0 引言

20世纪50年代至今，我国已开展了几轮金属矿床的勘查工作，大量的浅部矿床(500 m以浅)已被陆续发现。目前，找矿工作的重点主要是在矿集区外围扩大生产，同时在矿区深部第二富集带进行“攻深找盲”。多年的找矿和探矿工作遗留下大量的地质钻孔，对这些钻孔再次利用既可节约找矿和探矿成本，又可获取深部精细地质信息，提高地质找矿的效果。地井瞬变电磁法是以钻孔为工作基础的地球物理方法，该方法钻孔测量的特点使其更有可能捕获地下地质异常体的响应信息，获取更高的有效信号强度^[1-4]。在加拿大、澳大利亚等国家，地井瞬变电磁法已成为常规的深部找矿方法之一，几乎所有可用的钻孔都做了地井瞬变电磁测量。

地井瞬变电磁法起源于20世纪70—80年代，至今已取得大量的理论与应用成果。1975年，D. V. Woods等^[5]应用CRONE PEM系统开展的比例模型实验总结了板状体电导率、倾角、尺寸及井旁距离等参数变化时的响应曲线，为地井瞬变电磁资料解释奠定了基础。此后，球体和薄板的正演模拟和比例模型实验验证了井中三分量测量和定量解释方法的可行性^[6]；等效电流回路替代简单模型的反演方法填补了地井瞬变电磁法反演技术的空白，也为后期资料处理与解释提供了条件^[7]。

孔中测量受地表导电覆盖层、浅部硫化物和地表矿化地层的干扰。研究表明：在采用自由空间几何模型进行解释时需充分考虑导电覆盖层和围岩介质^[7-11]。已开展的覆盖层影响研究从正演模拟角度出发，着眼于钻孔下低阻体的响应特征^[9-11]。本文在已开展的三维全空间瞬变电磁法正演研究的基础上^[12-19]，引入EA参数对孔下和孔旁三维典型地质体、尤其是覆盖层影响下的地质体响应进行研究，以期为此问题的解决作出贡献。

1 理论基础 1.1 时域有限差分方程

忽略位移电流，均匀各向同性介质中，无源瞬变电磁场满足的扩散方程^[18]为

式中：H(r,t)为磁场强度；μ和σ为介质的磁导率和电导率；r为场点位置函数；t为时间。

应用Dufort-Frankel法 ^{[14-16, 20-24]}对扩散方程(1)进行差分离散，拉普拉斯算子项应用Gauss公式进行降维：

整理后得到时间域有限差分法中心差分方程：

其中：

式中：Δx_i，Δy_j和Δz_k分别为图 1中x，y和z方向的网格步长；Δt为时间步长。

式(3)既适用于磁场强度，也适用于磁场的时间导数$\frac{\partial H}{\partial t}$^[17-20]。感应电位ε与$\frac{\partial H}{\partial t}$为线性关系，比例系数为接收装置的磁矩。下文均以电流I归一化的感应电位$\frac{\varepsilon }{I}$为研究对象。

采用非均匀网格技术对计算区域进行剖分(图 1)，原则为：异常体及场源位置采用细网格剖分，其他区域采用粗网格剖分，距场源越远网格步长越大。初始时间步长和最小网格步长满足的条件为

式中：min(Δ)为计算模型中最小网格步长；Δt_max为最大初始时间步长。

式(4)为Euler法的稳定性条件，Dufort-Frankel法采用该条件可以使磁场快速收敛^[16]。

1.2 场源与边界条件

现以磁场的时间导数为研究对象，将均匀半空间介质中回线源解析解作为初始条件加入，阶跃脉冲激发下回线源瞬变电磁场解析解^[17]为

式中：erf为误差函数；a为大回线源半径；I为供电电流；$\theta ={{\left( \frac{\mu \sigma }{4t} \right)}^{\frac{1}{2}}}$。

处理地空边界时，将边界区域近似看成无穷远，采用向上延拓方法^[20]。文献资料显示，Mur、完全匹配层等以波动方程为基础推导的吸收边界条件不适合扩散方程电磁场计算，因而在截断边界处采用修正的廖氏吸收边界条件^[12]，x、y和z方向上的表达式为：

