0 引言

地下水动态监测是水文地质调查研究和地下水资源管理工作中最重要的技术手段之一，优化设计的地下水动态监测网不仅能够有效节省监测网的建设和维护费用开支，还能够用最少的监测井获取满足精度需求的地下水动态监测信息。因此，相关方面的研究引起了国内外研究人员的关注。国际上对地下水动态监测网的研究开始于1981年^{[1, 2]}。我国在相关方面的研究开始于20世纪90年代末期，聚类分析^[3]、Kriging(克里金)插值法^[4]、卡尔曼滤波法^[5]、信息熵法^{[6, 7]}和水文地质分析法^[8]等技术方法被逐步应用于监测网的优化设计工作中。其中，Kriging插值法可用于定量评价及优化地下水监测网密度，是优化设计的常用方法之一^[9]；此外，常用的设计方法还有水文地质分析法，它是在充分利用水文地质信息的基础上做的定性分析。

河套平原范围为106°07′E——112°15′E，40°10′N——41°27′N，总面积约3.2×10⁴ km²，是内蒙古自治区重要的政治、经济、文化发展中心。全新世——晚更新世(Q_3-4)的浅层含水层是河套平原的主要开采层位，占据了地下水总开采量的一半以上。然而，目前河套平原的地下水动态监测网络十分不完善，普遍存在空间布局不合理、监测手段落后以及监测井维护不足等问题^[10]。根据收集的资料，国土部门在河套平原只设立了呼和浩特市和包头市两个城市区级监测网，在后套平原仅设立了1眼监测井，共有118眼浅层地下水监测井。其中，国家级监测井10眼，监测手段几乎完全以人工监测为主；而其他部门设立的地下水监测井大多是机民井，这些监测井大多数都年久失修，没能够得到妥善的维护而造成监测数据的可靠性降低，急需重新建立新的监测井。

笔者将水文地质分析法和Kriging插值法相结合，对河套平原浅层地下水水位动态监测网进行优化设计，重点阐述了优化设计的监测网的合理性。

1 优化设计方法

1.1 水文地质分析法

地下水动态影响因素编图是水文地质分析法的常用方法^[11]。该方法考虑了影响地下水动态的水文、地质、地貌、气象、生态和人类活动等自然因素和人为因素的空间变化特征，并把这些因素在空间进行叠加，划分出许多不同的区，每个分区则可能存在不同的地下水动态类型。为了能够监测到不同规律的地下水水位，一般每个分区中至少有一眼监测井^[12]。

河套平原的地下水动态影响因素主要考虑了地貌、包气带岩性、浅层地下水水位埋深、含水层渗透系数、年均降水量、年均蒸发量以及地下水开采模数7个主要因子，将这7张单因子图进行叠加，并在此基础上圈划出主要河流、湖泊、城镇、引水渠系等局部影响带。考虑到黄河两岸含水层岩性较细，水力坡度、给水度和渗透系数均较小，所以河道渗漏对地下水水位的影响范围不会很大。根据前人研究^[13]，取主要河流影响带的范围为1 km。

研究区共划分了362个动态影响因素分区。除了现有的118眼监测井，在对研究区开展调查过程中施工了29眼水文地质钻孔，其也可被利用设置为监测井。此外，在没有监测井的其他分区中各布设1眼监测井(图 1)，根据影响因素分区图在整个研究区初步增设了310眼监测井。

图 1 根据影响因素分区图初步布设的监测网 Fig. 1 Preliminary design of the shallow groundwater monitoring network according to the influence factor zoning map

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1.2 Kriging插值法

1.2.1 计算原理

Kriging插值法是地统计学的主要内容之一。它是建立在变异函数理论及结构分析基础之上的，实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏最优估计^{[14, 15, 16]}。利用Kriging插值法进行监测网优化设计的基本思路是：对每个地下水动态影响因素分区中的地下水水位进行观测，观测点之间的地下水水位用Kriging插值法计算。插值的精度用插值误差的方差(或标准差)来表示，是评定监测网密度和布局合理性的标准。

普通Kriging法插值误差的方差为

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可见，在优化过程中插值误差的方差仅依赖于监测点数和空间布局(变异函数)，与实测值无关，故可利用该方法预先设计监测网密度。

