0 引言

油气勘探中一般将面波作为“干扰”进行衰减，从能量意义上来说，面波只分布在弹性分界面附近，它的速度明显小于体波速度^[1]。分布在自由界面的P-SV型面波(其中P波为地震纵波，SV波为垂直偏振横波)成分称为瑞雷波；在低速带底部还存在着一种SH型波(水平偏振横波)^[2]，称为拉夫波，拉夫波质点震动方向为水平方向，垂直检波器无法接收；在深部的弹性分界面也存在类似瑞雷波的面波，即斯通利波，斯通利波在海洋及超声波测井中可以经常看到，它形成的条件是两种弹性介质的横波速度无限接近，即λ≪k(其中λ为波长，k为波数)，频率很高^[3]，陆地勘探中不常见。

陆上勘探中面波的主要成分为瑞雷波，在低速带特别发育，具备视速度低、频率低、能量强、频散特征明显的特点，其主要存在于近偏移距，随深度的增加而快速衰减，对反射地震勘探有负面影响，影响了地震资料的信噪比，改变了共反射点(CRP)道集的振幅分布规律，给CRP道集上的反演带来了不确定性因素。

在地震勘探初期，一般通过检波点组合及观测系统方案调整进行面波压制。随着地震资料处理技术的发展，高通滤波法、区域滤波法、二维f-k(频率-波数)滤波法、三维f-k滤波法、分频振幅压制法、曲波变换法在各阶段逐步应用，大幅度提高了面波压制能力。现阶段高通滤波法基本已经被淘汰，区域滤波法、f-k滤波法仍在工业化领域应用，但这些方法不能将地震波场进行最优化分离，主要具有以下两方面缺陷：首先，这些方法主要利用面波的低频、高振幅、具备线性规律等特征进行衰减，不考虑面波的频散特征；其次，面波和有效波的低频部分存在交叉重叠现象，低速线性规律统计对空间采样提出了更严苛的要求，这就造成即使是现有的高密度采集数据的空间采样也很难达到其对空间采样的需求，在对面波进行衰减的同时有效信号的相干信号不可避免地被衰减。而小波变换、S变换等在此基础上进行了发展，具备优异的局部表征能力，在压制面波方面有了较大的进展，尽可能在变换域中减少了面波与有效波的重合，但仍然难以满足现在岩性勘探的需求。

近年来，基于面波模拟技术的面波衰减技术迅猛发展，其主要过程分为3步：频散曲线提取、频散曲线反演、瑞雷波正演减除^[4]。常见的频散曲线反演通常具有高度的非线性、多参数化和多模式等特点，常用的频散曲线反演方法有最小二乘法、半波长解释法、拐点法、极值点法、渐近线法、近似计算法及非线性法(模拟退火、遗传算法、人工神经网络)^[5]。其中最小二乘法计算速度快且占用内存空间少，便于工业化应用，所以本文采用阻尼最小二乘法进行反演，并在此基础上建立近地表模型进行面波正演，利用正演的面波模型进行自适应匹配相减将面波进行衰减^[6]。

1 方法原理

本方法将工程物探方法和石油物探技术相结合，通过面波频散曲线反演获得高精度的横波近地表模型，在获得的三维近地表横波速度模型基础上进行面波正演，利用模型匹配相减将面波减去，在不伤及有效波的情况下将面波的影响降至最低，实际应用效果得到了验证，原理、方法可行。

1.1 频散曲线提取

使用频率波数变换法提取瑞雷波的频散曲线，该算法快速、简单、实用。令一条测线上的地震记录表达为d(x, t)(x为地震道的空间位置，t为时间)，由二维傅里叶变换变换至f-k域为

式中，ω为圆频率。

通过式(1)产生f-k域中的面波频谱，可拾取得到瑞雷波最大频散能量所对应的f及k，由此可得该瑞雷波的相速度v_R=f/k，最终，峰值频率与其对应相速度的连线即为频散曲线^[7]。

