2. 河北大学建筑工程学院, 河北 保定 071002;
3. 91144部队, 辽宁 大连 116041
2. College of Civil Engineering and Architecture, Hebei University, Baoding 071002, Hebei, China;
3. 91144 Troops, Dalian 116041, Liaoning, China
0 引言
土体动剪切模量和阻尼比是计算场地地震反应分析必备的参数，主要反映土体动剪应力-动剪应变关系的非线性和滞后性特性，其选择是否正确直接影响土层地震反应结果的准确性[1-3]。自20世纪70年代初Seed等[4]采用动三轴研究无黏性土的动剪切模量和阻尼比以来，土体动剪切模量和阻尼比的研究已有50余载。迄今，对这两个参数的规律性认识及其影响因素已得到学术界的公认。测试这两个参数常用的仪器有共振柱和动三轴等，但采用动三轴确定动剪切模量和阻尼比的方法仍没达成共识。因此，开展基于动三轴试验确定土体动剪切模量和阻尼比的方法研究具有重要的理论意义和工程应用价值。
动三轴测试原理是将土体视为黏弹性体，通过不同轴向应变幅值下的应力-应变滞回圈来确定轴向模量与阻尼比，转换为动剪切模量和阻尼比，现已广泛应用于常见的土类[5-15]，包括无黏性土、黏性土、人工合成土等。确定动剪切模量最常采用的方法是假定应力-应变滞回圈正负对称，采用割线法确定动剪切模量，也是GB/T 50123-2019《土工试验方法标准》[16]规定的方法(以下简称为规范法)。Kumar等[17]在研究中发现，当应变较大时，应力-应变滞回圈并非对称，提出了将模量分为压缩模量和卸荷模量，并取其平均值作为剪切模量。目前，阻尼比的确定基本以滞回耗能与弹性应变能之比来表示。滞回耗能由土体在一次循环荷载下应力-应变滞回圈围成的面积确定，是一个统一的定值，但弹性应变能在较大应变的非对称性出现了不同的处理方法，即规范法将滞回圈正半轴顶点、原点与正应变坐标轴所围成直角三角形的面积作为弹性应变能。Das等[18]、李瑞山等[19]则提出将弹性应变能分为正向加-卸载半周的应变能和反向加-卸载半周应变能，取两者之和的平均值作为弹性应变能。Kokusho[20]将滞回圈两顶点和两顶点与坐标轴垂线交点所围成直角三角形面积的1/4作为弹性应变能。Kumar等[17]对Kokusho[20]提出的方法进行了改进，将两顶点的连线修改为分别与原点连线，导致最终所计算的弹性应变能比修正前小。
基于相关函数理论确定的动剪切模量和阻尼比方法有别于前述方法。梁珂等[23]根据应力、应变时程曲线的自相关性来确定其应力、应变波形的幅值，进而确定动剪切模量。而互相关函数法确定阻尼比的主要思想是根据应力、应变两个时程曲线的互相关性来确定应变滞后于应力时程波形的相位差，进而确定阻尼比，该方法最早由刘保健等[21]简单提出，后面罗飞等[22]、梁珂等[23]对其进行了扩展。
综上所述，国内外学者提出了多种动剪切模量和阻尼比的确定方法，但是尚未见到不同确定方法之间差异性的定量结果分析。为此，以福建标准砂(粒径0.5~1.0 mm)为试验对象，采用不排水应力控制动三轴试验，从理论上对比分析现有动剪切模量确定方法(规范法、Kumar法和自相关函数法)和阻尼比确定方法(规范法、Das and Luo法、Kokusho法、Kumar法和互相关函数法)的差异性，以期为合理选用动剪切模量和阻尼比的确定方法提供参考。
1 动剪切模量和阻尼比确定方法 1.1 动剪切模量确定方法 1.1.1 规范法规范法[16]是建立在应力-应变滞回圈关于原点对称的前提之上的，定义滞回圈正加载半周顶点与坐标原点连线的割线斜率为动剪切模量，其确定方法如式(1)和图 1所示：
(1)
|
| 点A、C分别代表滞回圈的两个顶点坐标；点B、D分别为(0，最大剪应变)、(0，最小剪应变)；WD为一个循环周期内消耗的应变能(图中滞回圈的面积)；Ws为一个循环周期内存储的弹性应变能(图中阴影部分的面积)。 图 1 规范法原理 Fig. 1 Standard method principle |
|
|
式中：Gd为动剪切模量，MPa；τd为动剪应力幅值，kPa；γd为剪应变幅值。
1.1.2 Kumar法Kumar等[17]提出的动剪切模量确定方法如式(2)和图 2所示：
(2)
|
Gmax为最大动剪切模量；WS1、WS2、WS3为一个循环周期内存储的弹性应变能的分量， ；点O至点A为正向加载阶段，点A至点E为正向卸载阶段，点E至点C为反向加载阶段，点C至点D为反向卸载阶段。
图 2 Kumar法原理
