0 引言

静压桩通过桩侧摩阻力和桩端阻力支撑上部建筑，较长的桩体穿越不良的地基土层，将上部的荷载传递到底部稳定的地层上，增加了地基的承载力和上拔力，可以有效地解决建筑场地地基土软弱、工程地质条件复杂、普通人工地基加固无法满足建筑对地基承载力的要求等问题^[1-2]。

国内外共有4种桩土挤土效应引起的土体剪切位移模式^[3]，即：1)20世纪40年代初期Terzaghi提出的当桩体刺入土体中较浅时，桩端土体破坏面延伸至地表附近类似于楔形的破坏位移模式；2)20世纪40年代末期Zeevarert提出的当桩体刺入某种欠压缩土中时，桩周土产生的类似于球状的变形破坏位移模式；3)20世纪50年代末期Meyerholf提出的当桩体刺入土体中较深时，土体产生的地表隆起大于深部隆起而在桩端附近产生梨行破坏的位移模式；4)20世纪70年代中期Massarch提出的当桩体刺入致密的黏性土中时，形成的类似于小孔扩张的黏性土由桩体的两侧向上隆起的位移模式。

在桩体入土过程中，静压管桩主要依靠上部荷载以及自身重量^[4-5]。桩土间的作用复杂，比如桩体周围土层的性质、桩端土层的承载力情况、桩体自身的几何形状、桩土作用机制的采用等^[6-7]。根据研究成果^[8-10]，桩体极限承载力的计算可以通过桩体阻力来推导。通常，桩基承载力的计算采用的依据是《JGJ 942008 建筑桩基技术规范》^[11]、《建筑地基基础设计规范GB500072011》^[12]，以及地方有关桩基设计规范等经验法^[13-14]，或者是单桩静载试验测定等。

长春地区在2003年开始大量使用静压桩(多为预应力管桩) 代替灌注桩，由于使用的时间不长，静压桩的承载力计算多采用其他桩型计算后进行修正得到。尽管于2006年6月26日吉林省颁布了地方标准《静压预应力混凝土管桩基础技术规程》^[15]，对静压桩承载力的确定形成了地区性的经验；但依旧存在许多问题：1) 静压桩技术在长春地区日渐成熟，但是其作用机制仍然需要更为深入的研究；2) 长春地区的地质条件相对简单，静压桩的持力层一般为泥岩或者粗砂，静压桩的单桩承载力特征值在确定和设计方面比较保守，造成工程上的浪费。本文从实际工程承载力经验计算和静压管桩数值模拟得到启发，对桩端极限阻力在桩体极限承载力中所占比例进行探讨，并且利用该比例来推导静压管桩桩基承载力。

1 桩土作用机制的数值模拟 1.1 地层岩性及分布特征

以长春福临家园(东区) 住宅工程为例，采用FLAC3D软件模拟静压管桩的沉桩过程。

根据该工程的岩土工程勘察报告，该场地地层由上至下：第①层为杂填土，杂色，主要是建筑垃圾和耕地土，分布不均匀，层厚0.9～1.7 m；第②层为粉质黏土，黄褐色，稍湿，可塑—可塑偏软，中压缩性，层厚0.8～3.1 m；第③层为粉质黏土，灰黄色，稍湿，可塑偏软—软塑，中压缩性，层厚0.6～3.0 m；第④层为粉质黏土，灰黑色，稍湿，可塑—可塑偏软，下部夹有少量灰黑色细砂，中压缩性，层厚3.1～8.3 m；第⑤层为粗砂，灰黑色，中密—密实，饱和，上部以细砂为主，并夹有薄层粉质黏土，下部为粗砂，层厚2.1～3.5 m；第⑥层全风化—强风化粉砂质泥岩，褐红色，原岩结构已基本破坏，有残余结构强度，硬塑状态，该层本次勘察未揭穿，最大揭露深度为8.0 m。

