0 引言

随着美国主导的页岩气能源革命的深入展开并获得巨大成功，我国也在致密油气、页岩气等非常规能源领域开展了大量工作；这对地下地质情况的掌握程度提出了更高的要求，微小断层的准确识别与以往相比显得更加至关重要。自20世纪90年代B P Amoco(英国石油阿莫科)公司首次提出相干体技术以来，该技术一直是识别断层的核心技术。到目前为止，相干体技术已从第一代基于互相关的C1相干算法^[1]、第二代利用地震道相似性的C2相干算法^[2]发展到第三代基于特征值计算的C3相干算法^[3]。虽然后期又出现了地震切片^[4]、曲率体^[5-7]、蚂蚁体^[8-9]等断层识别技术，但相干体技术仍然在断层识别中发挥着非常重要的作用。上述断层识别技术均基于常规全频带地震资料，对于尺度较大的断层能取得较好的应用效果，但对于尺度较小的微小断层则不能有效识别。为了在提高地震资料信噪比的同时保护断层等重要构造信息在处理过程中不受破坏，人们引入扩散滤波技术，提出了相干加强断层识别技术^[10-13]，作为常规相干技术的拓展。

频率作为地震信号的三要素之一，一直为广大地球物理工作者所关注，并且越来越多的学者将频谱信息用于地震资料的解释中。源于B P Amoco^[14]公司的谱分解技术是利用短时窗傅氏变换方法将时间域地震信号转换到频率域，并通过地震资料的频率切片实现储层预测，这是频谱分析技术的一个重要进步。短时窗傅氏变换方法时频分辨率由窗函数的长度决定，而不同的时窗长度将会产生较大的差别，为应用带来困难。后来，不断有新的基于时频分析理论的谱分解技术出现。从目前各类文献资料来看，基于时频分析方法的谱分解技术大致分为两类：一类是线性时频分析方法，包括短时傅氏变换、小波变换、S变换、广义S变换、快速匹配追踪(MPD)等^[15-20]；另一类是非线性时频分析方法，主要是指Wigner时频分布^[21-22]。理论上，上述方法各具特色和优点，但也都存在一定的局限^[23]。

Sun等^[24]将常规谱分解技术与相干技术结合起来，提出了分频相干技术并成功用于火山岩裂缝检测，但窄带地震资料的高信噪比没办法保证。与常规短时窗的谱分解技术相比，基于快速匹配追踪的谱分解技术对薄互层具有更高的分辨率。本文将基于快速匹配追踪的谱分解技术与扩散滤波相干加强技术结合，提出了分频相干加强技术。并且，针对匹配追踪算法的计算精度进行了改进：采用可变尺度参数的Morlet小波构建时频原子库；首次利用二阶微分复数道分析技术得到高分辨率三瞬参数，以提高窄带地震资料的信噪比。

1 方法原理及实现

分频相干加强技术利用窄频带地震资料对微小断层敏感的特点，结合扩散滤波去噪及相干加强体技术，从而实现了微小断层的检测。可见，该方法的实现包括三部分：第一是地震资料分频处理；第二是扩散滤波去噪；第三是相干体计算。其中，地震资料分频处理尤为重要，它的好坏直接影响微小断层的识别精度。因此，本文提出了一种基于快速匹配追踪的分频相干技术。其主要思想为：1) 利用可变尺度参数k的Morlet小波构建完备时频原子库，保证匹配精度；2) 利用高分辨率复数道分析方法得到高精度三瞬参数，保证匹配的时效性，并为局部地震信号匹配提供先验信息；3) 利用Wigner分布的高时频聚集性实现时频原子的时频转换；4) 对全频带地震资料进行谱分解，计算获得一系列窄带地震资料；5) 对窄带地震资料进行扩散滤波去噪，突出有效信号，使同相轴更连续、断点更清晰；6) 最后对去噪后的窄频地震资料进行相干体计算，实现微小断层的识别。

1.1 建立完备的时频原子库

匹配追踪算法的首要任务是建立合理完备的时频原子库，这关系到地震信号匹配分解的精度。Morlet小波与地震子波具有相似性，适合对地震信号的能量和频谱进行分析。Morlet小波的表达式为

