2. 北京中地润德石油科技有限公司, 北京 100083;
3. 北京师范大学统计学院, 北京 100875;
4. 中国石油长庆油田第三采气厂, 西安 710016;
5. 中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院, 北京 100083
2. Beijing Zhongdi Runde Petroleum Technology Co., Ltd., Beijing 100083, China;
3. School of Statistics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;
4. No.3 Gas Production Plant, PetroChina Changqing Oilfield Company, Xi'an 710016, China;
5. School of Geophysics and Information Technology, China University of Geosciences(Beijing), Beijing 100083, China
0 引言
在石油地质勘探行业中，对岩石薄片序列图像进行精确的边缘识别和颗粒分割，是对岩石矿物成分进行分析鉴定的前提[1]。岩石矿物中孔隙、溶蚀和区域结构复杂且无规律，给岩石矿物的边缘提取和颗粒分割造成困难[2-3]。为了更好地区分岩石矿物的颗粒和边缘，使用数字图像处理技术对岩石薄片图像序列进行边缘提取和颗粒分割[4]。颗粒边缘的精确提取是后期颗粒分割及岩石矿物分析的重要前提，直接影响下一步岩石矿物特性研究、油气藏沉积、储层综合评价的准确性[5-6]。对于边缘提取任务，主要需求在于对边缘的精细刻画及算法抗噪性的提升。
图像边缘是两种不同属性区域的交界处，图像的局部属性发生了突变，不确定性和混乱程度提高。图像的灰度属性是识别边缘最常用的属性，由于边缘处灰度属性发生突变，因此采用差分的方式可以提取边缘，对应的典型算法为Canny算法；根据边缘处不确定性和混乱程度的提高，通过计算局部的信息熵也可以很好地提取边缘，相干算法可以基于图像局部不确定性和混乱程度提取边缘[7-8]。然而，仅仅考虑灰度属性上的变换，提取的边缘将严重受到噪声的干扰，因此在提取边缘的同时，还需要考虑抑制噪声。
多通道图像是图像的一种特殊形式，较常规的灰度图像和彩色图像具有更多的信息，也对提取多通道图像边缘的算法提出了更高的要求。如Sobel、Canny等边缘提取算法只能对每一个通道单独进行边缘提取，不能很好地表达多通道图像通道间的关系。相干算法擅长识别多通道图像数据的边缘特征，能够很好地处理像素间的空间关系。相干算法经过多代发展，从基于互相关的C1相干算法和基于多道相似的C2相干算法发展到现在常用的基于特征值表达的C3相干算法[9-10]。C3相干算法计算速度快，识别边缘更为精确[11-14]，在河道、断层检测等边缘提取任务中表现出精细刻画的特点[15-16]。
C3相干算法通过滑动窗口，计算每个窗口内部的相干信息，从而获得图像全局的边缘信息[17-22]。固定窗口大小和形状使得相干算法不能很好地应对不同尺度的边缘[23-25]。为了进一步提取具有不同尺度和不同方向的边缘特征，本文提出了一种改进的C3相干算法，通过在提取不同尺度、不同方向窗口的相干特征时对多种信息进行融合，提高算法对空间尺度信息和各向异性信息的表达能力。
1 图像采集及预处理测试样品为鄂尔多斯盆地某区长6段砂岩薄片，经前期人工鉴定，岩石薄片样品的主要成分包含石英、长石和火山岩碎屑。在正交偏光系统下间隔10°采集360°的图像，其中，0°~90°的10张图像为一个周期[26-29](图 1)。截取长石、石英、边缘和溶蚀4个区域的局部图像如图 2所示。统计不同区域各像素的最小值、最大值、中位数、25%分位数、75%分位数，绘制成箱线图，如图 3所示。图 3清晰地展示了数据的分布特征以及不同类型数据间的对比关系。
