2. 首都师范大学水资源安全北京实验室, 北京 100048;
3. 地面沉降机理与防控教育部重点实验室(首都师范大学), 北京 100048;
4. 首都师范大学城市环境过程和数字模拟国家重点实验室培育基地, 北京 100048;
5. 北京市水文地质工程地质大队, 北京 100037
2. Beijing Laboratory of Water Resources Security, Capital Normal University, Beijing 100048, China;
3. Key Laboratory of Land Subsidence Mechanism, Prevention and Control (Capital Normal University), Ministry of Education, Beijing 100048, China;
4. Laboratory Cultivation Base of Environment Process and Digital Simulation, Beijing 100048, China;
5. Beijing Institute of Hydrogeology and Engineering Geology, Beijing 100037, China
0 引言
地面沉降是指在自然因素和人为活动影响下，松散地层压缩导致的地面高程降低的地质现象，其会导致永久性的环境和资源损失，诱发一系列环境灾害，具有演变缓慢持续时间长、成因机制复杂等特点[1-2]。截至2015年底，华北平原累积沉降量大于200 mm的区域面积达到6.4万km2[1]，北京地面沉降超过500 mm的区域面积达到1 492 km2，年最大沉降量超过150 mm。地面沉降已对城市基础设施、线性轨道交通等造成严重威胁且制约了区域可持续发展。
目前，国内外专家学者针对地面沉降时空演化规律以及其成因机理等方面开展了相关研究，葛大庆等[2]、赵超英等[3]、Zhu等[4]、张永红等[5]、Galloway等[6]、陈蓓蓓等[7]、Chen等[8]、刘凯斯等[9]、许军强等[10]学者结合InSAR、GIS技术和常规时序统计方法定性分析了上海、西安、北京、天津、豫北平原等地区地面沉降的时空分布特征；部分学者[11-14]利用标准离差椭圆、Mann-Kendall突变检验、小波、马尔科夫以及信息熵理论等方法对地面沉降的空间发展方向、周期性、趋势进行了研究，但并未深入揭示地面沉降呈现的空间异质性特征。已有研究为揭示地面沉降时空分布奠定了良好的基础，但针对不同水文地质单元地面沉降空间异质性特征的研究尚有不足。
一些学者针对多种因素(地下水开采、地层岩性、土地利用类型等)作用下的地面沉降响应开展了研究[15-21]。何庆成等[15]发现华北平原地质环境是地面沉降的控制因素；宫辉力等[16]指出北京平原地面沉降的主要因素是超量开采地下水，并研究了地层岩性及含水层系统分布与地面沉降的相关关系；Dang等[17]指出越南河内地区的地面沉降主要由地下水开采、大规模住房建设引发；Castellazzi等[18]发现墨西哥中部城市沉降速率与地下水位降落速率在空间分布上有高度一致性；何亚乐等[19]发现首都国际机场地面动静载荷的不均匀分布是发生不均匀沉降的原因之一；Zhou等[20]引入随机森林方法分析了地面沉降影响因素的贡献率。以上研究在一定程度上揭示了地面沉降与影响因素的相关关系，认为沉降的主要影响因素是可压缩层厚度和地下水水位变化，但缺乏进一步刻画不同层位地下水水位变化对沉降影响的研究，且对不同因素驱动力大小及交互作用对沉降的影响研究不足。
针对上述研究存在的不足，本文以北京潮白河冲洪积扇为研究对象，利用PS-InSAR技术获取2017—2019年研究区地表形变信息，采用莫兰指数分析不同水文地质单元地面沉降空间异质性特征；同时，利用地理探测器探究不同层位地下水水位及可压缩层厚度对地面沉降的驱动力大小，探究不同因素及其交互作用对地面沉降的影响, 以期为不同水文地质单元的地面沉降防控提供参考。
1 研究区概况潮白河冲洪积扇位于116°25′E—116°55′E，39°37′N—40°30′N，地处北京平原东部，总面积约为1 853 km2。地跨怀柔、顺义、密云、通州四区，西接朝阳、昌平，北与西山相连，东临河北省。研究区概况如图 1所示。