1.2 频散曲线反演

瑞雷波频散曲线反演是以实际曲线为依据进行的正演计算。将通过优化方法找到的介质参数带入该正演计算即可获得正演模拟频散曲线^[8]，再将正演模拟频散曲线与实际频散曲线进行对比，以修正介质参数，如此反复迭代，直至拟合得到最优频散曲线^[9]，最终得到最优的模型反演结果。

瑞雷波频散曲线的反演可以使用最小二乘法，这是局部搜索反演方法中最常见的一种。最小二乘法虽然一定程度上依赖给定的初始模型，但具有占用内存空间少且计算速度快的优点。在充分认识工区地质情况的基础上可以获得较为可靠准确的初始模型，这也为使用最小二乘法计算瑞雷波频散曲线反演奠定了基础^[10]。

使用最小二乘法实现瑞雷波频散曲线的反演，需要以一阶导数建立线性方程组，通过对该方程组的求解实现对初始模型的修正，重复迭代，直至由该模型模拟得到的瑞雷波频散曲线与实际观测值的误差在最小二乘的定义下达到最小^[11]，此时的模型即为需要的反演结果。

在使用最小二乘法实现瑞雷波频散曲线的反演时，所设定的目标函数为

式中：d^obs_i为实际观测获得的频散曲线；d^pre_i(x)为模型参数x计算的频散曲线；n为频散曲线的频点数目。将d^pre_i(x)在初始参数x₀附近展开，并将其线性化：

式中：i=1，2，…，n；Δx为模型各组参数x的改正量；A为微分系数矩阵。

式中，m为模型参数的数目^[12]。

频散曲线函数为隐式形式的微分方程组，在式(5)中无法对其直接求导，故使用差分代替微分，计算出近似的频散曲线导数：

式中：X(x₁, x₂, …, x_n)为模型各组参数x形成的向量；i=1, 2, …, n；j=1, 2, …, m。

将式(6)代入式(2)得到线性化目标函数，取最小值可以得到

式中：为目标函数的单位矢量。则存在

则

此模型改正量为矢量，矢量方向即为模型改正的方向，矢量值即为模型改正的步长^[13]。

以上即为最小二乘基本原理：进行瑞雷波频散曲线的反演计算时，首先根据已知的观测数据确定初始模型参数x₀，计算出雅克比矩阵A及模型修正量Δx，然后取修正后的模型参数x₁(x₁=x₀+Δx)作为模型的首次近似值，并以x₁作为新模型迭代循环，直至新模型的目标函数达到其预期精度^[14]。

1.3 面波正演

依据已获得频散曲线，则可得到f与v_R的关系。通过频散曲线反演，获得近地表速度模型，并得到纵、横波速度等相关参数。使用交错网格的有限差分在三维空间内对面波进行各向同性介质正演，得到面波模型。三维各向同性介质波动方程为：

式中：ρ为密度；v_x、v_y、v_z为质点振动速度分量；σ_xx、σ_yy、σ_zz为正应力分量；τ_xy、τ_xz、τ_yz为剪应力分量；λ和μ为拉梅常数。

初始条件：0时刻，所有函数值为0。

自由边界条件：面波自由表面垂向应力为0；剪切应力为0。

吸收边界条件：完全匹配层(PML)法，通过傅里叶分析可以得到不同差分精度稳定条件, 即

式中：Δt为正演差分计算的时间采样间隔；v_P为纵波速度；Δx, Δy, Δz为交错网格；L是空间差分阶数的一半；C_i^(L)为差分算子。

震源函数：Ricker子波；子波主频由实际采集数据统计获得。

1.4 自适应匹配相减

为了补偿预测面波与实际面波的不匹配性，采用自适应滤波器进行面波自适应相减，通过数据驱动来改善预测面波模型的振幅、相位及频带信息，多次修正实现地震数据中的面波与模型的匹配。利用最小二乘法得到自适应滤波器：