式中：t为时间；f为主频；τ为中心位置时间；φ为小波相位；k为控制小波带宽的尺度参数。

由式(1)可知，时频原子库的构建基于Morlet小波中的三个参数(f，φ，k)。为了保证子波的完备性，要求每个参数有足够的取值范围，且划分精细。通过测试确定f∈5 Hz，120 Hz，φ∈[-180°，120°]。而对于参数k，常规Morlet小波中采用固定的数值。为了适应地震信号非平稳性的特点及小波最优尺度的选择，本文设定k∈(0，1］^[25]。

综上所述，构建的完备原子库D可表示为

式中：m_ri为每次迭代获取的最佳匹配时频原子；r_i={τ_i，f_i，φ_i，k_i}，τ_i、f_i、φ_i、k_i为时频原子的中心位置时间、主频、相位、尺度因子；Γ为索引集合；‖ ‖表示求模运算。

1.2 时频原子快速匹配

匹配追踪每一次迭代都获取最佳匹配的原子m_ri，经过N次迭代后，地震信号x(t)可表示为

式中：a_i为m_ri的振幅；R^(N)f为匹配后残差。

常规匹配追踪采用反复迭代的“贪婪式”搜索匹配过程，因此计算效率很低，这直接影响了匹配追踪的实际应用。为了提高匹配追踪算法的计算效率，本文首先利用高分率复数道分析方法确定时频原子的先验信息，之后采用局部动态匹配扫描方法确定最佳匹配原子。具体流程如下。

1.2.1 高分率复数道分析方法确定原子先验信息

通常，对于一个给定的实地震道x(t)及Hilbert变换，可以形成其对应的复数道：

式中，h(t)为Hilbert变换。但是，对于高分辨率地震勘探，特别是对于薄层的研究，常规复数道分析方法的精度已经无法满足其要求。为使其能适用于薄层特性的研究，本文引入高分辨率复数道分析方法^[26]。

设地震道x(t)的频谱为X(ω)，则

对两边求二阶导数，有

可见，x²(t)是由x(t)的频谱加权得到的，加权因子为－ω²。这相当于一个频率特征为－ω²的滤波器对原地震道进行一次滤波，而且滤波之后不改变其频带宽度。这种滤波对地震波在传播过程中高频分量的损失起到一定的补偿作用。该滤波器的特征振幅谱为A(ω)=ω²；可以看出，频率越高，振幅的能量增益越大^[27]。显然，x²(t)的频谱主频增高了。根据分辨率的概念，在带宽不变或者加宽时，x²(t)的分辨率要比x(t)高。二次微分后得到的记录与原记录相比发生了极性反转；这一问题用对微分结果符号取反的方法解决，即新的地震道为-x²(t)，使处理结果不发生极性改变。

下面研究－x²(t)的瞬时参数表达式。令

则

式中，δ(t)为脉冲函数。因为x²(t)比x(t)的分辨率高，所以，复数道q(t)也要比复数道R(t)的分辨率高。因此，q(t)比R(t)更适合薄层问题的研究。其改进的数学表达式如下。

最后，为了初步确定原子的先验信息，可以将最大瞬时振幅包络A_Max(t)所对应的时间t、瞬时相位θ(t)、瞬时频率ω(t)分别作为时频原子m_ri的中心位置时间τ_i、相位φ_i、主频${{f}_{i}}\left( f=\frac{\omega }{2\pi } \right)$。

1.2.2 局部动态扫描确定最佳匹配原子

由式(2)可知，经过i次迭代的残差表示为

为了使时频原子m_ri及其振幅a_i在匹配过程中达到最优，需要R⁽ⁱ⁺¹⁾f达到最小值。为此，利用如下优化方程在局部范围[r_i－Δr_i，r_i+Δr_i]内动态扫描确定m_ri的参数，即

式中，〈 〉表示内积运算。然后，利用

计算得到时频原子m_ri的振幅。最后，设定阈值作为匹配结束的判断标准，当地震信号的残差能量小于某个阈值时，则判定分解完成。

1.3 求取时频原子Wigner分布

Wigner分布是一种二次型时频分布方法，全称是Wigner-Ville分布(WVD)。因为它与其他的线性时频分析技术相比并不受窗函数的限制，达到了“测不准原理”的下界，因此具有最高的时频分辨率。但是由于Wigner分布不再满足线性叠加原理，而是满足“二次叠加原理”；因此，Wigner分布时频分析方法应用于多分量信号分析时存在交叉干扰项的问题，抑制交叉项的同时导致分辨率下降^[28]。但对于时频原子则不存在这个问题。因此，在地震资料快速匹配稀疏分解的基础上，利用Wigner分布高时频分辨率的特点实现时频转换。即

