0 前言

致密砂岩储层孔隙度小^{[1, 2]}、渗透率低^[3]、含气饱和度低，基本上没有自然产能，压裂后产能影响因素复杂，目前测井评价压裂产能有一定的难度。时卓等^[4]以苏里格致密砂岩储层为例，论述了致密砂岩气层的产能分级预测模型和标准。张丽华等^[5]通过研究影响压裂产能的各种参数，提出方程法和神经网络法，对低孔隙度低渗透率的朝阳沟油田进行了压裂产能预测。庄华^[6]在评价苏里格东部地区致密气层有效下限、利用灰色关联分析法分析压裂气井产能主要影响因素的基础上，分别建立了苏东区预测压裂产能的BP神经网络、小波神经网络、Elman神经网络模型，并选择适用于研究区压裂产能预测的Elman预测模型，实现了产能的定量预测，最后以苏里格东区盒8段和山1段为目的层进行了应用。李小强等^[7]综合地质、测井参数，利用广义回归神经网络(GRNN)进行了低渗特低渗砂岩气层的自然产能预测。童凯军等^[8]以渗流力学基本原理提取产能测井参数，应用支持向量回归(SVR)技术建立了储层产能预测系统模型，实现了在油气测试之前对其产能进行先期预测。

笔者以分析致密砂岩气层压裂产能的理论公式为基础，论证进行统计数学方法预测压裂产能的必要性，分析影响致密砂岩气层压裂产能的因素，建立Elman、SVR、GRNN 3个预测模型。综合比较这3个网络预测模型建立的难易程度、参数、预测精度,以及网络运行时间，选择出最优的预测模型，预测苏里格东部地区盒8段的致密砂岩气层压裂产能的等级。 1 致密砂岩气层压裂产能预测理论基础

气井投产(即压裂之后)时稳定二项式产能方程^[9]为

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则：

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利用公式(4)计算气井压裂产能、准确确定各参数存在较大的困难。h、P_sc、T_sc、R、T、r_w这几个参数很容易确定；影响K的因素较多，一般根据测井资料建立与孔隙度的统计关系求解；S_a受很多因素的影响^[10]；β与视表皮系数紧密相关^[11]；Z是地层温度、地层压力的函数^[11]；μ_g可根据Lee和Gonzalez提出的经验公式计算^[11]；r_e受渗透率、地层压力等因素影响。由于利用公式法计算气井的压裂产能存在较大的难度和一定的误差，因此,利用统计数学方法预测气井压裂产能很有必要。

由式(4)可以看出，气井压裂产能Q_g除了与天然气性质、储层厚度以及储层地下条件等因素有关外，还与储层自身性质(渗透率)以及压裂施工参数(主要影响视表皮系数、供气半径，同时还影响储层性质)有密切的关系。在主要因素分析中，将储层参数转换到单位厚度条件下，用以避免储层厚度的影响。经过转换,致密砂岩气层压裂产能的影响因素主要分为反应储层自身性质的测井参数和反应压裂施工条件的压裂施工参数。 2 预测致密砂岩气层压裂产能方法对比

利用神经网络建立致密砂岩气层压裂产能预测模型的主要步骤如下。

1)收集资料。选择样本作为训练样本，建立神经网络模型。选择测试样本来验证所建模型的有效性，选择未知井用于模型应用分析。

2)提参数，预处理。确定影响因素以及对样本进行归一化的预处理。

3)训练样本，建模。基于matlab语言平台训练样本，建立Elman、SVR、GRNN网络预测模型。

4)对测试样本进行测试。利用所建模型对所选择的已知井进行预测,验证建模有效性。

5)应用于未知井。确定预测模型之后，应用于未知井的预测。

笔者利用苏里格东部地区42口井的产气层段数据，提取各层段对应的自然伽马、声波时差、电阻率、密度、中子5条测井曲线的平均值，压裂施工单位厚度砂体积、砂比、砂质量浓度、单位厚度排量、单位厚度入井总液量5个参数值，以及各层段单位厚度日产气量，形成样本。对样本进行统一的归一化处理，然后分别建立Elman、SVR、GRNN预测模型，并进行测试样本的预测验证。 2.1 Elman模型预测致密砂岩气层压裂产能

Elman是一种反馈神经网络模型。Elman在BP网络的隐含层中增加一个承接层，作为一步延时算子，达到记忆的目的，从而使系统具有适应时变特征的能力，能直接反映动态过程系统的特征^[6]。从非线性时变系统的逼近能力上讲，Elman不仅具有BP网络的优点，并且联想记忆功能更好，稳定性更好，能够更生动、更直接地反映系统的动态特性，且不易陷入局部最小。Elman结构分为输入层(10个节点，15个隐节点)、隐含层、连接层和输出层(1个节点)^[6]，设置学习率为0.05，动量常数为0.9，最大训练步数为50 000，梯度下降下限为10^-3，平方和误差目标为10^-2。 2.2 SVR模型预测致密砂岩气层压裂产能

SVR建立预测致密砂岩气层压裂产能的基本思想是,通过内积函数定义的非线性变换,将输入空间变换到高维空间，然后在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量之间的一种线性关系。选择合适的内积函数能够很方便地实现数据输入空间到对应的非线性高维空间的转换。SVR通过选择一些支持向量最终能够产生一个稀疏估计函数，从而根据输入数据估计输出^[8]。SVR模型建立需要选取合适的内积函数(核函数)和惩罚项。笔者在文献^[8]的基础上，使用粒子群优化算法代替原来的交叉验证求取核函数的特征参数。 2.3 GRNN模型预测致密砂岩气层压裂产能

