0 引言

在进行核废料地下处置工程中围岩的稳定性研究时，必须首先了解花岗岩在温度作用下的孔隙度、渗透率、热比能、强度等参数，研究石油的地下贮存等科学研究时，必须了解花岗岩在温度作用下渗透性、热损伤性等力学参数；因此，花岗岩在温度作用下的热损伤性能是岩石力学工程问题的一个重要领域。

花岗岩是由黑云母、石英和长石等多种矿物质晶体组成，同时含有微裂隙、微孔洞等初始缺陷的天然材料，是一种各向异性、非均匀的不连续体。花岗岩结构的非均匀性决定了内部不同结构晶体颗粒破裂的先后顺序，而花岗岩的力学性质和整体花岗岩模型的力学参数与在花岗岩内部首先破裂的颗粒力学性质有一定关系；同时，花岗岩内部初始微裂纹的分布对花岗岩模型破坏形式有明显的影响作用。当花岗岩受到外界温度变化后，花岗岩内部微细观颗粒缺陷在热应力作用下不断恶化，微观缺陷会在温度继续升高时扩展、联通、直至破坏。因此，研究含初始裂纹缺陷花岗岩热破裂、热损伤问题是岩石力学工程领域的关键问题之一。

目前, 关于完整岩石热损伤问题的研究成果较多。邱一平等^[1]、刘泉声等^[2]研究了温度对岩石裂隙密度和损伤应变能释放率的影响；邓广哲等^[3]给出了流变模型参数在不同温度和时间影响下的变化规律，分析了北山花岗岩蠕变参数和松弛参数及其随温度的变化规律；付文生等^[4]提出了采用两个损伤变量来描述各向同性材料的损伤变化规律；许锡昌^[5]、唐世斌等^[6]探讨了弹性模量、单轴抗压强度以及泊松比随温度的变化规律，建立了热、固耦合作用的岩石热破裂分析模型；郝振良等^[7]研究了存在热应力作用时回灌过程中有效应力对渗透系数的影响；徐小丽等^[8]、刘石等^[9]提出了机械损伤和热损伤的概念, 建立了热力耦合损伤本构方程, 研究了花岗岩的应力和应变变化规律；左建平等^[10]、张连英^[11]、王利等^[12]全面考虑了温度和应变率对泥岩本构模型的影响，构建了热效应下泥岩损伤模型；郤保平等^[13]通过对高温状态花岗岩遇水冷却后的力学特性试验研究, 探讨了花岗岩体遇水热破裂劣化机制；徐燕萍等^[14]、翟松韬等^[15]充分考虑了温度和压力对岩石热弹塑性能的全面影响, 建立了升温过程中花岗岩声发射特征参量与应力-应变之间的关系；王鹏等^[16]分析了砂岩高温后的模量特征和超声特性, 对不同温度作用后的砂岩试样进行了损伤分析；何满潮等^[17]研究了温度作用对深部岩石强度的影响；尹土兵^[18]、秦本东^[19]、李小双^[20]、方荣^[21]研究了温度作用下岩石压缩破坏的机理；尹崧宇等^[22-23]引入了损伤增量因子的概念, 分析了岩石非均匀性对岩石裂纹扩展过程的影响。

但以往的研究成果没有考虑到花岗岩内部初始宏观缺陷裂纹对整个模型结构的最终失稳有不可忽略的作用，而且对含有初始裂纹缺陷花岗岩热损伤演化过程研究不够细致。本研究选取我国高放废物地质处置首选预选区甘肃北山的花岗岩，其具有成岩稳定性好、强度高等特点，是一种典型的准脆性材料；并基于缺陷花岗岩在不同温度作用下的力学理论分析和数值模拟，讨论了温度作用引起的北山缺陷花岗岩热损伤，希望能全面、深入地为缺陷岩石的TM (温度场-应力场)耦合研究问题提供参考。

1 温度作用下缺陷花岗岩力学特性 1.1 温度作用下花岗岩产生的热应力

花岗岩内含多种矿物结晶成分，这些矿物结晶成分具有不同的热膨胀系数，在温度作用下矿物颗粒的变形也不同；同时由于其存在微裂隙、微孔洞等初始缺陷，不同的矿物晶体颗粒不能自由膨胀，结构内部各区域晶体颗粒和缺陷的热变形不协调，晶体颗粒之间会产生相互作用。颗粒之间的这种相互作用就是热应力，热应力会导致新缺陷或者是原有缺陷的基础上进一步扩展，形成花岗岩的变形破坏，从而改变花岗岩的力学性质。

