0 引言

特殊土是指在特定地理环境或者人为条件下形成的具有特殊成分、结构和性质，且分布具有明显区域性的土类，主要包括软土、湿陷性黄土、红黏土、膨胀土、盐渍土、填土、冻土等。相关地震灾后调查表明，由于特殊土具有不同于一般土的地震反应特征，会造成其分布地区出现更严重的地震灾害^[1-2]。特殊土由于其特殊的地理分布、工程性质、动力特性以及对工程建设的特殊影响而引起了学术界和工程界的广泛关注，特殊土的工程特性一直是岩土工程研究的热门问题之一。

目前，我国实施的“一带一路”建设所经过的区域内广泛发育软土、黄土和红土，这3种特殊土在某种程度上制约着区域经济的发展^[3]。国内外众多学者对不同地区软土、黄土和红土的工程特性进行了深入的研究，并取得了大量有价值的研究成果。Takaharu等^[4]对韩国釜山地区软土的沉积环境、微观结构、物理力学性质和固结特性进行研究，总结变化规律，对该地区软土的工程实践和工程防护具有重大意义。Hossam等^[5]利用现场测试和室内试验两种方法研究泰国曼谷地区软土的导热系数，发现该地区软土的导热系数与土体密度成正比。白冰等^[6]针对软土的物理力学指标进行研究，通过快剪确定软土的黏聚力和内摩擦角，分析软土的抗剪强度，研究发现，由于软土灵敏度较高，抗扰动能力差，一旦土体受到扰动，土体内部结构会发生破坏，土体强度随之降低。梁国钱等^[7]研究了浙江地区历年软土地基工程软土土样物理力学性质指标资料，统计得到该地区内软土物理力学指标均值，粗略地描述了各物理力学指标之间的相互关系。

刘祖典^[8]对不同时代黄土的抗剪强度与含水量之间的关系进行了分析，发现年代越久，黄土的抗剪强度越大。李保雄等^[9]通过原位测试和室内试验对比研究了马兰黄土，发现马兰黄土随含水量的增大，内摩擦角会相对降低，内聚力会相对增高。孙建中等^[10]指出黄土的黏粒含量对黄土压缩性存在影响，不同时期、不同含水量的黄土抗剪强度之间存在一定差异。刘海松等^[11]对黄土的结构强度和湿陷性进行了研究，结果发现，黄土的初始含水量越大，结构强度越小，湿陷系数越小；当含水量相同时，湿陷系数与结构强度成反比。王梅^[12]对不同地区湿陷性黄土进行了室内试验，统计表明黄土的湿陷系数与孔隙比成正比，与含水量、干重度、饱和度成反比。

贺珺^[13]对黔中地区红黏土的物理性质进行统计研究，分析了红土各物理性质的特殊性以及它们之间的相关性。方薇等^[14]对武广客运专线武汉-韶关段红黏土的工程特性进行了研究，结果表明区域内红黏土的前期固结压力、超固结比均与深度成反比。夏小兵^[15]研究了海口地区红黏土的工程特性，对各物理量间的变化规律进行了相关描述，并对比了两种非线性弹性模型，从中选取出更适合该地区的模型。廖义玲等^[16]对贵州红黏土进行了研究，发现红土存在“反剖面”现象，即红土含水量随土体埋深增加而逐渐上升、土体强度逐渐降低变软的现象。

在总结前人研究成果的基础上，本文对特殊土的常规物理力学指标进行统计分析，给出软土、黄土和红土这3种特殊土典型地区各项物理力学指标间相关性的回归拟合公式，并利用假设检验中的F检验进行验证，为从事特殊土研究的科技人员和特殊土的工程应用提供参考。

1 3种土的工程特性

特殊土的工程特性一直是特殊土研究的核心问题，特殊土的常规物理力学指标可以较好地反映特殊土的工程特性，这些指标均可通过室内常规土工试验获得。

软土是指土体的天然含水量大于液限、孔隙比大于1.0的欠固结细粒土，是第四纪后期由地表流水作用所形成的沉积物质，在我国广泛分布于沿海地区及河流、湖泊的附近。按沉积环境及成因分为5种类型：滨海相沉积、湖相沉积、河漫滩相沉积、沼泽相沉积以及沟、谷相沉积。触变性和蠕变是软土的主要工程特性。触变性是指由于软土的灵敏度较高，抗扰度能力差，在动力荷载作用下，土体结构易发生破坏，导致土体强度骤然减低，这也是软土发生震陷的因素之一；蠕变是指软土在排水固结之外，变形随时间增长逐渐增大的性质，因此软土地区会出现不同程度的不均沉降现象。我国软土在强度和变形上总体呈现出“北强南弱、依次变化”的特点^[17-21]。

