0 序言

工程中遇到的土大多处于非饱和状态(地下水位之上)，在我国北方和中、西部地区更是如此，因此很多岩土工程问题均会遇到非饱和土。非饱和土为固、液、气三相介质，其力学性质远比固、液两相的饱和土复杂得多，而传统的土力学主要针对饱和土的特性建立^[1]。目前实际的工程问题主要是将非饱和土看作饱和土，采用饱和土的理论来进行变形与强度的计算，这显然忽视了非饱和土的力学特性。目前非饱和土研究的主要困难在于：一是吸力对于非饱和土的力学性质有重要影响，而现有的仪器设备不能进行吸力的量测实验；二是尚无合适的理论依据，现有的固体力学及流体力学均不完全适用。

对于非饱和土力学性质的研究前人做了很多有益的工作，如：沈珠江院士^[2-4]提出了折减吸力、简化固结理论的计算方法等；陈辉等^[5]提出采用以饱和度为变量的演化方程来模拟非饱和土饱和度随基质吸力的变化规律；朱青青等^[6]研制出国内外首台考虑基质势影响的非饱和土水分运移规律测试装置；赵成刚等^[7]、陈正汉等^[8]、D. G.弗雷德隆德等^[9]国内外专家学者均在非饱和土的理论研究及实验设备等方面取得了一些成就。这些专家学者的工作使得非饱和土的研究取得了一些新进展，但是涉及的基本问题没有得到切实解决，即吸力对非饱和土强度产生的有利影响并没有简单易行的理论。

通过前面的论述可见，对于非饱和土的研究，比较实用的做法是选择容易测量的物理量代替吸力，研究水分的变化对非饱和土变形和强度产生的影响，并采用工程中常用的三轴剪切仪进行非饱和土剪切实验^[10]，以此研究非饱和土的抗剪强度随饱和度的变化规律及增湿变形特性。虽然，引入的含水量非饱和土计算模型也是经验公式，但是其简单直观、易于接受，不失为一种实用的处理方式。

1 非饱和土增湿实验方案

实验用土取自吉林省长春市某工地，取土深度为地面以下1.5~2.5 m，土样为典型非饱和土，具有明显可见的大孔隙。实验用土的主要物理力学指标如表 1所示。

考虑到基质吸力量测试验设备复杂且耗时耗力，本文从经济与实用的角度出发，采用常规三轴剪切仪进行非饱和土的剪切实验，为分析水分变化对非饱和土强度及变形产生的影响、建立引入含水量(饱和度)的实用强度计算方法打下实验基础。根据研究需要，本文采用逐级增湿的实验方案，制成多个三轴原状土样。采用滴水法及风干法，利用水膜转移原理，将土样配制成含水量(ω)分别为5%(饱和度S_r=10.96%)、10%(S_r=21.89%)、15%(S_r=32.84%)、20%(S_r=43.79%)、25%(S_r=56.05%)及天然含水量的非饱和土试样，并通过真空饱和缸制备密度相同的饱和土试样。采用上述土样进行常规三轴排水剪切实验，剪切速率控制为0.055 mm/min，每个含水量的土样选取4个不同围压(σ₃)进行实验，分别为50，100，200和400 kPa，得到各不同含水量原状土样在同一围压下的应力-应变曲线，如图 1所示。图 1中，σ₁为大主应力，(σ₁-σ₃)为主应力差，ε为轴向应变，本文选取了4个典型轴向应变ε₁=9%，ε₂=7%，ε₃=5%，ε₄=3%。

原状非饱和土在相同围压下的主应力差与饱和度之间的关系曲线如图 2所示；原状饱和土的主应力差与围压之间的关系曲线如图 3所示。根据实验结果，由非饱和土变形等效的原则可确定非饱和土的等效吸力^[11]。具体方法为：两组曲线在相同的轴向应变下，产生相同的主应力差时，与饱和度相对应的围压即为等效吸力f_sr，如图 4所示；由此得到等效吸力与饱和度间的函数关系，并求取相关参数。

从图 4可以看出，同一围压下，不同的轴向应变所对应的等效吸力同饱和度的关系曲线变化规律及分布形态较为统一，具有较好的归一性。按照上述思路确定出非饱和土的等效吸力，主要受围压及饱和度的影响，即：等效吸力随围压的增大而增大，随着饱和度的增大而减小。

