2. 河北省水资源可持续利用与开发重点实验室, 石家庄 050031;
3. 河北省水资源可持续利用与产业结构优化协同创新中心, 石家庄 050031;
4. 中化地质矿山总局浙江地质勘查院, 杭州 311201;
5. 河北省地质资源环境监测与保护重点实验室, 石家庄 050031
2. Hebei Province Key Laboratory of Sustained Utilization and Development of Water Resources, Shijiazhuang 050031, China;
3. Hebei Province Collaborative Innovation Center for Sustainable Utilization of Water Resources and Optimization of Industrial Structure, Shijiazhuang 050031, China;
4. Zhejiang Geological Prospecting Institute of CCGMB, Hangzhou 311201, China;
5. Hebei Key Laboratory of Geological Resources and Environment Monitoring and Protection, Shijiazhuang 050031, China
0 引言
近年来，由于煤炭等化石能源的大量使用，大气污染等生态环境问题日益凸显[1]。石家庄市处于“京津冀一体化”机遇期，面临生态环境和大气环境等改善的端口，亟待开发利用清洁可再生能源。地下水源热泵技术作为一项低温地热资源可持续利用的技术方法，是开发和强化高质能源利用率的重要手段和获得可再生能源及维护生态平衡的有效途径，对浅层地热能的开发和利用具有重要意义。
目前，关于地下水源热泵的理论研究主要集中在热泵机组运行效率分析、循环系统的优化设计、工程质量研究、适宜性评价、含水层贮能与回用以及水源热泵数值模拟等方面。其中适宜性评价是利用地下水源热泵的基础，国外在利用地下水源热泵开发浅层地热能的技术方面已经有很多年的历史，理论方面也已经形成了较完善的研究体系[2]，但是对浅层地热能适宜性区划方面的研究较少。国内众多学者对地下水源热泵的适宜性区划进行了研究：王楠等[3]根据长春市区的地层岩性特征、含水层分布及富水性和岩石导热性等因素对长春市区浅层地温能开发利用方式和适宜区进行了评价，划分了3个地层结构区；刘立才等[4]针对水源热泵系统运行过程中地下水的抽灌模式，根据北京规划市区的水文地质条件对规划区水源热泵系统应用适宜性进行了分区；薛光等[5]结合水文地质条件、社会经济条件等，运用层次分析法对新疆石河子市地下水源热泵的适宜性分区进行了研究；钱会等[6]将ArcGIS软件应用于浅层地温能适宜性分区的研究中；王贵玲等[7]通过分析影响我国区域地下水源热泵建设的几个重要因素，运用层次分析法建立了我国区域地下水源热泵适应性评价的指标体系，并通过运用ArcGIS、MapGIS等绘图及空间分析软件，对我国地下水源热泵建设的适宜性进行了分区；回广荣[8]基于层次分析法对秦皇岛地下水源热泵适宜性进行了区划；贾惠艳等[9]基于模糊层次分析法建立了沈阳市地下水源热泵选址的评价指标体系和评价模型，对沈阳市地下水水源热泵适宜区进行了划分。以上研究为区域浅层低温能开发技术提供了一定的理论基础，但这些研究多采用单个专家打分，并结合运筹学理论计算评价指标的权重，仍存在评价结果过于主观的不足[10]。
石家庄市是全国城市雾霾较为严重的地区之一，新能源利用迫在眉睫，而且在石家庄市尚未进行较系统的地下水源热泵适宜性分区研究。以往石家庄市地下水超采形成了大范围降落漏斗，地下水位下降，近些年通过治理，地下水位有较大回升，基本满足了地下水源热泵的开发利用条件。基于此，本文结合地质、水文地质条件，将模糊层次分析法(fuzzy analytic hierarchy process，FAHP)[11]与GIS(geographic information system)相结合，构建了石家庄地下水源热泵适宜性分区模型，并引入多个专家打分，对石家庄市水源热泵适宜性分区进行评价，以期为石家庄市地下水源热泵设施选址与利用提供科学合理的理论依据。
