0 引言

随着我国城镇化建设的持续推进，城市地铁交通建设正处于高速发展阶段。由于地铁自身地理位置的特点，基坑周边往往房屋林立，管线交错，环境极其复杂。确保基坑开挖施工的安全稳定是地铁车站深基坑工程的重要内容。国内外学者对地铁深基坑稳定性评价进行了大量的研究。Zadeh^[1]提出了隶属度概念，建立了模糊集理论；汪培庄等^[2-3]基于模糊矩阵提出了一种综合评判模型；胡友健等^[4]采用灰色理论建立了基坑变形预测模型；李惠强等^[5]采用BP神经网络建立了支护结构位移预测模型以及安全监测预警指标；王广月^[6]提出了一种基于信息熵的模糊层次分析模型，并应用在深基坑支护评价中；李朝阳等^[7-8]运用模糊综合评判对地铁深基坑的风险等级进行了评价；李立新等^[9-11]采用模糊综合评判对深基坑施工环境、基坑安全性以及支护方案影响因素进行了分析评价；周红波等^[12-14]采用WBS法和故障树法对深基坑工程进行分解和风险因素识别，利用贝叶斯网络模糊法对深基坑实例进行了风险分析，并通过数值模拟对施工风险进行了等级判定；杨开彪等^[15]基于现场监测数据提出了深基坑风险集中度分析方法；曹净等^[16]提出了基坑变形滚动预测模型，为基坑的信息化施工提供了技术支持；唐建新等^[17-18]建立了基于模糊数学理论实测数据的深基坑稳定性评价模型。本文以富水卵石地层深基坑稳定性综合评判方法为研究对象，依托成都市地铁十七号线凤溪站深基坑支护开挖工程，结合实际监测数据，采用组合权重与灰色关联度分析法进行数据分析评价，运用模糊评判理论对深基坑开挖的稳定性进行综合评判，提出了富水卵石地层深基坑开挖过程中的稳定性评价模型，并提出了相关影响因素的重要程度，以期为同类深基坑开挖稳定性评价提供参考依据。

1 灰色关联度分析法 1.1 基本方法

灰色关联度分析是依据指标因子的几何相似情况确定各指标之间相互影响程度或综合评价贡献度的多元统计分析方法。所谓灰色关联即各指标间的不确定性关系，根据指标发展态势分析两指标是否具有较大关联。如指标的发展态势一致，则二者关联较大，反之关联较小。

假设有m个评价指标，n个评价对象，分析时可采用指标矩阵来表达评价指标与评价对象之间的关系，如式(1)所示。

对指标数据进行归一化处理，可实现实际值与评价指标值之间的转换。评价指标主要有4种，极大型、极小型、定指标型和区间型，相对应的计算公式如式(2)—(5)所示。通过归一化计算，可将评价指标转换为[0, 1]区间内的数值。公式如下：

式中：x_i为第i个评价指标；x_j为第j个评价对象；x_ij为第i个评价指标的第j个评价对象；x_j^*为第j个对象的最佳取值；[x_jmin，x_jmax]为第j个评价对象的最佳取值区间；x_jmin和x_jmax分别为j最小值和最大值时所对应的评价对象; x_j，min和x_j，max分别为评价对象x_j的最小值与最大值。

对评价方案的优劣进行评判，需确定评价方案的指标向量与最优方案的指标向量的灰色关联系数。设最优方案各指标所构成的向量x₀如式(6)所示，则灰色关联系数ξ_ij可由式(7)计算得到：

式中：Δ_ij=|X_ij-X_0j|； 为分辨系数，ρ∈(0，1)，ρ越大，其分辨能力越强。

将所得关联系数进行加权计算，可得到各评价方案与最优方案的加权关联度(R_i)。R_i越大，则说明此评价方案越优。计算公式如式(8)所示：

式中，W_j为各评价指标的权重值。

1.2 权重的确定

权重是对评价方案中各指标因素重要程度的衡量，对综合评价结果具有重要影响。常用的主观赋权和客观赋权都有一定的缺点，可采用组合权重即主观权重与客观权重结合，使综合评价结果更加客观合理。