黄土是由Karl Caesar von Leonhard于1820年在德国的内卡河河岸边发现的，并命名为“loess”。黄土一般是指第四纪以来，在干旱、半干旱气候条件下，以风力搬运作用为主形成的一种多孔隙、弱胶结的黄色粉土沉积物，在我国主要分布在黄土高原以及西北地区和黄河中游等地。黄土具有较强的水敏性和动力易损性，在受水侵作用下，土体结构迅速发生破坏，并伴随显著的附加下沉现象，出现黄土湿陷现象。目前，国内外黄土湿陷性分析方法有很多，大多数是通过寻求湿陷性系数与结构强度、含水量、孔隙比等物理力学指标之间的相关性来进行判别；罗马尼亚、前苏联、阿根廷、美国和匈牙利这5个国家对黄土湿陷性判别方法研究较为成熟。我国湿陷性黄土的湿陷性由北西向南东逐渐降低^{[17, 22-23]}。

红土是由英国旅行家F. Buchanan于19世纪初在印度德干高原上发现的，并命名为“Laterite”。红土是一种高含水量、大孔隙比的土类，且土体内部富含氧化铁、氧化铝等氧化物质，在我国主要分布在广西、贵州等西南地区。“反剖面”现象^[16]是红土重要的工程特性。

2 资料来源及统计方法

目前我国关于特殊土工程特性的研究成果较为分散，不利于科研人员开展工作。针对这一问题，本文大量收集和整理全国范围内特殊土的物理力学指标，建立特殊土物理力学参数数据库，有助于数据资源的共享，避免重复性工作，为进一步深入开展软土、黄土和红土的研究奠定了数据基础。

2.1 资料来源

本文统计的常规物理力学指标包括天然含水量、孔隙比、密度、液限、塑限、液性指数、塑性指数、压缩模量、黏聚力和内摩擦角，共计10项。数据主要源于全国范围内已发表的关于特殊土研究的相关专著、科技论文和全国大部分地区已通过评审的地震安全性评价报告。在统计数据的过程中发现，由于特殊土物理力学指标数据来源广泛且较为分散，相同地区的邻近场地，同种特殊土土样数据可能相同，因此需要对收集到的土样数据进行筛选。本文数据选取的原则是选取已发表的科技论文、专著和会议论文的数据；对地震安全性评价报告，本文选用经过评审的数据；同一场地相同的数据只取一组；剔除有明显错误的数据。

2.2 统计方法

在统计学中，常用相关系数表示2个变量间的相关性：

式中：r为相关系数，r∈[-1, 1]；x和y为统计量；n为统计样本数。按相关系数的取值范围，可将2个变量的相关程度分为4种情况^[24]：当|r|∈[0.8, 1.0]时，2个变量高度相关；当|r|∈[0.5, 0.8)时，2个变量中度相关；当|r|∈[0.3, 0.5)时，2个变量低度相关；当|r|∈[0, 0.3)时，2个变量相关性较弱，通常可视为不相关。

由于可能存在试验条件突然变化、试验人员操作不当、试验仪器性能不稳定等问题，在实际数据统计中会存在异常数据点，使得统计结果出现偏差。因此，在统计之前，必须对数据点进行异常值检查^[25]。在统计学中，经常用显著性检验的方法来判断一组数据中是否存在异常值。设总体样本X(X₁~X_n)服从正态分布N(X~N(μ, σ²)，μ为样本平均值，σ为标准差)，按正态分布的2σ原则，可以得到

式中，P为概率。对于任意样本X_i(i=1~n)，其落在区间[μ-2σ, μ+2σ]以外的概率为4.6%，小于5.0%，通常认为是小概率事件^[25]，可视为异常值，在统计中应被舍弃。

在剔除异常值后，利用SPSS(statistical product and service solutions)软件对特殊土各项物理力学指标的相关性进行回归拟合分析并给出统计回归公式。SPSS软件可以同时对比多种回归方程的拟合优度R²，从中选取出最优解(R²越趋近于1，说明回归曲线与各数据点越接近，拟合效果越好)。

最后，本文利用假设检验中的线性关系检验(F检验)对特殊土各项物理力学指标间的相关性回归方程进行显著性检验。F检验共分3步。首先提出假设，假设2个指标之间不相关，即一元线性回归方程y=β₀+β₁x中β₁=0(β₀为回归直线在y轴的截距，β₁为直线的斜率)。然后计算统计量F，

其中：

式中：S_SR为回归平方和；S_SE为残差平方和；为y的估计值，表示x每变动一个单位时y的平均变动值；y为y的平均值；n为样本数，i=1~n。最后做出统计决策，给出显著性水平α，根据分子自由度为1、分母自由度为n-2查F分布表得到F_α：若F≥F_α(1, n-2)，则拒绝原假设，即认为2个指标之间相关；若F < F_α(1, n-2)，则不拒绝原假设，即认为2个指标之间不相关。

