0 引言

时间域航空电磁探测原始数据含有大量飞行测量噪声，经过背景场去除、线圈运动噪声去除、叠加、抽道等多种预处理^[1-9]，形成剖面数据，信噪比得到极大提高。常规测线滤波能够有效平滑剖面数据，去除高频噪声；但在航空电磁晚期道数据噪声压制上仍然存在局限性，影响电磁探测对地下异常体的识别能力。

近年来，最小噪声分离压制噪声成为研究热点。国外学者开展了一系列研究：20世纪80年代末期，Green等^[10]提出最小噪声分离(minimum noise fraction,MNF)，并将其应用于多光谱图像噪声去除，改善了多光谱图像的质量；2009年，Amato等^[11]利用MNF准确分离了图像的信号与噪声部分；2012年，Stone等^[12]在成像质谱中应用MNF提取额外的有用图像信息。近年来，我国学者也开展了最小噪声分离的相关研究：2007年，顾海燕等^[13]利用最小噪声分离变换进行遥感影像融合，提高了影像空间分辨率；李海涛等^[14]在高光谱遥感影像分类问题上利用最小噪声分离去除噪声和进行特征提取，达到了提高分类精度和速度的目的；2008年，刘翔等^[15]在高光谱图像中利用MNF变换，有效进行了数据降维和噪声分离处理；2012年，肖雄斌等^[16]使用MNF变换对高光谱图像进行降维降噪处理，抑制噪声对高光谱图像异常检测器的影响，提高了异常检测率。

最小噪声分离即利用噪声协方差及数据协方差确定旋转矩阵，通过旋转矩阵将含噪数据变换为按照信噪比大小排列的MNF成分，再利用信噪比高的MNF成分重构数据，有效地压制噪声。笔者首先给出最小噪声分离的原理及最小噪声分离去噪过程；然后计算分析MNF成分，确定重构电磁数据的MNF成分，达到压制剖面残余噪声的目的；最后，分别以仿真数据和实测数据为例给出去噪结果，并与测线滤波对比，验证本算法的有效性。

1 最小噪声分离 1.1 最小噪声分离原理

最小噪声分离是一种统计分析方法，将一组含噪数据变换为按照信噪比排列的MNF成分。设一组m道n测点的时间域电磁数据X(m×n)为

式中：电磁数据X各道已零均值化；X_kj表示第k道第j测点的数据；k=1,2,…,m; j=1,2,…,n；并且认为数据X中信号与噪声是不相关的。

首先，采用最大自相关因子法^[17]估计数据的噪声协方差矩阵C_N，C_N中的元素γ_kq为

式中：Z_kj=X_kj+1－X_kj；Z_qj=X_qj+1－X_qj；Z_k和Z_q分别是第k道和第q道的平均值；k,q=1,2,…,m;j=1,2,…,n－1。

然后，利用奇异值分解法，将C_N分解为特征值与特征向量的形式：

式中：D_N为由大到小排列的特征值对角矩阵；U为相应特征值对应的特征向量矩阵。构造

使得P^TC_NP=I(I为单位矩阵)。使用P对电磁数据X进行变换Y=PX，变换的数据中每一道所含有的噪声具有相同的方差；利用P对电磁数据X的协方差矩阵C进行调整，得到噪声调整后的协方差矩阵C_D，

再次利用奇异值分解法，将C_D分解为特征值与特征向量的形式：

式中：D_D为由大到小排列的特征值对角矩阵；V为相应特征值对应的特征向量矩阵，它代表噪声调整后数据方差递减的各个方向。令R=PV，R^T称为旋转矩阵。电磁数据X经旋转矩阵R^T进行线性变换，就得到MNF成分ψ₁,ψ₂,… ,ψ_m，称为第1，第2，…，第m个MNF成分，即矩阵ψ为

1.2 最小噪声分离去噪过程

根据矩阵计算方法，电磁数据可由MNF成分(矩阵ψ)与旋转矩阵R进行重构，即

MNF成分是按照信噪比递减的顺序排列，即低阶MNF成分代表着信噪比高的电磁数据。计算各MNF成分的贡献率，即特征值矩阵D_D中各特征值所占的比例。第k个MNF成分的贡献率为

累计L个低阶MNF成分的贡献率大于80%，则可认为这L个低阶MNF成分包含大部分信号，用来重构电磁数据可以有效分离噪声。因此，通过L个低阶MNF成分(矩阵ψ)重构电磁数据：

重构后的电磁数据X既能保证包含地下的异常信息，又能达到压制噪声的目的。

根据最小噪声分离原理，设计了时间域航空电磁剖面数据噪声去除步骤如下：

1) 由式(2)计算n测点m道时间域电磁数据X(m×n)的噪声协方差矩阵C_N；

2) 利用奇异值分解法计算噪声协方差矩阵C_N的特征值矩阵D_N和特征向量矩阵U，并构造调整矩阵P；

3) 利用调整矩阵P调整数据的协方差矩阵C，得到调整后的协方差矩阵C_D；

4) 利用奇异值分解法计算调整后协方差矩阵C_D的特征值矩阵C_D和特征向量矩阵V，并计算旋转矩阵R^T，得到MNF成分；

5) 分析航空电磁数据的MNF成分，确定重构电磁数据的MNF成分；

6) 由式(9)重构时间域航空电磁数据，评价去噪效果。

2 仿真数据去噪实例 2.1 仿真数据MNF成分分析

为评价最小噪声分离对航空电磁数据晚期道的去噪效果，本文设计了含有异常的准二维大地模型(图 1)：在电导率为0.002 S/m的均匀半空间模型深度100 m、测点300—400处，有一电导率渐变的异常体，电导率为0.002~0.020 S/m，沿水平面宽100个测点，厚度为50 m；该测线上共1 000个测点。

