0 引言

随着我国社会经济的发展，公路设计理念不断进步，低路堤以其占地面积小、施工方便、质量易于控制、工后沉降小、行车安全舒适等诸多优点得到了推广应用。但路堤填土高度降低后，路基地下水位相对升高，路基湿度增加，季冻区路基冻胀融沉隐患增加，路基稳定性随之降低。路基的稳定性取决于土体的强度^{[1, 2, 3]}。胡梦玲等^[4]通过室内回弹模量试验，分析压实度和含水率对路基土体回弹模量的影响，并建立回弹模量与压实度和含水率之间的关系式，研究认为控制路基土的压实度是提高路基土体强度的有效途径。凌建明等^[5]采用室内重复加载三轴试验测试了不同性质路基土的回弹模量，分析了含水量和压实度对路基土回弹模量的影响，认为含水量对路基土回弹模量的影响非常大，而压实度同样是一个主要影响因素的结论。Klaveren^[6]采用三轴反复加载试验方法，对粉土和黏土进行了一系列回弹模量测试，结果表明黏土回弹模量受应力状况、含水量等因素的影响较粉土更为显著。赵安平等^[7]开展了季冻区粉土冻胀试验研究，确定了8个对冻胀意义较明显的结构参数。学者们^{[8, 9, 10, 11]}就冻融循环作用对土体强度的衰减影响展开研究，普遍认为冻融作用将引起土体强度的衰减。综上所述，国内外学者对路基土体强度的影响因素已经开展了一些研究工作，积累了一定的经验，但目前对季冻区低路堤土基强度的影响因素综合性研究未见涉猎，尚不能满足季冻区低路堤公路修筑的要求。因此，为了指导季冻区低路堤公路的修筑，有必要就土质、含水率、压实度、冻融循环作用对土基强度的综合影响规律开展研究。

根据吉林省所在自然区划特征与季冻区低路堤公路修筑关键技术研究的需求，对图 1所示高等级公路的路基路面病害、路基填料冻融敏感性、冻深、路堤填土高度等问题进行了详细调研。共钻孔16眼，取含水率测试土样126个，取填料冻融敏感性分析土样27个。依照《公路土工试验规程》(JTG E40-2007)^[12]，对低路堤路基土进行了颗粒分析与液塑限试验，结果表明：多数路堤填土与地基土为低液限黏土，液限变化范围为33.4～44.5，塑性指数变化范围为9.8～17.5，低液限黏土路基含水率较高，部分层位含水率超过塑限。对路堤填土高度测量数据进行整理，得到路堤填土高度为0.0～2.2 m。路基最大冻深数据统计结果为距路表 1.6～2.4 m。为了模拟自然环境因素对低路堤土基强度的影响，本次以重塑土为研究对象，选取2种路堤填土，1种地基土，共计3种土样进行了室内试验。采用正交表L₁₆(4⁵)进行了试验设计，应用静力成型法，使得土体在设定的含水率和压实度的水平下成型，并经历不同的冻融次数后，分别测试土体的无侧限抗压回弹模量，以揭示土质、含水率、压实度、冻融次数对土基强度的影响规律。

图 1 调研线路图 Fig. 1 Investigating roads map

图选项

选定的3种路基土样分别定义为1、2、3号，依照《公路土工试验规程》(JTG E40-2007)^[12]进行了基本物理指标与击实试验，结果见表 1。

《公路土工试验规程》(JTG E40-2007)^[12]中采用承载板法、应用杠杆压力仪对土体回弹模量进行测试。但由于该方法圆柱体试件体积较大，试件外有金属圆筒，冻融循环控制困难，土体非一次成型，冻融过程中会发生断层、裂缝等破坏，会影响土体回弹模量的测试结果。已有研究^[13]表明,无侧限圆柱形试件与试槽土基回弹模变化规律具有很好的一致性。为了研究土体在冻融循环作用下回弹模量的变化规律，便于试验条件的控制，采用了直径为 50 mm，高度为 50 mm的圆柱体试件，试件成型采用静力一次成型法。由于杠杆压力仪施加压力的承载板直径为50 mm，致使试件在测试过程中测得的模量为无侧限抗压回弹模量，因此在计算回弹模量时不考虑侧向限制。土体无侧限抗压回弹模量为