当F≥F_α(1, n-2)时，也可以认为拟合公式回归效果显著^[26]。当α=0.05时，认为回归效果较为显著。

3 统计结果分析

由于特殊土具有明显的区域性，为了更为深入地分析特殊土的工程特性，本文选取软土、黄土和红土的典型地区开展研究工作，

天津地处渤海湾西侧，有长达153 km的淤泥质海岸，软土分布广泛，且具有一定的代表性，因此选取天津地区软土作为研究对象；由于我国大部分湿陷性黄土都集中于黄土高原地区，2015年至今防灾科技学院对海原特大地震的地质灾害做了详尽的调查研究，积累了大量的实际资料，故选取海原地区黄土作为研究对象；红土是一种区域性特殊土，在我国主要分布于西南、中南地区，加之目前掌握的资料中，广西柳州地区红土数据最为详尽，因而选择研究该地区红土。

本文收集并整理了3种特殊土典型地区常规物理力学性质指标(样本数：淤泥220个，淤泥质黏土218个，淤泥质粉质黏土182个，黄土181个，红土246个)，将其取值范围和平均值列于表 1。

3.1 离散性

在统计学中，常用变异系数c_v表示一组数据的离散程度：

式中，x为数据的平均值。通常变异系数越大，数据离散程度越大；反之，数据的离散程度越小，稳定性越好。表 2为3种特殊土各项常规物理力学性质指标的变异系数。

从表 2中，我们不难发现以下性质。

1) 物理性质，3种特殊土的变异系数总体较小，均较为稳定。软土中，变异系数的最小值为密度，在0.02~0.04之间，而变异系数的最大值为液性指数，在0.15~0.20之间；黄土中，塑性指数的变异系数最小，为0.06，液性指数的变异系数最大，为1.72；红土中，液性指数的变异系数最大，为0.62，而密度的变异系数最小，为0.05。

对比同类物理指标发现，密度和液性指数的变异系数从大到小依次为，黄土、红土、软土；塑性指数方面，红土的变异系数最大，软土次之，黄土最小；其余各项指标的变异系数基本一致。

2) 力学性质，3种特殊土的变异系数较物理性质方面变化较大，离散程度较高。压缩模量和黏聚力方面，黄土和红土的变异系数较为接近，二者均高于软土；内摩擦角的表现则不同，由大到小依次是软土、红土、黄土。

3.2 相关性

本文基于相关系数分类标准，对软土、黄土和红土典型地区常规物理力学指标间的相关性进行了区分，选取其中|r|∈[0.5, 1.0]、具有中高程度相关性的变量；在剔除异常值后，利用SPSS软件进行回归拟合分析，得到相应变量间相关性回归拟合关系的最优解(表 3-表 7)，并利用F检验对其进行验证。结果表明：本文给出的拟合公式F＞F_0.05，回归效果较为显著；同时，对比各项拟合公式的R²和F，可以发现二者之间呈正比，即R²越趋近于1，F值越大。

通过对3种特殊土各项物理力学性质指标间的相关的研究，我们发现：1)3种特殊土物理性质(天然含水量、孔隙比、密度、液限、塑限、液性指数、塑性指数)指标间的相关性，表现性质基本一致，或呈线性关系，或呈带状变化，但是由于形成环境、成因以及样本数量、个体差异等因素，其相关性的显著程度有所不同；2)3种特殊土各项力学性质(压缩模量、黏聚力、内摩擦角)指标间的相关系数相差较大，除黏聚力和内摩擦角的相关系数外，其余指标间的相关系数绝对值|r|∈[0.3, 0.5)，属于低度相关；3)物理性质指标和力学性质指标间的关系，总体离散性较大，各项指标间的相关系数均在(-0.5, 0.5)，属于低度相关，甚至不相关。

4 结论

本文通过相关系数和F检验2种方法对软土、黄土和红土典型地区进行分析，研究结果如下：

1) 天然含水量、孔隙比、密度、液限、塑限和塑性指数的变异系数较小，较为稳定；液性指数、压缩模量、黏聚力和内摩擦角的变异系数较大，离散程度较高。

2) 研究区域内特殊土各项物理力学性质之间存在线性或带状变化的关系，其中物理性质方面，天然含水量、孔隙比、密度之间存在显著的线性相关性，力学性质方面，黏聚力和内摩擦角之间存在显著的线性相关性。

3) 通过F检验对各项物理力学指标间相关性的回归拟合方程进行检验，发现本文给出的各项回归拟合方程的回归效果均较为显著。