理论变异函数模型是计算插值误差的方差所必不可少的，可用来刻画地下水空间结构的特征。计算时，一般根据监测数据计算实验变异函数，然后对实验变异函数进行拟合而得。当监测点间距为h的数据对有M(h)个时，由x_i及x_i+h点的实测值计算实验变异函数为

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利用式(2)计算不同h对应的γ^*(h)，根据曲线形式选择合适的变异函数模型，采用最佳曲线拟合技术进行曲线拟合即可得到γ^*(h)关于h的最佳拟合曲线，即理论变异函数。常见的变异函数模型有：球状模型、高斯模型、指数模型等。

1.2.2 研究区的理论变异函数模型

根据研究区2010年9月的水位统测资料，选取了786个水位统测数据计算浅层地下水水位的实验变异函数，浅层地下水流场见图 2。所选取的样本数据中，最大值为1 097.70 m，最小值为982.10 m，均值为1 021.97 m，中值为1 023.95 m，标准差为20.36 m，方差为414.44 m²，变异系数为0.019 9，偏度系数为0.21，峰度系数为0.14。样本数据的频率分布直方图见图 3。可见，所选取样本的均值和中值相近，偏度系数和峰度系数都接近于0，并且样本的频率分布近似呈钟形，表明样本近似服从正态分布。这说明所选取样本可用于实验变异函数的计算。

图 2 2010年9月浅层地下水等水位线图 Fig. 2 Isopleth map of the shallow groundwater in Sept．，2010

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图 3 样本数据的频率分布直方图和频率分布曲线 Fig. 3 Frequency histogram and distribution curve of the samples

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利用GS+软件对实验变异函数值进行拟合，不同模型的拟合参数见表 1。在判断理论变异函数模型的拟合效果时，决定系数(R²)应尽可能大，残差平方和(RSS)应尽可能小^[17]。

从表 1可见，指数模型的决定系数最大(0.977)，残差平方和最小(5 138)。因此，选取指数模型作为最优拟合的浅层地下水水位理论变异函数模型(图 4)。模型公式为

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图 4 拟合的研究区浅层地下水水位理论变异函数图 Fig. 4 Fitted theoretical variogram model of the shallow groundwater level

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2 结果与讨论

2.1 优化设计的监测网

在图 1的基础上，结合研究区实际条件，对一些监测井点位进行调整。调整过程中，利用上述的指数变异函数模型，在ArcGIS的地统计分析模块中计算了每次调整后监测网的Kriging插值标准差，直至满足实际为止。研究区优化设计后的监测网及其Kriging插值标准差见图 5。研究区内最终共设置428眼监测井：新增设了297眼监测井；保留了现有的102眼监测井；将调查过程中施工的29眼水文地质钻孔改建成监测井；去掉了呼和浩特市冗余的16眼监测井。优化后监测网Kriging插值标准差为2.53~10.99 m，而优化前现状条件下监测井的插值标准差为2.75~27.00 m;可见，优化后监测网的精度有显著提升。

图 5 优化布设的浅层地下水监测网Kriging插值标准差 Fig. 5 Standard deviation of the kriging interpolation error of the optimized shallow groundwater monitoring network

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2.2 监测网的合理性

2.2.1 充分结合研究区的实际条件

研究区浅层地下水的流向在东部的呼包平原大体上是从东北流向西南，在西部的后套平原是从西南、西部向东部径流。研究区内共布设21条观测线，包括8条横观测线(A——A’,B——B’,…,H——H’,见图 5)和13条纵观测线(1——1’,2——2’,…,13——13’,见图 5)，分别沿平行和垂直地下水的流向进行布设，基本能够控制区域地下水的流场。13条纵观测线在南北方向上贯穿了从盆地边缘到平原中部的不同地貌单元。在达拉特旗——土默特右旗一带的局部地区，已经形成了降落漏斗，7——7’、8——8’、9——9’ 三条观测线穿过漏斗中心，能够对漏斗的发展趋势进行监控。

此外，在具有水文地质意义的典型地段设立了监测井，以便对重要的地下水环境问题进行深入的调查研究。

①在1——1’监测线南端、黄河北岸以及三湖河河口处，在黄河的影响带内以垂直于黄河岸边线分别布设2组监测井，测点到黄河岸边以及测点间间距分别为50、200、250、500 m，以查明黄河和浅层地下水的补排关系以及河岸带浅层地下水水位的变化。