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| 图 1 研究区概况图 Fig. 1 Location of the study area |
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研究区属温带大陆性半湿润季风气候，雨热同期。多年(1978—2015年)平均降水量为544 mm，平均气温为12.8 ℃[22]。降水量季节分布不均，主要集中在6—9月，约占全年总降水量的85%[1]。整体呈南北长条形延展分布，东南低、西北高，属冲洪积平原地形。研究区内主要的第四纪活动断裂为北北东向的南口山前断裂、前沙涧—沙河断裂、黄庄—高丽营断裂、顺义—良乡断裂、南苑—通县断裂、夏垫—马坊断裂，西北东南走向的二十里长山断裂、南口—孙河断裂和太阳宫断裂[9]，这些断裂构造影响着近代地表的河流沉积过程。区内第四系地层厚度空间差异明显，在马驹桥、台湖、永顺一带小于300 m，向东及东南逐渐加厚，最厚处可超过600 m。按水文地质条件将研究区由北到南划分为3个次区：河南寨次区(上游)、怀柔次区(中游)、西集次区(下游)[22-23]。区内扇区顶部至下部，地层颗粒由粗变细，含水层系统结构逐渐由单层过渡到多层[23-24](图 2)。根据地下水开发利用情况以及水文地质条件，将研究区第四系含水层地下水系统在垂向上概化为浅层地下水(潜水)、深层地下水(由上至下分别为第一、第二承压水)[25-26]。
根据有效应力原理，地下水水位下降，孔隙水压力降低，有效应力增加，导致含水层压密、固结，产生地面沉降。地质构造运动使得该地区形成一系列凹陷地带，决定了可压缩层厚度的分布[27]。可压缩层主要由粉土、黏土等细颗粒物组成，当有效应力增加时，细颗粒的排列情况发生改变，可压缩层厚度越大，越容易发生地面沉降。本次研究收集了覆盖研究区中游和下游地区不同含水层系统的地下水水位和可压缩层厚度数据。其中地下水水位数据时间为2016-01—2018-12，包含不同深度的地下水水位等值线(第一、二、三层含水层底板埋深分别在0~50、50~100、100~180 m)。利用GIS技术空间计算功能获取不同深度的地下水水位变化信息。
遥感影像数据为2017-01—2019-01的17景RADARSAT-2影像。采用PS-InSAR[28]技术获取了区内地表形变信息。外部DEM为SRTM(shuttle radar topography mission)数据，空间分辨率为90 m。PS-InSAR技术主要包括选取主影像、影像配准、差分干涉、误差分离以及获取PS(permanent scatterer)点形变信息等主要步骤，数据处理流程参照文献[4, 29]。利用高精度水准数据校正InSAR监测结果，从而获取LOS(line of sight)向形变信息，并利用27.75°入射角转为垂向的形变信息。
2.2 研究方法 2.2.1 空间自相关分析地理数据受空间相互作用影响，彼此之间可能存在一定的相关性。空间自相关分析是研究空间变量在某空间单元及其周围单元是否相关以及相关程度的一种空间数据分析方法。空间自相关统计量能够充分衡量空间变量在不同位置上的相互依赖程度。目前，空间自相关分析已被应用到人口、大气、资源环境等多个学科领域，证明了其度量变量空间分布特征的科学性与可用性[30-31]。本文使用地理统计学科中使用最为广泛的全局莫兰指数探究地面沉降的全局空间自相关性，使用局部莫兰指数挖掘局部单元地面沉降的分布特征，对空间异质性特征进行识别。
1) 全局莫兰指数(global Moran index)
全局莫兰指数由Moran于1948年提出[29]，用于分析空间变量的整体分布状况，判断变量是否有集聚特征，探明该变量是否存在显著的空间分布模式。本文采用全局莫兰指数，计算公式如下：
(1) 式中：I为全局莫兰指数；n为空间单元(本文为乡镇单元)的数量；xi和xj分别为单元i、j的变量值，本研究中为地面沉降年均沉降速率；x为所有单元的平均值；Wij为单元i、j的空间权重矩阵。
I的取值一般在[-1, 1]之间，大于0表示变量分布呈正空间自相关，其值越大表明变量的空间集聚性越强；小于0表示空间变量分布呈负相关，其值越小表明变量的空间离散性越强。通常使用标准化统计量Z(I)来检验全局莫兰指数结果的显著性：
(2) 式中，E(I)、V(I)分别为全局莫兰指数的期望和方差。
2) 局部莫兰指数(local Moran index)
