0 引言

近年来，地下水污染事件频发，地下水环境日益恶化，污染物在地下水中的运移问题受到众多学者的广泛关注。尤其是在非常规能源，如页岩气、煤层气等的开采过程中，由于压裂、气化采空区冒落等产生裂隙，导致储层压裂液、采空区污染物等通过裂隙网络对地下水水质构成威胁。因此，有必要对裂隙网络中溶质运移情况进行研究，更好地预防和控制裂隙地区地下水污染。国内外对多孔介质污染物运移问题的研究已日趋成熟，但是对于裂隙介质中相应的研究还处于理论和试验探索阶段。目前裂隙介质污染物运移主要集中在平行板单裂隙及交叉裂隙问题上，裂隙网络的研究主要集中在水流运动方面^{[1, 2, 3]}。由于裂隙介质本身的复杂性，开展裂隙介质物理模型模拟试验的研究较少，目前的物理模型模拟试验集中在单个平行板裂隙、多组平行或交叉裂隙的研究上^{[4, 5, 6]}。众多的室内试验及野外观察试验表明，地下水流在裂隙中的运动不是简单的平行板模型。当下对裂隙网络的研究主要还是数值模拟，集中在算法求解、数值模型等方面，大部分研究也只是针对裂隙水渗流，而对裂隙网络溶质运移室内物理模型的研究鲜有报道^{[7, 8, 9, 10]}。另外，由于真实裂隙非均质性和各向异性的特征，在室内建立相应的物理模型难度较大。因此，有必要对裂隙介质网络进行概化。

裂隙网络渗流模型概化的研究主要集中在圆盘裂隙网络模型^{[11, 12, 13]}和多边形裂隙网络模型^{[14, 15]}方面。B. Dverstrop等^[16]对巨大裂隙岩体中的示踪剂迁徙规律进行了研究，认为水流在裂隙面内的沟或渠道内流动，而不是在整个裂隙面内流动，并提出了两种水流运动的概念模型：管道流和平行板水流。W.S.Dershowitz等^[15]提出了三维裂隙网络的等效管网模型，认为裂隙面内的水流是从裂隙面交线的中点流向另一交线的中点，由此将多边形模型等效为管网模型，用边界元求解。Y. W. Tsang等^{[17, 18, 19]}提出了一维可变隙宽的管道流模型，指出地下水在裂隙中的流动沿着许多弯弯曲曲的沟槽流动，并导致溶质穿透曲线出现多峰的现象。王明玉等^[20]将裂隙圆盘中线及交线概化成一维管道，通过观测孔资料，基于改进的离散裂隙网络思想，建立随机方向的裂隙网络，提出了确定三维裂隙水力传导系数典型单元体的方法。王恩志等^[21]提出三维离散裂隙网络渗流模型，将复杂的裂隙系统划分成带状断层、面状裂缝和管状孔洞。许振浩等^{[22, 23]}基于离散裂隙网络思想，提出管道网络图论的方法，建立裂隙管道图，通过MATLAB求解不同情景下管道网络的水流状况。腾强等^[24]基于离散裂隙网络基本思想在室内搭建了裂隙网络管道物理模型，进行渗流和溶质运移试验，对裂隙几何参数与流量和溶质通量的关系进行了统计分析。黄勇等^[25]设计了单个管道和两个管道的充填裂隙溶质运移试验，研究了不同管道长度、管道分支下充填裂隙的水流及溶质运移特点。

为了探求裂隙网络中溶质运移的特点，笔者基于众多学者在裂隙网络模型概化方面的研究成果，结合裂隙网络管道物理模型渗流及溶质运移试验研究基础，建立裂隙网络管道概念模型，搭建裂隙网络管道物理试验装置，开展不同尺度、不同裂隙几何参数下的裂隙网络管道模型渗流及溶质运移试验；并且根据搭建的试验装置，运用CHEMFLO-2000建立其等效多孔介质概念模型，得到不同几何参数、不同尺度下裂隙管网的等效弥散度，以便定量刻画裂隙管网参数对溶质运移的影响，探讨不同管道网络参数下其等效弥散度变化规律，以期为裂隙介质地区地下水污染模拟及参数的有效合理选取提供参考。

