0 引言

清洁可再生、分布广泛的地热资源是替代传统化石能源、缓解能源紧张的新能源之一。据估算，我国大陆地区干热岩地热资源储量约20.9×10²⁴J，是中国2010年全年能源消耗总量的4 400倍(按2%可采资源量)^[1]。目前干热岩开发的概念与思路是1970年由美国Los Alamos国家实验室Moron Smith提出的增强型地热系统(enhanced geothermal system，EGS)^[2]。EGS项目的前期投资较高，不同生产参数组合(如井间距、注入流体温度和速率、地层渗透率等)影响热能开采效率和运行寿命，关系到整个系统的采热稳定性和经济效益。数值模拟方法操作简便、成本较低，是研究这些问题的重要手段。

凌璐璐等^[3]在西藏羊易EGS开发研究中，设置井间距、地层渗透率为定值，分析了注入温度、注入流量变化对EGS采热性能的影响，结果表明：注入温度对EGS采热性能影响较小，可以利用40~80 ℃之间任意温度的生产尾水进行生产；开采流量越大，EGS运行寿命越低。陈继良等^[4]研究EGS采热过程时，设置井间距、注入温度、注入流量、开采压力为定值，模拟了地层渗透率变化对系统采热性能的影响，结果表明：地层渗透率低于10^-12 m²时，EGS运行寿命几乎不受渗透率变化的影响；渗透率大于10^-12 m²时，运行寿命随渗透率的降低而减少。陈继良等^[5]在另一项研究中，设置井间距、注入温度、开采压力为定值，模拟了地层渗透率分别为10^-12 m²和10^-8 m²时，注入流量变化对系统采热性能的影响，结果表明：更高的注入流量会增加系统采热效率，但也会缩短EGS运行寿命；高地层渗透率情况下，注入流量有最优值，低地层渗透率情况下，注入流量越大，系统采热效率越小。岳高凡等^[6]在研究共和盆地EGS采热的工作中，设置井间距、地层渗透率、开采压力为定值，研究了注入温度、注入流量变化对EGS采热性能的影响，结果表明：注入流量一定时，注入温度越低，EGS采热效率越大，且对运行寿命没有显著影响；注入温度一定时，注入流量越大，EGS采热效率越大，但会减少运行寿命。杨艳林等^[7]研究井间距对EGS采热性能的影响时，设置注入温度、注入压力为定值，结果表明：井间距越小，系统温度场变化越明显，生产井温度变幅越大，稳定的生产时间越短，发生热突破的时间越短。

以上研究均以某些因素为定值，分析了单一因素对EGS采热性能的影响规律，而没有综合考虑不同因素变化的影响及各因素之间的相互影响。本文以云南省腾冲县热海地热田为干热岩地质背景，建立了EGS采热的地质模型和数值模拟模型，使用正交方法设计了数值模拟实验，将井间距、注入温度、注入流量、地层渗透率、开采压力等参数的不同水平相互组合，进行了16个模型的数值计算，以期综合分析各参数对系统采热性能的影响，以及参数相互之间的影响规律。

1 干热岩赋存地质条件

干热岩地热资源赋存类型主要有高放射性产热型、沉积盆地型、近代火山型、强烈构造活动带型^[8]。许多岩石有放射性而产生热，因此高放射性产热型与总地热流量的比例高于其他3种类型。近代火山型和强烈构造活动带型的热源都是地壳运动产生的高温熔融体，不同之处是前者的热源是由深部向浅部侵入的岩浆，甚至会喷发到地表；后者的热源由板块间构造运动形成，深度较深。沉积盆地型的特殊之处不在热源，而在于储热方式——它的盖层较厚而热导率很低，有效阻止了热量散失，在浅部聚集热量而形成高地温梯度。干热岩地热资源形成原因主要为板块碰撞、火山喷发等地质构造活动形成热源，上部较厚且热导率低的地层有效阻止热量散失，形成高地温梯度的地热资源。

腾冲热海热田为近代火山型干热岩典型区域, 笔者根据文献资料^[9-16]总结了热海热田地层结构和描述(表 1)，并绘制了地质图(图 1)。

热海热田几何模型和地温随深度分布曲线见图 2^[17]。根据图 2可计算地层不同位置的温度，为后续EGS采热模拟提供温度参数。

2 建立模型 2.1 数学模型

天然条件下干热岩的渗透率极低，甚至接近于0。EGS是通过水力压裂在干热岩储层中产生裂隙网络，增强渗透率；从注入井泵入温度较低的水，水沿着裂隙流动的同时吸收周围岩石的热量，最后从开采井抽出高温水或水汽混合物。这个过程伴随着温度场(T)、渗流场(H)、应力场(M)在时间和空间的复杂耦合作用。

建立热-流-固耦合数学模型时引入以下假设：

1) 水力压裂后储层的渗透率是非均质各向异性的，本文进行了理想条件下的假设。将热储层简化为多孔连续介质，由基质和孔隙组成。基质为各向同性的均质弹性体，没有渗透性，流体只能在孔隙中流动。