式中：Φ(x,y,z)为边界上的磁场场量；α是控制吸收角度；N为阶数；γ为反射系数；C_j^N为二项系数。

2 典型模型地井瞬变电磁响应

建立如图 2所示的典型地井地质模型，在地表敷设边长为100 m的回线源，回线中心与钻孔位置重合，井中接收瞬变电磁二次场。图 2a中方形低阻体尺寸为100 m×50 m×100 m，用以分析低阻体位于钻孔左侧和正下方时(对应于图 2a中的A，B两个位置)的异常响应特征。图 2b中上、下方两方形低阻体(对应于图 2b中的A位置)尺寸与图 2a中相同，相距200 m，其位置在x和y方向上重合，用以分析深度方向上多低阻异常的响应特征；当A位置的两低阻体连通时，形成了一个尺寸为100 m×50 m×400 m的直立方形低阻体(图中B位置)。

图 3为0.335~1.075 ms内获得图 2a模型的磁场感应电位曲线，按0.148 ms等时间间隔提取6个采样时刻。图 3a和图 3b分别对应图 2a中A、B两个位置的低阻体响应曲线，低阻体中心距地表 1000 m。图 3a中低阻体位于接收探头外部，磁场出现单峰值，该峰值对应深度为1 000 m，正是低阻体中心。图 3b显示出磁场具有3个峰值，2个极大值点对应低阻体的上下边界，深度分别为950 m和1 050 m，极小值点对应于低阻体的中心，深度为1 000 m，与模型设置中低阻体所在位置一致。

由此得到井旁矿体的瞬变电磁响应特征，即：在矿体与围岩间具有一定电性差异的前提下，当矿体位于井旁时，测量的感应电位呈现单峰值规律，且峰值所处位置与矿体中心对应；当矿体位于井口正下方时，感应电位呈现“双高一低”的极值特征，低极值对应矿体中心，高峰值对应矿体的深度边界。

图 4为0.831~1.571 ms内获得图 2b模型的感应电位曲线，按0.148 ms等时间间隔提取6个采样时刻。图 4a和图 4b分别对应于图 2b中A、B两位置低阻体响应曲线。图 4a在深度方向上显示出两个峰值，分别对应于第一个低阻体(深度1 000 m)和第二个低阻体(深度1 300 m)；两峰值数值差异较大，在垂向上没有近似对称性，与图 3b中曲线形态不同。当两低阻体连通后，其感应电位曲线呈单峰值(深度1 150 m)，是井旁低阻体的典型响应特征(图 4b)，但其幅值高于图 4a一个数量级。由此表明，井旁矿体的分布对响应信号影响较大，连续性分布矿体的响应强度大，且更容易识别。

3 覆盖层影响下典型模型的瞬变电磁响应

为及早获得覆盖层影响下的低阻响应，以图 2a所示模型为基础，设置低阻体中心距地表 500 m，覆盖层厚度100 m，电阻率均为10 Ω·m。图 5和图 6分别为两时刻(0.24 ms、0.92 ms)等值线切片图，低阻体所处位置为图 2a中的B位置。从图 5和图 6中可见，因“趋肤效应”作用，覆盖层影响了磁场的扩散速度，使低阻体的响应延后；在0.24 ms时刻，图 5b中的二次场等值线中心仍然聚集在覆盖层内；在0.92 ms时刻，覆盖层和低阻体中心处均出现等值线圈，覆盖层等值线中心的场值强于低阻体中心。

Greenfield等^[25]曾对受构造扰动煤层中电磁信号的衰减进行研究，在其研究中引入了参数EA。EA为构造扰动煤层和完整煤层中电磁信号的幅值差，通过观测EA随测点空间距离的变化情况可研究受构造扰动煤层中信号的衰减。基于此，本项研究沿用参数EA，将其重新定义为