主观权重主要采用层次分析法，对评价指标因素{U₁，U₂，…，U_m}中的各因素u_ij进行重要性分析，u_ij的取值可根据“1—9”级标度法^[7]确定，并建立判断矩阵，见表 1。对判断矩阵进行求解，得到矩阵最大特征值λ_max及其所对应的特征向量A =[a₁，a₂，…，a_m]，通过归一化确定各指标的权重。λ_max的计算公式为

式中：U为评价指标因素集；a_i为特征向量A的第i个分量。

客观权重可根据评价指标所构成的判断矩阵来确定评价指标的熵(H)，利用熵来确定组合权重W。第j个评价指标的熵值H_j和熵权W_j可分别由式(10)(11)计算获得。

式中：1。

将主观权重向量与客观权重向量按式(12)计算，即得到评价指标的组合权重。

式中：W_i′和W_i″为主观权重向量和客观权重向量；α和β分别表示主观权重与客观权重的相对重要程度，其值应满足式(13)的关系，且α+β=1。

1.3 一致性检验

判断矩阵的一致性直接反映评价对象的客观顺序，可由式(14)计算:

式中：R_C为判断矩阵的一致性比率；I_C为一致性指标，可由式(15)计算得到；I_R为随机一致性指标，其取值可通过表 2确定。

由一致性检验可知：I_C越大，则此判断矩阵的一致性越差，当I_C=0时，判断矩阵具有完全一致性；当R_C < 0.1时，判断矩阵具有相对满意的一致性；其他情况下，则需要调整判断矩阵。

2 模糊综合评判 2.1 评价对象因素集的建立

模糊综合评判是在考虑每一个因素相对于评价目标的隶属度后，对评价指标进行分级量化。对于待评价对象，根据各影响因素的相互制约，需建立相应的评价指标因素集合Y，其表达式如式(16)所示：

其中，y_i(i=1，2，…，m)为评价指标因素。对每个评价指标可进行f个评价描述，由此可建立所有评价指标评语描述的评价集合V，如式(17)所示:

对因素集合Y中的每个因素y_i进行评价，确定各因素对评价描述v_i的隶属度k_ij，进而确定第i个因素y_i的评价k_i，其表达式如式(18)所示:

根据单因素评价结果构建综合评价矩阵K，其表达式如式(19)所示:

2.2 评价对象模糊集的建立

假设T =[t₁，t₂，…，t_m]为因素集合Y的一个重要性程度模糊集向量，其中t_i为某一因素u_i在总因素集中的权重，采用灰色关联度法并运用模糊互补判断排序原理确定评价指标的重要性程度。

先假设模糊互补判断矩阵为P，如式(20)所示，通过一致化得到判断矩阵C。其中p_ij的内涵如式(21)所示，取值可根据表 1确定。

判断矩阵的一致性直接反映评价对象的客观顺序。对一般模糊判断矩阵(表 1)进行调整，使其满足一致性检验。

对模糊互补判断矩阵P按行求和，如式(22)所示:

经过变换后可得

将矩阵C单位化得到H′，求解矩阵H′H′^T的最大特征根所对应的特征向量，即排序向量。

根据因素重要性程度模糊集向量T和综合评价矩阵K确定模糊综合评价向量B，如式(24)所示。确定B中的最大值b_j，其对应的v_j即为综合评价结果。

3 案例分析 3.1 工程概况

成都地铁17号线凤溪站位于凤溪大道与南熏大道交叉口西侧，沿凤溪大道东西向敷设。车站周边建筑物密集，东北侧武警九支队距车站主体约10.0 m，车站东南侧荣兴花园小区距车站主体约5.6 m，车站南侧向阳名苑小区距车站主体最近约30.0 m。凤溪站基坑监测点布置如图 1所示。根据施工要求及项目研究需要，对明挖基坑进行施工监测，其监测范围包括车站基坑以及结构线外缘两侧主要及次要影响区范围内的地下及地面建筑物、构筑物、地下管线、地表及道路等。基坑监测项目主要有：桩顶水平位移、支护结构变形、地表沉降、内支撑轴力、地下水位、周边建筑物位移和沉降、管线变形、立柱桩竖向位移、立柱桩水平位移等。

