0 引言
随着我国工程建设的快速发展, 深基坑工程的规模和深度不断增大。深基坑开挖对周围环境会有很大的影响，对邻近建筑物及管线有很大的破坏性，并且深基坑工程往往坐落在地域狭窄、人口密集地区，同时还存在大量建筑物和重要管线。为减少基坑对周围环境的不利影响，人们试图运用各种方法预测深基坑开挖期间周围地面沉降变化。
近年来，国内外学者使用各种方法进行深基坑风险预测，包括经验公式[1-3]、数值模拟[4-5]和机器学习[6-7]等，但是上述经验公式和数值模拟方法均存在一定的局限和不足。例如：当面对较为复杂的基坑时，经验公式方法考虑问题较为片面，同时有关控制因素引起的基坑地面沉降使用的表达式还不够完善；当遇到工程施工条件的动态变化、模型简化及参数选取方面的困难时，采用数值模拟方法得到的结果可能出现难以预料的偏差。随着机器学习技术的发展，机器学习逐渐被广泛应用于各类工程风险预测，在深基坑地面沉降预测研究中发挥了积极作用并取得了一定成就。齐干等[8]针对基坑开挖引起周围地表沉降的非线性问题，利用BP(back propagation)神经网络自适应性、非线性强等特点, 建立了基于BP神经网络的地面沉降预测模型，并对基坑周围地表沉降的影响因素进行了定量分析；石祥锋等[9]在对地面沉降数据进行预处理的基础上，运用遗传算法(GA)寻找支持向量机(SVM)的最优参数并建立了GA-SVM时间序列预测模型对基坑地面沉降数据进行时间序列预测，得到的预测值较为准确，可以科学地指导基坑的信息化施工；林楠等[10]结合东北地区季节性冻土特点，构建了地表沉降的极限学习机预测模型，其预测精度、训练速度方面均优于传统神经网络算法。
尽管机器学习技术的飞速发展为基坑地面沉降预测提供了新的研究思路，但上述研究仅采用一种预测方法，且单一模型在某些情况下可能因随机性而泛化性能不佳，以致模型预测的准确性和稳定性会减小。Stacking集成学习方式能有效地缓解过拟合的现象，增强模型泛化能力，从而进一步提高模型的预测能力[11]。Stacking基本思想是将一批基本学习器的预测结果作为输入，通过另一种ML(machine learning)算法，将一批基本学习器的预测结果进行组合。Stacking算法是为了提高预测精度和降低泛化误差而对预测因子进行非线性积分的一种方法。该方法已经应用于医学、金融、电力、灾害、林业等许多领域[12-16]，但很少有学者结合具有不同原理的ML算法来构建基坑地面沉降预测模型。
本文以广东省深圳市南山区某深基坑工程为例，建立了基于多模型融合的Stacking模型，采用斯皮尔曼相关性系数对深基坑地面沉降的影响因子进行筛选，并选取了3个误差指标对深基坑地面沉降的预测性能进行评价；以期研究Stacking模型在基坑开挖期间的地面沉降预测能力，为类似变形预测提供参考和借鉴。
1 算法理论介绍 1.1 基于Stacking的集成学习方式Stacking是Wolpert[17]于1992年提出的一种集成学习(ensemble learning)的机器学习方法。它是利用原始数据集训练第1层的几个初级学习器，以获得多个预测结果；然后第1层得到的预测结果被第2层次级学习器作为输入特征进行训练，得到最终预测结果，从而提高模型的准确度，减少泛化误差。Stacking具体训练方式如图 1所示。
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| 图 1 基于Stacking的集成学习方式 Fig. 1 Ensemble learning method based on Stacking |
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在训练阶段，次级学习器的训练集是利用初级学习器产生的，如果直接将初级学习器的训练结果作为次级学习器训练集，则过拟合风险较大；因此，在每个基础模型中应用了5倍交叉验证，单个初级学习器交叉验证过程如图 2[18]所示。具体过程如下：
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| 图 2 单个初级学习器5倍交叉验证过程 Fig. 2 Process of five fold cross validation for single primary leaner |
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1) 把训练集随机分为5个相同数量的子数据集，每个子数据集不能重叠。
2) 对于单个模型，4个子数据集依次作为训练集，其余的子数据集作为预测集，每个模型都可以输出自己预测集的预测结果。
3) 在上述建立的5个模型过程中，每个模型分别对测试数据集进行预测，并最终保留5列结果，然后对这5列取平均值，作为第1个基模型对训练数据的一个Stacking转换。
4) 选择第2个初级学习器，重复以上1)-3)操作，再次得到训练整个数据集在第2个基模型的一个Stacking转换。
