0 引言
进入21世纪以来，中国城市轨道交通发展迅速。据中国城市轨道交通协会统计，截至2020年9月30日，中国大陆累计41个城市开通城轨交通，运营总里程为7 141.55 km，其中地铁5 514.92 km，占比达到77.22%；此外，越来越多的城市高铁隧道也在建设之中，这造成高速铁路隧道与城市地铁隧道出现越来越多的线路交汇以及并行工况。例如：京张高铁隧道上穿12号线；京沈客运专线下穿机场快轨；武汉地铁2号线、4号线四孔交叠等。相比于单线地铁隧道，线路交汇处的列车运行会对地表居民的正常生活[1]、精密仪器的正常使用[2]以及某些工程结构的安全产生更加不利的影响。
为研究地铁列车运行引起的环境振动问题，近年来学者们提出了多种不同的解析、数值分析方法。Metrikine等[3]将隧道模拟为地中的欧拉梁，并在梁上施加移动荷载研究了地中移动荷载引起的地表环境振动问题；Hussein等[4-6]利用Pipe-in-pipe模型，分析了移动荷载对地表振动的影响；Bian等[7]利用2.5维有限元模型并引入黏性人工边界分析了地铁列车引起的地表振动问题；Zhu等[8]通过解耦列车子系统，研究了随机不平顺条件下的环境振动响应；贾颖绚[9]通过建立地铁列车竖向动力解析模型，将得到的竖向轮轨力作为荷载施加到隧道-围岩有限元上，并与实测得到的地表振动在时、频内进行了对比；薛富春等[10]利用有限元分析软件建立精细化轨道模型并引入了荷载函数，研究了移动荷载作用下隧道及围岩的动力响应问题。在以上相关研究中，解析方法只能分析简单工况下移动荷载产生的环境振动问题，有限元方法可以分析相对复杂的工程问题。
对于分层地层中复杂隧道近接形式下的环境振动响应，Kuo等[11]建立了相邻双洞隧道的解析模型，研究了考虑相邻隧道时地表的加速度响应；Yuan等[12]通过波函数法分析了双线隧道间波场的多重散射机理；刘建达等[13]建立了两平行圆形截面隧道模型，通过输入正弦荷载分析了不同隧道净距时地表振动响应情况；常亮等[14]建立了四孔交叠平行隧道有限元模型，通过输入移动恒定力荷载分析了不同荷载组合对于环境振动的影响；金学健等[15]建立了二维平行地铁隧道模型，通过输入列车数定荷载得到了不同埋深、不同隧道净距工况下地表的振动规律。由以上分析可知，目前对相同直径地铁隧道近接的分析较多，而对大直径双线隧道与地铁隧道近接工况下环境振动特性的研究相对较少。
为了得到分层地层中多线隧道平行、交叠条件下不同列车运行工况产生的环境振动特性，本文以北京市内某大直径盾构隧道下穿某单洞双线地铁隧道工程为背景，通过ABAQUS有限元软件建立了车轨-隧道-土体模型，采用三维非线性时域整体分析方法分析了不同行车工况下的地表振动加速度响应特性。
1 工程背景北京市内某新建双线大直径盾构隧道下穿某地铁左、右线隧道，其中盾构隧道与地铁隧道交叉角度为79°，垂直净距为6.50 m。地铁区间隧道断面形式为马蹄形，其高度为6.70 m，宽度为6.50 m，左右双线隧道净距为12.85 m，衬砌为30 cm厚的C25喷射混凝土，线路形式为整体道床无砟轨道；新建盾构隧道外径为12.20 m，内径为11.10 m，线路形式为无砟轨道。两隧道近接区间段地层以第四系全新统人工堆积层杂填土和第四系全新统冲洪积层黏性土、粉土、砂卵石土为主[16]。新建盾构隧道下穿地铁隧道工程示意及地层分布如图 1所示。
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| 图 1 盾构隧道下穿地铁隧道工程示意图 Fig. 1 Shield tunnel crossing metro line |
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建立了三维有限元模型，设置车辆-轨道Hertz接触，考虑接触非线性及材料非线性，引入无限元边界，得到了耦合三维有限元分析模型。
2.1 列车模型目前实际运行的单节B型地铁列车以及高速列车均可视作由车厢、转向架、轮对以及一、二系悬挂组成(图 2)。其中：一系悬挂由轴箱弹簧和轴箱定位装置组成，其作用是连接轮对与转向架；二系悬挂由空气弹簧、抗蛇行减振器与横向减振器组成，其作用是连接转向架与车体。在匀速运行时，车厢、转向架与轮对具有横移、浮沉、纵移、点头、摇头、侧滚6个方向的自由度；一系悬挂、二系悬挂具有垂向、横向、纵向3个方向的刚度和阻尼。
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| a.俯视图；b. 正视图；c. 左视图。 图 2 列车结构以及一、二系悬挂简化示意图 Fig. 2 Simplified structure and suspension of train |
