0 引言

三维地质软件的普及和应用为当前地质勘查工作提供了新的工具和手段。三维地质软件可以贯穿于地质勘探工作的各个环节，包括数据整理^[1]、图件绘制^[2]、储量估算^[3]、矿山三维建模^[4]以及开采设计^[5]等一系列工作。其中，三维地质软件中的三维储量估算方法由于能更为准确地对品位数据的分布特征进行分析，获取空间中任何位置的品位和储量信息，目前已在国内外的地质勘探中得以广泛的应用^{[3, 6, 7, 8, 9]}。

Surpac软件是达索公司推出的大型三维地质软件，在全球占有很大的市场份额，在国内也有许多用户群体。Surpac软件中内建多种资源储量估算方法，可以方便快速地开展三维资源储量估算工作^[10]。然而，Surpac内建的资源储量估算方法均为西方主要矿业国家采用的统计学方法(如距离加权法和克里格方法)，未包含已在我国广泛应用的传统资源储量估算方法。

传统资源储量估算方法在我国发展和应用了数十年，其符合国家及行业的标准，更为适用于我国小型矿、贫矿多的特点，同时理论和操作较为简便、估算过程与成果表达直观，具有不可替代的优点和特性^{[11, 12, 13]}。虽然统计学方法是今后资源储量估算的趋势，但由于其会因采用的建模结果和估算参数的不同得到不同的估算结果，因此，要求估算人员具有较高的三维建模和数据分析能力^{[14, 15, 16]}。同时，我国的矿产资源勘查规范要求以两种以上资源储量估算方法进行演算和相互对比;在利用统计学方法进行储量估算的同时，还需利用传统资源储量估算方法对估算结果进行对比验证^[17]。因此，将传统资源储量方法引入Surpac软件，可以弥补其缺少我国常用传统资源储量估算方法的缺陷，在充分利用Surpac软件高精度的三维地质环境基础上，提高传统资源储量估算方法的估算精度；同时还能对Surpac软件中内建的三维统计学储量估算方法进行实时对比验证，提高其估算的可信度。

我国的传统储量估算方法以几何方法为基础，包括断面法、块段法、多角形法及等高线法等。其中，垂直断面法概念简单、适用面广，只要勘查工程沿直线垂直布置，几乎适用于所有的矿床^[18]。因此，在本文中，笔者结合Surpac软件的高精度三维环境和数据结构，建立了一套较为完整的估算流程和相关程序，在Surpac三维地质软件下实现了垂直断面方法资源储量估算。 1 垂直断面法储量估算原理

传统几何储量估算方法中的断面法根据断面的布置方向可以分为水平断面法与垂直断面法^[18]。由于垂直断面法可以直接利用综合地质剖面图对矿体的产状、形态的分析解释成果，因此在矿产勘查中得以广泛的应用^{[19, 20]}。垂直断面法的主要原理是将勘探剖面控制的矿体的各个部分视为不同的块段，根据勘探剖面内的工程资料、块段截面积及平均品位、勘探剖面间距等参数对矿体的体积、矿石储量和金属储量等指标进行估算。 1.1 体积计算

由勘探剖面分隔的矿体块段体积，可通过测定勘探剖面图上矿体断面的面积，再根据几何公式最终计算获得。计算体积时，需根据矿体形态的差异以及控制剖面的情况选择不同的体积计算几何公式^{[17, 20, 21]}。

1)当矿体块段受到前后两个勘探剖面控制、两个勘探剖面上均存在矿体、断面面积分别为S₁及S₂、且相对面积差[(S₁+S₂)/S₁]≤40%时，可采用下述梯形体积公式^{[17, 20, 21]}进行计算：

点击浏览公式

2)当矿体块段受到前后两个勘探剖面控制、两个勘探剖面上均存在矿体、断面面积分别为S₁及S₂、且相对面积差[(S₁+S₂)/S₁]>40%时，可采用下述截锥体积公式进行计算^{[19, 21, 22]}：

