0 引言
地源热泵是一种能有效利用浅层地热对商用或民用建筑进行温度调控的技术手段。相比传统的取暖方式，地源热泵因其高效清洁、可大幅度降低CO2排放等优点，日益受到人们的重视[1]。地源热泵系统一般由地埋管换热器和热泵系统组成，其中换热器的换热效率直接影响到地源热泵系统的工作效率。因此，如何提高换热器传热效率是提高浅层地热利用的关键课题之一。国内外学者对此进行的大量研究[2-3]表明，土层的导热系数对换热器的工作效率具有重要影响：土层的导热系数越高，换热效果越好。而土层的导热系数与其密度密切相关。Solomone等[4]通过长时间实验观测，获得了不同土样在不同干密度条件下的导热系数。徐学祖等[5]通过实验得出土的导热系数与其密度在干密度范围内(亚黏土1 200~1 600 kg/m3)可近似看作线性关系。因此，可通过提高换热器周围土层密度来提高土层的导热系数，从而提高换热器的换热效率。实践[6-8]表明，挤密钻进技术可大幅提高钻孔周围的土层密度，干密度可增加10%~20%，导热系数相应增加10%~40%。本文详细介绍了潜孔锤冲击挤密钻进对土层的影响机理，建立了土层挤密条件下换热器的传热模型，对其传热效率进行了理论分析，并利用ANSYS软件对挤密条件下换热器的换热效果进行了数值模拟分析。
1 挤密钻进对钻孔土体的影响由圆孔扩张理论可知，圆孔随扩孔压力增大而增大，圆孔周围土层的内应力也随之增大。靠近钻孔的土体由于钻头和孔壁之间挤压力很大，实际已进入破坏状态，此时某些区域开始压缩并吸收圆孔扩张部分的体积，导致土层密度增大，产生塑性变形，形成塑性变形区域。随半径的增加，内应力逐渐减小，扩孔阻力趋于稳定，最后进入弹性区域[9]，如图 1所示。
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| R0.初始圆孔半径；Rb.终孔半径；Rp.塑性区域半径，Re.弹性区域半径。 图 1 圆孔扩张示意图 Figure 1 Expansion diagram |
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根据孙庆等[6]得出的结论，钻孔径向受冲击影响的土体范围Re约等于3Rb。而根据宋勇军[10]实验结果可知，在孔半径为200 mm、土体初始密度为1.42 g/cm3的条件下：当土体挤密后半径为200~500 mm时，其干密度由1.674 g/cm3到1.504 g/cm3近似呈线性变化；当土体挤密后半径为500~800 mm时，其干密度由1.504 g/cm3缓慢减少到1.421 g/cm3。由此可知：在半径小于2.5Rb范围内，土层密度随半径的增加而减少；当半径大于2.5Rb时，土层密度的变化开始减缓。因此，以Rp=2.5Rb为界，将钻孔周围受挤密土体划分为塑性变形区域和弹性变形区域，而弹性变形区域的土层密度与土层初始密度相近，达不到预期的挤密效果。由此可知，土层的有效挤密范围在塑性区域。
2 挤密条件下土层换热器传热模型的建立土层换热器的传热模型一直以来都是一个错综复杂的问题。目前大多数模型都是基于两种理论：其一是Ingersoll等[11]提出的线热源理论，该理论常用于常热流、长时间运行、埋管无限长且管径较小的情况，但对短时间内的传热模拟存在较大误差；另一种是Caslaw等[12]和Ingersoll等[11]提出的柱热源理论，其在线热源理论的基础上提出了把地下换热器看作一个有一定半径的理想圆柱体，恒定地向周围土层发热。鉴于钻孔直径相比于钻孔深度要小得多，可以钻孔为分界线，将钻孔孔壁内看作稳态传热、孔壁周围土层看作瞬态传热。
2.1 钻孔周围土层传热研究钻孔周围土层传热的主要目的是根据土层的热物性和土层远端的温度获得瞬时钻孔孔壁温度。如前所述，挤密钻进的有效挤密范围为塑性区域，因此分析时以半径2.5Rb为界限，将钻孔外土层分为挤密部分和非挤密部分。
2.1.1 非挤密土层传热假设从远端土层传至非挤密土层边界(R=2.5Rb，R为所研究的点到钻孔圆心即Qg，1的距离)处的传热率在t1，t2，t3时刻分别为Qg，1，Qg，2，Qg，3，根据Ingersoll等[11]的柱热源理论，边界处t3时刻的温度变化ΔTg, t3为
(1) 式中:λs为土层的导热系数；H为换热器深度；Fo为傅里叶数；p为温度计算点半径与钻孔半径之比，p=2.5；G(Fo, p)为圆柱解析解[13-14]。
(2) 式中：J0与J1为零阶和一阶第一类贝塞尔函数；Y0与Y1为零阶和一阶第二类贝塞尔函数；β为贝塞尔函数的阶数；t为时间。ΔTg，t3为远端土层对计算点分别在t1，t2，t3时刻传热量的叠加，依据叠加原理，t3时刻的传热还包括了t1，t2时刻传热的部分，因此在解析解中要减去重复部分。以此类推，在时间为tn时边界处的温度ΔTg, tn可表示为
