2. 中国地质科学院地球深部探测中心, 北京 100037;
3. 中国地质调查局南京地质调查中心, 南京 210016
2. Sino Probe Center, Chinese Academy of Geological Sciences, Beijing 100037, China;
3. Nanjing Center of China Geological Survey, Nanjing 210016, China
0 引言
快速的城镇化带来了地表土地供应紧张、交通拥堵和环境污染等“城市病”，通过开发利用地下空间来应对当今城市可持续发展面临的诸多挑战，已经成为国内外众多学者的共识[1-4]。城市地下除了存在地下空间资源，还普遍存在地下水资源、浅层地热能资源和地质材料资源[5-6]。由于多种资源共生共存于同一地质环境系统中，彼此之间相互联系，因此一种资源的开发可能会对其他资源潜力产生显著影响[5, 7-8]。例如：地下水资源的开发可能威胁地下结构的安全性[9-10]，影响浅层地热能的利用效率[11-12]；地下空间资源的开发造成地下水渗流场、水质和水位的改变[13]；开发浅层地热能所使用的地埋管可能对地下空间资源的开发形成阻碍等。为充分发挥地下资源对城市可持续发展的支撑作用，对城市地下开发的决策者而言，需要对地下资源相互影响的程度及其动态演化做出合理的预测，以便预先采取必要的调控措施。
在Aurèle Parriaux等[6]正式提出“地下多种资源”的概念之前，关于多种资源相互影响的研究已经隐含在诸如地下水开采管理、地下空间开发或地热能利用提取等研究之中；但由于不具备“多种资源”的观念，往往只着眼于某一资源的开发，而将同时共生的其他资源完全忽视或只将其视为影响某一资源开发的限制因素。Pascal Blunier等[5, 14]最早从“多种资源”的视角对城市地下4种主要资源的相互影响展开了研究，成果主要体现在以下两个方面：以矩阵表的形式梳理出两两资源之间的冲突和协同模式；引入系统动力学的方法(因果关系图、存量-流量模型)，基于地下空间和地下水开发相互冲突的理论案例模拟预测地下资源开发的相互影响。系统动力学是分析研究信息反馈系统的学科，创建之初先被应用于工业企业管理方面，随后其应用范围扩大到解决社会问题方面，均获得了良好的应用[15]。由于地质结构的变异性、地质环境因素联系的复杂性及地下信息获取的不确定性，运用系统动力学的方法建立反映地下资源相互影响的模型困难极大，难以有效解决实际地下开发过程中涉及的多种资源相互影响问题。
我国地下开发程度较高的城市多位于沿江沿海的平原地区，其具有较厚的第四系盖层，属于典型的多孔介质。城市地下普遍存在的4种资源(地下空间、地下水、浅层地热能和地质材料)受到地下耦合多场[16]的控制，如地下空间的稳定与应力场和渗流场的动态密切相关，地下水水量和水质的动态变化受渗流场和化学场的控制，浅层地热能资源的开发与温度场和渗流场的变化密切相关等。可以说地下资源开发的相互影响在本质上是地下多场耦合作用的宏观表现。本文基于多孔介质多场耦合理论，以地下水源热泵形式浅层地热能资源开发的假想模型为例，探索了COMSOL平台在地下多种资源相互影响分析中的应用潜力，以期弥补系统动力学方法在地下资源相互影响问题分析中存在的不足。
1 COMSOL平台与多场耦合COMSOL Multiphysics被誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，1986年由瑞典COMSOL公司开发，可用来求解可以用偏微分方程形式描述的数学问题(多物理场的本质就是偏微分方程组)。其特点之一是在软件内部预设了多个专业求解模块，方便用户进行应用和进一步开发拓展。岩土工程领域已将其应用于隧道开挖、边坡稳定、岩体裂隙渗流、地面沉降等问题的分析研究中[17]。
软件内置模块中多孔弹性介质流-固耦合的控制方程为
(1) 式中：ρf为流体密度(kg/m3)；pf为孔隙流体压力(Pa)；t为时间(s)；u是流体速度(m/s)；αB为Biot-Willis系数(无量纲)；S为多孔弹性介质的储水系数(m-1)；∂pf/∂t为孔隙流体压力的变化率；∂εV/∂t为多孔介质的体积应变的变化率。
COMSOL中的多孔弹性模块通过在固体力学接口上增加孔隙压力产生的载荷αBpf实现流-固耦合。
多孔弹性介质流-热耦合的控制方程通过将式(2)乘以固体体积分数θp，式(3)与孔隙度1-θp相乘，再将两个方程相加获得(本文省略)。
(2) 
(3) 式中：ρ为密度(kg/m3)；CP为定压比热容(J/(kg·K))；T是绝对温度(K)；q为传导热通量(J/s)；Q为附加热源(W/m3); 符号中右下角的s和f分别代表固体介质和流体介质。