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| 图中采集的为偏光图像一个周期的图像序列，图像中随序列呈现的局部明暗变化，表现出岩石薄片的偏光、消光和干涉色变化等效应。 图 1 岩石薄片序列正交偏光图像 Fig. 1 Orthogonal polarization image of rock slice sequence |
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| 取4种不同局部区域的图像，4种区域的颜色以及混乱程度有所不同。a. 0°岩石薄片图像预处理结果；b. 10°岩石薄片图像预处理结果。 图 2 薄片图像局部区域和预处理结果 Fig. 2 Local area of rock slice image and preprocessing result |
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| 箱线图箱体上下两端分别为75%分位数与25%分位数；箱体的大小表明数据分布的离散程度和数据的波动幅度；每个箱体上标注了中位数的具体数值。a. 石英；b. 边缘；c. 长石；d. 溶蚀。 图 3 薄片图像不同区域的箱线图 Fig. 3 Box plots of different local areas of rock slice image |
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大部分颗粒区域都随角度变换有明显的干涉色变化过程。以石英为例，石英在旋转70°时呈现明显的消光现象[30]。岩石薄片的制作工艺、精度和薄片中孔隙、胶结物溶蚀孔等，对于颗粒边缘提取产生干扰。因此需要对图像进行噪声消除预处理。为了在滤除噪声的同时尽可能保留图像的边缘信息，可以将目标点上的像素用其位置周围的局部像素表示。
双边滤波使用高斯函数和图像亮度信息的乘积作为周围局部像素的权重，对图像进行平滑去噪的同时，也可以保留图像的边缘信息。双边滤波输出结果依赖于锚点像素的邻域信息和两个核函数，公式为
(1) 式中：(i, j)为锚点坐标；(k, l)为锚点邻域坐标，由手动设置的窗口决定；I(k, l)为输入图像锚点邻域像素的灰度值；w(i, j, k, l)为权重参数。w(i, j, k, l)由两个高斯核wd(i, j, k, l)和wr(i, j, k, l)相乘得到：
式中：wd(i, j, k, l)用于衡量像素在坐标空间上的相似程度；wr(i, j, k, l)用于衡量像素灰度的相似程度；σd、σr分别为wd(i, j, k, l)和wr(i, j, k, l)的标准差。
增强对比度可以增加图像中不同颗粒颜色的差异性，以便更好地提取边缘。对比度增强包括线性对比度变换和非线性伽马变换等，公式如下：
(2) 
(3) 式中：(r, c)为像素坐标；I(r, c)为坐标(r, c)像素的灰度值；f(r, c)为线性对比度变换输出；α为线性对比度变换系数；β为线性对比度变换偏置；g(r, c)为非线性伽马变换输出，非线性伽马变换是图像在归一化到0~1之间后进行的指数变换；γ是指数变换系数。
在线性变换中，如果8位灰度图像的输出值高于255或小于0，需要将其截断以防止溢出。通过双边滤波和对比度调整，可以减少岩石颗粒内部孔隙和纹理对边缘提取的干扰。
2 相干原理与应用 2.1 基于特征值表达的C3相干算法在图像中，交界处的不同属性区域局部属性发生突变，混乱程度提高。相干算法通过不同通道空间组合的三维数据体，计算局部的不确定性程度。取图像中J个通道的N个采样点构成矩阵DN×J，再由DN×J计算出协方差矩阵CJ×J(N)，表示为
(4) 当原始数据不全为0时，可以计算出它们的J个非负特征值。C3相干算法的基础算法为
(5) 式中：c31是所在窗口对应的相干属性；矩阵CJ×J(N)具有J个特征值，按从大到小排列，记为λ1, λ2, …, λJ。从能量的角度解释，式(5)的分母代表三维数据体的能量。三维数据体能量分布越集中，主要能量占比越小，分子λ1占比越小，局部方差越大，代表选择的锚点是边缘的可能性越大；从信息的角度解释，特征值的大小对应其特征向量方向上包含信息的丰富程度，C3相干算法计算了信息丰富程度最高特征向量的贡献率。
