0 引言

长吉图经济区位于东北老工业基地中心，矿产资源较为丰富，在开发利用矿产资源的同时，也引发了一系列的矿山地质环境问题^[1]。不合理地开发利用矿产资源不但制约经济发展，恶化环境，也对人们的正常生活构成严重威胁。因此，采用科学的方法对矿山地质环境质量进行评价，进而根据评价结果采取有效措施对地质环境加以监测、治理，是矿山地质环境可持续发展的重要环节。

目前，对于矿山地质环境质量评价的传统方法包括灰色关联分析法、层次分析法、模糊综合评判法、神经网络评价法等。黄永泉等^[2]利用灰色关联分析法对江西省矿山环境质量作出评价，该方法与线性叠加方法相比，评价结果更加合理准确，且具有更强的操作性。罗娟等^[3]利用层次分析法对矿山环境质量作出评价，这种方法同时考虑了矿山环境指标排列次序与不同指标之间的相互耦合关系，为实现矿山环境质量评价打下了良好的基础。杨梅忠等^[4]将模糊综合评判法应用在矿山环境影响评价中，在单环境因素模糊综合评判的基础上，对总体环境影响进行模糊综合评判，使评价结果更可靠。蒋复量等^[5]基于粗糙集神经网络评价方法对矿山地质环境作出评价，发现粗糙集在保留关键信息的前提下可有效地对数据表进行约简，约简后的神经网络预测结果与实际情况吻合，并比无约简时总体精度有较大幅度提高。以上方法虽在实际应用中取得了较好效果，但也存在一定的不足，如：在有限小样本情况下，粗糙集神经网络方法及灰色理论方法均不能保证评判的精度，使评价结果存在较大误差^[6]；模糊数学与层次分析方法隶属度及权重的确定较为困难，且存在易受人为因素干扰的缺陷^[7]。支持向量机模型作为神经网络评价方法的一种，可有效地对矿山地质环境质量进行评价，但传统方法在核函数参数及惩罚系数的选取过程中仍存在盲目性与主观性^[8-9]。

鉴于此，本文拟采用算法简单、参数较少、且收敛速度快的粒子群算法对传统支持向量机模型进行优化，建立粒子群支持向量机模型(PSOSVM)；并利用改进的PSOSVM模型对长吉图经济区的135个矿山进行地质环境质量评价，以改善传统方法在参数选择过程中人为因素的干扰，使评价结果更符合实际情况，提高其可靠性，以期为日后的环境恢复治理工作提供决策支持。

1 改进的支持向量机方法 1.1 支持向量机(SVM)

支持向量机(support vector machine,SVM) 方法是在统计学习理论和结构风险最小原理的基础上建立起来的^[10]。它通过构建最优分类超平面将各类样本分开，同时使分类间隔最大，距最优分类超平面最近的向量为“支持向量”(SV)^[11]。支持向量机分为线性支持向量机和非线性支持向量机两种。由于矿山地质环境质量评价因子与评价等级之间存在复杂的非线性映射关系，本文选用非线性支持向量机模型对矿山地质环境进行评价。

对于非线性问题，可以通过核函数的内积变换将其转化为高维空间中的线性问题，在高维空间中寻求最优分类面^[12](图 1)。设样本集为(x_i,y_i),i=1,2,…,n；y_i∈{1,－1}是类别标号，则超平面方程为

式中：ω为权向量；x为待预报的数据集；b为偏置。

首先，在约束条件上加入一个松弛变量ξ，ξ=(ξ₁，ξ₂,…，ξ_i，…,ξ_n)(ξ_i≥0)，此时最大间隔的超平面称为广义最优分类超平面^[13-14]。将非线性SVM问题转变为如下的规划问题：

式中，C是控制惩罚程度的常数(惩罚系数)，C>0，且C越大，惩罚就越大。

约束条件为：y_i[(ω·x_i)+b]≥1－ξ_i,i=1,2,…,n。

引入Lagrange乘子α、β，其中，α=α₁，α₂,…，α_i，…,α_n，β=β₁，β₂,…，β_i，…,β_n，i=1,2,…,n。则有

式中：α_i和β_i分别为第i组训练样本所对应的拉格朗日乘子α和β；ξ_i为松弛变量ξ的第i项。

Lagrange函数L在鞍点处是关于ω、ξ、b的极小点，对ω、ξ、b分别求偏导后，再整理L，最终可以得到式(2)的对偶问题：

式中: ψ(x_i)、ψ(x_j)分别为x_i、x_j在高维空间中的非线性映射；K(x_i,x_j)为核函数。

约束条件为：$\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\alpha }_{i}}{{y}_{i}}}=0,{{\alpha }_{i}}\ge 0$。

则最优判断函数为

式中：α_i^*为最优解α^*的第i项。

支持向量机的这种非线性变换通过定义适当的核函数来实现，选择不同的核函数就构成不同的支持向量机。常用的核函数有以下4类^[15]。

1) 线性核函数(linear)：

2) 多项式核函数(polynomial)：

3) 径向基核函数(RBF)：

4) 二层神经网络核函数(sigmoid)：

其中：d为用来设置多项式核函数的最高次项次数；γ为用来设置核函数中的参数；r默认值为0。

在矿山地质环境质量评价的过程中，应用支持向量机方法时，核参数和惩罚因子的选择对评价结果有着至关重要的影响，因此，参数的选择是评价模型建立的关键。本文选取优化算法中的粒子群算法对模型参数进行优化。