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列车模型结构示意图如图 2所示。其中车厢、转向架与轮对的质量分别为mc、mb、mw。车厢的点头、摇头和侧滚运动惯量为Jci，转向架的点头、摇头和侧滚运动惯量为Jbi，轮对的点头、摇头和侧滚运动惯量为Jwi；一、二系悬挂的三向刚度和阻尼分别为kpi、cpi、ksi、csi(上文中i=x，y，z，表示方向)。将车辆各部件的动力特性进行分类编号(表 1)。
| 车辆结构 | 质量 | 转动惯量 | 刚度 | 阻尼 |
| 车厢 | mc | Jci | ||
| 转向架 | mb | Jbi | ||
| 轮对 | mw | Jwi | ||
| 一系悬挂 | kpi | cpi | ||
| 二系悬挂 | ksi | csi |
将车辆各部件的运动自由度进行分类编号，其中：车厢、转向架与轮对的横移自由度分别为Xc、Xb、Xw，浮沉自由度分别为Yc、Yb、Yw，纵移自由度分别为Zc、Zb、Zw，侧滚自由度分别为φc、φb、φw，摇头自由度分别为ψc、ψb、ψw，点头自由度分别为βc、βb、βw。
与实际列车结构相对应，在ABAQUS中采用离散刚体建立了单节列车数值模型(图 3)，通过在刚体参考点添加质量和转动惯量来考虑列车各结构的空间自由度。悬挂结构采用连接器单元进行模拟，分别在车厢、转向架、轮对对应位置处设置参考点，并在参考点间设置连接器来考虑真实列车悬挂的空间位置；通过对连接器设置横向(x方向)、纵向(z方向)、垂向(y方向)的刚度和阻尼来考虑真实情况下各悬挂组件的动力特性。单节车厢各部件间共有8个连接器模拟一系悬挂，4个连接器模拟二系悬挂。两隧道内运行的高铁、地铁列车的属性查阅现有文献[17-18]得到，将其整理成表(表 2)。
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| 图 3 单节地铁列车模型 Fig. 3 Single carriage model |
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| 参数名称 | 高铁列车 | 地铁列车 |
| 轮对质量/kg | 1 650 | 1 640 |
| 转向架质量/kg | 2 280 | 2 550 |
| 车厢质量/kg | 40 000 | 39 300 |
| 一系垂向刚度/(MN/m) | 0.665 | 1.500 |
| 一系纵/横向刚度/(MN/m) | 14.500/7.500 | 7.000/7.000 |
| 二系垂向刚度/(MN/m) | 0.350 | 0.354 |
| 二系纵/横向刚度/(MN/m) | 0.208/0.208 | 0.210/0.210 |
| 二系垂向阻尼/(MN·s/m) | 0.800 | 0.035 |
| 二系纵/横向阻尼/(MN·s/m) | 0/0.020 | 0.050/0.050 |
| 转向架转动惯量(点头/摇头/侧滚)/(kg·m2) | 21 200/3 000/2 650 | 1 695/2 844/1 378 |
| 轮对转动惯量(摇头)/(kg·m2) | 1 200 | 725 |
| 车体转动惯量(点头、摇头/侧滚)/(kg·m2) | 2.490×106/89 396 | 1.410×106/40 700 |
| 转向架轴距/m | 2.000 | 2.200 |
| 横向距(一/二系)/m | 2.000/2.000 | 1.930/1.850 |
不考虑动车以及拖车参数差异，设置6节编组地铁列车与8节编组高铁列车，车厢间通过MPC link连接来模拟车厢间的车钩连接。双线盾构隧道穿越市区内多个振动敏感区域，因此其中的高铁列车运行限速为120 km/h[19]；交汇位置处距离地铁列车车站较近，地铁列车为进出站加减速工况，这里认为列车运行通过时速度值不变，为36 km/h。
2.2 不平顺实体轨道模型列车运行时，轨道不平顺以及扣件对钢轨的不连续支撑是振动产生的主要原因[20]。本文地铁轨道不平顺采用美国5级不平顺谱密度函数进行模拟，高铁轨道不平顺采用美国6级不平顺谱密度函数模拟；地铁轨道扣件和高铁轨道扣件分别采用DTVI2扣件参数和WJ-8型扣件参数。
不同列车运行速度对应的轨道不平顺下限波长不相同，本文参考罗林等[21-22]的研究，不平顺波长取0.1~50.0 m，且仅考虑轨道的高低不平顺和水平不平顺。目前环境振动研究中关心的频率一般为16~200 Hz，且地表振动频率一般位于80 Hz以下。孙成龙[19]的研究表明，对于250 Hz的振动，列车行驶速度为40 km/h和80 km/h时对应的最小不平顺波长分别为0.044 m和0.089 m，钢轨沿列车行驶方向尺寸取0.050 m能较好地反映地表的振动。计算时通过设置取样频率控制空间方向上的取样间隔，本文取样间隔设置为0.005 m，能满足建模时钢轨结点不平顺插值的精度要求。通过比较不同网格尺寸下结果的精度与效率，确定轨道结构网格分布如图 4所示，最大单元边长为0.050 m，最小单元边长为0.016 m。