式中：x(t)为原始地震数据；N为需要计算自适应滤波器的次数；g(t)为自适应滤波器；m(t)为正演面波模型。根据褶积运算：

式中，τ为延迟时间。令M_i=m_i(t-τ), 则式(13)的褶积可以写成矩阵与向量相乘的表示形式，即

式中，E为最小能量。求解能量的最小化问题可转化为

即，衰减面波后地震数据能量关于每个滤波器的偏导数为零。因此，获取自适应匹配滤波器：

令，则式(17)可以简化为

利用奇异值分解方法^[15]求解线性方程组获得自适应滤波器g_i(t)，对每道数据计算出N个适应的滤波器，并利用其来修正面波。

2 实际数据实现

本数据来自我国中北部某区，具备典型的面波干扰特征。

本区地貌以草地、沙漠、丘陵为主，部分区域出露白垩系砂岩，低降速层厚度薄，表层为沙土。表层岩性和速度纵横向稳定；低速层厚度为2~10 m，速度在340~760 m/s之间；降速层厚度为5~18 m，速度在1 110~1 900 m/s之间。激发环境稳定，原始数据(图 1)面波发育，具备良好的频散特征。

通过原始数据域的转换，获得高精度f-k谱(图 2)。谱中面波呈显著二阶特征，可以精确获得此数据的频散曲线。在频散曲线拾取中应遵循逐级拾取方法，需完成低阶面波衰减后再进行下一阶面波的频散曲线拾取。

在完成拾取的基础上，以实际频散曲线为依据进行横波近地表速度模型正演，获得高精度近地表横波速度模型。利用获得的横波速度模型及相关地球物理参数，使用交错网格有限差分在三维空间对面波进行各向同性介质正演，依次获得一阶、二阶面波正演数据(图 3)。图 3中一阶面波由低速带产生，呈低频、低速特征，振幅相对二阶面波频率更低、能量更强，与原始数据对比，可见其特征与原始数据中一阶面波特征一致；二阶面波由降速带产生，相对一阶面波，速度稍高，其特征与原始数据中二阶面波特征一致。

将一阶、二阶面波依次通过自适应滤波器，实现一阶、二阶面波自适应减除，修正预测的面波模型。图 4展示了面波衰减前后效果及其衰减噪音。可见，经面波衰减后的数据，反射波清晰、连续，无有效反射损失，强能量面波与有效波波场分离彻底。

从面波衰减前、后及衰减掉的面波叠加剖面(图 5)中可见，面波衰减后波组特征清晰连续，信噪比大幅度提高，且衰减掉的面波噪音叠加剖面中无反射波同相轴存在，呈低频特征。

对面波衰减前、后剖面进行频谱分析，从能量谱(图 6)可见，能量损失主要发生在15 Hz以下的频带范围内，噪音衰减后整体能量谱呈现正态分布特征，符合数据特点。从而达到保护有效信息基础上实现面波衰减的目的，有效避免常规方法导致的有效信号频带变窄的负面影响，为后续的地震构造解释及反演保留了足够的有效信息。

通过本方法与依据线性速度特征的衰减方法对比，从叠加剖面(图 7)可知，使用本方法进行面波衰减后剖面的信息特征得到较好的保留，信噪比有较大幅度提高，且反射信息连续性大幅度增强，达到了对波场交叉重叠分离更加彻底的目的，去噪方法相比常规手段(三维倾角滤波)具备更大优势。

3 结论

本次在实际地震资料处理中，经频率波数变换提取频散曲线后，通过频散曲线反演得到近地表横波速度模型并进行面波正演，将面波从原始数据中自适应减除，最终很好地实现了面波的波场分离，获得了良好的处理效果，通过实践形成以下结论：

1) 本方法在近地表构造变化不大、激发环境平稳的面波发育区域有良好的适用性，不损失有效波的频率成分，能够较好满足资料的保真、保幅需求。

2) 以频散曲线反演构建近地表横波模型为基础，通过三维交错网格有限差分法进行面波各向同性介质正演，可以获得可靠的面波数据模型。

3) 自适应滤波器可通过数据驱动改善预测面波模型的振幅、相位及频带信息，为数据相减的稳定性、可靠性提供保障。