5) 以此类推，有几个初级学习器，就会对整个训练数据集生成几列新的特征表达，同样，也会对测试集有几列新的特征表达。
6) 使用线性回归作为第2层的模型进行建模预测。
1.2 Stacking的初级学习器Stacking中各个初级学习器的学习能力越强，关联程度越低，模型预测效果就越好。由于随机森林、支持向量机和人工神经网络在之前的研究中虽然在某些条件下有一定的缺陷，但是仍具有较好的性能，比如随机森林和支持向量机能较好地解决小样本情况下分类器过拟合数据的问题；人工神经网络具有强大的学习能力，善于挖掘控制因素和结果间的非线性关系等，因此我们选择它们作为初级学习器。第2层学习器不需要复杂的模型进行训练，所以选择简单且稳定的线性回归次级学习器。3种初级学习器算法原理如下：
1) 随机森林(RF)：随机森林是Leo Breiman[19]在2001年提出的一种基于装袋(bagging)的集成学习算法。在RF中，首先通过采用自助抽样方法(bootstrap)对原始数据进行重采样，生成多个样本；然后再为每个bootstrap样本构建分类树，将分类树的预测组合在一起后通过投票得到最终结果。该模型能处理很高维度的数据(也就是很多特征的数据)，并且不用做特征选择，具有泛化能力好、收敛速度快以及调节参数少等优点。
2) 支持向量机(SVM): 支持向量机起源于苏联学者Vapnik[20]首创的统计学习理论的概念，可以分为线性和非线性两大类。其主要思想为找到空间中一个能够将所有数据样本划开的超平面，并且使得所有数据到这个超平面的距离最短。该模型能有效地解决小样本、非线性、高维数、局部极小等问题。
3) 人工神经网络(ANN): 人工神经网络是20世纪80年代以来人工智能领域的一个热门话题。它是由众多神经元可调的连接权值连接而成的，具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力等特点。该算法是一种并行分布式系统, 它采用一个完全不同的机制与传统人工智能和信息处理技术, 克服了传统的基于逻辑的人工智能的缺陷处理的直觉和非结构化的信息, 具有自适应、自组织和实时学习特性[21]。
2 工程案例应用 2.1 工程概述本文以深圳市南山区某深基坑为研究对象。该拟建场地总用地面积6 207 m2，由1栋30层办公楼、1栋9层宿舍及1栋3层多功能厅组成，下部整体设置3层地下室。基坑开挖深度约为13.80 m，支护总周长约为305.00 m。场地北侧为规划园区四号路，南侧为在建招商银行项目基坑，西侧为招商银行项目1~2层临建，东侧为宽约26 m的中环大道。位置信息见图 3。
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| 图 3 监测点布置图 Fig. 3 Layout of monitoring point |
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根据场地勘察报告，研究区地层自上而下为：层厚为1.9~14.5 m的人工填土层(Qml)，层厚为2.0~5.0 m的第四系冲洪积层(Qal+pl)，层厚为1.0~12.5 m的第四系残积层(Qel)，下伏基岩为侏罗系粉砂岩(J)。地下水的稳定水位埋深为1.3~2.6 m，地下水赋存于第四系松散堆积层孔隙中。
本基坑采用钻孔灌注桩+钢筋混凝土内支撑的支护形式。钻孔灌注桩外径为1 200 mm，内支撑梁截面(长×宽)为1 200 mm×1 000 mm，支撑联系梁截面(长×宽)为1 000 mm×800 mm，钻孔桩间设置三重管高压旋喷桩，桩(外)径为600 mm和800 mm两种，与钻孔桩相互咬合形成支护兼止水帷幕。基坑开挖采用分层、分段开挖方式。具体的支护剖面图如图 4所示。基坑共分为3次开挖，开挖深度分别为1.5，2.8，9.5 m，总共开挖深度为13.8 m，修建一层内支撑，施工工序信息见表 1。
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| 图 4 典型基坑剖面图 Fig. 4 Typical sectional view of the foundation pit |
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| 工序 | 施工方案 | 时间/d |
| 1 | 工程桩施工 | 25 |
| 2 | 开挖第1层土 | 20 |
| 3 | 开挖第2层土，安装内支撑 | 35 |
| 4 | 开挖第3层土 | 45 |
| 5 | 施工地下室地板，负3层结构 | 150 |
| 6 | 施工负2层结构 | 70 |
| 7 | 拆除内支撑，施工负1层结构 | 100 |
由于基坑开挖范围内地质条件较差，开挖深度较大，周围环境复杂，故施工期间对基坑及周围环境布置多种监测点。包括基坑坡顶位移、地下水位、支撑轴力、建筑物及路面沉降监测等。基坑具体的监测点如图 3所示。