点击浏览公式

3)当矿体块段位于矿体两端的边缘部分、仅受一个勘探剖面控制，或是矿体较小、仅在一个勘探剖面上存在矿体面积、在相邻剖面上矿体均已尖灭时，可根据剖面上矿体面积形状或是矿体尖灭特点的不同选择不同的几何体体积公式^{[17, 20, 21]}。

①当矿体作为楔形尖灭时，块段体积可采用楔形体积公式进行计算：

点击浏览公式

②当矿体作为锥形尖灭时，块段体积可采用锥形体积公式进行计算：

点击浏览公式

勘探剖面间矿体块段的矿石储量可通过体积与矿石平均密度的乘积计算得到^{[17, 20, 21]}：

点击浏览公式

勘探剖面间矿体块段的金属储量可通过块段的矿石储量与矿石的平均品位乘积得到^{[18, 21]}：

点击浏览公式

点击浏览公式

本文依托Surpac软件进行垂直断面方法资源储量估算可总体分为体积计算和品位计算两部分，如图 1所示。体积计算部分首先基于Surpac地质数据库，进行钻孔的高精度三维显示；之后根据矿体的圈定规则和矿石类型，基于三维环境进行矿体的圈定和解译，并将三维解译结果向目标断面进行投影变换；最后分别计算相邻断面的距离以及各矿体的断面面积，并根据断面面积的差别选择不同体积计算公式计算相邻断面间的矿体体积。品位计算部分则直接基于Surpac地质数据库，提取各断面的品位数据并进行特高值检验和组合分析；投影变换后进一步分离不同矿体的品位数据，计算得到不同矿体相邻断面间的平均品位及平均密度;最后综合各相邻断面间的距离、矿体体积、平均品位及平均密度，进行垂直断面方法资源储量估算。

图 1 Surpac垂直断面方法储量估算流程 Fig. 1 Workflow of the reserve estimation by using section method in Surpac

图选项

矿体的三维解译工作建立在Surpac软件依托地质数据库自动生成的三维钻孔图形之上，相关功能大幅简化了坐标配准、孔斜校正等一系列工作，通过Surpac软件的强大三维环境和人机交互功能，能够在三维环境中实时参考相邻剖面进行矿体圈定和解译，极大地提高了解译和计算的效果和精度。

为了区分矿体和夹石、脉岩这两类具有不同属性的解译线，在矿体三维解译的过程中，对于矿体这类在断面面积计算中起累加作用的解译线，赋予顺时针的方向属性；而对于夹石和脉岩等需要在断面面积计算中需要减除面积的解译线，则赋予逆时针的方向属性，以便后期实现断面面积计算和品位数据的自动化计算。 2.1.2 矿体解译线编号

矿体三维解译首先需对研究区内所有矿体进行编号，依据Surpac软件的线文件数据结构，编号应被设计为1~32 000的正整数。矿体三维解译依据断面为单位依次进行，解译完成后，依据矿体解译线分属的矿体进行赋值编号。处理完成的矿体解译线需以剖面作为单位独立保存。 2.1.3 投影变换

由于Surpac软件基于真三维环境，因此矿体的三维解译结果与品位数据文件中的所有数据点都位于钻孔的真实孔径上。所以在进行垂直断面法储量估算前，须将矿体的三维解译结果进行投影变换，分别投影至所属的勘探线垂直断面上。

假设勘探线所在的垂直断面可用平面方程ax+by+c=0进行定义，平面方程的系数可通过勘探线两端坐标进行求解获得

点击浏览公式

点击浏览公式

相邻断面间距是矿体体积计算的重要参数之一。设当前断面的两个端元坐标为(nx₁,ny₁)，(nx₂,ny₂)，相邻断面的两个端元坐标为(mx₁, my₁)，(mx₂,my₂)，则相邻断面的间距可由当前断面两个端元到另一断面的垂直距离求取均值得到：