②在包头市东南部、兰阿断裂附近，沿东北——西南向配合包头市现有监测井布设了3眼监测井，以监测断裂两侧浅层地下水的变化。

③在达拉特旗昭君坟乡南部，山前倾斜平原区浅层地下水水位不连续、形成跌水的地段两侧布设了4眼监测井，以监测两侧水位的变化。

④在乌梁素海的东西两岸，沿岸边线布设了6眼监测井，以查明浅层地下水和乌梁素海的补排关系。

⑤在后套平原北部、狼山山前倾斜平原的浅层地下水排泄带，沿A——A’监测线布设了14眼监测井，来查明排泄区浅层地下水水位的变化特征。

⑥在三湖河平原、呼包平原浅层地下水开采强度大、形成浅层地下水降落漏斗的地段布设了18眼监测井，测点基本位于漏斗中心、并沿地下水流向穿过漏斗范围，以监测漏斗的发展趋势。

⑦在研究区内高矿化水的集中分布区沿地下水流向布设了40眼监测井，监测井的布设能控制住淡水-高矿化水的过渡部位，以将地下水水位和水质的监测相结合，查明高矿化水的运移状况。

2.2.2 监测井的密度满足需求

研究区内不同地区浅层地下水的开发利用强度不同，监测网的布井密度也不宜相同。利用优化的监测网对研究区进行泰森多边形剖分，可得监测井的最小控制面积为2.11 km²，最大控制面积为387.26 km²，单井的平均控制面积为62.29 km²。

呼和浩特市的地下水开发利用活动较复杂，开发利用强度较大，并且地下水动态的影响因素多，地下水水位的动态变化较复杂。因此，监测网的密度较大，布井密度为8.7眼/(100 km²)。单井平均控制面积较小，为11.48 km²。

后套平原的地下水开发利用活动较单一，主要以农业灌溉为主。地下水动态的影响因素较少，水文地质条件较简单，水位的动态变化较简单。因此，监测网密度较小，布井密度为0.85眼/(100 km²)，单井平均控制面积较大，为116.97 km²。

2.3 监测网的建设意见

在建设监测网时，可将纵横观测线交叉点及观测线拐角处的监测井设立为国家级监测井，将其他观测线上的监测井及近邻观测线的监测井设立为省级监测井，将区域上的其他监测井设立为地区级监测井。在经费有限的条件下，应优先建立国家级监测井和省级监测井，再分期、分区域建立地区级监测井。

地下水水位监测频率的确定应参考有关规范，以每月3次为基准。在地下水开采量比较大的区域，每月应监测3~6次，可根据地下水动态特征及监测工作研究程度等，酌情增减。6-8月是研究区的丰水期，降雨较丰富。位于研究区山前地带的监测井在这段时期应提高监测频率，以监测雨洪前后地下水位的变动。当每月监测3次时，为逢10号测(2月最后一次为月末日)；每月监测6次时，逢5号、10号测(2月最后一次为月末日)。

在地下水水源地等地下水集中开采区，地下水的水位变化剧烈，监测频率要高，采用古老的手工监测不适用于高频率监测，因此在上述地区应尽可能安装自记水位仪或数字水位仪，实现监测数据的自动存贮、传输也便于数据的分析整理和信息系统的使用。此外，设立的监测井应尽可能进行包括水位、水质、水量和水温等多项内容的监测。

3 结论

1)水文地质分析法和Kriging插值法相结合是优化设计浅层地下水监测网的有效方法。选择合适的水位动态影响因子并编制正确的分区图件是应用水文地质分析法的前提。

2)河套平原优化设计的监测网共有监测井428眼。优化前监测井的插值误差标准差为2.75~27.00 m，优化后监测网Kriging插值误差标准差减小至2.53~10.99 m，说明优化后监测网的插值精度有显著提升。

3)完全利用数理方法进行监测网的优化设计难以取得满意的结果，还需结合研究区的实际条件，针对具体的环境问题对部分监测井进行调整才能增强优化设计的监测网的实用性。