1.2 桩土作用模型及模型参数

在静压桩的沉桩过程中，由于挤土效应引起了土的力学性质和指标的改变，故采用圆孔扩张理论^[2-3]来分析静压桩的沉桩过程。

基本假定：

1) 在桩孔扩张前，桩周土体的有效应力是各向同性并且是相等的；

2) 桩体为混凝土桩、线弹性体，采用各向同性的弹性模型；

3) 根据工程参数，本文只分析单桩的挤土效应，不考虑群桩影响；

4) 场地岩土体为连续的弹塑性体，采用摩尔库伦模型；

5) 桩土界面采用的是摩擦接触单元；

6) 桩顶的荷载的施加方式采用位移贯入法^[16]。

综合分析长春地基土特性，建模时选取土层共有4层，从上至下依次分别是：杂填土、粉质黏土、砂土、粉砂质泥岩。地层计算参数是采用长春福临家园(东区) 住宅工程场地土层勘察结果，如表 1所示。模拟静压桩的桩径d分别为400、350、300 mm，模拟桩体参数的选取根据该工程采用的静压管桩的参数，如表 2所示。桩土界面的摩擦角是影响摩擦桩的承载性能的关键因素，参考已有的研究成果，选取的预制桩桩土界面的内聚力和内摩角是桩向邻近土层内聚力和内摩角的0.5倍左右^[17]，计算参数如表 3所示。模拟采用的控制土体区域为为长×宽×高=X×Y×Z=44 m ×44 m×22 m。假定模拟区域的除上表面以外，边界面均为固定边界。

1.3 数值模拟结果分析

图 1为400 mm的静压管桩在不同入土深度(l=1，2，4，6，8，10，12，14，16 m) 的水平位移云图。由图 1可知：随着桩入土深度增加，由于桩土间的相互作用(即挤土效应)，桩周土的水平位移以桩体为轴，向两侧发展；水平位移变化大的地方，说明水平应力较大，应力在桩端集中，且随着深度增加，应力集中越明显。当入土深度不大于10 m时，由于桩体底部位于黏土层中，桩体的水平位移范围减少，而桩的尖端部分的水平应力依旧很大；当入土深度为12 m时，桩端下部砂层出现水平移动，说明桩体开始进入粗砂层，此时的持力层开始由黏土变为粗砂；当入土深度为14 m时，桩端位于砂层中，砂层水平位移范围较大，应力集中依旧集中于桩端部位，挤土效应明显；当入土深度为16 m时，桩端位于底部的岩层中，下部泥岩层出现水平移动，应力集中和挤土效应更为明显。

图 2是桩径分别为300、350、400 mm的静压管桩在不同入土深度(l=1，2，4，6，8，10，12，14，16 m) 的桩顶荷载曲线。由图 2可知：随着入土深度l的增加，桩顶荷载Q逐渐增大；而且，桩径越大，相应深度对应的桩顶荷载就越大。另外，桩端到达地下的2 m处为杂填土与黏土层的分界面，入土深度在1~ 2 m的桩顶荷载变化幅度较大，是由于静压管桩的持力层发生变化；入土深度为2～10 m时，桩顶荷载增加的速率相对较小，但是在这个过程中，持力层没有改变，而随着入土深度的增加，桩侧摩阻力稳定增加；入土深度为12 m时，持力层发生变化，即由黏土层变为粗砂层，即桩侧摩阻力和桩端阻力同 时增加，所以桩顶的桩顶荷载显著增加；桩体入土深度为14～16 m时，桩端持力层由粗砂层变为泥岩层，桩顶荷载也显著增加。

图 3是桩径分别为300、350、400 mm的静压管桩在不同入土深度(l=1，2，4，6，8，10，12，14，16 m) 时，模拟得到的持力层对桩端的阻力特征值与桩顶荷载比值μ_d的关系图。由图 3可知，随着l的增加，μ_d不断减小，即桩端阻力在整个单桩承载力中的“贡献”在不断减小，这主要是由于桩侧摩阻力逐渐增加。另外，d越大，相应深度的μ_d就越大。

桩径d为300、350、400 mm时，桩端阻力与桩顶荷载比值可分别根据式(1)—(3) 确定：

R²(R为相关系数) 分别为0.996 1、0.996 4、0.996 4，说明均有较强的相关性。

由式(1)—(3) 可知，不同的桩径对应不同公式中的系数。对式(1)—(3) 进行归一化处理，结果如图 4—6所示。

桩端阻力与桩顶荷载比值可由二次函数形式的公式(4) 确定：

式中：a为二次项系数，可由a=4.3×10^－3－5×10^－6d (d的单位为mm，下同) 来确定，R²为0.986 8；b为一次项系数，可由b=0.1096×10^－4d来确定，R²为0.999 2；c为常数项系数，可由c=0.909 7+2×10^－4d来确定，R²为0.989 8。式(4) 的系数相关性均较强，具有很好的可靠性。