点击浏览公式

为了解季节性冰冻区低路堤土基冻结过程与冬期前后温度场变化情况，吉林省交通研究所对长松高速农安绕越线二级公路K15+460断面埋设了温度传感器，观测点位于重冰冻地区，该地年平均气温4.5～6.8 ℃，极端最低气温-39.8～-36.1 ℃，路堤填方高度1.4 m，填料为低液限黏土掺3%石灰，地基土质为淤泥质土，地下水位高。

由前人研究^[14]可知：观测时间段内，0.39～0.87 m层位温度变化范围为-15～10 ℃；0.87～1.77 m层位温度变化范围为-6～15 ℃。分析表明，路基土越接近路表温度变化越剧烈，路基最大冻深线末端降温速率小，说明冻结末端只要有充足水分供给，易发生水分焦聚^[13]。综上，本次室内冻融试验选定-15～15 ℃为冻融循环的温度区间。现有研究资料^{[10, 11]}表明，经6～7次冻融后物理力学参数趋于稳定，因此，本次研究对3种土样试件最多进行了6次冻融循环。冻融试验采用可控温型冰箱，将温度设置为-15 ℃，采用聚酯薄膜将成型试件密封，再将试件置于冰箱中 24 h，模拟1次冻胀；将冰柜温度调至15 ℃，将试件置于冰箱中 24 h，模拟1次融化，此即1次完整冻融循环。 1.2.2 试验设计

为了研究含水率、压实度、冻融循环作用对3种土回弹模量的综合影响规律与定量关系，对1、2、3号土样的冻融次数(因素A)、含水率(因素B)、压实度(因素C)的试验水平进行了设定，结果见表 2。采用正交试验设计表L₁₆(4⁵)来安排试验，试验方案和结果见表 3。

为了分析各因素对回弹模量的影响，对试验结果按照公式(2)计算因素i的试验因素对应的水平j的试验值之和:

点击浏览公式

因素i对应的水平j的试验值的平均数k_ij可表示为

点击浏览公式

因素i的极差采用下式计算：

点击浏览公式

对表 3中1、2、3号土样回弹模量试验结果按照公式(2)(4)进行计算，整理后结果见表 4。

由表 4极差数据可知，A列与B列对应数据较大，C列较小。这反映了当因素A与因素B水平变动时，指标波动大，因素C水平变动时，指标波动小，由此可以根据极差大小顺序排出因素的从主到次依次为：B，A，C。可以看出：对任意一种土而言，含水率(因素B)是影响土的回弹模量的主要因素；其次是冻融次数(因素A)对土的回弹模量的影响；而压实度(因素C)在选定的水平范围内对冻融回弹模量的影响比其他两个因素要小。将各因素的水平变化对指标的影响通过因素-指标图来刻画。对每个因素，以表 4中的指标绘制因素-指标图，见图 2。

图 2 因素-回弹模量关系 Fig. 2 Relationship between influencing factors and the resilient modulus

图选项

由图 2a可知，1号土冻融次数从0次增加到6次，回弹模量逐渐减小，减小值为64.1 MPa，相对减小率为43.2%;前2次冻融循环对土的回弹模量影响较大，回弹模量相对减小率为29.8%，之后减小幅度逐渐变小。2号土冻融次数从0次增加到6次，回弹模量减小值为39.3 MPa，相对减小率为43.4%。由图 2b可知，回弹模量在前2次减小幅度很大，相对减小率为34.4%，之后减小幅度很小。3号土冻融循环次数从0次增加到6次，回弹模量减小值为16.4 MPa，减小率为39.9%，回弹模量在前2次减小幅度大，相对减小率为34.8%，之后的减小幅度小。为了比较3种土回弹模量受冻融次数影响的敏感性，将回弹模量差值与冻融次数差值相比得知：1号土比值为10.7，2号土比值为6.6,3号土比值为2.7;由此可以看出，在封闭冻融条件下，3种土对冻融循环次数变化敏感性由大到小为1号、2号、3号。塑性指数越大的土对冻融越敏感，即塑性指数越大的土体强度受冻融影响越大。 2.2 含水率对土基强度的影响