Fig. 2 Kumar method principle
|
|
|
式中：Gsec1为加荷部分的动剪切模量，图中为滞回曲线正半轴顶点与原点的斜率，MPa；Gsec2为卸荷部分的动剪切模量，图中为滞回曲线负半轴顶点与原点的斜率，MPa。
1.1.3 自相关函数法梁珂等[23]根据自相关函数的定义，将试验过程中记录的同一荷载下多个周期内的剪应力、应变试验数据点代入自相关函数的定义式，则第iΔt时刻实测波形的自相关函数值按如下公式计算：
(3) 
(4) 式中：N0为每周期记录的试验点数；N为循环次数；τk、γk分别为第kΔt时刻的剪应力、剪应变试验值。
将计算的剪应力应变自相关函数各周期的极大值点和极小值点分别线性拟合，得到极大值、极小值拟合直线的截距。
根据剪应力波形的自相关函数反推出剪应力幅值：
(5) 式中：Rτ, max(0)、Rτ, min(0)分别为最大动剪应力平方的0.5倍和最小动剪应力平方的0.5倍，即剪应力波形自相关函数极值点所在直线的最大和最小截距，kPa2。
同理，由此推出剪应变幅值γd的计算表达式为
(6) 式中，Rγ, max(0)、Rγ, min(0)分别为剪应变波形自相关函数极值点所在直线的最大和最小截距。
根据动剪切模量的定义(式(1))确定其动剪切模量。
|
| Rmax、Rmin分别为剪应力、剪应变自相关函数各周期极大值点、极小值点的拟合直线。 图 3 自相关函数法原理 Fig. 3 Autocorrelation function method principle |
|
|
综上得知：规范法更适用于确定土体在较小应变(初始加载阶段)下的动剪切模量；而Kumar法考虑了滞回圈正负半轴的不对称情况，适用于确定整个加载范围内土体的动剪切模量；自相关函数法则是根据应力应变时程曲线的自相关性来确定动剪切模量，不考虑滞回曲线的对称性，也适用于确定整个加载范围土体的动剪切模量。
1.2 阻尼比确定方法 1.2.1 规范法规范法确定阻尼比λ的方法如下：
(7) 
(8) 见图 1，该方法未考虑滞回圈在较大剪应变时的非对称性。
对于一个循环周期内消耗的弹性应变能WD的计算，Green等[24]、陈伟等[25]提出了用多边形逼近滞回曲线计算滞回圈面积的方法，代替了传统等效椭圆拟合法，使确定滞回耗能更为简便快捷，已得到国内外学者的公认，计算公式为
(9) 式中：τi为一个循环周期内记录的剪应力，kPa；γi为一个循环周期内记录的剪应变；n为一个循环周期内记录的剪应力-剪应变点总数。
1.2.2 Das and Luo法Das等[18]对规范法确定阻尼比的方法进行了改进，如式(11)和图 4所示：
(10) 
(11)
|
| 图 4 Das and Luo法原理 Fig. 4 Das and Luo method principle |
|
|
Kokusho[20]也对规范法进行了改进，如式(13)和图 5所示：
(12) 
(13)
|
| 图 5 Kokusho法原理 Fig. 5 Kokusho method principle |
|
|
Kumar等[17]则对Kokusho[20]提出的确定阻尼比方法进行了改进，如式(14)和图 2所示：
(14) 阻尼比的另一种表达形式是根据耗损系数η来定义的[26]，其表达式为：
(15) 
(16) 式中：
因此只要确定了动剪应力、剪应变时程曲线的相位差就可以得到当前剪应力应变下的阻尼比，梁珂等[23]根据互相关函数的定义，对试验数据按式(17)处理，得到动剪应力、剪应变时程曲线最大相关性时对应的时间t0(图 6所示)：
(17)
|
| 图 6 互相关函数法原理 Fig. 6 Cross-correlation function method principle |
|
|
式中，Rτγ(iΔτ)为第iΔτ时刻实测剪应力、剪应变波形的互相关函数值。
根据互相关函数最大值对应的时间计算剪应力、应变波形的相位差，
(18) 式中，ω为加载频率，Hz。
将式(18)代入到式(16)中得到阻尼比计算公式：
(19) 综上得知：规范法更适用于确定土体在较小应变(初始加载阶段)下的阻尼比；而Das and Luo法、Kokusho法和Kumar法考虑了滞回圈正负半轴的不对称情况，适用于确定整个加载范围内土体的阻尼比；互相关函数法则是根据应力应变时程曲线的相关性来确定阻尼比，不考虑滞回曲线的对称性，也适用于确定整个加载范围土体的阻尼比。