1.2 粒子群算法(PSO)

粒子群算法(PSO)属于进化算法的一种，它是从随机解出发，通过迭代追随当前搜索到的最优值来寻求全局最优。这种算法容易实现、精度高、收敛快，在解决实际问题时可展现其优越性。在粒子群算法中，群体的每个成员被称为粒子，粒子在解空间中根据自身飞行经验和群体飞行经验调整自己的飞行轨迹，向最优解靠拢^[16-19]。

PSO初始化为一群随机粒子通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：第一个就是粒子本身找到的最优解，叫做个体历史最好位置，记为p_b；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，叫做全局粒子最好位置，记为g_b。在找到这两个最优值时，粒子根据如下公式来更新自己的速度和位置：

式中：m为粒子群规模；n为粒子维数；v^k为第k迭代步时的速度；x^k表示迭代步为k时粒子的空间位置；c₁，c₂为正的常数；rand₁和rand₂是独立的介于[0,1]之间的随机数。

2 应用实例 2.1 研究区概况

长吉图经济区位于吉林省中东部，包括长春市、德惠市、九台市、农安县、吉林市、蛟河市、永吉县以及延边朝鲜族自治州全境(简称长吉图)。研究区地理坐标为 124°32′24″E—131°18′36″E，42°00′20″N—44°56′24″N，总面积约7.3万km²。

区内生态环境优良，森林覆盖率为55.0%，土地资源较为丰富，其中，吉林和延边的植被较多，森林覆盖率分别为59.4%和79.6%。该区地形地貌在空间上延续，但又各不相同，总体地势走向为西高东低，主要包括山地、丘陵、平原和台地，其中：长春市地貌主要以平原为主，台地为辅，地形较为平坦；吉林和延边山地较多，以长白山余脉向西逐渐降低，地形也从东向西由山地、丘陵向平原过渡。该地区的数字高程模型如图 2所示。

研究区矿产资源丰富，包括18个矿种，4个矿类，即：能源矿产(煤、地热)，金属矿产(金、银、铁、钼、镍、铅、锌、铜)，非金属矿产(陶粒页岩、沸石、硅石、伊利石黏土、石灰石、橄榄石、灰岩、大理岩)，此外还有水气矿产(矿泉水)。区内固体矿产占大多数，以煤居多。矿产资源的大量开采引发了大量的矿山地质环境问题，这不仅使环境恶化，矿产资源严重浪费，对矿山安全生产构成严重的威胁，而且制约了社会经济的发展；因此，为了恢复治理矿山地质环境，对研究区的矿山地质环境质量进行评价已刻不容缓。

2.2 评价因子选取

矿山地质环境质量评价指标体系包括两个方面，一是矿山地质环境背景条件指标，二是采矿活动影响指标。本文主要研究人类在采矿活动中对矿山地质环境质量带来的影响，因此选取采矿活动影响指标下的评价因子。根据矿山地质环境保护与恢复治理方案编制规范2011版(DZ/T 0223—2011)^[20]中的规定，采矿活动影响指标共分为4个评价因子，分别为地质灾害、含水层破坏、地形地貌景观破坏、土地资源压占与破坏。该规范中对评价因子的设定具有通用性和适用性，本文对评价因子的选取与其保持一致。矿山地质环境影响程度分级情况如表 1所示。

根据评价因子的影响程度分级表可制定矿山地质环境质量分级标准为：Ⅰ(评价得分为2分)，Ⅱ(6分)，Ⅲ(10分)。三个级别对应的影响程度分别为：较轻、较严重、严重。^[20]。

2.3 PSOSVM模型评价研究区矿山地质环境质量

本次研究分别在3个级别标准取值范围内利用MATLAB随机生成200个样本，共计600个^[21]，其中400个作为训练样本，200个作为验证样本。测试样本为研究区135个矿山的实测数据。PSOSVM模型构建流程如下。

1) 数据归一化。将训练样本、验证样本和测试样本按照公式${{x}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-min({{x}_{i}})}{max{{x}_{i}}-min({{x}_{i}})}$进行归一化处理，使数据转化为[0,1]之间。

2) 确定PSOSVM模型结构。地质灾害、含水层破坏、地形地貌景观破坏、土地压占与破坏为输入向量，矿山地质环境质量级别为输出向量。

3) 确定核函数。根据试验结果，选用RBF核函数(式(10))。

4) 确定PSOSVM模型参数。应用粒子群算法(式(12)、(13))对支持向量机中惩罚系数C和核参数γ进行寻优，寻优过程如下：

①PSO参数初始化，包括粒子维数n、群体规模m、迭代次数p，随机给出粒子的初始解空间位置x_i⁰和粒子初始速度v_i⁰，粒子的当前位置表示SVM参数(C，γ)，粒子的速度决定下一代参数(C，γ)的更新方向和大小；