1 研究区概况石家庄市地处河北省中南部，环渤海湾经济区。东与衡水接壤，南与邢台毗连，西与山西阳泉为邻，北与保定交界。多年平均降水量为511.19 mm，年内降水量分配不均，降水多集中在7—9月份，约占年内总降水量的70%~80%，属北温带半湿润、半干旱大陆性季风气候，多年平均气温13 ℃左右。石家庄属海河流域，境内主要水系沙河、滋河、滹沱河、蛟河、槐河等自西向东南流经本区。
石家庄市域跨太行山山地和华北平原两大地貌单元。西部地处太行山中段，面积约占石家庄市总面积的50%；东部为滹沱河冲积平原，属山西地台和渤海凹陷之间的接壤地带，地势东南低西北高，差距大，地貌复杂。本文所选评价区位于石家庄市主城区，东、西、南以三环线为界，北部以G1811黄石高速为界，面积约为337.67 km2，地理坐标为114°22′12″E—114°40′40″E，37°57′20″N—38°06′36″N(图 1)。
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| 图 1 石家庄市行政区划(a)及研究区位置图(b) Fig. 1 Shijiazhuang administrative division (a) and study area location map (b) |
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根据《浅层地热能勘察评价规范》[12]，结合区内地质、水文地质条件，选取含水层厚度、富水性、渗透系数、地下水位埋深、水位降深、回灌能力、单井涌水量、铁离子质量浓度、硬度、矿化度、地下水水温、地面沉降等12项影响因素作为本次评价要素指标。将上述要素归为五大类，即水文地质条件、水动力条件、水化学条件、环境地质条件、先决条件。
水文地质条件：地下水源热泵在水文地质条件方面主要受含水层厚度和富水性等因素影响。含水层越厚，供水能力越强，地下水源热泵的服务年限越长，越适宜地下水源热泵建设[13]。富水性大小会直接影响地下水源热泵的供热、制冷性能，若富水性太小则会导致热负荷不足，从而导致水源热泵换热效率低下。本文将含水层厚度及富水性作为本次评价的水文地质条件。
水动力条件：渗透系数作为影响含水层参数变化的重要因素之一，其大小决定着开采井与回灌井抽灌时的难易程度，若渗透系数太小，回灌时可能会导致回灌井堵塞[14]。地下水源热泵适宜性评价不仅要通过适宜性标准评判，还要综合考虑环境和经济效益[15]。当含水层埋深较深时，热泵设施抽水所消耗的电能会增大，所以在保证含水层供水充足的情况下，含水层埋深要尽量浅一些。同时，含水层渗透性越好，抽水和灌水相对越容易。本文将渗透系数和地下水位埋深作为水动力条件。
水化学条件：地下水中铁离子的质量浓度直接决定着地下水源热泵的回灌能力，铁离子质量浓度越高、硬度越大，越易产生水垢导致管道的堵塞，从而严重影响热泵的工作效率；地下水温作为热泵制热性能的重要影响因素，冬季水温越高，能效比则越高。由于研究区地下水水化学特征区域存在着分布差异，为综合考虑水质对地下水源热泵设施的影响，本文将铁离子质量浓度、硬度、矿化度和地下水水温作为研究区地下水源热泵适宜性评价的水化学条件。
环境地质条件：地下水源热泵开发利用以不破坏地质环境、防止环境地质灾害发生为基础。水源热泵开发利用地质环境较差的地区主要包括地面沉降严重区、降落漏斗下降区、重要水源地保护区[16]，考虑到地面沉降和降落漏斗发生区域基本一致，本文主要考虑降落漏斗发生下降区。
先决条件：根据规范，水位动态变化、回灌能力、单位涌水量这3个指标作为本评价体系的先决条件，指标任一项达到阈值，不论本体系中其他指标好坏与否，都不适宜应用地下水源热泵系统。
2.2 评价体系的建立本文以石家庄市地下水源热泵适宜性分区为目标，为建立正确合理的适宜性评价体系，将整个适宜性评价体系分为3个层次分析结构：①目标层，即评价区内某地区建造地下水源热泵的适宜性分区程度；②准则层，即评价区的水文地质条件、水动力条件、水化学条件、环境地质条件、先决条件；③子准则层，即对准则层每个条件近一步细化，充分考虑每一个子影响因素。根据上述方法，得到了石家庄地区地下水源热泵适宜性分区评价体系，评价体系结构见图 2。