(3) 假设远端土层温度为Tg，则边界处在tn时刻的温度Tp, tn为
(4) 当Rb≤R≤3Rb时，挤密区土层的尺寸远小于外界土层，可视为稳态传热。根据文献[6]可知，假设土层密度在塑性区域内均匀变化，其平均导热系数为λm，塑性区域外边界的温度为Tw1，内边界的温度为Tw2，外部传向内部的传热率为Qp，则挤密区单位深度的土层热阻为
(5) 挤密区内外边界的温差ΔTp为
(6) 可计算出钻孔孔壁的温度Tb：
(7) 钻孔内部传热过程如图 2所示。
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1.进水口；2.出水口；3.循环液体；4.U型管；5.回填材料；6.进口端单位长度的温度函数Tin(y)；7.出口端单位长度的温度函数Tout(y)；。Qf.单位长度进口管或出口管对流体的传热率；QM.M点到U型管的传热率；Qb.钻孔壁到M点的单位长度传热率；lb.与M点对应的钻孔壁到U型管圆心之间的距离；Q12.两U型管之间单位长度的传热率；Tpi.U型管内径的温度；Tpo.U型管外径的温度；TM.M点的温度；RM.M点到U型管外侧圆心之间的距离；Rpo.M点到U型管内侧之间的距离。 a.钻孔内传热过程示意图；b.回填材料部分的当量圆柱模型。 图 2 钻孔内部传热示意图 Figure 2 Heat transfer diagram inside borehole |
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流体在U型管中的传热包括对流传热和热传导，其中对流传热的热阻为
(8) 式中:di为U型管内径；hi为对流系数。hi由Dittus-Boelter关联式[15]计算：
(9) 其中：Re为雷诺数；Pr为普朗特数；n为阶数；λf为循环液体的导热系数。
流体对管的导热热阻为
(10) 其中：do为U型管外径；λp为U型管导热系数。
假设单位长度的U型管进出口对流体的传热率分别为Qfin、Qfout，则流体任意段的稳态传热平衡方程为
(11) 式中：Tin(y)、Tout(y)分别为进出口温度对纵坐标y(井深方向)的函数；Tpi(y)为U型管内壁温度对y轴的函数；cp为液体的比热容；
(12) 其中：Db为钻孔直径；DU为U型管两管之间的距离；λg为回填材料的导热系数[16]。
U型管内传热热阻rpipe和传热率可表示为：
(13) 在孔壁向U型管传热的过程中，回填材料的热阻取决于钻孔壁和U型管之间的相对位置。考虑到对称性，我们将钻孔分为两部分，假定钻孔壁只向同一侧的U型管传热。则对于孔壁上任意一点B，其到U型管的传热路径上都存在一点M，使钻孔内回填材料部分简化为转化成如图 2所示的当量圆柱模型。M点到U型管圆心之间的距离[17]RM为
(14) lb的最大值和最小值分别为：
(15) 
(16) 则M点到U型管的热阻rMU和钻孔孔壁到M点之间的热阻rMb分别为：
(17) 其传热率可表示为：
(18) 综合以上理论分析，当已知远方土层的初始温度时，可按照下式计算换热器的出口温度：
(19) 从公式(19)可以看出，换热的效果与土层初始温度和回填材料的热阻密切相关，而导热系数直接影响热阻的大小。由于理论计算较为复杂，本文采用ANSYS软件进行仿真分析。
3 挤密条件下地埋管换热器的传热数值模拟分析 3.1 不同密度下土层导热系数的测定为测定挤密条件下土层导热系数的变化规律，在实验室内采用击实实验对不同含水率以及不同密度条件下黏土土样的导热系数进行了测试。为确保实验的准确性和击实后黏土密度的均匀性，首先将定量的土样放入体积一定的容器中，采用液压压力机将其压实，制取土样，然后采用DRPL-II型导热系数测定仪(图 3)测其导热率。三种不同密度的黏土土样在含水率分别为16%、18%、20%条件下的导热系数如表 1所示。
| 密度/ (kg/m3) |
导热系数/(W/(m·K)) | ||
| ω=16% | ω=18% | ω=20% | |
| 1.5 | 0.824 6 | 0.923 5 | 1.052 3 |
| 1.7 | 1.031 7 | 1.145 2 | 1.285 9 |
| 1.9 | 1.325 8 | 1.368 5 | 1.456 9 |
| 注：ω为含水率。 | |||
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| 图 3 DRPL-II型导热系数测定仪 Figure 3 Type DRPL-II thermal conductivity meter |