式中：W(t,f)为Wigner分布；τ₁为时间延迟。

至此，实现了快速匹配追踪时频分析算法。与其他线性时频分析技术相比，快速匹配追踪时频分析算法具有更高的时频分辨率(图 1)。

1.4 原始数据体谱分解计算

与常规全频带地震资料相比，窄带地震资料对微小断层的反映更清晰。因此，利用上述快速匹配追踪时频分析方法实现对原始数据体的谱分解处理，突出微小断层的地震响应特征。

1.5 窄带地震资料扩散滤波

与常规全频带地震资料相比，高频端窄带地震资料对微小断层更敏感，更有利于微小断层的识别。但由于高频噪声的存在使其信噪比有所降低，因此在进行相干体计算之前有必要先进行扩散滤波去噪^[29-32]。扩散在物理学中指分子从高浓度向低浓度的移动。当把这种扩散过程应用到地震资料处理时，研究对象就从分子变成了振幅，扩散过程也由线性变成了非线性的各向异性模式。对张量扩散方程进行离散化，得到滤波迭代公式：

其中：u^k+1和u^k分别表示地震资料在kΔt和(k+1)Δt时刻的滤波结果；Δt为每次迭代的扩散时间；D为扩散张量。

对常规全频带地震资料(图 2a)进行谱分解处理之后，窄带地震资料的分辨率有所提高，但信噪比有所降低(图 2b)；而进行扩散滤波去噪之后，不但信噪比提高，微小断层的地震响应特征也得到突出(图 2c)。

1.6 生成窄频带相干体

对窄带三维地震数据体进行相干计算，生成一系列相干数据体。然后利用目的层相干体平面属性 进行微小断层识别刻画^[33-34]。

综上所述，分频相干加强算法的主要流程如图 3所表示。

2 实际资料应用效果

大庆YP1井区是大庆油田非常规致密油勘探领域中具有里程碑意义的探区，该区内成功钻探大庆长垣第一口水平探井，并为后续水平井的钻探积累了成功经验。该区是典型的陆相曲流河沉积，河道摆动迁移现象严重，砂泥薄互层发育；而且在水平井随钻导向过程中发现，微小断层的存在制约着水平井轨迹的精确导向，因此急需进行能够准确识别微小断层的物探技术攻关。本文将分频相干加强技术应用于大庆YP1井区，结果如图 4、图 5所示。

图 4为大庆YP1井区分频相干加强切片。从图 4中可以看出：常规相干图(图 4a)基本可以反映出YP1井区比较大尺度的断层发育情况，但是对微小断层却无法显示；40 Hz分频相干图(图 4b)可以在一定程度上显示出井区内的微小断层，但由于该频率仍在主频(30 Hz)附近频段内，因此效果仍不明显；在60 Hz分频相干图(图 4c)中，从断层显示效果来看，无论大尺度断层还是微小断层都显示得很清楚，而且还可以看出砂泥岩的分界线及小的“甜点”区域；80 Hz分频相干图(图 4d)由于处于高频端，噪音干扰太强，有效信息被淹没太严重，显示效果很不理想。图 5为大庆YP1井区分频相干加强剖面，图中椭圆所指位置发育一条小断层。由图 5可见，在60 Hz单频相干数据剖面(图 5b)上显示的小断层特征较全频带相干数据剖面(图 5a)更明显。

可以看出，对于分频频率的选择要适中，不能太低，频率太低对微小断层显示效果不好；频率也不能太高，太高则噪音干扰太强，不能对工区内的断层进行有效识别。本文提出的分频相干技术通过适度地选择分频频率，成功预测了微小断层的发育区带。

3 结论

1) 为了在非常规勘探中提高对微小断层的识别能力，本文将基于快速匹配追踪的谱分解技术与相干加强技术结合，提出了一种分频相干加强微小断层识别技术。为了进一步提高匹配追踪的精度和计算效率，对其进行了改进：采用可变尺度参数的Morlet小波构建时频原子库；首次利用二阶微分复数道分析技术得到高分辨率三瞬参数。

2) 窄频带地震资料虽然对微小断层具有更好的地震响应，但其信噪比有所下降；利用扩散滤波技术在压制噪声的同时能够增强地震同相轴的横向连续性，使断点也更加清晰。

3) 实际资料应用效果表明，分频相干加强技术于对微小断层、河道边界以及一些特殊岩性体边界的识别均取得了较好的应用效果。