1 研究方法

1.1 裂隙网络管道概念模型建立

离散裂隙网络模型认为岩块本身不透水，如裂隙化的基岩地区，地下水只能在岩石张开的裂隙节理中流动。而据Y. W. Tsang 等^{[17, 18, 19, 26]}及M. Cacas等^[27]研究证实，岩石裂隙并非理想条件下的平行板，其表面存在众多的沟槽，水流发生在一个或者多个这样的通道中。因此，为了简化并降低裂隙流体流动的复杂性，用等效一维管道去概念性的代表二维裂隙流体流动是合理的。裂隙被看作是三维圆盘，即复杂的裂隙网络被概化为相交圆盘网络。这些裂隙的交叉线是确定的，在每两个交叉裂隙上有两个等效的单管代表流体能够从一个裂隙流向另一个裂隙。裂隙上的这些管道的数目是已知的。在模型中，此通道产生一个管道流网络，以代表相交裂隙的流体流动；将每个裂隙面概化成由三条优势通道组成的平面，优势通道由三通管道来代替(图 1)。

a.据文献[19]修改；b.据文献[27]修改。 图 1 沟槽流概念模型(a)和管道流概化模型(b) Fig. 1 Conceptual model of groove flow (a) and conceptual model of pipe flow (b)

图选项

基于离散裂隙网络模型基本思想，应用圆盘模型、沟槽流及优势流理论、管道网络概念模型，建立管道网络物理模型。根据建立的概念模型，将每个裂隙面概化成由一个三通管道组成的平面，每个平面通过连通管道的长度决定其维度，管道倾斜度表示不同裂隙面产状。在此基础上设计了三种连通方式的管道网络，分别编号a、b、c；每个管道网络由不同管道面组成的两支通道构成，编号I、II，如图 2所示。同时设计了3、4、5 mm三种管径下的平行试验，即每种管径分别按照a、b、c连通方式连接。a、b、c之间可以通过断开活动节点相互连接，实现不同管径与连通方式之间的相互连通试验。如3-a-I可与3-b-I连通，也可与4-a-I、5-b-II等连通(其中3、4、5分别代表三种管径)。具体管道网络参数见表 1。

a-A-a-J、b-A-b-F、c-A-c-D为裂隙面编号。 图 2 管道网络连通方式图 Fig. 2 Connective methods of pipe networks

图选项

按照上述管道网络参数，搭建了管道网络试验装置，装置大小为：302 cm×200 cm×205 cm(长×宽×高)，示意图及实物图如3所示。需要说明的是，本研究定位于从裂隙网络自上而下的方向水力参数与弥散参数研究着手，在该方向上确定出一个等效弥散度参数，从而可应用相应多孔介质溶质运移模型反演确定该方向等效弥散度参数，进而据此讨论不同管道网络结构对溶质运移的影响。因此，在试验条件下裂隙网络尺度是否达到代表性单元体(REV)本文未深入探讨。

1.3 试验步骤

本研究共进行了六组渗流及溶质运移试验，具体试验步骤如下。

1.3.1 渗流试验

使整个管道网络中内充满水(进行饱和流试验)，通过抽水泵供水、溢流槽出水，保持上部水槽水位恒定；待水流稳定时测定管道网络各出口的流量。通过变换管网节点连接改变管道网络的连通方式，重复上述过程，进行不同连通方式下的渗流试验。

图 3 试验装置示意图(a)及实物图(b) Fig. 3 Schematic diagram (a) and Physical map (b) of test equipment

图选项

研究选定性质稳定的氯化钾(KCl)作为溶质进行试验。试验开始前使整个裂隙管网充满超纯水(初始电导率为0)进行饱和流试验，通过水泵向上部水槽注入定浓度的KCl溶液，并通过溢流槽保持上部水槽的水位恒定；各出口处连接有在线电导率仪，与数据采集器相连，数据采集时间间隔设定为1 s；待上部水槽水位恒定、水流稳定后，同时打开各出水口阀门，与此同时开始数据采集；一段时间后，在线电导率仪读数稳定(即出口浓度与源浓度相同，溶质发生穿透)不再发生变化时，停止试验并收集数据，即完成一次溶质运移实验。通过变换管网活动节点连接改变管道网络的连通方式，重复上述过程，进行不同连通方式、不同尺度(每种管道网络连通方式所跨的范围视为不同的尺度)下的溶质运移试验。 1.4 参数确定方法