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| 图 4 轨道结构示意图 Fig. 4 Illustration of rail model |
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隧道和围岩是振动传至地表必须经过的介质，其性质直接影响振动的传播。为了充分考虑隧道交叠部分对地表振动特性的影响，土体模型的长度、宽度和深度分别取120、120和60 m(图 5a)。栗润德[23]的研究表明，连续介质经有限元离散后，会产生与网格尺寸相关的截断频率，高于此频率的波在传播中会被截断，因此有限元模型的网格存在最大尺寸限制。若土中振动最小波长为lsmin，当单元长度L=lsmin/6时，除距波源点0.5lsmin处的点以外，其他位置均可得到较为精确的结果。若模型中所有单元边长均采用L为尺寸限值，土体单元数量会非常巨大，造成计算时间成本过大。考虑到振动在传播时高频成分会逐渐衰减，距离隧道较远土体单元的最小尺寸限值可稍作放宽。依据以上原则，土体单元按其与振源距离的增加逐渐放宽单元尺寸要求，得到临近隧道处单元密集、远离隧道处单元略稀疏的围岩网格。有限元部分单元采用三维实体8节点缩减积分单元(C3D8R单元)进行离散。
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| a. 整体模型；b. 盾构隧道结构；c. 围岩网格划分。 图 5 隧道-围岩数值模型与网格划分 Fig. 5 Soil-Tunnel multiscale numerical model and mesh |
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列车运行时，地下结构和土体之间的接触面上存在复杂的动力相互作用，由于围岩和结构的材料特性不同，围岩和结构的应力、应变等存在不协调变形，二者接触面上会出现不连续变形现象。为模拟土体和结构交界面间的接触非线性，本文在其接触面的法向采用硬接触，单元之间互不侵入，切向采用摩擦接触，摩擦系数取0.4[24]。
地铁运行的动力反应属于半无限空间区域中的近场波动问题，为使有限域内模型的振动传播特性与原有介质一致，需采用人工边界[25]模拟模型截断边界外侧的弹性恢复性能和无限地基的辐射阻尼。基于Lysmer等[26]提出的黏性边界理论的无限单元，通过在模型文件中对单元属性进行设置，得到由模型外层CIN3D8单元组成的无限元边界。盾构隧道轨下结构以及钢轨的无限元部分如图 5b所示，围岩的无限元部分网格划分如图 5c所示。
2.4 材料参数按照实际地质勘测结果将土体视作水平成层，各层土体视作均质各向同性，采用摩尔库伦弹塑性模型。材料参数如表 3所示。列车行驶时，产生的振动量级较小，混凝土和围岩的动力反应均可认为处于弹性区。参考《高速铁路设计规范》[27]以及薛富春等[28]采用的材料参数，本文钢轨、轨枕、轨道板、轨下结构和隧道均采用线弹性材料模型，材料参数见表 4。由于未考虑盾构隧道管片接缝对振动传播的影响，将管片材料弹性模量折减70%输入。
| 土层编号 | 土层描述 | 埋深/m | 重度/(kN·m-3) | 动弹性模量/MPa | 动泊松比 | 黏聚力/kPa | 内摩擦角/(°) |
| 1 | 粉质黏土 | 0~19.2 | 20.0 | 27.0 | 0.30 | 33.8 | 18.4 |
| 2 | 卵石土 | 19.2~30.2 | 19.4 | 45.0 | 0.23 | 0 | 40.0 |
| 3 | 粉土 | 30.2~36.2 | 21.5 | 24.1 | 0.30 | 24.3 | 25.2 |
| 4 | 砂土 | ＞36.2 | 20.4 | 27.0 | 0.27 | 0.1 | 33.5 |
| 部件名称 | 密度/(kg·m-3) | 动弹性模量/MPa | 动泊松比 |
| 钢轨 | 7 800 | 206.00 | 0.30 |
| 轨枕 | 2 500 | 30.00 | 0.15 |
| 轨道板 | 2 500 | 35.50 | 0.15 |
| 轨下结构 | 2 500 | 30.00 | 0.15 |
| 马蹄隧道衬砌 | 2 500 | 30.00 | 0.20 |