点击浏览公式

结合矿体的断面投影面积及相邻断面间距，可通过程序自动选择不同的体积计算几何公式进行矿体相邻断面间的体积计算。

然而在矿体的两端，当矿体仅受到单一断面的控制或是受到其他未见矿工程控制(相邻剖面已无矿体存在)，在计算矿体体积时，应在断面的正交方向对矿体予以外推尖灭。矿体的外推可以分为有限外推和无限外推两类:当边缘见矿工程以外有其他未见矿工程控制，即相邻断面已无矿体存在时，一般采用有限外推法，外推距离可按照自然尖灭规律或基本工程间距的1/2~1/4确定;而当边缘见矿工程以外无其他工程控制，即仅受到单一断面的控制时，可采用无限外推法，外推距离根据边缘见矿工程见矿情况确定，一般不超过基本工程间距的1/2^[22]。

根据上述规则，笔者根据矿体和断面情况，对矿体的外推方法进行判断选取，具体判断流程如图 2所示。判断过程首先将参与储量估算的所有断面按照一个固定方向进行排列成一个断面序列，定义具有矿体解译线的某个待分析断面为当前断面。

图 2 矿体外推方法判断流程 Fig. 2 Determination workflow of extrapolation method

图选项

判断当前断面的前一断面：如果前一断面存在矿体解译信息，则当前断面不需要外推，相邻断面的体积由当前断面与前一断面进行计算获得。如果前一断面不存在矿体解译信息，则需继续判断当前断面是否为断面序列的起始断面:如果是断面序列的起始断面，则采用无限外推方法进行矿体的外推；而如果不是断面序列的起始断面，则需采用有限外推的方式进行矿体外推。

判断当前断面的后一断面：如果后一断面存在矿体解译信息，则不需进行体积计算；而如果后一断面不存在矿体解译信息，则需继续判断当前断面是否为断面序列的终止剖面。如果是断面序列的终止剖面，则需采用无限外推方法进行矿体外推；而如果不是断面序列的终止剖面，则需采用有限外推方法进行矿体外推。 2.2 品位计算 2.2.1 特高值检验及处理

对于采用传统几何方法进行的储量估算，国家标准(GB/T13908-2002)《固体矿产地质勘查规范总则》^[23]中对于化验数据中的特高值有着明确的要求：当遇到有特高品位时，需先处理特高品位，再求取平均品位。特高品位值一般取矿体的平均品位的6~8倍来衡量。对于具有特高值属性的数据，可首先利用Surpac内建的线文件工具进行特高品位处理。 2.2.2 化验数据组合与平均品位计算

在采用垂直断面法进行资源储量估算时，断面乃至块段的平均品位是重要的估算参数之一。品位数据以样品作为承载，当矿体参数变化较大时，样品的控制长度对于平均品位起到重要的制约作用。为了消除品位数据的控制长度对于平均品位的影响，笔者采用Surpac软件内建的样品组合功能，在计算断面的平均品位前，将品位数据进行等长度组合，以消除样品控制长度对平均品位求解时的影响，这相当于传统平均品位计算方法中的样品长度加权平均方法。 2.2.3 密度计算

密度是储量计算的一项重要参数，其对矿石量的影响权数最大^[21]。笔者结合实际工作的需求，在矿石量的计算中设定两种方式对密度进行赋值或计算：第一种方法适用于矿石类型简单、均一的矿床，可以通过输入一个全区的平均密度值参与矿石量的计算;另一种方法则针对矿石的某项指标(品位、松散度等)与密度的线性回归关系，通过指标和线性方程对密度进行计算和赋值。 2.3 垂直断面法资源储量估算程序

本文研究建立的垂直断面法资源储量估算程序以Surpac软件分析得到的矿体解译结果文件和品位数据文件为数据基础，在后台根据参数设置自动依次完成投影变换、矿体外推分析、断面面积计算、断面间距计算、矿体体积计算、平均品位计算、平均密度计算、储量估算等一系列储量计算。程序界面如图 3所示。