基于不同的特征值组合，可以获得不同的相干表征方式。C31为C3相干算法的初始版本，C32~C35是基于C31衍生而来的不同基础相干算法[31-32]。c31~c35分别对应了C31~C35五种相干算法的相干属性，c32~c35具体公式如下：
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 除C31外，对于不同大小的矩阵CJ×J(N)，C32、C33、C34、C35仅使用从大到小排序后的前3个特征值计算相干属性。C31相干算法用最大特征值占比表征相干；C32相干算法使用前3个特征值的变化情况表征相干，但公式计算结果为负数，因此需要取绝对值，以便于显示在图像中；C33相干算法使用第二特征值的占比表征图像边缘部分，使用第二特征值和第三特征值的差异对边缘进行一定的增强，因为对于空白部分，求得的相干值为0，与其他几种算法在灰度值上的显示相反，因此对C33相干算法的成像结果取反色；C34相干算法使用最大特征值和其他特征值的差异表征边缘；C35相干算法使用最大特征值和第二特征值的差异表征边缘。
不同特征值占比对边缘、溶蚀、噪声等区域的敏感性不同，不同的C3相干算法通过不同特征值占比的组合表征边缘[26-27]。
2.2 相干边缘提取及分析相干算法基于窗口滑动获得局部三维数据体。如图 4所示，当窗口接近颗粒边缘时(图 4a)，局部三维数据体内部的数据分布产生变化，不确定性增强，最大特征值占比下降；当窗口中心滑动到颗粒边缘上时(图 4b)，局部三维数据体的混乱程度最大，最大特征值占比最低，提取出的边缘最为明显；当窗口在颗粒内部滑动时(图 4c)，颗粒内部属性分布均匀，局部三维数据体的混乱程度最小，最大特征值占比高。
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| 图 4 相干算法提取多通道图像边缘示意图 Fig. 4 Schematic diagram of coherent algorithm extracting multi-channel image edge |
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C3相干算法本质上使用特征值的占比表征图像的边缘特征。不同特征值占比的组合被认为具有不同的物理含义，在识别能力和抗噪性上表现出一定的差距。计算窗内的混乱程度越大，各特征值占比越平均，图像边缘部分具有越小的第一特征值占比。
取窗口大小为9×9，10张图像的RGB通道，通道数为30，按式(4)求出矩阵CJ×JN，对其特征值按大小排序，输出归一化后的前5个特征值占比成像(图 5a—e)。从图 5a—e中可以看出，随着特征值的减小，提取的边缘图像逐渐模糊，对比度逐渐降低。不同计算方式的C3相干算法提取结果如图 5f—j所示，窗口大小为5×5。C31和C34相干算法的边缘提取都具有较高的对比度; C32、C33、C35相干算法对比度较低，边缘不是很明显，对噪声的抑制程度有限。
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| a—e依次为排序后前5个特征值λ1~λ5的占比图像；f—j依次为C31、C32、C33、C34、C35相干算法提取边缘结果。 图 5 不同特征值占比和不同C3相干算法提取边缘成像结果 Fig. 5 Different eigenvalue ratioes and different C3 coherence algorithms to extract edge imaging results |
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为了进一步提高边缘提取的效果，需要基于窗口设置对C3相干算法进行优化。为论述方便，下文提到的C3相干算法均使用C31相干算法的公式计算相干特征。