1.4.1 管道网络中水流状态

管道中水流状态可以由雷诺数来表示：

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一般管道中,雷诺数Re<2 300为层流状态，Re=2 300~4 000为过渡状态，Re=4 000~10 000为紊流状态，Re>10 000为完全紊流状态。 根据试验实测出口处流量，依据质量守恒各分支流量之和与总流量相等，大致估算管道内水流的雷诺数分布区间为500~1 500，小于层流的界限；故管内的水流状态为层流，溶质随水流前移而不发生质点的混合。

1.4.2 穿透曲线

溶质运移试验选择KCl作为溶质，通过测定各出口的电导率来确定溶液质量浓度。为此，测定了22 ℃下不同KCl溶液质量浓度下的电导率，绘制了质量浓度与电导率的标准曲线(图 4)。由图 4可见，二者之间成正比关系，R²(R为相关系数)达到0.999 4，故该试验可通过测试溶液的电导率反映溶液质量浓度。

图 4 KCl溶液电导率与质量浓度标准曲线 Fig. 4 KCl solution concentration and conductivity standard curve

图选项

将所测定各出口的电导率换算成质量浓度C，并作C/C₀随时间t的变化曲线，即溶质穿透曲线。其中：C为t时刻所测定出口处的质量浓度；C₀为溶液的初始浓度。

1.4.3 等效参数确定方法

为了定量刻画管道网络中溶质运移情况，选取CHEMFLO-2000进行等效弥散度的拟合。CHEMFLO-2000是俄克拉荷马州立大学开发的用来模拟非饱和带水流及溶质运移的软件，水流和溶质运移控制方程分别为理查德方程和对流弥散方程，并通过有限差分法进行求解。结合实际试验装置及条件，建立CHEMFLO-2000概念模型，并根据试验装置具体参数赋以模型参数。根据试验装置水头差，将等效介质模型厚度设定为200 cm；通过设定孔隙度及含水率，使等效介质处于饱水状态；水流边界条件：在X=0 cm处为定水头200 cm，X=200 cm处为自由排水边界，保证了等效介质模型与试验条件一致。该试验时间较短，不考虑分子扩散，所选溶质为KCl，不考虑降解与吸附，具体参数见表 2。

在多孔介质中，求解定质量浓度注入污染物迁移问题的弥散系数时，认为污染物从原点以平均流速v运动到L处，记L处质量浓度C_L=0.5C₀，所对应的时间为t_0.5，则

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本文根据各个管道网络溶质穿透曲线及公式(2)计算各管道网络的垂向平均水流速度v，L取监测点距离上部水槽液面的垂向距离。由达西定律，计算出不同管网的垂向等效渗透系数，代入CHEMFLO-2000等效介质模型。即在同样的边界条件和初始条件下，将各个管道网络沿垂直方向的等效渗透系数作为等效介质的渗透系数分别代入等效介质模型中，不断调整弥散度参数，将试验数据与模型穿透曲线拟合，进而反演确定管网的等效弥散度。

2.1 管径对裂隙管道网络溶质运移的影响

为了探究管径大小对裂隙管道网络溶质运移的影响，通过CHEMFLO-2000求得对应模型下的等效弥散度，绘制了不同连通方式、不同管径下等效弥散度条形图(图 5)。其中，a-I为网络a的单支，ab为网络a与b的组合，abc为网络a、b、c的组合。并选取同种连通方式ab，绘制了管径分别为3、4、5 mm时溶质的穿透曲线(图 6)。

由图 5可知，不同管径下裂隙网络等效弥散度有所差别，随着管网连通复杂程度呈现不同的变化趋势：在a、abc方式连通下，3、4、5 mm的等效弥散度依次增大；在ab连通方式下，3 mm与4 mm处的等效弥散度接近，均小于5 mm管道网络的等效弥散度；在a-I及bc组合的连通方式下，等效弥散度则随着管径的增大而减小，与a和abc组合方式截然相反；在b、c连通方式下，4 mm管径下等效弥散度最大，其次依次是5 mm、3 mm管径下的等效弥散度，三者总体上差别不是太大。

图 5 等效弥散度与管径关系图 Fig. 5 Equivalent dispersivity and pipe diameter

图选项

图 6 ab连通方式不同管径下溶质穿透曲线 Fig. 6 Penetrating curves of connective method ab under different pipe diameter