COMSOL中流-热耦合通过流动耦合模块和温度耦合模块实现。其中：流动耦合模块将达西定律模块作为源，多孔弹性介质传热模块作为目标，达西定律模块中的速度u和压力p作为影响传热的因素输入多孔介质传热模块；温度耦合模块将多孔弹性介质热传模块作为源，达西定律模块作为目标，将多孔弹性介质传热模块中的温度T作为影响达西定律模块中材料属性的变量。
2 模型介绍浅层地热能资源开发利用是通过地源热泵技术实现的，地下水源热泵是一种以地下水作为传热载体进行传导的热能提取技术。其工作原理为通过水井从地下含水层中取水，经过换热系统对建筑物进行供暖或制冷，换热后再通过邻近水井将地下水回灌到含水层中[16](图 1)。
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| 图 1 地下水源热泵示意图① Fig. 1 Schematic of groundwater source heat pump |
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① 图片源自网络：https://www.efla.is/thjonusta/byggingar/varmadaelur-i-hus.有改动。
参考国内外相关研究[18-20], 构建一假想的场地模型如图 2所示：在边长为500 m的正方形地块内，顶部的黏土隔水层和底部的基岩层之间夹有一套厚且均匀稳定的饱水砂层; 区内有两口相距200 m的水井，分别为地下水源热泵的抽水井和回灌井，直径均为0.9 m，进入含水层深度均为30 m。假想模型中：忽略模型上方浅表土层的自重应力和层面效应；岩土体为各向同性的理想多孔弹性介质；岩土体均处于饱水状态，不考虑水的相变；渗流满足达西定律，土体的固结满足比奥固结理论[21]，传热满足傅里叶定律[22]。
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| 图 2 假想的场地模型 Fig. 2 Hypothetical site model |
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1) 选择物理场
为分析地下水源热泵运行前后地下水流场、抽水井温度和地层变形的变化情况，本次模拟考虑温度场-渗流场-应力场之间的相互作用，在COMSOL Multiphysics的模型库中选择达西定律、固体力学和多孔介质传热模块，再在多物理场中添加多孔弹性、温度耦合和流动耦合模块。
2) 建立几何模型
使用COMSOL内置的模型构建功能，依照图 3建立起三维数值模拟的几何模型。
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| 图 3 计算网格的剖分 Fig. 3 Subdivision of computational grids |
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3) 确定模型边界条件
① 力学边界条件：模型的顶面为自由边界；底面为固定约束；四周为辊支撑；考虑重力效应。②渗流边界条件：含水层四周为沿x轴正方向递减的水头边界，初始水头的数学表达式为-18-ΔH·x(ΔH为水头梯度，值为1/1 000)；抽水井为流出边界，抽水速率为25 L/s，回灌井为流入边界，回灌速率为20 L/s；其余为无流动边界；考虑重力效应。③传热边界条件：模型的顶面和底面为热绝缘边界，四周为开放边界，初始地温由顶面的18 ℃按0.03 ℃/m的地温梯度向下递增；回灌井为热源，入口温度为13 ℃。
4) 输入材料属性
通过选中COMSOL内置材料库中的“Water, liquid”直接给模型中的流体材料(水)赋予属性参数，顶部黏土层、中部砂层和底部基岩层的属性参数见表 1。
| 属性参数 | 黏土层 | 砂层 | 基岩层 |
| 密度/ (kg/m3) | 1 600 | 1 900 | 2 600 |
| 孔隙率/% | 35 | 40 | 10 |
| 渗透率/ cm2 | 1×10-10 | 5×10-7 | 1×10-11 |
| 杨氏模量/ MPa | 20 | 30 | 3 000 |
| 泊松比 | 0.45 | 0.35 | 0.15 |
| 导热系数/ (W/(m·K)) | 1.65 | 1.76 | 2.32 |
| 恒压热容/ (J/(kg·K)) | 1 700 | 1 200 | 850 |
5) 剖分计算网格
采用COMSOL内置的Mesh控件对模型进行计算网格的划分。模型整体采用预定义的细化方式划分网格，最大单元为40.0 m，最小单元为5.0 m。对回灌井和抽水井处的网格进行了加密，采用自定义超细化方式划分，设置最大单元为4.0 m，最小单元为0.3 m，共划分单元数目17 780(图 3)。