3 基于信息融合的C3相干算法改进原生C3相干算法使用固定的窗口，无法有效表达图像边缘的尺度信息和各向异性信息。信息融合本质上是将不同角度的信息互补，并去除冗余，得到对目标的一致性表达。融合不同大小和形状的相干特征，有助于提高C3相干算法在不同图像区域对特征的表达能力。通道数目相同的条件下，C3相干算法得到的协方差矩阵形状相同。基于不同尺度和形状的窗口，得到多个协方差矩阵叠加，可以融合不同尺度和各向异性的相干特征。
3.1 融合多尺度信息的改进C3相干算法选取较大的窗口提取相干特征，会导致细节丢失和图像模糊；使用较小的窗口提取相干特征，容易受到噪声的影响，导致计算出的相干特征不能完全真实反映原数据体的特征。调整不同窗口大小，可以发现窗口越大，对图像的平滑效果越强。因此，结合多尺度的相干特征，对颗粒内部进行平滑处理，以减少噪声干扰，同时提高颗粒边缘清晰度。
基于多尺度的改进C3相干算法步骤如下。
1) 取不同尺度的窗口，根据式(4)计算出不同的协方差矩阵CJ×J(1)~CJ×J(N)。
2) 叠加不同尺度的矩阵，使得相干特征具有多尺度信息：
(10) 式中，CJ×J(n)表达了在不同数量采样点条件下的相干特征，分别对应了不同的窗口尺度。
3) 遍历所有像素，根据式(5)提取边缘。
融合了多尺度信息的改进C3相干算法，在尺度上表达颗粒边缘更具有优势。同时，较少的采样点使得相干特征对较为模糊和细小的边缘敏感，既保留了边缘的细节信息，也对噪声产生了一定的抑制作用。
3.2 融合多角度信息的改进C3相干算法原生C3相干算法基于矩形窗口采样点，对于颗粒边缘的方向性不敏感。为了增强相干特征对边缘的表达效果，通过计算图像在不同方向上的相干特征，使得改进的C3相干算法表现出对于不同方向采样点的各向异性。从不同方向提取的相干特征能够获得颗粒边缘不同方向上的信息，清晰地阐释了颗粒间的变化。通过对不同方向的相干特征进行比较，以达到增强边缘、减少噪声的效果。
通过改变C3相干算法的选点，可以提取具有特定方向的边缘。为了计算某个方向的相干特征，可以选取与目标方向垂直的一条直线，直线经过窗口形成一组样点矢量，再通过样点矢量组成一个新的N×1的垂直窗口。根据C3相干计算公式(5)，可求得每个锚点上带有方向信息的相干特征。
3.3 改进C3相干算法的流程如图 6所示，融合不同长度、不同方向的相干特征，结合了多尺度、多角度相干特征的优点，更好地表达了颗粒边缘的尺度性和各向异性。
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| 图 6 多尺度多角度信息融合 Fig. 6 Multi-scale and multi-angle information fusion |
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本文提出的改进C3相干算法流程如下：
1) 填充图像边缘；
2) 利用双边滤波对图像进行预处理，并调整图像的亮度和对比度；
3) 计算窗在整个图像上依次滑动，每个计算窗内遍历多个尺度和角度；
4) 按式(4)、式(10)和式(5)计算相干特征;
5) 对图像做后处理，返回提取的边缘结果。
4 实验结果与分析 4.1 边缘识别效果评价指标边缘识别效果评价主要有两种方法。通过人作为观测者对图像进行评价，以真实地反映人的视觉认知；借助相关的数学模型，反映人对图像的某种主观认知，给出基于图像像素值计算的结果。单一的评价指标很难反映图像的真实情况，需要通过多个评价指标结合主观认知完成对图像优劣的判断。
当图像像素灰度分布比较分散时，各像素灰度值与图像平均灰度值之差的平方和较大，方差较大；当图像像素灰度分布比较集中时，各像素灰度值与图像平均灰度值之差的平方和较小。图像的方差反映图像的波动程度，公式如下：
(11) 式中：xm为像素m的灰度值；μ为图像灰度的均值；M为图像像素的数量。对于提取的边缘图像，方差越大，边缘及噪声与背景的反差越明显；方差越小，反差越弱，或边缘部分较为模糊。
模糊图像的灰度较为均匀，相邻像素比较接近，相邻像素差值的乘积较小；清晰图像的边缘与其周围像素区别较大，灰度差值的乘积也较大。基于上述特点，李郁峰等[33]提出灰度差分乘积(D)，用于快速准确地判断图像的清晰程度：
(12) 式中，I(x, y)为(x, y)处的灰度值。对于图像的不同颗粒，清晰度越高，边缘越明显，灰度差分乘积越大。同时，提取的噪声也会提高灰度差分乘积的结果。