由于基坑西侧毗邻商业建筑，南侧为在建招商银行项目基坑，所以基坑西南侧为重点监测区域。收集的监测数据也显示，西南侧JC1沉降监测点的沉降变形量最大。因此，本文以西南侧JC1沉降点为研究对象，建立JC1沉降点Stacking预测模型，并收集与其相关的各类型监测数据。同时为了证明Stacking预测模型的泛化能力和计算精度，选择JC3沉降点进行同步预测。
2.2 建模变量选取深基坑施工过程中，地面沉降受多种影响因素控制, 在不同区域、不同施工工序下，对深基坑周围地表沉降的影响方式和影响程度不尽相同，各影响因素对预测结果的敏感程度也不一样，因此在基坑地面沉降建模过程中应考虑哪些因素尚无统一意见。谭震林[22]曾指出影响深基坑地表沉降的四大因素为水文地质因素、基坑设计因素，基坑施工因素和基坑周边环境因素。
根据文献[22]所归纳和总结的深基坑地面沉降影响因素，针对本地区地质特性，确定基坑开挖对地表沉降的影响因素包含以下方面：地下水位，土的物理力学性质，基坑支护结构型式、支撑刚度，基坑长度、宽度和开挖深度，建筑物、道路和管线分布的密集性。基坑支护结构型式，建筑物、道路和管线分布的密集性这些影响因素均为固定值，不作为预测模型的输入变量，因此根据实际工程情况，结合现有的监测数据，初步选取8个影响因子作为Stacking模型的输入变量：开挖深度、黏聚力、内摩擦角、天然重度、渗透系数、坑顶累计水平位移、支撑轴力和地下水位累计变化，另外选取JC1沉降点作为模型的输出段。总共收集JC1沉降点附近的80组数据，其中前70组数据从工序2、工序3和工序4前期阶段中获得，将其作为Stacking模型训练数据，后10组数据从工序4后期阶段中获得，用来验证Stacking模型预测精度。其中，支撑轴力数据从距离JC1沉降点最近的西南点中获得，地下水位累计变化从距离JC1沉降点最近的基坑西侧地下水位监测井中获得。部分训练样本数据如表 2所示。
| 序号 | 开挖深度/m | 黏聚力/kPa | 内摩擦角/(°) | 天然重度/(kN/m3) | 渗透系数/(m/d) | 坑顶累计水平位移/mm | 支撑轴力/kN | 地下水位累计变化/m | JC1地表累计沉降/mm |
| 1 | 0.5 | 10.0 | 12.0 | 17.5 | 2.50 | 0.00 | 0.0 | 4.80 | -1.00 |
| 2 | 0.5 | 10.0 | 12.0 | 17.5 | 2.50 | 0.00 | 0.0 | 4.80 | -1.52 |
| 3 | 1.5 | 9.0 | 10.0 | 17.5 | 3.00 | 0.00 | 0.0 | 4.80 | -3.40 |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ |
| 69 | 11.0 | 11.0 | 2.5 | 18.5 | 0.01 | 7.11 | 2 058.1 | 5.30 | -13.16 |
| 70 | 12.0 | 11.6 | 2.1 | 18.5 | 0.01 | 7.56 | 2 058.1 | 5.32 | -13.26 |
钟国强等[23]认为，由于影响因子只是凭借经验定性选取的，所以并不是所有的影响因子都能很好地预测基坑周围地面沉降。输出变量相关性较弱的影响因子会对模型的性能产生不利影响，所以本文提出斯皮尔曼相关系数法对各输入变量与基坑地面最大沉降之间的相关性进行评价。该方法采用SPSS商业软件实现。
斯皮尔曼相关性系数，也叫斯皮尔曼秩相关系数，其反映两组变量之间联系的密切程度，常常被用做分析两个定序数据的相关系数。它和相关系数r一样，取值区间为-1~1，其绝对值越接近1，相关程度越大。计算公式为
式中：S为相关系数；di为每两个数据的等级之差；N为样本个数；n为两对变量的行数。
根据计算，Stacking预测模型各初选输入变量与JC1沉降点(输出变量)的斯皮尔曼相关系数绝对值如图 5所示。
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| 图 5 初选变量与JC1沉降的相关性 Fig. 5 Correlation between primary variables and JC1 settlement |
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由图 5可得，初步选取的8个影响因子JC1沉降相关系数绝对值皆大于0.4，说明初选的8个影响因子皆与JC1沉降有较大的相关性，故最终选定开挖深度、黏聚力、内摩擦角、天然重度、渗透系数、坑顶累计水平位移、支撑轴力和地下水位累计变化作为Stacking模型的输入变量。
2.3 建模及预测结果采用JC1沉降点和选取的8个地面沉降影响因子构建Stacking预测模型。将收集基坑开挖阶段的70组数据作为训练样本，用10组工程实际数据进行验证。利用训练集对第1层的3个初级模型进行训练(使用5倍交叉验证)，以获得多个预测结果，将第1层得到的预测结果作为第2层的输入特征，使用线性回归作为第2层模型进行训练。以上预测模型的建立都在SPSS软件Modeler模块上实现。