2 试验方案 2.1 试验设备试验设备采用西安康拓力公司生产的新型电机伺服控制动三轴仪(图 7)，KTL动三轴仪可以精确地控制动态力加载曲线以及动态位移加载曲线。采用动态伺服电机从压力室的底座向上施加轴向力和轴向位移，设备包含4个可拆卸传感器，分别为轴力传感器、围压传感器、反压传感器以及孔压传感器，它们可以根据测试需求随时更换。其中，轴向压力传感器位于压力室内，量程为±10 kN，精度小于满量程的1%；轴向位移的量程为100 mm，精度小于满量程的0.07%；孔压传感器、围压传感器和反压传感器的量程均为2 MPa，精度小于满量程的0.15%，其中围压传感器和反压传感器均位于其控制器内；最大加载频率为5 Hz。
|
| 图 7 KTL动三轴仪 Fig. 7 KTL dynamic triaxial |
|
|
为验证几种方法确定的动剪切模量和阻尼比的差异，本文采用粒径为0.5~1.0 mm的福建标准砂作为研究材料(从图 8中可以看出，该砂样的粒径在0.5~1.0 mm之间，且砂样颗粒表面较为光滑)，以验证几种方法确定的动剪切模量和阻尼比的差异性。动三轴仪试验参照(GB/T 50123-2019)《土工试验方法标准》[16]进行操作，所制备试样直径为50 mm、高度为100 mm。试样的颗粒相对密度Gs为2.64、最小孔隙比emin和最大孔隙比emax分别为0.57和0.84。
|
| 图 8 福建标准砂(粒径0.5~1.0 mm)颗粒电镜扫描 Fig. 8 Scanning electron microscope of Fujian standard sand (particle size 0.5-1.0 mm) |
|
|
试验采用应力控制、多级加载的方式，应力由小到大逐级加载。加载波形采用正弦波，加载频率为1 Hz。本次试验采用3种不同密实程度(相对密度Dr为30%、60%和80%)的砂样进行试验。砂样制备直接在动三轴仪上完成，采用干砂装样法装样，共分5层均匀制样，严格控制每层厚度为20 mm。试样饱和方式为：先通30 min CO2置换试样孔隙中的空气；接着通入无气水进行水头饱和，水头饱和完成后采用分级反压饱和方式进行土体的饱和；当反压达到500 kPa时，试样孔隙水压力增量与围压增量的比值B达到0.95以上，认定试样饱和度达到要求。采用等压固结方式固结，试样有效围压σ3分别为100、300和500 kPa，具体试验方案见表 1。
| 试样编号 | 相对密度/% | 孔隙比 | 有效围压/kPa |
| 1 | 30 | 0.76 | 100 |
| 2 | 300 | ||
| 3 | 500 | ||
| 4 | 60 | 0.68 | 100 |
| 5 | 300 | ||
| 6 | 500 | ||
| 7 | 80 | 0.63 | 100 |
| 8 | 300 | ||
| 9 | 500 |
图 9、10、11给出了规范法、Kumar法和自相关函数法3种方法确定的动剪切模量, 总体上，3种方法确定的动剪切模量有较小的差别，随剪应变的增大差异在逐渐增大。其中：Dr为30%、σ3为100 kPa时，3种方法确定的动剪切模量的差异相对明显，Kumar法确定的动剪切模量最小，规范法确定的动剪切模量最大，自相关函数法确定的动剪切模量位于中间(图 9a)；Dr为30%，σ3分别为300、500 kPa时，3种方法确定的动剪切模量基本一致(图 9b，c)。Dr分别为60%、80%时，3种方法确定的动剪切模量的大小变化与Dr为30%时的情况基本一致(图 10，11)。因此，单从3种方法确定的动剪切模量结果很难看出相对密度的改变是否会对几种处理方法确定的动剪切模量产生影响。
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。γ为剪应变。 图 9 Dr=30%时不同有效围压下动剪切模量 Fig. 9 Dynamic shear modulus of different confining pressures at Dr=30% |
|
|
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 10 Dr=60%时不同围压下动剪切模量 Fig. 10 Dynamic shear modulus of different confining pressures at Dr=60% |
|
|
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 11 Dr=80%时不同有效围压下动剪切模量 Fig. 11 Dynamic shear modulus of different confining pressures at Dr=80% |