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采用ANSYS Fluent 14.0有限元分析软件建立了土层挤密条件下换热器的数值模型，如图 4所示。钻孔直径为110 mm，U型管两管间距58 mm，挤密区直径275 mm，钻孔深度50 m，其他参数如表 2所示。
| 参数 | 值 | |
| U型管直径/mm | 32.25 | |
| 土层初始温度/K | 289.00(夏)，281.00(冬) | |
| 流体进口温度/K | 313.00(夏)，276.00(冬) | |
| 土层导热系数/(W/(m·K)) | 1.00 | |
| 土层导热系数(挤密后)/(W/(m·K)) | 1.35 | |
| 回填材料导热系数/(W/(m·K)) | 0.93 | |
| U型管导热系数/(W/(m·K)) | 0.44 | |
| 液体流速/(m/s) | 1 | |
| 土层初始密度/(kg/m3) | 1 700 | |
| 土层挤密后密度/(kg/m3) | 1 940 |
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| a.模型三维网格划分；b.挤密区以及孔内局部网格划分。 图 4 模型计算区域网格划分 Figure 4 Meshes used for numerical simulation |
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图 5a为夏季地埋管换热器24 h的运行情况。土层初始温度为289.00 K，流体进口温度为313.00 K。模拟初始时刻，由于流体与土层温差较大，U型管内液体换热大，出口温度下降较快，换热效率高；一段时间后，周围土层温度有所升高，液体与土层之间温差减小，换热效率逐渐减小，出口温度缓慢升高，进出口温差逐渐降低，最终趋于平稳；24 h后，土层未挤密时U型管出口温度为311.60 K，进出口温差为1.40 K，热交换量为2 815 W，土层挤密后的U型管出口温度为311.35 K，进出口温差为1.65 K，换热器向地面注热量为3 304 W。24 h换热器的换热量大约提高了17%，进出口温差提高了18%。
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| 图 5 夏(a)、冬(b)两季地源热泵24 h运行状况 Figure 5 Running state of GHE of 24 h in summer (a) and winter (b) |
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冬季取暖时，换热器的出口温度如图 5b所示。土层初始温度为281.00 K，循环液体的温度为276.00 K。模拟初始时刻，由于流体与土层温差较大，U型管内液体换热较大，U型管内液体吸热快，出口温度上升较快；一段时间后，土层温度降低，土体与管内液体之间温差降低，出口温度逐渐减小，至24 h时，趋于平稳。土层未挤密时，U型管出口温度为276.35 K，温差为0.35 K，土层与换热器之间的热交换当量约为711.7 W；土层挤密后，U型管温度为276.42 K，温差为0.42 K，换热量约为849.1 W。24 h内的换热量提升了约19%，进出口温差提高了20%。
从夏、冬两季地埋管换热云图(图 6)可以看出，相对于非挤密情况，挤密后地埋管换热器对周围土层的热扩散明显减小，U型管之间的热短路现象也有所改善。
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| a.挤密后夏季；b.非挤密夏季；c.挤密后冬季；d.非挤密冬季。 图 6 地埋管夏、冬两季换热云图 Figure 6 Cloud picture of GHE in summer and winter |
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1)建立了挤密钻进条件下地埋管换热器的传热理论模型，对换热器的换热效率进行了计算。土体导热系数可以直接影响土体的热阻，进而影响换热器的换热效率。
2)基于ANSYS有限元软件建立了换热器传热分析数值模型，对挤密条件下换热器的传热效果进行了模拟分析。与传统方法相比，土层挤密条件下换热器的换热效率可提高17%~20%。挤密后地埋管换热器对周围土层的热扩散作用有所降低，解决了U型管之间的热短路现象，有利于地埋管长期运行。
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