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| a. 含水层厚度；b. 富水性；c. 渗透系数；d. 地下水位埋深；e. 硬度；f. 矿化度；g. 地下水水温；h. 地面沉降。 图 2 地下水源热泵指标体系结构图 Fig. 2 Index system structure of ground water source heat pump |
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根据构建的层次结构模型，采用德尔菲法(Delphi method)，通过对评价指标中各因素重要程度两两定量比较，得到各层次间模糊判断矩阵，即目标层与准则层模糊判断矩阵O-A和准则层与子准则层模糊判断矩阵A-F，其中，先决条件不参与矩阵构建。为避免单一赋权过于绝对，本文采用三位专家打分进行综合评判。指标间的数量标度评判标准见表 1。
设模糊判断矩阵A=(aij)n×n，若矩阵元素满足aij+aji=1，则A矩阵为模糊互补矩阵。其中a、i、j、n分别为矩阵元素、行数、列数、阶数。
根据指标数量标度，可得出判断矩阵A=(aij)n×n为模糊互补判断矩阵。本文限于篇幅，只列出部分模糊互补判断矩阵，以矩阵O-A为例，见表 2。
| O | A1 | A2 | A3 | A4 |
| A1 | 0.5 | 0.8 | 0.9 | 0.6 |
| A2 | 0.2 | 0.5 | 0.6 | 0.4 |
| A3 | 0.1 | 0.4 | 0.5 | 0.3 |
| A4 | 0.4 | 0.6 | 0.7 | 0.5 |
将已构建的模糊互补判断矩阵A转化为模糊一致矩阵，具体步骤如下：
1) 将模糊互补判断矩阵按式(1)各行求和，
(1) 2) 将式(1)作以下数学变换：
(2) 式中，rij为变换后的矩阵元素。
得到模糊一致矩阵R=(rij)n×n，部分模糊一致矩阵见表 3。
| O | A1 | A2 | A3 | A4 |
| A1 | 0.500 0 | 0.637 5 | 0.687 5 | 0.575 0 |
| A2 | 0.3625 | 0.500 0 | 0.550 0 | 0.4375 |
| A3 | 0.3125 | 0.450 0 | 0.500 0 | 0.3875 |
| A4 | 0.425 0 | 0.562 5 | 0.612 5 | 0.500 0 |
目前传统确定指标排序向量的方法主要有方根法、和行归一化法和幂法。前两种方法只是将模糊一致矩阵中每行求和并进行方根化或者归一化处理，因此误差较大；幂法采用迭代的方式求取排序向量，在减少误差的同时可以控制迭代次数，已成为目前主流的计算方法，但对于迭代初值的选取上会直接影响到幂法迭代的次数。为优化幂法迭代初值，提高收敛速度，本文利用方根法以及和行归一法得出2组相对权重，求其平均值作为幂法迭代初值，进而求得目标权重[18-19]。
用方根法和行归一法将模糊一致矩阵分别代入式(3)(4)：
(3) 
(4) 以O-A为例，两种方法得出的排序向量如下：
将两者平均值W=(W1+W2)/2代入幂法作为迭代初始值，利用幂法求权重的步骤为：
1) 将模糊一致矩阵R=(rij)n×n转化为模糊互反矩阵E=(eij)n×n，互反矩阵元素满足eij=rij/rji。
2) 上述所求排序向量W作为初始向量V，按式(5)(6)进行迭代：
(5) 
(6) 3) 当满足式(7)条件时，迭代完成，即可得出最终指标排序向量W*，见式(8)[20]。
(7) 
(8) 式中：k为迭代次数；||V(k+1)||∞为最大特征值；ε为给定误差。
分别计算3个各层指标的单排序向量的平均值：
① O-A层各指标权重向量为
② A-F层各指标权重向量为
令子准则层各指标关于准则层的权重为bvu(v=1, 2, 3, 4，u=1, 2, 3, 4，v为准则层指标，u为子准则层指标)，准则层关于目标层的权重为cv(v=1, 2, 3, 4)，则子准则层各指标关于总目标的综合权重为bvucv，故可计算子准则层各指标总排序权重向量为
因评价所用数据类型与量纲各不相同，为在同一评价体系内能对不同数据进行比较和运算，在评价之前需对数据进行标准量化处理。各指标根据规范[12]及自身水文地质条件在1—9之间赋值[21]，越适宜建立地下水源热泵的区域赋值越大，反之赋值越低，量化标准见表 4。