|
|
总体来说：3种方法确定的动剪切模量差异较小，随剪应变的增大差异在逐渐增大；有效围压对3种方法确定的动剪切模量也有一定的影响，尤其是在有效围压=100 kPa时，而在有效围压较大(≥300 kPa)时，3种方法确定的动剪切模量基本一致。
3.2 阻尼比计算结果对比图 12、13、14给出了规范法、Das and Luo法、Kokusho法、Kumar法和互相关函数法5种方法确定的阻尼比。剪应变小于1×10-3时：规范法、Das and Luo法、Kokusho法、Kumar法这4种方法确定的阻尼比大小基本一致，但互相关函数法确定的阻尼比比其他4种方法明显偏大；总体上随有效围压的增大，互相关函数法确定的阻尼比与另外4种方法确定的阻尼比的差值有减小趋势。剪应变大于1×10-3时：随着剪应变的增大，5种方法确定的阻尼比的差值逐渐增大；5种方法中，规范法确定的阻尼比最小，互相关函数法确定的阻尼比最大，当有效围压=100 kPa时，另外3种方法确定的阻尼比由大到小依次为Kumar法、Kokusho法、Das and Luo法；而在有效围压≥300 kPa时，Kokusho法和Das and Luo法确定的阻尼比基本一致，且小于Kumar法。
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 12 Dr=30%时不同围压下阻尼比 Fig. 12 Damping ratio of different confining pressures at Dr=30% |
|
|
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 13 Dr=60%时不同有效围压下阻尼比 Fig. 13 Damping ratio of different confining pressures at Dr=60% |
|
|
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 14 Dr=80%时不同有效围压下阻尼比 Fig. 14 Damping ratio of different confining pressures at Dr=80% |
|
|
产生上述现象的原因是：阻尼比是根据一次循环荷载下土体的能量耗损与储存的弹性应变能之比来确定的，滞回圈法确定的能量耗损都为土体在一次循环荷载下滞回圈围成的面积，但是对弹性应变能确定提出了不同的方法，根据1.2节可知，规范法计算的弹性应变能为第一象限三角形的面积，未考虑在大剪应变下滞回圈不对称的情况，所以计算弹性应变能最大，导致计算的阻尼比最小，Das and Luo法、Kokusho法考虑了剪应变较大时滞回圈的不对称性，计算的弹性应变能比规范法小，而Kumar法是对Kokusho法进行了修正，计算的弹性应变能比Kokusho法小；互相关函数法则是根据剪应力应变时程曲线的时间相位差来确定阻尼比，其确定的阻尼比最大。
3.3 差异性为了更直观地评价各种方法的优劣，采用相对误差作为评价指标，计算公式如下：
(20) 
(21) 式中：φG、φλ分别为动剪切模量和阻尼比的相对误差，%；G、λ分别为动剪切模量和阻尼比的试验值；GAVG、λAVG为动剪切模量和阻尼比的平均值。
图 15和图 16给出了规范法、Kumar法和自相关函数法3种方法确定的动剪切模量相对误差。由图 15可以看出：有效围压为100 kPa时，随着Dr从30%增大到60%、80%时，规范法和Kumar法确定的动剪切模量相对误差在减小，Dr为60%时比Dr为30%时最大相对误差分别减小了7.0%和8.9%；Dr为80%时比Dr为30%时动剪切模量最大相对误差分别减小了7.5%和11.5%；而自相关函数法确定的动剪切模量相对误差随Dr的变化较小。但有效围压为500 kPa时，3种方法确定的动剪切模量受Dr的影响不明显。
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 15 不同有效围压下动剪切模量相对误差 Fig. 15 Dynamic shear modulus relative error of different confining pressures |
|
|
|
| a、b、c图中相对密度分别为30%、60%、80%。 图 16 不同相对密度下动剪切模量相对误差 Fig. 16 Dynamic shear modulus relative error of different relative density |
|
|