由图 2可知：1号土含水率从9%增加到17%，回弹模量几乎呈线性减小，减小值为104.8 MPa，相对减小率为62.8%；2号土含水率从7%增加到13%，回弹模量呈线性减小，减小值为65.5 MPa，相对减小率为67.8%；3号土含水率从7%增加到13%，回弹模量几乎呈线性减小，减小值为33.2 MPa，减小率为68.9%。为了比较3种土强度受含水率影响的敏感性，将回弹模量差值与含水率变化差值相比得：1号土比值为13.1，2号土比值为10.9，3号土比值为5.5;由此可以看出3种土对含水率变化敏感性由大到小为1号、2号、3号。由表 1数据可知：1号土塑性指数最大，3号土塑性指数最小;由此可知塑性指数越大的土对含水率变化越敏感，即塑性指数越大的土体强度受含水率影响越大。1号土含水率从9%增加到接近最佳含水率15%，回弹模量减小了42.3%；2号土含水率从7%增加到接近最佳含水率11%，回弹模量减小了47.7%；3号土含水率从7%增加到接近最佳含水率11%，回弹模量减小了47.1%。由此可知，在土基施工时含水率控制是至关重要的，如果土基偏干，与最佳含水率偏差较大，一旦土基受到地下水或外部环境影响含水率增高，土基强度会迅速降低，影响路基与路面整体稳定性。 2.3 压实度对土基强度的影响

由图 2可知：1号土压实度从92%增加到98%，回弹模量逐渐增加，增加值为27.3 MPa，相对增加率为27.9%；2号土压实度从92%增加到98%，回弹模量逐渐增加，增加值为19.1 MPa，相对增加率为34.4%；3号土压实度从92%增加到98%，回弹模量逐渐增加，增加值为4.1 MPa，相对增加率为14.2%。为了比较3种土回弹模量受压实度影响的敏感性，将回弹模量差值与压实度差值相比得知：1号土比值为4.6；2号土比值为3.2；3号土比值为0.7;由此可以看出，3种土对压实度变化敏感性由大到小为1号、2号、3号。塑性指数越大的土对压实度变化越敏感，即塑性指数越大的土体强度受压实度影响越大。 2.4 土质对土基强度的影响

为了比较土质对土基强度的影响，取3种土在最佳含水率对应的回弹模量平均数进行比较可知：1号土回弹模量96.2 MPa，2号土回弹模量50.5 MPa，3号土回弹模量25.5 MPa。由此得出3种土在最佳含水率下强度由大到小为1号、2号、3号。即塑性指数越大的土，回弹模量越大，土基强度越高。 2.5 回弹模量预估模型

为了便于分析塑性指数、冻融次数、含水率与压实度对土基强度的影响，采用准牛顿法(BFGS) +通用全局优化法非线性回归求解了4种因素与回弹模量预估模型：

点击浏览公式

由拟合公式(5)所得理论值与试验值计算所得相关系数R=0.965。由表 5中可知，试验结果与预估结果两者吻合较好。对于季冻区缺乏土基强度研究数据的，可采用式(5)进行土基强度预评价。

1)极差分析表明：同一种土，冻融次数、含水率、压实度对土基强度的影响主次关系为含水率>冻融次数>压实度。

2)土基强度随着含水率的增大几乎呈线性减小;土基强度随着冻融次数的增加而减小，前2次冻融对土基强度影响明显，之后趋于稳定;土基强度随着压实度的增加而增大，增加压实可以提高土基强度与抗冻性。

3)施工中路堤填土含水率低于最佳含水率越大，当土基受环境影响含水率升高时，土基强度将衰减越大，路基整体稳定性越差，易导致病害的产生。

4)土质对土基强度影响大，塑性指数越大的土对含水率、冻融次数与压实度变化越敏感。同等条件变化时，塑性指数大的土体强度变化率大。

5)采用指数函数拟合出了路基土强度与塑性指数、冻融次数、含水率及压实度的关系式，拟合结果较好。