3.2 基坑开挖稳定性评价 3.2.1 稳定性评价指标的确定

由于场地周边环境复杂，建筑物距离基坑边缘较近，在富水卵石地层中进行深基坑开挖受诸多因素的影响，必须先对基坑工程的稳定进行实时监测，再通过监测数据对基坑工程的稳定性进行相应的评价。结合本工程实际情况，考虑所有因素的影响，将基坑稳定性评价的指标归结为桩顶沉降、桩顶水平位移、地表沉降、内支撑轴力以及建筑物沉降5个方面(图 2)。选取20个监测断面进行评价，各评价指标数据如表 3所示。

3.2.2 评价指标权重的计算

根据层次分析法对稳定性影响因素评价指标进行权重计算，确定其对基坑稳定性影响的重要程度，并建立判断矩阵。基坑稳定性判断矩阵如表 4所示。

根据判断矩阵计算各评价指标的主观权重和客观权重，确定组合权重值。计算结果如表 5所示，各因素重要程度如图 3所示。

3.2.3 关联度计算

由于评价指标均为极小型指标，需对其进行归一化处理，并建立参考数列矩阵，其代表最稳定监测断面和最不稳定监测断面。通过评价指标矩阵计算关联系数矩阵，并最终确定各监测断面对最稳定状态基坑的加权关联度，计算结果如表 6所示，关联度排序及对应的桩顶水平位移如表 7所示。

通过评价结果可以看出：监测断面S₉、S₁₀、S₂₀、S₁₈、S₁₉、S₁₇和S₁的桩顶水平位移都控制在5.0 mm以内，表现出非常好的稳定状态；其余的断面水平位移在5.0~8.0 mm之间，稳定状态良好^[19]。

3.3 模糊综合评判

将基坑开挖稳定等级划分为4个级别，分别为非常好、良好、不良、差，各级别的评判标准如表 8所示。根据监测项目构建综合评价矩阵K，确定各评价指标的隶属度k_ij，模糊判断矩阵如式(25)所示。通过评价指标的重要性程度模糊集向量T，结合综合评价矩阵K，最终确定各评价指标的综合评判结果，如式(27)所示。

根据表 8中所示计算结果的最大隶属度原则可知，基坑开挖处于非常好的稳定状态。在富水卵石地层中进行深基坑工程的开挖，尤其是周边环境复杂，建筑物距离基坑边缘较近，影响基坑开挖稳定性的重要程度从大到小依次为桩顶水平位移(0.29)、地表沉降(0.24)、建筑物沉降(0.19)、桩顶沉降(0.18)和内支撑轴力(0.10)。这些因素的数值变化，反映了随着开挖的深入基坑状态所发生的改变。

4 结论

1) 通过分析富水卵石地层地铁深基坑开挖，将基坑桩顶水平位移、桩顶沉降、地表沉降、建筑物沉降和内支撑轴力作为影响基坑开挖稳定性的主要因素，建立了基坑稳定性评价指标矩阵；采用基于组合权重与灰色关联度分析方法，建立了深基坑工程开挖稳定性评价体系。

2) 通过对成都地铁17号线车站深基坑开挖监测数据与评价结果的对应关系，表明本文所建立的评价体系能够客观真实地反映基坑开挖过程中的稳定性状态。而采用模糊综合评判可以更好地评价各监测断面的稳定状态，为地铁深基坑工程安全性提供依据。

3) 各因素对基坑稳定性的重要程度从大到小为桩顶水平位移(0.29)、地表沉降(0.24)、建筑物沉降(0.19)、桩顶沉降(0.18)、内支撑轴力(0.10)，在实际工程中，可依据此关系加强对重点影响因素的监控。