局部莫兰指数由Luc Anselin教授在1995年提出[30]，用于分析局部地区空间单元与邻近单元空间变量的相关程度，揭示局部空间单元与其临近单元变量值之间的关联性或相似性。公式如下：
(3) 其中
(4) 式中，Ii为局部莫兰指数。
根据公式(3)识别四类空间集聚特征：高—高(LL)集聚，表明该单元与邻近单元变量呈数值上的高值集聚，即“热点”；低—低(LL)集聚，表明该单元与邻近单元呈数值上的低值集聚，即“冷点”；高—低(HL)集聚，表明高值单元被低值单元围绕；低—高(LH)集聚，表明低值单元被高值单元围绕。
2.2.2 地理探测器地理探测器是王劲峰等[32]提出的一种统计方法，用于探测地理要素的驱动因子[32-33]，其核心思想基于“如果某个自变量对因变量有重要影响，那么二者的空间分布应该具有相似性”的假设，探究自变量对因变量的影响大小。目前为止，已经被应用于环境健康、地面沉降风险评估、人口分布格局等自然环境与人文经济的机理分析中[34-35]。本次采用因子探测器识别不同驱动因素对地面沉降空间分布形成的驱动作用大小。考虑到地理探测器还可以探测驱动因素两两之间的交互作用影响大小，本次采用交互作用探测器识别不同驱动因素交互作用对地面沉降的影响。
1) 因子探测器
因子探测器用来分析自变量(不同驱动因素X)对因变量(Y)空间分布形成的影响程度，识别不同驱动因素对因变量空间分布的驱动力q大小，表达式为
(5) 式中：h为驱动因素X的分层数，h=1, 2, …, L；N和σ2分别为全区的单元数和Y值的方差；Nh和σh2分别为层h的单元数和Y值的方差；q为驱动力度量值，值域为[0, 1]，q值越大表示驱动因素X对因变量Y的驱动力越强，反之则越弱。
2) 交互作用探测器
交互作用探测器用来识别不同驱动因素X间的交互作用，即判断不同驱动因素共同作用时，是否会增大或减弱对因变量Y空间分布的驱动力大小。分别计算单个驱动因素的q(X1)、q(X2)值及两因子图层叠加后的q(X1∩X2)值，对比三者数值大小判断两因子是否存在交互作用及其强弱、作用类型。
两两驱动因素对因变量交互作用分别为非线性减弱、单因子非线性减弱、双因子增强、独立、非线性增强。当q(X1∩X2) < min(q(X1), q(X2))时，两驱动因素交互的类型为非线性减弱，表明两因素交互对变量Y的作用小于两因素中任一因素对Y的作用；当min(q(X1), q(X2)) < q(X1∩X2) < max(q(X1), q(X2))时，类型为单因子非线性减弱，表明两因素交互对Y的作用介于两因素单独对Y的作用之间；当q(X1∩X2) > max(q(X1), q(X2))时，类型为双因子增强，表明两因素交互对Y的作用要大于两者任一因素的单独作用；q(X1∩X2)=q(X1)+q(X2)时，类型为独立，表明两因素交互与否不会影响其对Y的作用；q(X1∩X2)>q(X1)+q(X2)时，类型为非线性增强，表明两因素交互大于两因素单独对Y作用的和[30]。
3 结果与讨论 3.1 地面沉降监测结果校正及精度验证2017-01—2019-01研究区地面沉降速率最大值为-133 mm/a，最小值为3 mm/a，最大累积沉降量为261 mm。其中，中游、下游地区的空白地区属于没有获取稳定PS点的地区。利用2017-04—2018-12高精度GPS站点数据对校正后的InSAR结果进行验证，GPS监测数据与InSAR监测的形变信息相关性为0.95。
本文按照《地质灾害危险性评估规范》[36]对地面沉降速率划分等级，探明不同地区地面沉降发展程度及空间分布情况(图 3)。由图 3可知：研究区以一般沉降(沉降速率-30~-10 mm/a)为主，其广泛分布于研究区中游西北、东北、中南部及下游东南部大部分地区，该区可压缩层厚度小，地处二十里长山断裂、顺义—良乡断裂、黄庄—高丽营断裂控制范围内；较严重沉降(沉降速率-50~-30 mm/a)主要分布在研究区中南部的高丽营、后沙峪大部分地区、北务镇北部等地区；严重沉降(沉降速率-80~-50 mm/a)则主要分布顺义地区西南部、后沙峪东部及通州北部，该区地处南口—孙河断裂、顺义—良乡断裂、黄庄—高丽营断裂和二十里长山断裂所围区域，属顺义凹陷地带；极严重沉降区(沉降速率＜-80 mm/a)主要分布在中下游交界处的徐辛庄镇及潞城镇附近，面积较小，该地区处于中游和下游的过渡地带，最大可压缩地层厚度达210 m，地处南苑—通县断裂、南口—孙河断裂所围区域。研究区总体以一般沉降为主，呈北部轻微、中部较严重、南部较轻沉降的分布状态。