信息熵(H)代表了图像信息的丰富程度，对于图像内部，信息熵越低，噪声越少。图像信息熵的公式如下：
(13) 式中：pi为不同灰度值出现的概率；L为图像中的灰度级别。图像的信息熵可以表示图像灰度分布的聚集特征和空间特征。提取出的图像边缘越明确，图像的信息熵越小。
4.2 边缘提取和颗粒分割结果对比使用Canny算法、原生C3相干算法和改进后的C3相干算法分别提取多通道数据边缘。Canny算法提取边缘总体分为3个阶段：1)预处理降噪；2)利用差分的方式提取边缘；3)对提取的边缘图像进行后处理。Canny算法提取的边缘具有较高的信噪比，提取的边缘位置具有相对准确、边缘毛刺较少等优点。
Canny算法、原生C3相干算法和改进后的C3相干算法提取边缘效果如图 7，3种算法的客观评价指标如图 8。对于Canny算法的边缘提取结果(图 7a)，主观上可以看出边缘最细、噪点最多。这是由于Canny算法提取了较多孔隙、噪声信息，还受到颗粒边缘孔隙宽度等因素影响，对溶蚀区域边缘提取较为混乱。Canny算法往往针对单通道灰度图像，对于多通道图像，Canny算法提取各通道的边缘后，对结果进行叠加，使其不能很好地联系不同通道间的空间结构关系。
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| a. Canny算法提取边缘；b. 原生C3相干算法提取边缘；c. 改进后C3相干算法提取边缘；d. 基于改进C3相干算法的颗粒分割图。 图 7 不同算法结果对比 Fig. 7 Comparison of different algorithm results |
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| 图 8 不同算法的客观评价指标对比 Fig. 8 Comparison of different algorithm evaluation indicators |
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对于原生C3相干算法(图 7b)，从主观上边缘比改进后的C3相干算法(图 7c)更浅。从方差和灰度差分乘积对全局图像的评价标准而言，改进后的C3相干算法比原生C3相干算法分别提升了68.41%和22.91%，而信息熵下降了21.61%；从对于边缘局部区域的评价而言，改进后的C3相干算法比原生C3相干算法在方差和灰度差分乘积上分别提升了122.59%和64.15%，而信息熵下降了13.97%；对于溶蚀区域，改进后的C3相干算法在客观评价指标上也优于原生的C3相干算法，提取的边缘更为明确。3种客观评价指标说明改进后的C3相干算法提取的边缘图像对比度更高，图像更为清晰，边缘粗细合适，对颗粒内部的细小孔隙起到了明显的抑制作用，与主观评价得到的结论一致。
基于改进C3相干算法识别的边缘结果，使用形态学处理，得到颗粒分割的结果如图 7d所示。颗粒间分割轮廓较为完整，孔隙、溶蚀区结构较为清晰，颗粒分割结果不受颗粒内部细微孔隙和纹理的影响，为下一步矿物鉴定与分析、油气储层评价奠定基础。
5 结论与认识1) 本文提出了一种改进的C3相干算法，对岩石薄片序列图像进行边缘提取和颗粒分割，实现对边缘的精细刻画。边缘提取结果在主观认知和评价指标上优于Canny算法和原生C3相干算法。基于改进C3相干算法的岩石颗粒分割，保持了溶蚀区域的结构，减少了颗粒内部纹理和细微孔隙的干扰，能够更有效地分割完整的颗粒。
2) 改进的C3相干算法通过改变窗口的大小和形状，在计算协方差矩阵的过程中，融合多尺度和多角度的图像信息，在保持图像分辨率的同时，能够有效抑制噪声，从而增强算法在不同区域对边缘特征的表达能力。
3) 边缘提取和颗粒分割结果能够对下一步的矿物分析鉴定、油气勘探开发等工作提供参考信息。改进后的C3相干算法在数字图像边缘提取任务中具备迁移能力，在不同的图像领域均可获得更为广泛的应用。
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