2 等效吸力公式的导出

将上述结果进行整理归一，采用matlab进行数值拟合，得到等效吸力f_sr与围压σ₃及饱和度S_r之间的关系：

式中：a，b，h，m为实验常数，本文此次实验的结果分别为68.10，0.73，10.89，1.80无量纲；p_a为标准大气压。此时各围压下非饱和土的等效吸力与饱和度的关系曲线吻合度较高；仅当围压σ₃=50 kPa时，在饱和度较低区域略有离散，见图 5。

上述实验结果表明：不同围压下非饱和土的等效吸力曲线变化规律基本相同，等效吸力受到饱和度的影响较大，随饱和度的增大而减小直至趋于平缓。当土体的固结压力较大(即σ₃=400 kPa)时：饱和度越大(湿度越大)，非饱和土等效吸力降低的幅值越小；而当饱和度越小(湿度越小)时，等效吸力增加的幅值越大。这主要是因为固结压力大时，土体颗粒之间的胶结较紧密，无论是向内吸水还是向外排水都比较困难。

3 引入等效吸力的非饱和土抗剪强度公式 3.1 抗剪强度公式的提出

非饱和土强度除了与黏聚力和内摩擦角有关外，还与基质吸力对于强度所产生的贡献作用有关。本文考虑采用Fredlund扩展的线性Mohr-Coumlomb强度准则建立引入吸力的非饱和土抗剪强度τ理论，思路为：

1)用等效吸力代替基质吸力来表示其对非饱和土强度的贡献；

2)采用饱和土的强度指标黏聚力c以及内摩擦角φ；

3)总应力法非饱和土的抗剪强度表达式为

式中：σ为正应力；s为非饱和土的基质吸力；χ为土性参数，可表示非饱和土中吸力对土体抗剪强度产生的贡献程度。根据本文的研究思路，非饱和土中吸力对强度的贡献用等效吸力来表示，可将式(2)改写为

将式(1)代入式(3)即可得到引入吸力的非饱和土抗剪强度表达式：

3.2 计算结果对比

为验证本文提出的等效吸力确定方法的准确性，将本文提出的非饱和土抗剪强度的计算方法与库伦强度理论的经典算法^[9]进行比对。其中经典强度理论τ_经典=c+σtgφ中，强度指标选取为各相应饱和度下三轴剪切实验得到的结果。本文提出的引入等效吸力的非饱和土抗剪强度τ_本文计算方法中选用饱和土相应的强度指标，计算结果如图 6所示。

通过算例得到结果的对比，两种不同算法得出的结果虽有一些差异，但相差较小，尤其是当土体处于饱和状态时，结果基本一致。其中经典的库伦强度理论中抗剪强度包线为直线的假设使其计算与实际情况不一致，是导致这种差异的原因之一。两种公式机理不同及形式各异是这种差异形成的最为根本的原因。

4 非饱和土增湿变形的计算

在工程实践中，通常用含水量或饱和度衡量土体的含水程度，反映土体内部水分的含量，且该指标十分容易得到。在土体强度理论中引入饱和度的研究已经在某些领域得到成功的应用。但是在土体沉降变形计算研究中，一般是为土体浸水变形研究服务，并且通常是从天然含水量直至达到饱和时所产生的沉降变形，为两个特定含水量的改变所产生的沉降变形。本文研究土体中水含量变化所引起的变形时，将饱和度作为连续量而非特定量来进行分析计算。

4.1 建立引入饱和度的本构模型

土的本构模型一直是土力学研究的核心问题，目前各国学者提出许多各具特点的本构模型，但在工程实践中应用广泛的却很少，邓肯-张模型是其代表之一。邓肯-张模型共有8个参数，可全部通过常规三轴剪切实验得到，并且参数意义明确，该模型表达形式较简单、概念清楚、能够反映土体的应力-应变的非线性关系，尤其在数值计算中应用方便，所以实际中具有广泛应用。

本文根据侧限压缩试验及常规三轴排水剪切实验的结果得到了本次实验土样在各饱和度下的邓肯-张模型参数，详见表 2。

由表 2可知：K、c、φ、G随含水量的增加而递减；而n、F、D则随含水量的增加而递增；R_f几乎不因含水量的增减而变化。据表 2的结果进行分析，得到非饱和土的邓肯-张模型参数与饱和度之间的相互关系，表述如下：