单裂纹缺陷花岗岩受到温度作用处于平衡状态(图 1)。假设该花岗岩岩样含有m种矿物晶体颗粒成分, 矿物晶体颗粒各自的弹性模量分别为E₁, E₂, …, E_m, 热膨胀系数分别为a₁, a₂, …, a_m, 假设单裂纹缺陷花岗岩材料总体是线弹性的，对花岗岩进行冷却，冷却后花岗岩产生应变总量为ε，则在冷却过程中花岗岩各类矿物晶体颗粒产生的应力分别为

式中：ΔT为温度变化量；σ₁, σ₂, …, σ_m为固体颗粒产生的应力。缺陷花岗岩只有温度参数影响平衡条件，其热应力-应变平衡条件为

由式(2)解得缺陷花岗岩总应变为

将式(3)带入式(1)中，即得到颗粒之间的热应力为

又可得温度热应力为

式中：σ_T为温度热应力；β为热应力系数，β=αE/(1-2μ)，α为花岗岩总体平均线胀系数，E为花岗岩平均弹性模量，μ为花岗岩泊松比。

在缺陷花岗岩裂纹扩展模型(图 1b)中，在温度作用下，缺陷内部应力(垂直于缺陷表面)为

经过变形后，缺陷中应力为

缺陷花岗岩裂纹扩展的临界应力σ^[23]为

式中：n为常数，；K_Ic为花岗岩的断裂韧度。把式(7)带入式(8)可得

设σ_c为单裂纹缺陷花岗岩抗压强度，σ_i为单裂纹缺陷花岗岩抗拉强度，在温度作用下，由于花岗岩内部矿物颗粒之间变形产生了相互制约作用，热膨胀大的矿物晶体受到其他晶体的压缩作用记为σ_ic，热膨胀小的矿物晶体受到周围晶体的拉力作用记作σ_it。当晶体颗粒应力关系为|σ_it|≥|σ_t|或|σ_ic|≥|σ_c|时，花岗岩内部结构发生热开裂现象。在温度作用下，在花岗岩中裂隙处的结构热应力效应明显，出现应力集中，破坏从缺陷处开始。花岗岩原有微裂隙扩展、演化破坏，是花岗岩强度降低的主要原因。

1.2 高温作用对岩石热弹性比能的影响

当花岗岩受压、受热时，花岗岩内部颗粒受热变形包括受压应力因素和受热应力的影响，其关系如下：

式中：ε_x, ε_y, ε_z为花岗岩沿着x，y，z方向的应变量；σ_x, σ_y, σ_z为花岗岩沿着x，y，z方向的应力；γ_xy, γ_yz, γ_xz为花岗岩沿着xy，yz，xz平面的剪切应变量；τ_xy, τ_yz, τ_xz为花岗岩沿着xy，yz，xz方向的切应力；G为花岗岩的剪切模量。

记体积应力σ_V=σ_x+σ_y+σ_z，体积应变ε_V=ε_x+ε_y+ε_z，则将式(10)的前三式迭加，可得

可以进一步改写为

式中：λ为拉梅常数。

温度作用下，试件温度变化产生热应变，导致几何形状的变化。单位体积花岗岩总热弹性比能u由单位体积花岗岩形状改变比能u_f和单位体积花岗岩总体积改变比能u_V和两部分组成，即

其中：

由于只有温度作用时，σ_x=σ_y=σ_z=-βΔT，故体积为V的花岗岩的体积改变比能U_V和形状改变比能U_f分别为

则有花岗岩总弹性比能U为

2 温度作用下花岗岩热损伤演化方程 2.1 温度作用下花岗岩的热损伤

由于温度效应的作用，以及花岗岩内部不同性质晶体颗粒热膨胀的不一致性，会让颗粒之间存在相互作用力；当相互作用力超过某个晶体颗粒的极限应力时，晶体颗粒就出现损伤破坏，从而花岗岩内部原有颗粒之间存在的裂纹和破坏了的晶体颗粒之间的微裂纹会进一步损伤恶化，花岗岩和断裂韧度、强度等力学等都会出现变化。把花岗岩热损伤因子D(T)引入损伤计算中，利用损伤力学理论中等效性假设对弹性体进行修正，得到花岗岩热损伤本构关系为