| 盾构隧道管片 | 2 500 | 24.15 | 0.24 |
由于缺乏隧道交汇区间段处地表振动加速度实测数据，参考贾颖绚[9]对地铁5号线刘家窑—宋家庄区间地表的振动加速度实测数据，采用地铁5号线列车、隧道以及地层参数，建立了数值模型并得到了地表响应结果。图 6和图 7分别为实测和计算地表振动加速度时程以及DFT(离散傅里叶分析)结果。对比结果表明本文模型具有很好的工程精度。
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| a. 现场实测结果；b. 数值模拟结果。 图 6 实测与计算加速度 Fig. 6 Test and calculated acceleration |
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| a. 现场实测结果；b. 数值模拟结果。 图 7 实测与计算DFT分析图 Fig. 7 Test and calculated DFT result |
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依据不同工况，分别取不同的监测位置进行监测。对地铁列车运行引起地表振动的研究表明，列车运行引起的地表竖向加速度最大[29]，本文仅对竖向加速度进行研究。根据可能的行车工况列出了工况表(表 5)，其中多列车运行时通过设置上、下行列车进入模型时刻，使列车在隧道中心线重合点处交汇；由于高铁列车运行间隔较大，因此未设置盾构隧道双线列车同时运行的工况。
| 工况编号 | 运行形式 | 监测位置 |
| 1 | 单线地铁列车 | 交汇点左侧 |
| 2 | 单线高铁列车 | 交汇点左侧 |
| 3 | 双线地铁列车 | 交汇点左侧 |
| 4 | 单线地铁-高铁 | 交汇点西南区域 |
| 5 | 双线地铁-高铁 | 交汇点西南区域 |
为分析盾构隧道与地铁隧道中列车环境振动的时频特性，设置了地铁列车与高铁列车单线运行工况并分析了隧道中线单侧的竖向加速度。图 8和图 9分别为单线地铁列车与单线高铁列车运行时隧道正上方地表的振动加速度时程与DFT分析图。
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| a. 地铁隧道正上方地表振动加速度时程；b. DFT曲线。 图 8 单线地铁运行地表时程图(a)与DFT曲线(b) Fig. 8 Time-histories(a) and DFT(b) of ground under metro load |
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| a. 高铁隧道正上方地表振动加速度时程；b. DFT曲线。 图 9 单线高铁运行地表时程图(a)与DFT曲线(b) Fig. 9 Time-histories(a) and DFT(b) of ground under high-speed train load |
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图 8表明：在单线地铁列车运行时，地表振动加速度幅值约为0.012 m/s2；地表振动加速度在频域内分布在80 Hz以下，且40~75 Hz幅值较大。图 9表明：高铁列车运行时，隧道埋深较深且轨道不平顺状况优于地铁隧道，但由于其速度远大于地铁列车运行速度，加速度幅值相比地铁列车较大，达到了0.018 m/s2；频域内加速度分布与地铁列车相似，但相较于地铁列车更集中。原因是盾构隧道埋深较深，某些特定频段加速度衰减相对较慢所致。
3.2 单线列车运行时地表振动加速度衰减规律绘制得到了地铁列车和盾构隧道中高铁列车单独运行时，距离各自隧道中心线不同距离处的竖向加速度峰值分布曲线(图 10)与地表竖向加速度三分之一频程曲线(图 11)。
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| 图 10 地表振动加速度峰值衰减规律 Fig. 10 Attenuation law of peak surface acceleration |
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| a. 地铁隧道；b. 高铁隧道。 图 11 地表振动加速度三分之一频程图 Fig. 11 One third octave diagram of surface acceleration |