2 单桩承载力特征值的讨论 2.1 建议公式

一般地，桩体的承载力主要依靠桩侧的摩阻力和桩端的阻力来提供，单桩承载力可通过桩端和桩周摩阻力之和来计算：

式中：Q_uk为经验公式计算的单桩竖向承载力特征值(kN)；q_ski为桩侧底i层土的极限侧摩阻力特征值;q_pk为桩端极限端阻力特征值;l_i为桩穿越的第i层土的厚度(m)；μ_p为桩身周长(m)；A_p为桩端面积(m²)。

利用经验公式估算单桩的竖向极限承载力是比较传统的方法，是建立在大量的经验和资料积累的基础上的。

由上述桩土数值模拟分析结果可知，不同的深度下桩端阻力与单桩承载力的比值有明显的规律性，因此文中提出了根据桩端阻力和上述比值来反算单桩承载力的方法。通过分析和总结长春设计静压桩工程的承载力和桩端地层的关系得出所成桩体的承载力：

式中：Q_k为建议公式计算的单桩竖向承载力特征值(kN)；q_pa为桩体底部土层的端阻力特征值(kPa)；A为桩体有效横截面积(m²)。

2.2 方法对比

本文选取了长春工程实例，工程一、工程二、工程三分别是东方万达城20#楼工程、福临家园工程、长春工业大学教学综合楼工程，计算参数见表 4—6。

工程的静载试验在工程桩上进行，根据国家行业标准《建筑基桩检测技术规范》^[18]第4.3.8条，当试验达到设计要求的最大加载量，桩顶总沉降量小于40 mm时，可终止加载等有关规定，得到工程一、二、三试验结果QS曲线(其中S为桩顶沉降量) 如图 7所示。

工程一试验桩桩径为400 mm，桩长为14 m，当单桩竖向抗压静载荷载试验加载至2 900 kN时，41#桩桩顶总沉降量为16.60 mm，符合国家规范标准；由此可知，工程一桩的单桩竖向抗压极限承载力为2 900 kN，单桩竖向抗压承载力特征设计值为1 450 kN。工程二试验桩桩径为400 mm，桩长为14 mm，当单桩竖向抗压静载荷载试验加载至2 400 kN时，31#、99#、91#桩桩顶总沉降量分别为12.45、19.55、11.94 mm，符合国家规范标准；由此可知，工程二桩的单桩竖向抗压极限承载力为2 400 kN，单桩竖向抗压承载力特征设计值为1 200 kN。工程三试验桩桩径为400 mm，桩长为17 m，当单桩竖向抗压静载荷载试验加载至1 620 kN时，3#、334#、607#桩桩顶总沉降量分别为12.26、8.71、27.27 mm，符合国家规范标准；由此可知，工程三桩的单桩竖向抗压极限承载力为1 620 kN，单桩竖向抗压承载力特征设计值为810 kN。

利用经验公式和本文建议公式分别计算3个工程不同桩径条件下的单桩竖向承载力特征值，结果见表 7。由表 7可知，本文建议公式确定的单桩竖向承载力特征值比经验公式和静载试验所确定的要大，实际的工程设计值过于保守。因此，实际工程可以适当提高单桩的承载力特征值。长春静压管桩的持力层大多选粗砂层或者泥岩层，工程一和工程二中本文建议公式确定值要比经验确定值大，鉴于长春地区地质条件相对良好，因此本文建议公式对于实际工程可产生更好的效益。另外，工程三中，由于持力层为黏土，地质条件相对差，不宜选用本文建议公式。

根据上述两种计算方法相比较可知，本文建议公式在实际的工程中具有更好的效益。但是，利用本文建议公式的选用的持力层为泥岩或者粗砂层，而且由于本经验公式以及参数的选取是总结长春地区工程得出的，因此公式仅适用于长春地区。另外，公式(4) 的确定是根据长春福林家园(东区) 住宅工程，表 7中工程二的建议公式确定值与经验公式确定值比工程一更为接近，是由于公式(4) 确定选取数据参数与工程二参数较为接近；因此，在实际的工程中，利用公式(4) 时，为增加公式的可靠性，公式中的系数需要根据所在工程的具体参数进行模拟后修正。

3 结论

1) 随着桩体入土深度的不断提高，挤土效应越加明显，并且在桩端附近产生应力集中，这种现象会随着入土深度增加而不断提高。

2) 桩径越大，在相应深度的单桩承载力特征值就越大，而且在相应深度对应持力层对桩端的阻力与桩顶荷载比值μ_d就越小。

3) 长春工程地质良好，单桩承载力特征值的确定不必过于保守。当持力层为粗砂或者泥岩的时候，静压桩单桩竖向承载力特征值可根据文中提出的二次函数公式来确定，公式系数需要根据实际的工程参数进行模拟后修正。