吊舱式直升机时间域航空电磁探测系统采用中心回线测量方式，发射线圈半径为7.5 m，发射电流为25 Hz的正负方波，飞行高度为30 m。归一化发射电流，对图 1所示的大地模型进行一维正演计算，得到各测点的电磁响应；对各测点的电磁响应叠加抽道及归一化，各测点的剖面数据(dB/dt)即电磁感应强度随时间的变化；抽道时间等对数分布于关断发射电流后的0.2~4.3 ms；为仿真野外实测含噪数据，在正演数据中加入5%的高斯白噪声，加噪后晚期道(后两道)波动峰峰值为±3×10^-3nT/s。图 2给出了大地模型正演与加噪数据的剖面曲线。

由图 2可以看到，正演数据的剖面曲线(蓝色)在第300—400测点处存在明显异常，而加噪后的剖面曲线(红色)的晚期道异常被噪声淹没，从剖面上几乎无法分辨。通过式(7)分别计算得到大地模型正演数据与加噪数据的16个MNF成分，其中前3个MNF成分如图 3所示。从图 3可以看到：由于噪声的加入，加噪数据的MNF成分(红色)以正演数据的MNF成分(蓝色)为中心呈现杂乱变化；正演数据的第1个MNF成分(ψ₁)包含着大部分异常信息，第2个、第3个MNF成分位于0值附近；加噪数据的第1个MNF成分信噪比较大，而第2个、第3个MNF成分的信噪比较小，几乎都是噪声；信号主要集中在第1个MNF成分中，第1个MNF成分的贡献率远超过80%。因此，选取第1个MNF成分重构电磁数据，可以有效地压制加噪数据中的噪声。

2.2 仿真数据去噪结果

利用式(9)，采用第一个MNF成分重构航空电磁数据，将重构后的晚期道(后两道)结果与常规测线滤波进行对比，结果如如图 4所示。从图 4可以看出：经过测线滤波，剖面变得平滑，晚期道波动的峰峰值由±3×10^-3nT/s下降到±5×10^-4nT/s，但是晚期道的异常仍然不明显难以辨别；而最小噪声分离的去噪结果晚期道数据噪声水平显著降低，晚期道波动的峰峰值由±3×10^-3nT/s下降到±0.2×10^-5nT/s，并且可以清晰地分辨异常，信噪比较测线滤波提高了11.28 dB。

3 实测数据去噪实例 3.1 实测数据MNF成分分析

2014年4月，我国吊舱式直升机时间域航空电磁探测系统CHTEM(技术指标同上仿真系统)在内蒙古某地试飞成功。以野外飞行勘查的某条测线16道剖面数据为例，如图 5所示，可以看到：经过叠加、抽道、滤波等预处理后，剖面曲线在测点1150附近有明显大异常，而其余数据段剖面曲线较为平坦；受噪声的影响，反映数据噪声水平的晚期道数据(后两道)沿测线波动较大，峰峰值约为±50 nT/s，影响晚期道数据质量，降低了航空电磁探测对小异常的分辨能力。

通过式(7)计算得到电磁数据的16个MNF成分，其中第1个到第8个MNF成分如图 6所示。从图 6可以看到，前几个MNF成分信噪比较大，表明前面的MNF成分包含较多的有用信号；而后面的MNF成分基本在0值附近变化，表明后面的MNF成分几乎都是噪声。累计低阶MNF成分的贡献率，前5个MNF成分的累计贡献率超过80%；表明第1个到第5个MNF成分包含大部分的异常信息，用来重构电磁数据可以有效分离噪声。

3.2 实测数据去噪结果

通过对实测数据的MNF成分分析，选取前5个MNF成分重构电磁数据，结果如图 7所示。从图 7可以看到，最小噪声分离有效地保证了异常数据的幅值，减小了晚期道数据的噪声水平(波动)。图 8给出了第15,16道电磁数据去噪前后结果与常规测线滤波的对比，可以看到，测线滤波后的第15,16道数据波动为±30 nT/s；而最小噪声分离去噪后，第15,16道数据波动的峰峰值由原来的±50 nT/s减小到±10 nT/s。可见，最小噪声分离能有效地去除航空电磁数据的残余噪声。

4 结论

1) 笔者提出了基于最小噪声分离的航空电磁数据噪声去除方法，利用信噪比高的低阶MNF成分重构电磁数据，压制晚期道数据的残余噪声。

2) 通过对航空电磁数据的MNF成分分析，确定重构电磁数据的MNF成分，达到压制残余噪声的目的。分别对仿真数据与实测数据进行噪声去除，最小噪声较测线滤波噪声水平显著降低；验证了最小噪声分离对去除航空电磁数据残余噪声的有效性，为地球物理探测数据噪声压制提供了新思路。

吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室工作人员为笔者提供了吊舱式时间域直升机航空电磁探测系统实测数据，在此表示感谢。