②计算每个粒子的适应度值s_i(x)，并与当前个体最优解的适应度值 p_bi比较，如果s_i(x)<p_bi，则用该粒子取代当前个体最优解；

③将每个粒子当前个体最优解的适应度值p_bi与当前群体最优解的适应度值g_b相比较，如果p_bi <g_b，则用该粒子取代原群体最优解；

④整个群体粒子计算后，判断是否满足终止条件，如不满足则粒子按式(10)、式(11)移动，产生新的粒子群体，返回参数寻优过程中的步骤2)；如果满足终止条件，极端结束，输出计算结果。

经过以上步骤，得出适应度曲线如图 3所示。其中c₁=1.5，c₂=1.7，终止代数为200，种群数量m=20。本文确定粒子群算法优化的支持向量机参数为最优惩罚系数C=12.164 8，最优内核参数γ=0.010 0。

5) 建立PSOSVM模型。本次建立的PSOSVM模型的数学模型为式(7)。PSOSVM评价模型建立的过程为：首先，将优化后的参数带入数学模型，利用学习样本训练模型；其次，利用验证样本校验模型；最后，建立矿山地质环境质量评价模型。将测试样本数据带入模型，得到研究区135个矿山的地质环境评价结果，其中40个矿山的评价结果如表 2所示。其中的综合指数模型广泛应用于各类评价中，在矿山地质环境质量评价中也较为常见。依据评价结果，绘制矿山地质环境质量评价结果分区图(图 4)。

对比表 2中的3个评价结果可知，PSOSVM模型分类结果与综合评价结果相同率达到95.56%，与SVM模型分类结果的相同率达到91.11%；说明应用PSOSVM模型评价矿山地质环境质量是可行的。然而，在一般情况下，矿山地质环境质量评价多运用综合评价法；但在实际情况中，综合评价法对权重的选取要求较高，受人为因素影响较大，进而影响整个评价结果。以Q17号样本为例：PSOSVM与SVM的评价结果为Ⅱ类，综合指数模型评价结果为Ⅲ类；而实际情况中，仅有含水层破坏与土地压占与破坏为Ⅱ类，地质灾害与地形地貌景观破坏为Ⅰ类，因此将评价结果定为Ⅱ类更符合实际情况。再以Q31号样本为例：PSOSVM评价结果为Ⅲ类，SVM与综合指数模型评价法的评价结果均为Ⅱ类；而实际情况中，地质灾害为Ⅰ类，含水层破坏为Ⅱ类，地形地貌景观破坏与土地压占与破坏均为Ⅲ类，由此可见，该矿山地质环境质量的最终评价结果定为Ⅲ类更符合实际。将综合指数模型和SVM模型中与PSOSVM模型评价结果不同的样本均根据实际情况进行分析，由分析结果可知，PSOSVM模型的评价结果更切合实际。

由矿山地质环境质量评价结果分布(图 4)可知：研究区矿山地质环境质量问题严重的有54.1％，较严重的有25.9％，较轻的有20.0％；矿山地质环境质量问题严重及较严重的矿山多数分布在长春、九台地区及延边朝鲜族自治州。研究区地处松辽沉降带及长白山隆起带上，松辽沉降带处第四系松散岩类孔隙水发育，位于该地区的30多个矿山在开采过程中产生的废水废液易对含水层产生污染，进而产生较严重的环境地质问题；长白山隆起带处发育块状花岗岩，位于该区域的40多个矿山在开采过程中易发生崩塌、滑坡等地质灾害现象，对环境地质问题有较严重的影响。

3 结论与讨论

1) 研究实例表明，PSOSVM模型学习效率高，并克服了综合 指数模型评价中权重确定以及支持向量机中关键参数确定等人为主观因素的影响，使评价结果更切合实际情况。由评价结果可知，应用粒子群算法优化后的支持向量机模型评价更准确，且充分发挥了支持向量机在处理分类问题上的优越性。

2) 评价结果表明，研究区矿山地质环境质量问题严重的有54.1％，较严重的有25.9％，较轻的有20.0％，其中环境质量问题严重的矿山主要分布在松辽沉降带和长白山隆起带；该评价结果可为日后的预防和恢复治理工作提供决策支持。例如，对于易发生含水层污染的松辽沉降带地区，可在矿山开采过程中对主要可采层顶板留有足够高度的防水安全岩柱或修筑排水沟等防渗措施；对于易发生地质灾害的长白山隆起带地区，可采取在边坡地段修建护墙或在突出岩石下面修建支柱等措施。

3) 由本次研究分析可知，应用粒子群算法优化的支持向量机模型虽优于传统的支持向量机模型，但在求解复杂优化问题时，粒子群算法易陷入局部最优，出现早熟收敛的现象。因此，在日后的进一步研究中，应考虑改进粒子群优化算法。例如，在粒子群优化的基础上引入混沌序列，利用混沌运动的遍历性、随机性等特点改善初始样本的质量，同时利用混沌扰动避免搜索过程中陷入局部最优，使算法具有更快的收敛速度和更好的全局搜索能力。