0 引言

花岗岩是高放废物地质处置首选岩体，其内部发育大量节理。节理不仅破坏了岩体的连续性、完整性，而且影响、控制着岩体的力学和渗流特性。因此，研究岩体节理准确度才可确保高放废物地质处置库的安全性、稳定性和可靠性^[1]。目前节理研究方法主要是通过露头或开挖岩体进行节理几何参数的现场调查，但是其无法反映深部岩体节理的发育情况，同时现有工程技术手段也很难直接观察到岩体深部节理分布状况。因此国内外学者开展了岩体节理三维网络的生成和可视化技术研究，主要方法有几何模型、机理模型、几何-机理模型等，但机理模型和几何-机理模型由于很难准确描述节理的分布特征而无法用于工程^[2]。

节理的形状一般分为椭圆形、圆盘形或多边形等^[2]。学者们在节理几何模型的研究中有不同的认识。由于节理圆盘模型只需要获得圆盘直径就可以进行节理三维网络模拟而被广泛应用。在进行节理三维网络模拟前，首先应获得节理的产状、大小和密度(间距)等特征。在节理产状统计方面，Arnold^[3]提出了节理产状球状分布特点，Bingham^[4]提出了节理产状Bingham分布模型，Kulatilake^[5]提出了节理产状Fisher分布模型；节理迹长服从负指数分布、对数正态分布和双曲线分布，目前以研究负指数分布为主，在节理迹长统计方面，Priest等^[6]最早提出采用测线法估算节理迹长，Paul^[7]和Zhang等^[8]分别提出矩形窗口法和圆形窗口法进行节理迹长估计；针对节理密度(间距)，已有研究表明节理间距服从负指数、正态和对数正态分布，Mauldon^[9]研究了采用圆形取样窗口统计节理密度，杨春和等^[10]利用圆形取样窗口法在估算节理迹长的同时统计出节理迹线中点分布密度。

准确模拟岩体节理分布特征是高放废物地质处置工程的关键科学问题^[11-12]。目前采用Monte-Carlo方法对节理参数进行随机抽样来进行节理三维网络模拟的研究都是基于地表揭露的节理数据，而由于岩体不同深度节理发育程度差异明显，仅仅考虑地表节理数据模拟结果的准确性有待商榷。

在前人研究的基础上，以高放废物地质处置新疆预选区天湖花岗岩体为研究对象，利用钻孔电视调查深部岩体节理特征，以密度分区法和产状分区法相结合进行天湖钻孔岩体结构均质区划分，提出钻孔岩体节理产状、密度和迹长的统计方法和计算公式，然后将地表露头和钻孔电视调查获取的节理几何特征融合，以均质区为单位采用Monte-Carlo方法建立深部岩体节理三维网络模型并验证了其准确性，以期为高放废物地质处置岩体的安全性和稳定性评价提供可靠模型支撑。

1 区域概况及钻孔岩体节理调查

天湖岩体位于新疆哈密市东南部天湖车站周围，构造上处于东天山古生代构造带南缘阿齐克库都克尾亚深大断裂与库鲁克塔格星星峡大断裂之间，属于塔里木板块北缘，在准噶尔板块和塔里木板块的交界处。岩体呈等轴状岩株产出，东西向最长约14 km，南北向最宽约12 km，出露面积约123 km²。岩体主要是花岗岩，呈大面积岩基广泛发育，地貌特征为强烈夷平的盆地。这些是天湖岩体作为具有高放废物处置场址的有利地质条件。

节理测量可采用接触法和非接触法，其中接触法因操作复杂、工作量大、测量效率低已无法满足现代地质调查的需求；随着计算机技术和摄影测量的快速发展，以数字摄影测量为代表的非接触法测量手段在工程地质领域得到了普遍认可^[13-14]。天湖钻孔岩体节理调查主要有钻孔岩心人工节理编录和钻孔电视孔壁节理编录两种方法。本文以钻孔电视孔壁节理编录法为主要节理调查方法，并结合人工节理编录来提高测量数据准确性。主要操作流程：先利用超声波钻孔电视测量工具，采用ALT Fac40型全景摄像测量探头，发射频率为1.4 MHz的超声波波束，自动校准钻孔方向和深度，对钻孔全方位的摄影成像；然后利用MSlog软件自动采集数据和图像，根据现场情况为保证采集数据的准确性和图像的清晰度，测量速度一般在0.6~1.0 m/min；再采用Well CAD软件进行图像的处理和解译，从而获得每条节理深度、产状等几何特征(图 1)。

2 钻孔岩体节理几何参数统计 2.1 钻孔岩体结构均质区划分

利用列联表卡方检验(表 1)和重叠窗口法(图 2)进行天湖钻孔岩体均质区划分并结合结构面的力学成因^[15]，最终将钻孔划分为0~90、120~240、270~360和390~600 m等4个均质区。

2.2 节理产状

节理是岩体地质构造运动的产物。虽然岩体中节理的分布比较离散，但是在统计学上具有一定的规律。在对节理产状进行统计时，首先采用走向和倾向玫瑰花图以及节理极点等密度图确定节理优势组产状，然后进行概率统计模拟。此方法的优点就是使用简单，但是在样本数不足的情况下会导致统计误差较大。针对数据不足的情况，田开铭等^[16]提出了聚类法统计节理产状数据，该方法的缺点是使用较复杂。由于钻孔节理数据有限，本次采用聚类分析法。利用SPSS软件进行均质区节理产状统计得到均质区节理优势产状同时统计得出节理产状均服从正态分布。表 2列出天湖钻孔不同均质区节理的优势产状。