式中：ε₀/I为均匀介质中计算的响应值；ε/I为覆盖层影响下低阻体的响应值。

图 7a为在0.92 ms时刻低阻体位于孔下时ε/I值随深度变化曲线，图中曲线有3支，分别为均匀半空间响应曲线、覆盖层响应曲线(无低阻体)和覆盖层影响下低阻体响应曲线。均匀半空间响应值随深度迅速增大、然后逐渐衰减，符合电磁场变化规律。覆盖层响应曲线在深度为50 m附近显示出一个极值点，该极值点为覆盖层的低阻响应。覆盖层影响下的低阻体响应呈现“双高一低”的极值特征，分别对应低阻体的上、下边界和中心，该特征与图 3b分析吻合；此时，覆盖层的响应强度远强于低阻体，与图 6b中等值线圈中心处的场值相符。

图 7b为图 7a的EA曲线，覆盖层和覆盖层低阻体曲线值减去了均匀半空间响应值，而低阻体曲线值则将覆盖层影响下的低阻体响应值直接减去了覆盖层响应值。仅覆盖层的响应曲线出现正、负两个极值点，正极值点所在深度为覆盖层中心。覆盖层低阻体EA曲线与ε/I曲线相似，但除去均匀半空间响应后也出现一个负极值点，且低阻体下边界处的响应值高于上边界，与ε/I曲线中表现出的特征相反。低阻体曲线表现了典型的低阻响应特征，与均匀介质中的低阻响应(图 3b)吻合，负极值点的意义尚不明确。

当低阻体位于井旁时，其磁场曲线和EA曲线总体特征与图 7相似(图 8)，不同之处主要表现在两个方面：一是因低阻体在水平方向上离钻孔50 m远，致使获得的响应强度低了近一个数量级；二是低阻体的响应呈现单峰值特征。

图 9为收发距和覆盖层电阻率变化时的EA曲线图。当发射场源逐渐远离钻孔时，覆盖层响应不断变弱，直至其响应远小于低阻体，使低阻体成为主要的异常响应。当收发距D=100 m(此时，发射源与低阻体距离为50 m)时，低阻响应已强于覆盖层响应；D增至180 m时覆盖层影响已可忽略(图 9a)。覆盖层电阻率越高，低阻响应越趋近于均匀介质中的异常响应；低阻体的响应除受围岩影响外，其响应强度更与覆盖层与低阻体电阻率的比值有关(图 9b)。

图 10为发射回线中心位置变化时低阻体响应曲线。低阻体长100 m，高100 m。图 10a中在水平方向-50~50 m范围内的钻孔测量曲线均有反应，显示出“双高一低”的特征，低极值点对应深度500 m，为低阻体中心深度，两高极值点对应低阻体上、下边界(450 m和550 m)。在低阻体所处范围外侧，测量曲线显示出一个极值点，对应深度为500 m。图 10b显示覆盖层响应明显，在每支曲线上均在50 m深度显示出一个极值点，该深度为覆盖层中心深度。此时，异常体响应强度弱于图 10a，与前述分析一致。

低阻覆盖层响应与矿体响应在测量信号中呈现相同的极值特征，当矿体距发射线框较近时，无论矿体位于井旁或井下，覆盖层的感应电位幅值均较大，且极值对应的深度较浅，在资料解释中易于识别；当矿体距发射线框较远时，覆盖层的响应幅值较矿体弱。此外，当矿体导电性较覆盖层强时，覆盖层影响可以忽略。

4 结论

1) 以时间域有限差分法为基础，模拟了覆盖层影响下典型地质体地井瞬变电磁响应特征，引入EA参数，分析了覆盖层影响因素。

2) 模拟结果显示：当低阻体在钻孔旁边时，其响应为一个极值点，改点对应低阻体中心；当低阻体在钻孔正下方时，地井响应曲线表现为“双高一低”的极值特征，高极值点对应低阻体上下边界，低极值点对应低阻体中心。

3) 低阻覆盖层存在时，因“趋肤效应”作用使覆盖层的响应强度强于低阻体;当发射场源离钻孔足够远时，覆盖层影响可以忽略，低阻体响应强度更与覆盖层低阻体电阻率的比值有关。同时，连续性分布的井旁矿体响应较容易识别，当井旁分布有多层矿体时，其响应特征与井口下方矿体相似，且响应幅值减弱。

中科院地质与地球物理研究所薛国强研究员对本文研究给予了指导和帮助，作者表示诚挚感谢。