由图 16可以看出：3种方法确定的动剪切模量有一定差异性，随剪应变的增大动剪切模量相对误差明显增大；有效围压也对3种方法确定的结果有一定的影响。有效围压为100 kPa时，3种方法确定的动剪切模量差异性较为显著，规范法和Kumar法随着剪应变的增大动剪切模量相对误差在逐渐增大，其中，相对密度为30%时，规范法高于平均值(纵轴0点对应的值为平均值)，当剪应变为4×10-3时，动剪切模量最大相对误差达到20%左右，Kumar法低于平均值，当剪应变为4×10-3时，动剪切模量最大相对误差为-20%左右，自相关函数法最接近平均值。有效围压为300、500 kPa时，3种方法确定的动剪切模量差异性不明显，动剪切模量最大相对误差不超过8%，规范法高于平均值，Kumar法低于平均值，自相关函数法随剪应变的增大先高于平均值，然后逐渐减小最后低于平均值。相对密度对3种方法确定的动剪切模量相对误差没有明显影响。
产生上述现象的原因可能是，动剪切模量是根据一个循环荷载周期内动剪应力和动剪应变幅值的比值得到的，规范法没有考虑滞回圈在较大应变下的不对称性，直接根据滞回圈顶点与坐标原点连线的斜率确定动剪切模量，而Kumar法考虑了滞回圈不对称的情况，先取滞回圈原点分别与滞回圈正负两顶点连线的割线斜率为正负加载半周动剪切模量，然后取正负加载半周动剪切模量的平均数为当前剪应力应变滞回圈下的动剪切模量。由于滞回圈在第一象限占的比重比第三象限的大得多，通过两者的计算方法最后得到Kumar法确定的动剪切模量比规范法小，而自相关函数法是根据剪应力应变时程曲线的自相关性得到的剪应力应变幅值，受应力应变时程曲线的波形影响较大；还有可能在有效围压较小的时候，土颗粒之间的连接强度相对较小，受土的密实度的影响较大；随相对密度的增大土的密实度增大，从而土颗粒间的连接强度增大，因此对不同相对密度下不同方法确定的动剪切模量产生影响。
从图 17和图 18可以看出：5种方法确定的阻尼比有明显的差异性，且受剪应变的影响较为显著；围压对不同方法确定的阻尼比没有明显的影响；相对密度对不同方法确定的阻尼比有一些影响，但是没有明显的规律性。故不再对其他工况下的结果进行分析，下面着重分析剪应变对不同确定方法确定的阻尼比的影响。
|
| 图 17 Dr=30%下阻尼比相对误差 Fig. 17 Damping ratio relative error at Dr=30% |
|
|
|
| 图 18 有效围压为100 kPa下阻尼比相对误差 Fig. 18 Damping ratio relative error at confining pressures (100 kPa) |
|
|
图 19、20、21给出了规范法、Das and Luo法、Kokusho法、Kumar法和互相关函数法5种方法确定的阻尼比相对误差。
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 19 Dr =30%时不同围压下阻尼比相对误差 Fig. 19 Damping ratio relative error of different confining pressures at Dr=30% |
|
|
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 20 Dr =60%时不同有效围压下阻尼比相对误差 Fig. 20 Damping ratio relative error of different confining pressures at Dr=60% |
|
|
|
| a、b、c图中有效围压分别为100、300、500 kPa。 图 21 Dr=80%时不同有效围压下阻尼比相对误差 Fig. 21 Damping ratio relative error of different confining pressures at Dr=80% |
|
|
当剪应变小于1×10-3时，随着剪应变的增大, 5种方法确定的阻尼比相对误差大体上在迅速减小，只有规范法在有效围压为100 kPa时，有较小的增大趋势；当剪应变大于1×10-3时，减小趋势缓慢并趋于稳定。
互相关函数法确定的阻尼比远大于平均阻尼比(纵轴0点对应的值为平均阻尼比)，并且，最大相对误差基本都出现在试验记录的第一个数据点处(图中最小的剪应变)，随有效围压的增大在逐渐增大；Kumar法确定的阻尼比最接近平均阻尼比，在剪应变小于1×10-3时，低于平均阻尼比，剪应变大于1×10-3时，高于平均阻尼比；在有效围压=100 kPa时，Kokusho法确定的阻尼比的相对误差比Das and Luo法大，而有效围压≥300 kPa时，Kokusho法和Das and Luo法确定的阻尼比基本一致，但均都低于平均阻尼比；规范法确定的阻尼比远低于平均阻尼比。