2.3 节理大小

节理大小主要指节理延伸尺度，通常通过在天然露头测量的节理间距、方位、迹长和开度等几何参数来推导获得。本文利用文献[17]中的节理大小估算方法来估算天湖岩体。假设节理为薄圆盘状且节理在研究区内出现的概率相同，因此节理平均迹长即为圆的平均弦长(图 3)，即

式中：r为节理半径，m；x为节理与x轴交点距O点的距离，m；d为节理直径，m；l为节理平均迹长，m。

根据随机变量函数的分布定理求节理直径的分布。设节理直径d服从密度函数为f_d(d)分布，则有：

式中, μ为节理平均迹长的倒数，m^-1。因此可以得到节理平均直径D：

针对钻孔而言，节理迹长无法直接测量，因此根据吴月秀等^[18]结合Sellafield处置库工程，从统计学的角度研究节理迹长l和隙宽E符合幂律分布时的相关关系为

同时徐光黎^[19]给出了节理隙宽与钻孔深度的数量关系：

式中：z为钻孔深度，m；m和n为与岩石有关的常数，分别为200和20；E₀为地表节理隙宽，设定为200 μm。

因此根据式(3)—(5)并结合魏翔等^[15]提出的平均隙宽计算方法，可以得出节理平均直径与钻孔深度的关系：

按照公式(6)计算出天湖钻孔不同均质区节理直径大小(表 3)，同时按照公式(2)可以得出，节理直径服从负指数分布。

2.4 节理密度(间距)

在进行岩体节理三维网络模拟过程中，密度(间距)是关键指标，它是节理发育程度的体现。节理密度一般通过线密度、面密度和体密度来描述。

在建立节理三维网络模型时需要节理体密度。针对大间距和小裂纹未测量以及节理产状与钻孔夹角对均质区内节理数量的影响，进行节理统计数量误差分析，从而得出校正后的节理总数量：

式中：N₀为校正后的节理数量；N为实际节理数量；N₁为大间距和小裂纹未测量的节理数量；N₂为节理产状与钻孔夹角引起测量误差的节理数量。

大间距和小裂纹未测量的节理数量为

式中：l₀=C/cos β，其中C为钻孔直径，m，钻孔直径取0.8 m；β为裂隙倾角，(°)。

由于节理产状与钻孔之间夹角引起的取样误差，Terzaghi^[20]给出了修正系数公式, 从而得出节理产状与钻孔夹角引起测量误差的节理数量：

将式(7) (8)和(9)结合得出校正后的节理总数量：

从而得出节理线密度ρ_l为：

式中：T_CF为修正系数，常量；h为钻孔深度差，m；β为节理优势产状的平均倾角，(°)。

在获得钻孔节理线密度后，张有天^[21]给出了节理体密度和线密度关系的计算公式并结合公式(11)得出：

式中，ρ_v为体密度，m^-3。

通过调查获取的天湖钻孔节理数量，根据公式(11)(12)计算得出天湖钻孔不同均质区节理线密度和体密度(表 4)。

3 深部岩体节理三维网络模拟及验证 3.1 节理三维网络模拟

节理三维网络模拟是伴随计算机应用而迅速发展起来的，其基本步骤为：1)随机数的生成；2)随机变量的生成；3)节理网络的生成。在利用已获得的节理几何参数进行节理三维网络模拟时，假设：1)节理是无厚度的圆盘；2)节理在三维岩体空间中随机均匀分布；3)节理各几何参数相互独立。

针对天湖岩体，根据已获得的节理产状、大小和密度统计数据可知，节理直径在25 m左右，节理平面区域设置为50 m×50 m，从而生成不同均质区节理三维网络模型，见图 4。

3.2 节理三维网络模型验证

节理三维网络模型的准确性对后期工程质量评价和岩体渗透性研究具有直接影响。目前模型验证的方法主要有图形对比法和数据对比法。由于节理测量方法无法获取到节理在岩体内的真实分布情况，无法使用图形对比法验证模型。因此本文采用数据对比法进行模型验证。

选取深度0~90 m岩体节理三维网络模型为研究对象，对图 4a节理三维网络模型进行水平切割，并提取出30 m × 30 m水平剖面，见图 5。由于节理是随机生成的，故节理三维网络模型结果具有多种组合。选取25种组合模型，获得节理平均产状、平均直径和平均面密度并与野外测量的数据统计结果对比，结果见表 5。由表 5可知，平均产状相差±3°以内，平均直径相差±1 m以内，平均面密度相差±0.01 m^-2以内。因此得出节理三维网络模型能反映节理真实的空间分布。

4 结论

1) 利用列联表卡方检验和重叠窗口法将天湖钻孔岩体划分为0~90、120~240、270~360和390~600 m等4个均质区。

2) 利用SPSS软件得到均质区节理优势产状同时统计得出节理产状均服从正态分布；基于节理直径、节理迹长和隙宽之间的数量关系推导出节理直径的计算公式并得出节理直径服从负指数分布；推导出线密度和体密度之间定量关系来计算节理体密度。

3) 在获得节理几何参数及其分布规律基础上，假设节理为圆盘模型，利用Monte-Carlo法建立天湖深部岩体不同均质区节理三维网络模拟，通过数据对比法得出节理平均产状数据相差±3°以内，平均直径相差±1 m以内，平均面密度相差±0.01 m^-2以内，从而验证了节理三维网络模型的准确性。