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| 图 3 基于PS-InSAR技术监测的2017-01—2019-01研究区沉降速率分布结果 Fig. 3 Monitoring results of land subsidence rate in the study area from January 2017 to January 2019 |
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考虑上游地区地面沉降相对较小，本文统计中游、下游地区内各乡镇2017-01—2019-01沉降速率均值，对统计数据建立空间权重矩阵，由式(1)计算出置信度99.9%(P＜0.01)和90.0%(P＜0.10)地面沉降空间分布的全局莫兰指数和Z(I)值(表 1)。由表 1可知，潮白河中游地区全局莫兰指数为0.52，Z(I)值为4.19，大于临界值2.58，表明该区地面沉降分布呈明显正空间自相关关系；下游地区全局莫兰指数为0.26，Z(I)值为1.71，大于临界值1.65，表明下游地面沉降分布呈正空间自相关，且地面沉降空间异质性相比于中游地区更大。
| 指标 | 潮白河中游地区 | 潮白河下游地区 |
| I | 0.52 | 0.26 |
| Z(I) | 4.19 | 1.71 |
| P | 0.01 | 0.10 |
基于全局莫兰指数结果，利用局部莫兰指数(式(3))进一步分析研究区局部地区地面沉降空间分布的集聚特征，结果如图 4所示。其中，灰色渲染区表示该地区未呈现出显著的局部空间自相关，没有呈现集聚/离散特征。
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| 图 4 2017-01—2019-01研究区地面沉降局部空间自相关分析 Fig. 4 Local spatial autocorrelation analysis of land subsidence in the study area from January 2017 to January 2019 |
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中游地区，主要在南法信、后沙峪、天竺等地区，地面沉降表现为低—低(LL)集聚，表明该地区与邻近地区地面沉降速率均相对较大，后沙峪及附近地区沉降呈较严重、严重等级，靠近北部地下水开采区，属顺义凹陷地带、含水层呈多层结构，形成局部的低—低(LL)集聚特征。下游地区在宋庄镇、永顺镇及梨园镇等地区，地面沉降同样也表现为低—低(LL)集聚。该区靠近通州摇不动水源地，属中下游过渡地带，区域性地面沉降严重，因此形成了低—低(LL)集聚特征。
3.3 地面沉降主要驱动因素结果及分析本研究以2017-01—2019-01地面沉降速率为因变量Y，浅层、第一承压水、第二承压水水位变化及可压缩层厚度为自变量X，按照公式(5)计算研究区中游和下游地区地面沉降驱动力, 结果如表 2所示。
| 地区 | 浅层地下水水位变化 | 第一承压水水位变化 | 第二承压水水位变化 | 可压缩层厚度 |
| 潮白河中游 | 0.25 | 0.08 | 0.39 | 0.48 |
| 潮白河下游 | 0.25 | 0.60 | 0.18 | 0.33 |
潮白河中游地区，2017—2019年q值由大到小依次为可压缩层厚度、第二承压水水位变化、浅层地下水水位变化、第一承压水水位变化，表明：可压缩层厚度对地面沉降的驱动作用最大，该地区细颗粒沉积物组成的地层累计厚度最大可达210 m，易于地面沉降的发生；埋深为50~100 m的第二承压含水层地下水位变化(开采、回灌、越流作用下产生)对地面沉降的驱动作用也相对显著；浅层地下水水位变化和第一承压水水位变化的驱动作用不显著。
潮白河下游地区，第一承压水水位变化的q值最大，为0.60，表明2017—2019年第一承压水水位变化对潮白河下游地面沉降分布的控制作用最强；其次依次为可压缩层厚度和浅层地下水水位变化，其q值分别为0.33、0.25，表明二者对地面沉降的分布有一定影响，但相对第一承压水水位变化影响较小；第二承压水水位变化q值为0.18，影响最小。