| 要素指标 | 分级 | 赋值 |
| 含水层厚度/m | < 40 | 1 |
| 40~60 | 3 | |
| 60~80 | 5 | |
| 80~120 | 7 | |
| > 120 | 9 | |
| 富水性/(m3/(h·m)) | < 30 | 2 |
| 30~50 | 4 | |
| 50~100 | 6 | |
| > 100 | 8 | |
| 渗透系数/(m/d) | < 100 | 4 |
| 100~200 | 6 | |
| > 200 | 8 | |
| 地下水位埋深/m | ＜20 | 2 |
| 20~25 | 4 | |
| 25~30 | 6 | |
| 30~40 | 8 | |
| 40~45 | 6 | |
| 45~50 | 4 | |
| > 50 | 2 | |
| ρ(Fe3+)/(mg/L) | ＜1 | 7 |
| ＞1 | 3 | |
| 硬度/(mg/L) | ＜450 | 5 |
| 450~500 | 4 | |
| 500~550 | 3 | |
| 550~600 | 2 | |
| > 600 | 1 | |
| 矿化度/(mg/L) | ＜600 | 9 |
| 600~700 | 8 | |
| 700~800 | 7 | |
| 800~900 | 6 | |
| > 900 | 5 | |
| 水温/℃ | ＜15.0 | 5 |
| 15.0~15.5 | 6 | |
| 15.5~16.0 | 7 | |
| 16.0~16.5 | 8 | |
| > 16.5 | 9 | |
| 地面沉降 | 较好 | 7 |
| 中等 | 5 | |
| 较差 | 3 |
含水层厚度：含水层厚度越大，赋值越大。京广铁路以东靠近滹沱河一带厚度大于120 m，赋值为9，其中区内埋深200 m以上的含水层厚度(以砂层计)自西向东呈扇形堆积状逐渐增加；肖家营至东尹村一带厚度为80~120 m，赋值为7；赵陵铺至宫家庄一带厚度为60~80 m，赋值为5；留营以东的高柱地区厚度为40~60 m，赋值为3；西部山前地区砂层厚度小于40 m，赋值为1(表 4)。
富水性：单位涌水量越大，含水层富水性越好，赋值应越大。靠近滹沱河一带含水介质为卵砾石，水量丰富，单位涌水量大于100 m3/(h·m)，赋值为8；研究区中部大部分地区为强富水性，单位涌水量为50~100 m3/(h·m)，赋值为6；单井涌水量沿西南方向逐渐减小，到北新城一带，单位涌水量仅为10~30 m3/(h·m)，赋值为2(表 4)。
渗透系数：渗透系数值大的地区适合地下水源热泵系统的应用，故渗透系数越大，赋值越大。根据钻孔抽水试验及前人研究成果[22]可知，西岗头—东尹村一带渗透系数小于100 m/d，赋值为4；大部分地区渗透系数在100~200 m/d之间变化，赋值为6；靠近滹沱河地区渗透系数大于200 m/d，赋值为8。
地下水位埋深：地下水位埋深分布总体上自西南向东北由浅变深。为了突出地下水回灌的重要性，对于地下水埋深的赋值应考虑对回灌的影响，结合研究区水文地质条件，在埋深30~40 m的地区赋值最大，赋值为8；区内大部分地区水位埋深为30~50 m，其中40~45、45~50 m赋值分别为6、4；在研究区西部西王村地区埋深最小，小于20 m，位于肖家营—南高营一带的水位埋深最大，大于50 m，赋值均为2。
铁离子质量浓度：区内铁离子质量浓度远小于规范1 mg/L的要求，且质量浓度分布差异性较小，故全区赋唯一值7。
硬度：根据收集的研究区水化学资料，区内地下水硬度自西向东呈逐渐降低的趋势，但硬度整体较高，均不能满足水源热泵运行的水质要求，但考虑到水质问题可以通过后期处理得到改善，所以在评价时，按1~5赋值，硬度越高赋值越小(表 4)。
矿化度：区内矿化度分布规律与硬度类似，均满足水源热泵规范要求，按5~9赋值(表 4)。
地下水水温：地下水水温在6~30 ℃较为合适，温度过低，导致供暖区的回水温度太低，温度过高，导致制冷期回水温度过高。研究区内地下水水温普遍为14.0~16.0 ℃，均满足要求，考虑到石家庄地域特点，温度越高，赋值越大，区内赋值区间为5~7。