根据上面得到的实验结果建立引入含水量(饱和度)的非饱和土本构模型，即首先根据实验结果得到各饱和度的非饱和土体的本构模型参数，分析结果得到这些参数与饱和度之间的关系，建立函数方程，从而建立模型。这种引入含水量(饱和度)的非饱和土邓肯-张本构模型能够计算非饱和土在水分发生改变后，由于饱和度变化引起的变形的变化量。

引入饱和度的邓肯-张模型虽然参数比较多，但是均可通过常规三轴试验得到，该模型能够反映非饱和土在增湿变化过程中变形与饱和度之间的关系。在计算过程中，该模型根据土体增湿后饱和度的分布来相应确定各土体的模型参数，可避免吸力的直接测量。

4.2 案例计算

采用自行编制的有限元计算程序对上述结果进行验证。

1)计算方案

在本论文数值模拟过程中，计算区域内土性均匀，没有考虑土的不均匀性对结果产生的影响。如图 7中平面OABCD，OB为地基区域的一半，其中OA为浸湿入渗面。计算时，自OA面有水渗入(即增湿)，地基土体的饱和度逐渐增大，现计算地基影响区域内土体的饱和度、吸力及变形随着水的入渗而产生的相应变化。

2)计算参数

根据前面建立的非饱和土的邓肯-张本构模型，本算例采用前述土体，其天然含水量为12.1%(S_r=26.7%)，带入公式(5)计算得到邓肯-张模型参数(表 3)。

本计算程序采用等参数有限元法的计算方法，其中水头采用4节点插值函数，而位移的计算则采用8节点的插值函数。计算区域内的计算宽度为12 m，计算深度为10 m，共计238个单元，如图 8所示。

3)结果与分析

计算结果如图 9所示。由图 9可以看出，计算区域内土体的饱和度在浸水位置(即渗水面)增加得最多，其中最大饱和度为95%，在水平及竖直方向均有一定程度的增大，变形与吸力也均有一定程度的变化。

从图 9a、b可知：饱和度与吸力的相互关系比较明显，吸力最大值为160 kPa，出现在计算区域边缘；饱和度基本无位置上的变化，而最小吸力10 kPa出现在浸水区饱和度最大区域。

随饱和度的逐渐加大，非饱和土的吸力不断减少，沉降变形量不断增大。这是由于非饱和土体浸水增湿后，非饱和土的结构性遭到破坏，同时土体刚度降低，出现应力的重新分布，最终使得最大变形出现在入渗面。从图 9c可以看出，计算区域内土体的最大水平位移(0.6 cm)发生在地表面以下，而非浸水入渗面。究其原因，主要为受浸水影响的土体产生较大水平向变形，导致其向周围土体产生挤压作用，水平变形与挤压变形累计导致的结果。从图 9d可以看出，非饱和土地基在局部浸水作用下，最大竖向位移(20.0 cm)出现在浸水部位，即增湿含水量最高的地方产生的沉降变形最大。地基非饱和土在局部浸水作用下，在地基表面各处出现不同的沉降变形，这将使得地面出现较为严重的不均匀沉降，最终将可能导致该区域地基破坏，甚至引起建筑物损坏。

5 结论

1)以等效吸力代替吸力来进行非饱和土强度与变形的研究，能够避免进行吸力的量测，并考虑了含水量对非饱和土强度产生的影响。

2)通过常规三轴实验，根据变形等效的原则即可确定等效吸力。建立了引入等效吸力的非饱和土抗剪强度公式，公式中的常数均可通过常规三轴实验得到。对算例的对比计算表明，等效吸力可以较好地反映非饱和土中吸力对强度产生的贡献，验证了该公式的准确性。

3)建立引入饱和度的邓肯-张模型，通过自编有限元程序，计算非饱和土增湿过程中的变形特性，结果较好地模拟了地基有水入渗时饱和度、等效吸力、水平及竖向变形的变化规律，为类似工程提供了理论依据。

4)虽然笔者在非饱和土的强度、变形等方面做了一些工作，但尚未考虑到温度、密度以及土的不均匀性对结果所产生的影响。