将基坑开挖阶段的70组数据作为Stacking预测模型的训练集，训练集的沉降量预测结果如图 6所示。由图 6可得，绝大数训练样本的沉降量预测值能够很好地与实测值相匹配。统计结果显示，训练集的沉降预测结果平均绝对误差(MAE)为0.22，平均绝对误差百分比(MAPE)为3.5%。
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| 图 6 Stacking模型的训练集预测结果 Fig. 6 Results of training set predicted by Stacking model |
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将10组工程实际数据输入到训练好的Stacking预测模型中进行验证，测试集的沉降量预测结果如图 7a所示。
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| 图 7 Stacking模型的测试集预测结果 Fig. 7 Results of test set predicted by Stacking model |
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为了进一步证明Stacking模型的泛化能力和计算精度，选择JC3沉降点进行同步预测。JC3沉降点靠近JC1沉降点，所以JC3沉降点所使用的建模变量数据与JC1沉降点一致。同上所示，建立JC3沉降点Stacking预测模型进行同步预测，预测的沉降结果如图 7b所示。
3 结果评价及对比验证 3.1 模型预测结果评价由图 7可见，JC1和JC3地面沉降监测点的Stacking模型的预测结果与实际监测结果拟合效果较好，变形趋势基本一致。JC1监测点(图 7a)中1-4号样本预测地面沉降量高于实测值，而5-10号样本预测地面沉降量低于实测值；其MAE约为0.34，MAPE约为2.2%。JC3监测点(图 7b)中1-5号样本预测地面沉降量高于实测值，而6-10号样本预测地面沉降量低于实测值；其MAE约为0.32，MAPE约为2.0%。对于深基坑工程来说，该模型精度能够满足基坑施工要求，预测结果能够为工程施工提供一定的建议。另外该模型需要不断地更新近期的训练样本，增加样本数据，进一步提高模型的预测精度。
3.2 对比验证为了进一步验证基于多模型融合Stacking模型性能，选取3个初级模型进行对比分析，在JC1沉降点处，分别建立ANN，SVM，RF预测模型进行预测精度比较。通过MAE, MAPE和均方根误差(RMSE)等3个指标对4种模型的预测性能进行评定。验证结果如表 3所示。
| 预测模型 | MAE | MAPE/% | RMSE |
| Stacking | 0.34 | 2.22 | 0.13 |
| RF | 0.50 | 3.32 | 0.28 |
| SVM | 0.59 | 3.95 | 0.36 |
| ANN | 0.79 | 5.10 | 0.81 |
由表 3可知，通过后10组数据的验证分析，与3种初级预测模型相比，Stacking预测模型的MAE，MAPE和RMSE值皆为最小，然后依次是RF、SVM和ANN模型。因此，在基坑地面沉降预测方面，Stacking预测模型预测性能要远远优于初级模型。这主要是因为Stacking模型充分发挥了各个初级模型的优势，摒弃了各个初级模型中预测效果较差的环节。
根据对比验证可知，基于Stacking的两层异构集成模型在深基坑地面沉降预测中能够进一步增强初级模型预测能力，Stacking模型泛化能力更强、预测精度更高，具有较大的实际应用价值，为深基坑安全风险预测提供了一种新思路。
4 结语1) 通过斯皮尔曼相关系数法对初步选取影响因子进行再次筛选，得出初选的8个影响因子(开挖深度、黏聚力、内摩擦角、天然重度、渗透系数、坑顶累计水平位移、支撑轴力和地下水位累计变化)皆与JC1沉降有较大的相关性，进一步验证了以上8个影响因子作为Stacking预测模型的可行性。
2) 提出了一种基于Stacking集成模型预测深基坑地面沉降量的方法，该预测模型预测结果与实际监测结果拟合效果较好，JC1和JC3监测点的平均绝对误差分别为0.34和0.32，平均绝对误差百分比分别为2.2%和2.0%。
3) 相比于3种初级预测模型，Stacking预测模型的平均绝对误差、平均绝对误差百分比和均方根误差值最小，然后依次是RF、SVM和ANN模型。
需要指出的是，本文Stacking模型虽然在泛化能力和预测精度上有所提升，但仍有不足之处，即对于基坑开挖前的沉降预测因受样本数据限制而无法应用，因此本模型的适用条件则是需要一定的训练样本数据。
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