GRNN具有很强的非线性映射能力和柔性网络结构,以及高度的容错性和鲁棒性，适用于解决非线性问题。它的网络结构随着样本的确定而确定，因此，网络结构设计简单，这样就避免了像BP网络那样的“黑箱问题”。GRNN在逼近能力和学习速度上比径向基函数(RBF)神经网络有更强的优势，并且在样本数据较少时，预测效果也较好。此外，GRNN还可以处理不稳定的数据^[7]。GRNN的结构由样本来确定，参数就是一个扩展常数即扩展速度。笔者使用的GRNN是在文献^[7]扩展常数固定的GRNN基础上，利用交叉验证法选择最优的扩展常数之后,建立致密砂岩气层压裂产能预测模型。 2.4 各预测模型综合比较

建立好各模型之后,对苏里格东42口井试气层段的10个影响因素以及单位厚度日产气量组成的样本进行模型训练,并预测单位厚度的日产气量。比较3种神经网络预测模型的回判误差、预测误差以及运行时间，选择一个预测精度高、运行时间短、结构简单的预测模型，根据预测出来的单位厚度日产气量划分产能级别，进行产能级别的预测。随机选取其中32口井的试气资料进行训练建模；另外10口井资料作为预测判断，用来检验建立模型的效果。3种预测模型的预测效果如图 1所示，回判误差、预测误差(均方误差)以及运行时间如表 1所示

图 1 3种预测模型回判对比图 Fig. 1 Comparision of back sentences of three prediction models

图选项

图 2 GRNN预测模型技术框图 (据文献[7]修改) Fig. 2 GRNN predictive modeling techniques block diagram (modified after reference [7])

图选项

整理苏里格地区的试气资料，依据苏里格东部的产能级别划分标准对单位厚度的日产气量进行产能分级。分级标准据文献^[12]修改: 单位厚度日产气量>0.6×10⁴m³/d，产能级别为 I级; 单位厚度日产气量(0.2～0.6)×10⁴m³/d,产能级别为II级; 单位厚度日产气量<0.2×10⁴m³/d,产能级别为III级。

将GRNN预测模型与测井处理平台Forward挂接，实现井的连续处理。输入的数据是前面分析选择的10个因素，输出数据为单位厚度日产气量。为了进行产能等级划分，输出产气量的累积剖面，并针对划分好的储层段进行小层合并和产能等级的判断。 选择9口井11个试气层段进行产能等级划分的预测，用来检测选择的GRNN预测模型在等级预测中的应用效果。对9口井进行逐点GRNN压裂产能预测，并且将具有试气结论的层的预测结果进行统计分析(表 2)。11个层段中产能级别错判2个。错误判断一个层段为X10井3 090.9~3 095.3 m段，预测单位厚度日产气量为0.30×10⁴ m³/d，预测等级为II级，实际日产气量为2.41×10⁴ m³/d，I级，另一个为X39井段。这11个层段中，预测的绝对误差只有X10井比较大，其他的层段的预测误差比较小。11个层段压裂产能等级预测符合率为90%，符合率较高。

实际井处理中，先对各层段的产气量进行逐点预测;然后针对层段进行累计求取总产气量;再求取单位厚度产气量，与产能分级标准比较，即可得到各层段的产能级别。这与前面预测建模不同，前面建模选择的样本由整个层段的测井平均值组成，因此建模精度较高，并且也符合预测的要求。利用模型对整口井进行逐点计算时，受围岩的影响，在层段边缘测井曲线值有时有较大的跳跃，这时预测产气量会出现一定偏差。但是对各层段计算单位厚度日产气量进行产能级别分析，在一定程度上可以消除围岩的影响，因此对于产能级别的预测，结果是可信的。

GRNN预测压裂产能模型在井中显示处理效果以X60井为例(图 3)。压裂施工参数：砂比为25.1%，单位厚度砂体积为8.4 m³，砂质量浓度为399.1 kg/m³，单位厚度排量为1.05 m³/min，单位厚度入井总液量76.05 m³/min。由图 3可知：计算日产气量为1.25×10⁴ m³/d，预测单位厚度日产气量为0.31 ×10⁴ m³/d；实际日产量为2.01×10⁴ m³/d，实际单位厚度日产气量为0.5 ×10⁴ m³/d。该层段的预测类型为II类，与试气成果的产能级别一致。

vGRN为预测产量的累积剖面；GRNNJ为单位厚度预测成果曲线。图 3 GRNN模型预测X60井的2 965.3~2 969.3 m产能及级别 Fig. 3 Capacity and level predictions in 2 965.3-2 969.3 m of X60 with GRNN model

图选项

1)致密砂岩气层压裂产能的预测难度较大，利用统计数学方法预测气井压裂产能很有必要。

2)使用神经网络进行致密砂岩气层压裂产能预测建模快捷方便，SVR、ELMAN、GRNN 3种神经网络均可以满足致密砂岩气层压裂产能预测模型建立的需要。在3种网络预测模型中，GRNN模型预测模型简单、预测精度高、运行时间短，因此选择GRNN模型用于致密砂岩气层产能等级预测，预测精度达到90%，符合率较高。

3)将GRNN预测模型用于全井连续处理，累计产气剖面可直接预测产能级别，操作方便简单。