地面沉降：水源热泵适宜性区划中，对环境地质条件主要考虑地面沉降易发生区域，沉降背景分为较好、中等和较差。研究区内除留村一带为地下水降落漏斗中心, 易发生地面沉降(赋值为3)外，其他区域环境地质条件均较好，赋值为7(表 4)。
各要素指标赋值分区见图 3，由于铁离子质量浓度全区赋值相同，图 3不予表出。
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| 图 3 研究区各要素指标赋值分区 Fig. 3 Assignment partition of each element in the study area |
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先利用GIS软件根据上述赋值制作各指标要素分区图，即含水层厚度、地下水位埋深、渗透系数等9个基础分区图，并根据表 4量化标准对分区图属性赋值；后利用GIS空间分析功能对9个分区图进行空间叠加，得出属性综合图；再通过添加属性计算器按式(9)对综合图进行属性加权叠加，并按指标分级进行分区，分区结果见图 4。指标分级为：1~5，不适宜；5~7，较适宜；7~9，适宜。
(9)
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| 图 4 研究区地下水源热泵适宜区GIS叠加分区图 Fig. 4 GIS overlay zoning map of groundwater source heat pump suitable area in study area |
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式中：L为叠加后的值；p为各指标要素量化后的值；q为指标对应权重；f为指标数。
根据先决条件，当某区域单位涌水量＜300 m3/(d·m)、单位回灌量/单位涌水量＜0.5、地下水位下降量＞1.5 m/a，其中的任一条件满足时，则该区域划为地下水源热泵不适宜区。按其标准，划分出不适宜分区，并与图8进行叠加得出最终适宜性分区图(图 5)，其中地下水位下降量取近5年下降量平均值。
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| 图 5 研究区水源热泵适宜性分区图 Fig. 5 Suitability zoning of water source heat pump in the study area |
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通过对上述模糊层次分析法及GIS空间叠加结果分析可知：研究区地下水源热泵适宜区分布在靠近滹沱河地区，即肖家营—东兆通一带，面积约为19.74 km2，占全区面积的5.85%，富水性强、渗透系数大、地下水温度高、回灌条件良好等因素是该地区适宜的重要影响因素；较适宜区占研究区大部分，主要位于研究区中部地区，面积约为251.22 km2，占全区面积的74.40%，这些区域指标属性表现较平凡，没有极不利于水源热泵开发的因素；不适宜区位于研究区西北部北新城—西岗头一带以及东部漏斗中心区域，面积约为66.71 km2，占全区面积的19.75%，该区域富水性较差、含水层厚度较小、水温较低、水位降深过大以及硬度较高，这些因素均不利于水源热泵系统的建设，东部地区主要是漏斗区易产生地面沉降，因此划为不适宜区。
4 结论与建议1) 通过模糊层次分析法计算地下水源热泵适宜性评价指标权重时，引入了多个判断互补矩阵，不但综合反映了决策人员对各指标重要性程度的主观信息以及判断时的模糊性，也在一定程度上克服了单一赋权法主观性太强的不足。
2) 石家庄市除局部因位于降落漏斗区或水文地质条件较差而不适宜作为地下水源热泵开发的地区外，大部分地区比较适合建造地下水源热泵设施。富水性、渗透系数、含水层厚度等地质、水文地质条件是水源热泵影响适宜性的关键指标。
3) 本文只结合相关规范进行理论上的计算与评价，未考虑实际场地布置及地方政策进行选址，只能宏观上给出石家庄城区地下水源热泵的适宜程度，实际开发利用时需结合拟建区的实际情况具体分析。
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