6) 设置求解步骤和可视化后处理
本次模拟求解的过程分为两个阶段：第一个阶段为稳态求解，计算未施加抽水和回灌作用下区域初始的渗流场和温度场；第二个阶段为瞬态求解，以第一个阶段的计算结果为初始条件，边界设置保持不变，计算抽水、回灌作用下区域的渗流场、温度场和应力应变场。时间跨度为10 a，每隔0.2 a保存一次计算结果。计算完成后采用COMSOL内置的后处理工具，生成表格、流线、等值线、云图、切片图等图形，服务于后续的分析研究。
4 模拟结果研究模型在初始状态下和地下水源热泵运行10 a之后，其地下渗流场、温度场和位移场变化情况见图 4和图 5。此外，通过COMSOL平台还可对比相同地质环境条件下不同开发方式地下水源热泵系统的运行效果。将抽水井和回灌井对调，其他条件保持不变，重新计算10 a后渗流场和温度场的变化，结果如图 6所示，抽水井取水温度的变化情况见图 7。
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| 图 4 初始的渗流场、温度场和位移场 Fig. 4 Initial seepage field, temperature field and displacement field |
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| 图 5 10 a后的渗流场、温度场和位移场 Fig. 5 Seepage field, temperature field and displacement field 10 a later |
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| 图 6 抽水井和回灌井位置调换10 a后的渗流场和温度场 Fig. 6 Seepage field, temperature field and displacement field 10 a later after the replacement of pumping wells and recharging wells |
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| 图 7 抽水/回灌井调换前后抽水井温度的变化 Fig. 7 Temperature changes of pumping wells before and after replacement of pumping/recharging wells |
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1) 对比图 4a和图 5a可知，浅层地热能资源的开发利用导致地下水的渗流场发生了显著改变。地下水的流向由沿着x轴正方向变为在抽水井处形成一个排泄汇区，在回灌井处形成一个补给源区。
2) 对比图 4b和图 5b可知：经换热后回灌地下的水温低于周边地层温度，形成一冷源并逐年向外扩散；10 a之后抽水井的水温由初始的约294 K(21 ℃)下降至约290 K(17 ℃)，并呈现出继续下降的趋势(图 7中调换前的曲线)，影响了地下水源热泵系统的换热效率。
3) 对比图 4c和图 5c可知：由于抽水量大于回灌量，导致区域地下水的水头逐年下降，地面沉降量逐年增加；10 a之后区域地面沉降量达2.0 m左右(对穿越区域埋设地下线性工程会造成显著的影响)。
对比图 5b和图 6b，抽水井和回灌井之间的渗流场以及区域温度场的变化情况明显不同。抽水井温度的下降幅度由之前的4.0 ℃变为不到0.5 ℃(图 7中调换后的曲线)。调换前，地下水渗流对浅层地热能的提取产生消极作用(图 5a)，加速了低温热源向抽水井的扩散速度；调换后，地下水渗流对浅层地热能的提取产生积极作用(图 6a)，减弱了低温热源对抽水井温度的影响。
5 结论和展望1) 在判识城市地下多种资源相互影响方面，尤其对于第四系覆盖区，除了系统动力学的方法，还可引入基于多孔介质多场耦合理论的数值模拟方法。
2) 通过COMSOL平台除了能在设定条件下模拟渗流场、温度场和应力场随时间的变化趋势外，还可通过不同开发方案的模拟结果对比为地下多种资源开发方案的优化提供支撑。
3) 本文只是针对一个假想化的简单模型，并没有直接建立起多场变化与不同资源影响之间的关联。今后应结合地下多种资源开发相互影响的具体实例，建立更为复杂的数值模型(如在模型中增加地下空间结构、供水模型和化学场的分析等)并对其合理性加以验证再应用于实际问题的分析。
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