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从ab连通方式的穿透曲线(图 6)可知，3 mm管径(ab-3)的溶质首先发生穿透，其次依次是4 mm (ab-4)、5 mm(ab-5)管径发生穿透。这是因为溶质运移的路径相同，3 mm管道内水流速度大于4 mm和5 mm(试验中为控制流速，在保证管道内饱和流的前提下缩小了入口)。溶质在管网中的穿透曲线5 mm的较为缓和，在3 mm、4 mm管径下溶质穿透曲线缓和程度相当；从整体来看，虽然三种管径下溶质穿透曲线缓和程度有差异，但是差别不大，主要差异还是体现在由速度差异引起的穿透时间上。

由以上管径大小与等效弥散度分析结果可知，对于同一种连通方式的管道网络，3、4、5 mm管径下的等效弥散度有差异，但是差异不大；说明在该试验条件下管径大小对管道型裂隙网络等效弥散度的影响不显著，也就是说管径大小不是影响试验条件下裂隙管道网络等效弥散度的主控因素。管径大小决定水流平均流速大小，而根据多孔介质溶质运移理论，弥散系数与流速有关，但弥散度与流速无关。二者具有一致性。需要说明的是，试验条件下溶质运移的过程主要为对流和机械弥散。由于不同管径的管道网络中平均水流速度不同，虽然试验中管径大小对等效弥散度的影响不显著，但是由于其流速差异，同种管道网络连通方式下管径大小对溶质运移速度的影响明显可见，如图 6不同管径下溶质穿透曲线所示。试验只设置了3、4、5 mm三种管径的管道网络，尽管野外观测到的真实裂隙的张开度差异比实验室尺度的可能更加显著，但是试验结果往往在实际应用中具有重要的参考价值。如果野外考察所得裂隙的张开度在某一水平差别不大，可大致判断其对溶质运移影响程度及等效弥散度的范围，当然还需结合其他参数的状况。因为通过试验分析结果也可看出不同连通方式下的等效弥散度差别较大。因此，管径大小只是影响溶质运移的其中一个因素。

2.2 连通方式对裂隙管网溶质运移的影响

为了讨论不同连通方式对管道网络溶质运移的影响，在管径相同的情况下，绘制了定量化参数等效弥散度随连通方式变化的条形图(图 7)，及a、ab、abc不同连通方式下溶质穿透曲线(图 8)。

图 7 等效弥散度与连通方式关系图 Fig. 7 Diagram of equivalent dispersivity and connective methods

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图 8 不同连通方式下溶质穿透曲线 Fig. 8 Penetrating curves under different connective methods

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由图 7可知，在不同管径(3、4、5 mm)、不同复杂程度的连通方式下，等效弥散度均随着连通方式复杂程度的增加而变大。从图 7看，连通方式abc、ab、a的等效弥散度依次减小。网络abc与ab、a相比，在路径数量和路径长短上均有差异(图 2，表 1)，这些差异也就造成了裂隙网络的连通性和结构的复杂性，进而对管道网络的等效弥散度产生更大影响。对网络组合bc、网络b来说，3种不同管径下的等效弥散度大小顺序不一致，即：3 mm管径下，网络bc的等效弥散度大于网络b的等效弥散度；4 mm管径下，bc、b网络的等效弥散度相当；而5 mm管径下，网络bc的等效弥散度小于网络b的等效弥散度。连通方式a-I和c相较于另外几种连通方式最简单，在三种管径下等效弥散度均相对较小。b、c连通方式较a连通方式简单，bc连通方式结合后较b而言差异性体现不明显，导致bc、b两种连通方式下等效弥散度差异不是太大，但由于参数反演存在一定的不确定性,二者的大小关系在不同管径条件下也可能不一致。但是总的来说，等效弥散度随连通方式复杂程度递增而变大的整体趋势在此可见。

从图 8可以看出：abc的穿透曲线最为缓和(穿透曲线坡度较小)，穿透时间也最短，说明abc网络内溶质的到达时间受短路径c的控制，其他路径相继到达；而ab穿透时间次之，其取决于路径b的长度；a路径最长，溶质也最后到达。