综上可知，不同沉降分布特征的主要驱动因素不同：可压缩层厚度对中游地区的地面沉降分布的驱动力最大，其次为第二承压水水位，在可压缩层厚度一定的情况下，开采第二承压含水层会进一步诱发严重的区域性地面沉降；下游地区，第一承压水水位变化对地面沉降分布的控制作用最强。
3.4 地面沉降驱动因素交互作用探测结果及分析本文选取浅层地下水水位变化(X1)、第一承压水水位变化(X2)、第二承压水水位变化(X3)、可压缩层厚度(X4)为驱动因素，探测了不同驱动因素两两之间交互作用对地面沉降的影响大小。结果如表 3所示。
| 交互因子 | 潮白河中游地区 | 潮白河下游地区 | |||||
| 交互值 | 对比值 | 交互结果 | 交互值 | 对比值 | 交互结果 | ||
| X1∩X2 | 0.47 | ＞q(X1)+ q(X2) | 非线性增强 | 0.79 | ＞max(q(X1), q(X2)) | 双因子增强 | |
| X1∩X3 | 0.53 | ＞max (q(X1), q(X3)) | 双因子增强 | 0.37 | ＞max (q(X1), q(X3)) | 双因子增强 | |
| X1∩X4 | 0.60 | ＞max(q(X1), q(X4)) | 双因子增强 | 0.74 | ＞q(X1)+ q(X4) | 非线性增强 | |
| X2∩X3 | 0.56 | ＞q(X2)+ q(X3) | 非线性增强 | 0.71 | ＞max(q(X2), q(X3)) | 双因子增强 | |
| X2∩X4 | 0.60 | ＞q(X2)+ q(X4) | 非线性增强 | 0.76 | ＞max(q(X2), q(X4)) | 双因子增强 | |
| X3∩X4 | 0.72 | ＞max(q(X3), q(X4)) | 双因子增强 | 0.70 | ＞q(X3)+ q(X4) | 非线性增强 | |
由表 3可知，地面沉降驱动因素两两之间交互作用分别为双因子增强和非线性增强，表明两驱动因素交互对地面沉降速率的影响比任一因素单独对沉降速率的影响均要大。
潮白河中游地区，第二承压水水位变化和可压缩层厚度的交互值为0.72，表明其交互作用时对地面沉降空间分布影响最大。浅层地下水水位变化、第一承压水水位变化与可压缩层厚度交互值均为0.60，交互作用次之, 其中：浅层地下水水位变化和可压缩层厚度交互作用为双因子增强，表明“两两交互对沉降速率的作用”大于“任一因素单独对沉降速率产生的作用”；第一承压水水位变化和可压缩层厚度交互作用为非线性增强，表明“两两交互对沉降速率的作用”大于“两因素分别对沉降速率产生作用的和”，即在两因素交互作用下地面沉降速率呈现非线性递增。
潮白河下游地区，浅层地下水水位变化与第一承压水水位变化交互值为0.79，表明其交互作用时对下游地区地面沉降分布影响力最大。
不同水文地质单元，可压缩层厚度与不同含水层层位的地下水水位变化交互作用均为较强的增强关系，说明可压缩层厚度为地面沉降的发生提供了有利的地质条件。对比中、下游地区不同因素交互值及交互作用的差异发现，除X1∩X3及X3∩X4的交互值分别由中游的0.53、0.72减小为0.37、0.70以外，其余驱动因素两两之间的交互值均在下游地区增大；这在一定程度上说明下游地区地面沉降的发展受到以上两种交互作用更大。
4 结论1) 2017-012019-01研究区时空分布特征以一般沉降为主，呈北部轻微、中部较严重、南部较轻的分布状态，沉降速率为[-133, 3] mm/a，最大累积沉降量为261 mm。
2) 空间异质性特征方面，中游和下游地区沉降均呈正空间自相关且空间集聚特征明显，但中游全局莫兰指数大于下游，表明下游沉降的空间异质性较大。两水文地质单元呈不同的集聚特征，中游、下游均表现为低—低集聚，其空间异质性特征主要受水文地质条件及地下水开采的影响。
3) 不同沉降分布特征的主要驱动因素不同。中游地区第二承压水水位变化与可压缩层厚度的交互值最大，表明其对该区域地面沉降分布特征的驱动力最大。下游地区浅层地下水水位变化与第一承压水水位变化的交互值最大，表明其对该区域地面沉降分布特征的控制作用最强。驱动因素两两之间交互作用均为增强关系，表明驱动因素两两之间交互均会增大对地面沉降的影响，且下游地区因素的两两交互对地面沉降分布特征的影响更为严重。
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