(图 6，图 8，图 9)，认为本文所提的表征裂缝产状演化规律的方法同样能够提高裂缝产状预测的精度。

结合铜城地区构造演化、应力场演化，将该区裂缝产状演化(图 7，图 8)分为3个阶段：

1)裂缝形成发育阶段。阜宁运动晚期，受近南北向拉张应力作用，新断层以及活动断层的数量骤增，阜二段储层裂缝普遍发育；产生南倾、北倾的两组裂缝；总体上，在构造高部位裂缝倾角为低值，构造低部位为高值；在靠近断层的乔1井附近有少量张裂缝产生。

2)裂缝继承发展阶段。戴南运动期，少有新断层产生，多为断层继承性活动，活动断层落差小，阜二段地层基本保持平缓的构造格局；与岩层倾向一致的裂缝倾角进一步增大；与岩层倾向相反的裂缝倾角逐渐减小。

3)裂缝差异分离阶段。三垛沉积期，区域应力场发生改变，由拉张转变为东西方向的挤压；少部分正断层发生构造反转变为逆冲断层，在断层的上盘阜二段发生明显弯曲，发育断层相关褶皱^[26]；盐城运动期构造缓和，基本无新生断层形成，对阜宁组的构造没有明显的改造作用，仅仅使其埋深加大。三垛沉积期的阜二段逆冲作用，上覆岩层的差异沉降形成了现今两组裂缝分别以垂直缝、高角度斜交缝为主的格局；在构造低部位裂缝倾角大，甚至出现倾向反转的现象。

5 结论

1)通过确定研究区裂缝力学性质、岩石力学参数，在恢复古构造形态的基础上，对裂缝形成时期古应力场数值模拟后选择适用性的岩石破裂准则，借助于早期岩层、晚期岩层的三维空间变化规律，建立了不同构造活动时期的裂缝空间转换理论模型，并推导相应的数学算法，该思路是定量分析裂缝演化规律的有效手段。

2)结合铜城断裂带断层演化以及裂缝产状变化，认为阜二段储层构造裂缝经历了阜宁运动晚期裂缝形成发育、戴南运动期裂缝继承发展、三垛运动期裂缝差异分离3个阶段；现今发育的两组构造裂缝分别以垂直缝、高角度斜交缝为主。

3)将单井岩心裂缝产状与现今构造裂缝数值模拟结果进行了对比，岩层的差异运动使该区两组裂缝发生了不同的演化结果，预测得到裂缝的倾角、走向分布范围与岩心观测结果基本一致。本文所提模拟裂缝产状演化规律的思路，同样能够提高现今裂缝产状预测的精度。