4 结论与建议对目前国内外常用的土体动剪切模量确定方法(规范法、Kumar法和自相关函数法)和阻尼比确定方法(规范法、Das and Luo法、Kokusho法、Kumar法和互相关函数法)进行了研究，以福建标准砂(粒径0.5~1.0 mm)为研究对象，采用不排水的应力控制动三轴试验，探讨了不同的确定土体动剪切模量和阻尼比方法的差异性，得到以下结论：
1) 规范法、Kumar法和自相关函数法确定的动剪切模量有一定的差异性，特别在剪应变较大时，3种方法差别比较明显，当剪应变为4×10-3时，相对误差最大接近20%；有效围压和相对密度对3种动剪切模量确定方法也有一定的影响，其中，Kumar法确定的动剪切模量最小，规范法确定的动剪切模量最大，自相关函数法确定的动剪切模量位于中间。
2) 规范法、Das and Luo法、Kokusho法、Kumar法和互相关函数法确定的阻尼比差异性较大。当剪应变小于1×10-3时，随着剪应变的增大，5种方法确定的阻尼比相对误差大体上均在迅速减小，只有规范法在有效围压为100 kPa时，其相对误差有较小的增大趋势；当剪应变大于1×10-3时，相对误差减小趋势缓慢并趋于稳定。5种方法中，互相关函数法确定的阻尼比相对误差最大，另外4种方法确定的阻尼比相对误差由大到小依次是Kumar法、Kokusho法、Das and Luo法、规范法，其中Kumar法确定的阻尼比最接近平均阻尼比，有效围压≥300 kPa时，Kokusho法和Das and Luo法确定的阻尼比基本一致。
3) 建议采用应力控制加载时，确定动剪切模量采用自相关函数法，其确定的动剪切模量最接近平均值；确定阻尼比建议采用Kumar法，其确定的阻尼比最接近平均阻尼比。
| [1] |
蒋其峰, 荣棉水, 彭艳菊. 动剪切模量比对反应谱影响的定量分析[J]. 吉林大学学报(地球科学版), 2015, 45(3): 876-885. Jiang Qifeng, Rong Mianshui, Peng Yanju. Quantitative Analysis of the Effect of Dynamic Shear Modulus Ratio on Response Spectrum[J]. Journal of Jilin University (Earth Science Edition), 2015, 45(3): 876-885. |
| [2] |
黄芮, 张延军, 李洪岩, 等. 辽河三角洲相沉积软土动力特性试验[J]. 吉林大学学报(地球科学版), 2010, 40(5): 1115-1120. Huang Rui, Zhang Yanjun, Li Hongyan, et al. Dynamic Characteristics of Sedimentary Soft Soil in the Liaohe Delta[J]. Journal of Jilin University (Earth Science Edition), 2010, 40(5): 1115-1120. |
| [3] |
兰景岩, 刘红帅, 吕悦军, 等. 表层土剪切波速的不确定性对地表设计谱平台值的影响[J]. 吉林大学学报(地球科学版), 2012, 42(3): 770-776. Lan Jingyan, Liu Hongshuai, Lü Yuejun, et al. The Influence of the Uncertainty of Surface Soil Shear Wave Velocity on the Platform Value of Surface Design Spectrum[J]. Journal of Jilin University (Earth Science Edition), 2012, 42(3): 770-776. |
| [4] |
Seed H B, Idriss I M. Soil Moduli and Damping Factors for Dynamic Response Analyses[R]. Berkeley: Earthquake Engineering Research Centre, 1970.
|
| [5] |