图 3 垂直断面法资源储量估算程序主界面 Fig. 3 The main interface of reserve estimation software with section method

图选项

为了验证本文建立的垂直断面法资源储量估算流程及程序，以长江中下游某铁矿床为例，结合Surpac软件开展垂直断面法资源储量估算，并将估算结果同三维统计学资源储量估算方法中的克里格方法进行对比分析研究。

实例矿区勘探线垂直于矿体走向布置，勘探线相互平行，共设17条勘探线，勘探线基本间距为100 m(图 4)。首先利用Surpac软件的三维地质环境，基于三维地质钻孔对各勘探线断面的磁铁矿体进行圈定和解译;矿体圈定过程针对各勘探线剖面依次开展，在遵照相关地质规范的前提下，结合工业指标以及矿体形态对矿体进行圈定解译，其结果结果如图 4所示。同时，分别对各剖面的品位数据进行提取，并对样长进行组合分析以消除样品控制长度对平均品位计算的影响。最后，利用垂直断面法资源储量估算程序，基于三维解译数据和品位数据对实例矿区进行了磁铁矿体的垂直断面法资源储量估算，主矿体(工业品位)的估算结果如表 1所示。

a.俯视图；b.单剖面。 图 4 矿体三维圈定与解译 Fig. 4 Interpretion and determination of orebody

图选项

Surpac软件中的三维统计学资源储量估算方法以由规则六面体块体单元构成的三维块体模型作为载体。为了确定矿体在三维块体模型中的空间范围，需利用矿体的三维解译数据对矿体的三维实体模型进行构建以进行约束。

笔者依据三维解译数据建立的矿体三维实体模型如图 5a所示，进一步对用于储量估算的三维块体模型的单元尺寸进行了定义，单元的长、宽、高分别定义为10.00，10.00，1.25 m。通过统计对比矿体三维实体模型及其内部的块体单元总体积(分别为39 220 091，39 214 250 m³)可以看出，三维实体模型内部的块体单元与三维实体模型的总体积相符，仅略小于三维实体模型0.015%，验证了本文建立的三维块体模型能较好地将矿体三维实体模型进行离散化表达，符合三维统计学方法资源储量估算的基本要求。

图 5 矿体三维地质模型(a)和 三维统计学储量估算结果克里格方法(b) Fig. 5 3D orebody geological model(a), 3D statistical reserve estimation result-Krige method(b)

图选项

利用Surpac软件内建的三维克里格方法估算的资源储量结果如图 5b所示。表 2为主矿体的垂直断面方法与三维克里格方法的储量估算结果对比。可以看出，两种方法的资源储量估算结果非常接近，三维克里格方法计算获得的矿体体积较垂直断面方法略高，而平均品位则由于矿体体积的增加以及加权平均方法的计算较垂直断面方法略低，但最终得到的总矿石量则趋于一致，相对偏差仅为1.44%。因此可以认为，利用传统的垂直断面资源储量估算方法可以很好地对三维统计学资源储量估算方法进行验证，其估算结果也可作为数值参考，用于进一步分析和优化三维统计学资源储量估算方法的估值参数和相关结果。

1)本文利用Surpac软件的高精度三维环境，建立了基于Surpac软件的垂直断面储量估算流程和相关软件程序。较之传统方法，大幅提高了工作效率和估算精度，实现了垂直断面储量估算方法与Surpac软件的有机结合。

2)实例证明，基于Surpac软件的垂直断面储量估算流程和相关软件程序能够利用三维解译数据和品位数据实时进行垂直断面方法的储量估算，具有十分显著的实用性和应用前景。同时，估算结果可以用于进一步分析和优化三维统计学储量估算方法的各相关参数，提高三维统计学储量估算方法的估值精度和可靠程度。