式中，T为温度。

2.2 温度作用下花岗岩的应力损伤面

由于目前温度作用下花岗岩应力损伤面试验数据不够完善，花岗岩热损伤一般表达式为

对于花岗岩升温过程，, dD＞0，随着温度的升高，损伤面在初始缺陷的基础上继续向外扩展，损伤增加。对于降温过程(不考虑蠕变)，, dD＞0，损伤面继续向外扩展，损伤继续增加。对于温度造成的花岗岩损伤，完全可以认为是各向同性损伤，损伤不断增加。

3 数值模拟

计算模型宽为5 cm，高为5 cm，模型中花岗岩岩样的端面为光滑的端面。花岗岩材料的均匀度参数k=5；花岗岩单轴抗压强度163 MPa，泊松比为0.187，弹性模量为38 GPa，导热系数为2.677 W/(m·K), 比热容为0.789 kJ/(kg·K)。对含有缺陷长度为5.6 mm、缺陷倾角为45°的花岗岩模型进行温度作用下花岗岩结构损伤模拟，结果如图 2所示。

温度作用下花岗岩破裂单元数变化规律如图 3所示。从图 2、3可以看出，当温度升高到60 ℃时，花岗岩热损伤首先出现在缺陷裂纹附近处；随着温度继续升高，花岗岩裂纹周边出现不间断的损伤点；温度升高到120 ℃时，花岗岩缺陷处剪切破坏特征明显，花岗岩裂纹处的热损伤继续增大，花岗岩内部不间断损伤点增加到最大；随着温度继续升高直到200 ℃，花岗岩内部裂纹长度出现扩展，但扩展梯度不够明显，结构内部损伤单元增加不明显。

图 4为花岗岩内部应力随温度变化的规律。从图 4可以看出，温度作用下花岗岩内部产生热应力：当温度为60~110 ℃时，花岗岩内部产生的拉应力出现一定程度的增加，但增加幅度较小，说明花岗岩内部颗粒可以在一定程度上可以自由膨胀，消耗了一定的热能，能量增加幅度较小；当温度110~120 ℃时，花岗岩内部应力出现突变，应力震荡幅度较大，花岗岩内部应力达到最大值，说明由于之前温度加载，花岗岩内部能量积聚达到极限，当花岗岩内部热应力达到花岗岩的抗拉强度时，花岗岩颗粒单元破裂，出现了短时间的能量释放；当温度为120~200 ℃时，应力曲线趋于平缓，热应力变化较小，说明破坏的单元对周围颗粒的约束完全释放，颗粒之间的热作用减小，颗粒可以自由膨胀，消耗了部分热能，新增加的热作用超过颗粒破坏极限的单元缓慢增加，但交界面产生破裂单元仍在继续增加。

从图 5可以看出，花岗岩能量累计数的平均值随着温度的升高而增大，但在120 ℃附近出现了突变，说明能量的释放出现了突变。在温度作用下，花岗岩原有缺陷或微裂纹受热膨胀，致使原有晶体颗粒变形。原有微裂纹的演化、扩展，最终形成新的裂纹面是花岗岩能量释放的主要原因。即花岗岩内部模型中单元发生脆性破坏是花岗岩热弹性比能突然释放的原因。温度在20~110 ℃时，花岗岩内部产生的拉应力较小，内部破裂的单元数较少，但破坏单元数累计增加；当温度升高至110~120 ℃附近时，花岗岩内部破裂单元个数出现了突变，导致能量累s计数的弹性应变能出现较为显著的突变，相对应释放能量也随之增多；120~200 ℃时，花岗岩内部破裂单元数不断增加，弹性应变能出现较为缓慢的增大。本数值模拟中花岗岩受热作用，内部的单元破裂，导致原有微裂纹不断扩展、演化直至形成宏观裂纹，出现花岗岩内部能量存储和释放的过程。

4 结论

1) 温度作用下，缺陷花岗岩内部会产生热应力，热应力造成花岗岩体的体积改变比能和形状改变比能变化，缺陷裂纹花岗岩热损伤的临界应力和热应力之间存在一定的相关性。随着温度增加，热应力有增大趋势，但在增大过程中出现应力突变点。

2) 热应力集中出现在花岗岩缺陷处，花岗岩裂纹周边结构晶体首先出现损伤，导致原有微裂纹的演化、扩展，最终形成新的裂纹面，这是花岗岩能量存储和耗散的主要原因。