Amr M M, Manal A S, Hussein H E. Evaluation of Dynamic Properties of Calcareous Sands in Egypt at Small and Medium Shear Strain Ranges[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2019, 116: 692-708. DOI:10.1016/j.soildyn.2018.09.030 |
| [6] |
Jafarian Y, Javdanian H, Haddad A. Dynamic Properties of Calcareous and Siliceous Sands Under Isotropic and Anisotropic Stress Conditions[J]. Soils and Foundations, 2018, 58: 172-184. DOI:10.1016/j.sandf.2017.11.010 |
| [7] |
Pradeep K D, Adapa M K, Subhamoy B. Dynamic Soil Properties for Seismic Ground Response Studies in Northeastern India[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2017, 100: 357-370. DOI:10.1016/j.soildyn.2017.06.003 |
| [8] |
Dutta T T, Saride S. Influence of Shear Strain on the Poisson's Ratio of Clean Sands[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2016, 34: 1359-1373. DOI:10.1007/s10706-016-0047-1 |
| [9] |
Eka C, Jl A, Akb C, et al. Dynamic Behavior of Clay Modifed with Polypropylene Fber Under Freeze-Thaw Cycles[J]. Transportation Geotechnics, 2019, 21: 1-12. |
| [10] |
Jafarzadeh F, Sadeghi H. Experimental Study on Dynamic Properties of Sand with Emphasis on the Degree of Saturation[J]. Soil Dynamics & Earthquake Engineering, 2012, 32: 26-41. |
| [11] |
Wichtmann T, Ma N H, Triantafyllidis T. On the Influence of A Non-Cohesive Fines Content on Small Strain Stiffness, Modulus Degradation and Damping of Quartz Sand[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015, 69: 103-114. DOI:10.1016/j.soildyn.2014.10.017 |
| [12] |
Pham H H G, Peter O V I, William F V I, et al. Small-Strain Shear Modulus of Calcareous Sand and Its Dependence on Particle Characteristics and Gradation[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2017, 100: 371-379. DOI:10.1016/j.soildyn.2017.06.016 |
| [13] |
Carraro J, Bortolotto M S. Stiffness Degradation and Damping of Carbonate and Silica Sands[C]// Frontiers in Offshore Geotechnics: Ⅲ: Meyer. London: Taylor & Francis Group, 2015: 1179-1183.