该试验中不同管道网络连通方式的差异主要体现在了路径长度上。野外试验研究结果显示，多孔介质的弥散度随流动距离的增加具有明显增大的趋势^[28]。该试验选用等效多孔介质弥散度的方式刻画管道网络对溶质运移的影响，由路径长度与等效弥散度之间的关系(图 9)可知，等效弥散度随管网路径的增加而增大。对于多孔介质来说，通常分选好的介质弥散度小，而分选差的介质弥散度大；均质介质弥散度小，非均质介质的弥散度大。从溶质穿透曲线来看，穿透曲线越缓和其弥散度相应越大。对于本试验，路径差异和连通的复杂程度与多孔介质的分选、非均质性相对应。从试验结果看，网络复杂程度与穿透曲线缓和程度呈正相关，等效弥散度的大小基本也与穿透曲线缓和程度呈正相关；所以从某种程度上来说，这种等效的弥散度可以反映裂隙网络几何参数对溶质运移的影响。在野外观测中，如果对裂隙网络的连通性有较好的掌握，那么通过多孔介质模型反演得到的弥散度参数，对裂隙介质地区污染物迁移数值模拟问题弥散度参数的选取具有一定的参考意义。

图 9 等效弥散度与路径长度关系 Fig. 9 Diagram of equivalent dispersivity vs length of paths

图选项

一定尺度管道网络中管道数可侧面反映裂隙面的密度。为了讨论裂隙密度对裂隙管道网络等效弥散度的影响，绘制了等效弥散度与不同管道数、不同管道面数箱图(图 10)。同时对等效弥散度与管道数、管道面数做了相关分析(表 3)，相关系数分别为0.786与0.804，在0.01的水平上显著正相关，即等效弥散度随着管道密度的增大而呈增加趋势。由图 10可得出不同管道数、管道面数下等效弥散度的范围。特定管道数下的等效弥散度范围区间有些偏大，如管道数在30时，等效弥散度为8~18 cm，管道面数在10时等效弥散度范围也较大(为8~18 cm)。这是由于管道网络的连通性问题：对于连通较好的网络，差异性体现较强；而存在断头裂隙或连通较差的裂隙网络，虽然裂隙密度大，等效弥散度反而小。这也说明裂隙网络中溶质运移的特点是多种裂隙几何参数作用的结果，不能仅考虑单一因素。对于该试验，管道网络中没有断头裂隙，管道总体连通较好，因此等效弥散度随管道面数、管道数的增加有总体增加的趋势。

图 10 等效弥散度与管道数(a)及管道面数(b)关系箱图 Fig. 10 Box chart of equivalent dispersivity vs pipeline volume (a) and pipe surface (b)

图选项

从尺度上来看，试验中进行了不同连通方式的管道网络溶质运移试验，每种管道网络所跨的范围不同。1.2物理模型中，每种管道网络可以通过活动节点的断开与链接，实现不同管道网络、不同跨度范围的试验。将每个管道网络所占据的平面大小作为其尺度，绘制尺度与等效弥散度之间的关系图(图 11)。由图 11可知，等效弥散度随尺度的增大而增大。当然，这里的尺度范围只是从几十平方厘米到几百平方厘米，与野外尺度相比仍然是很小的实验室尺度，等效弥散度的大小范围分布在几厘米到十几厘米，但是就该试验尺度大小来看，这种等效弥散度与多孔介质弥散度变化趋势一样，也是随着尺度增大而增大。在实际应用中，通过野外观测孔监测的数据，借助等效弥散度的方法，探求裂隙网络对溶质运移的影响，运用数值模拟手段，反求模型参数，具有实际应用价值。

图 11 等效弥散度与尺度关系图 Fig. 11 Diagram of equivalent dispersivity vs scales

图选项

1)裂隙管道网络中溶质运移情况受到管径、连通方式、管道数、管道面数等因素的影响。其中：管径对等效弥散度的影响不大；在连通方式一样的情况下，不同管径的管道网络等效弥散度有所差异，但是差异不大。3、4、5 mm管径下溶质穿透时间依次增大，穿透曲线缓和程度相差不大。

2)管道网络连通方式越复杂(体现在路径长短、数目差异及管径等差异)，其等效弥散度越大，对溶质运移的影响越大，穿透曲线越缓和；路径越长，等效弥散度越大。用这种等效弥散度的方法表征管道网络对溶质运移的影响，与多孔介质弥散度有相似性。

3)管道数目、管道面数目与等效弥散度成正相关关系；等效弥散度随尺度的增大而增加。

该研究是基于特定试验装置及试验条件的，其结果的普适性尚需更深入的探究；但是作为裂隙网络的一种物理概化模型，其有着简单易行、连通方式变换多样等优点，可以通过改变不同连通方式，不同管道参数，定性或定量刻画不同裂隙几何参数对溶质运移的影响，这对于数值模拟参数的界定与选取有参考意义。