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图 10表明，地铁列车引起的振动在地表衰减更慢，在距离各自隧道中心线20 m处后，两者的加速度峰值与衰减规律趋于一致。图中未出现明显的地表放大区现象，原因是多组隧道的相互作用或监测点间距过大。图 11表明，与地铁列车相比，高铁列车运行时地表振动加速度低频部分能量更高，且随着与隧道中心线距离增加衰减更快，在30 Hz以上的高频部分衰减大于低频部分。
3.3 复杂运行工况下地表振动加速度分布规律双线地铁隧道结构左右对称，只取右线一侧地表振动加速度分析。图 12为单、双线地铁列车对向运行时，地表竖向加速度峰值沿距离分布规律。由图 12可知双线地铁列车运行时，平行隧道中线处竖向加速度较大，随距离增加，加速度峰值先增加后衰减，衰减速度呈现快—慢—快的特性。双线地铁隧道线路附近地表 40 m范围内受地铁列车运行工况影响较大。
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| 图 12 单、双线地铁列车运行时地表振动加速度峰值 Fig. 12 Peak acceleration of single and double line metro trains |
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地铁隧道与高铁隧道交叠角度为79°，且在高铁列车和地铁列车共同运行时，各自线路在地表的投影两侧均有较大振动。交叠点附近地表环境振动沿不同方向情况变化比较复杂，对地铁和高铁共同运行时交汇点附近地表不同区域加速度变化情况进行分析，并与地铁列车单独运行时的地表振动加速度进行对比，分析高铁、地铁列车运行对地表的耦合影响。考虑到地铁隧道和高铁隧道交叉角接近90°且隧道东侧为车站结构，仅对交汇点西南侧的地表振动加速度进行分析。加速度监测点分布如图 13所示，其中A0监测线位于地铁双线隧道中心线上，最右侧监测点位于高铁隧道西侧正上方。
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| 图 13 复杂行车工况地表监测点 Fig. 13 Surface monitoring points under complex driving conditions |
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图 14为地表不同监测线上监测点的竖向加速度峰值。由于地铁隧道与高铁隧道不垂直，横坐标所示距离为监测线A1各监测点与隧道交汇点的水平距离。由图 14可见：在无高铁列车运行时，各检测线由于与地铁双线隧道平行，在列车运行经过各断面时各处加速度峰值相差不大；在高铁列车与地铁列车共同运行时，各监测线上靠近高铁隧道点的加速度峰值会显著增大；在距离交汇点较近的位置，多列车运行时加速度峰值略大于或等于各自运行时峰值之和；在距离交汇点较远的位置，多列车运行时加速度峰值小于各自运行时峰值之和。这表明交叠隧道复杂行车工况下，隧道振动影响范围内的加速度不能通过简单的峰值叠加进行计算。
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| a. A0监测线；b. A1监测线；c. A2监测线；d. A3监测线；e. A4监测线。 图 14 不同监测线上监测点加速度峰值分布 Fig. 14 Peak acceleration distribution of monitoring points on different monitoring lines |
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此外，图 14也表明与盾构隧道未开通前(即仅有地铁列车各工况运行时)相比，高铁隧道通车后最东侧监测点的最大竖向加速度峰值变为原来两倍，而最西侧监测点最大竖向加速度峰值变化不大。这表明高铁隧道开通对其轴线50 m范围内地表的振动影响较大。
4 结论利用ABAQUS有限元软件，分析了某新建双线盾构隧道下穿单线双洞地铁隧道工程中，不同工况列车运行时地表的振动加速度分布情况以及时频特性，并通过对不同监测线不同行车工况竖向加速度峰值进行分析，得到以下结论：
1) 盾构隧道中列车以120 km/h运行时，在地表产生的加速度峰值比地铁列车高，频域内盾构隧道中列车产生的振动低频成分相对地铁列车更多。
2) 双线地铁列车运行时，双线隧道中线40 m范围内振动加速度较单线地铁列车运行改变较大。
3) 地铁隧道以及盾构隧道中列车共同运行时，距离交汇点较近的位置加速度峰值略大于或等于各自运行时峰值之和；距离交汇点较远的位置加速度峰值小于各自运行时峰值之和。
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