|
| [14] |
Orakoglu M E, Liu J, Niu F. Dynamic Behavior of Fiber-Reinforced Soil Under Freeze-Thaw Cycles[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2017, 101: 269-284. DOI:10.1016/j.soildyn.2017.07.022 |
| [15] |
Ling X Z, Zhang F, Li Q L, et al. Dynamic Shear Modulus and Damping Ratio of Frozen Compacted Sand Subjected to Freeze-Thaw Cycle Under Multi-Stage Cyclic Loading[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015, 76(2): 111-121. |
| [16] |
土工试验方法标准: GB/T 50123-2019[S]. 北京: 中国计划出版社, 2019. Standard for Geotechnical Testing Method: GB/T 50123-2019[S]. Beijing: China Planning Press, 2019. |
| [17] |
Kumar S S, Krishna A M, Dey A. Evaluation of Dynamic Properties of Sandy Soil at High Cyclic Strains[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2017, 99. |
| [18] |
Das B M, Luo Z. Principles of Soil Dynamics[M]. Stanford: Cengage Learning, 2016.
|
| [19] |
李瑞山, 陈龙伟, 袁晓铭, 等. 荷载频率对动模量阻尼比影响的试验研究[J]. 岩土工程学报, 2017, 39(1): 71-80. Li Ruishan, Chen Longwei, Yuan Xiaoming, et al. Experimental Study on the Influence of Load Frequency on Dynamic Modulus Damping Ratio[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017, 39(1): 71-80. |
| [20] |
Kokusho T. Cyclic Triaxial Test of Dynamic Soil Properties for Wide Strain Range[J]. Soils and Foundation, 1980, 20(2): 45-60. DOI:10.3208/sandf1972.20.2_45 |
| [21] |
刘保健, 周加林. 土阻尼比的滞后角测试法[J]. 大坝观测与土工测试, 1995, 19(4): 37-40. Liu Baojian, Zhou Jialin. The Method of Measuring the Phase Angle of Damping Ratio[J]. Dam Observation and Geotechnical Tests, 1995, 19(4): 37-40. |
| [22] |
罗飞, 赵淑萍, 马巍, 等. 冻结黏土的动力学参数确定方法研究[J]. 冰川冻土, 2016, 38(5): 1340-1345. Luo Fei, Zhao Shuping, Ma Wei, et al. Research on the Determination Method of Dynamic Parameters of Frozen Clay[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2016, 38(5): 1340-1345. |
| [23] |
梁珂, 陈国兴, 何杨, 等. 基于相关函数理论的动模量和阻尼比计算新方法[J]. 岩土力学, 2019, 40(4): 1368-1376, 1386. Liang Ke, Chen Guoxing, He Yang, et al. A New Method for Calculating Dynamic Modulus and Damping Ratio Based on Correlation Function Theory[J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(4): 1368-1376, 1386. |
| [24] |
Green R A, Mitchell J K, Polito C P. An Energy-Based Excess Pore Pressure Generation Model for Cohesionless Soils[C]// Proceedings of the John Booker Memorial Symposium Sydney, New South Wales, Australia. Rotterdam: A A Balkema Publishers, 2000.
|
| [25] |
陈伟, 孔令伟, 朱建群. 一种土的阻尼比近似计算方法[J]. 岩土力学, 2007, 28(增刊1): 789-791. Chen Wei, Kong Lingwei, Zhu Jianqun. A Simple Method to Approximately Determine the Damping Ratio of Soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(Sup. 1): 789-791. |
| [26] |
陈国兴. 岩土地震工程学[M]. 北京: 科学出版社, 2007. Chen Guoxing. Geotechnical Earthquake Engineering[M]. Beijing: Science Press, 2007. |