2) 流体在介质中的渗流服从达西定律^[18]：

式中：v为渗流速度矢量；k_s为介质渗透率，m²；μ为动力黏度，Pa·s；▽为哈密顿算子；p为压力矢量。

3) 由于高压的作用使水不发生汽化，故可认为多孔介质被单相水所饱和。水的密度是压力与温度的函数，其方程^[19]为

式中：x=3.086-0.899(374.1-T_w)^0.147, y=0.39(385-T_w)^-1.6(p_w-225.5); ρ_w为水的密度，g/cm³；T_w为水的温度，℃；p_w为水的压力，Pa；δ是关于T_w和p_w的函数，在一般情况下δ的值不超过的6%。

4) 高温介质中的热量可以通过传导、对流方式传递，忽略辐射热量。

5) 假设水的流动属于强迫对流，其流速不受密度与黏滞性的影响，即可以认为流速不受温度场的影响，只与注入井和生产井的压力差有关^[20-21]。

根据上述假设和文献[22-25]，推导得到多孔介质传热方程为

其中：

式中：C_m、C_w、C_e分别为基质的常压比热容、水的常压比热容、有效体积比热容，J/(kg·K)；λ_m、λ_w、λ_e分别为基质的热导率、水的热导率、有效热导率，W/(m·K)；ρ_m为基质密度，kg/m³；θ为基质孔隙率；T为温度，℃；t为时间，s。C_e和λ_e由同时考虑基质和水的平均模型来定义。

式(3)描述了饱和多孔介质中的热传递过程。其中，等号左边项是介质单位时间内获得的热量，右边第1项是通过传导获得的热量，右边第2项是因对流而减少的热量。

根据假设，介质被液态水饱和，并在微段上服从达西定律。依据质量守恒定律，推导流体流动方程描述多孔介质中水的渗流过程。流体流动方程为

根据力平衡原理，推导基质矩阵变形方程为：

其中：

式中：F_V为总体积力向量；S为总应力张量；S₀为初始应力张量(外部力)；C为第四阶弹性张量；“:”为双点张量乘积(或双收缩)；α_B为Biot-Willis系数；p_w为水压力矢量；ε_el为弹性应变张量；ε为总应变张量；ε₀为初始应变张量；ε_th为内部热膨胀应变张量；U为径向位移向量；α为热膨胀系数；T_re为无应变参考温度。式(7)中，等号右边第1项是外力项，第2项是应力项。

热传递方程(3)考虑了流体流动和压力影响，流体流动方程(6)考虑了水的密度受温度和压力影响，介质变形方程(7)中考虑了流体流动和热膨胀应力。这3个方程相互作用，成为耦合作用的整体。再加上初始条件和边界条件，构成了EGS的THM耦合数学模型。

2.2 边界条件

水从注入井进入地层，在到达储层前会从地层吸热，温度升高；水从注入井的储层段进入裂隙，吸热的同时向开采井渗流。储层以上的井眼，注入井要下套管固井以防止水漏失，开采井要加装隔热管以避免热水抽到地面的过程中向相对低温地层传热。为减少计算量，只模拟人工储层中的注入井—裂隙—开采井热交换。模拟中设定的注入水温度指水到达储层时的温度；储层中开采井内的平均水温可以作为抽到地面时的水温，也就是这套系统的采热温度。

1) 应力场边界条件

模型力学边界条件如图 3。模型受上覆地层压力作用和围岩侧压力作用，按下式^[19]计算：

式中：侧压系数a取0.8、b取1.2；ρ_s是上覆地层平均密度，取2 500 kg/m^{3 [19]}；g取10 N/kg；z是埋深，m。

其余面为零位移边界。

2) 渗流场边界条件

考虑模型四周为未进行人工压裂的原始致密低渗透性岩石，所以上部和下部设为不透水边界。注入井定流量注入，生产井定压力开采。并定义“岩体孔隙率”为：模型中的裂隙空间体积与模型总体积的比值。

3) 温度场边界条件

模型上表面温度和地温梯度按图 2计算。考虑模型周围仍是高温岩体，所以四周设为热交换边界。

模型物性参数见表 2。

2.3 模拟模型

利用多物理场数值模拟软件COMSOL Multiphysics 5.4a的多孔介质传热模块、达西渗流模块、固体力学模块，添加初始条件和边界条件进行数值模拟。

以深度3 000 m、边长1 000 m的立方体(以岩浆囊中心为水平中心)作为算例的热储层，由图 2计算得到模型上表面温度为180 ℃，地温梯度为0.04 ℃/m；按照式(12)计算，上覆压力p_z为75 MPa，侧压力p_x、p_y分别为60和90 MPa。注入井位置为x=475 m，y=500 m；生产井位置为x=525 m，y=500 m；井轴方向沿z轴，高度1 000 m。注入水温度为40 ℃，注入水流量为0.08 m³/s，生产井抽取热水压力为2 MPa。模拟EGS运行50 a的情况。

图 4显示了热开采过程中储层的温度随时间变化过程。在注入的低温水向开采井渗流的过程中，注入井附近储层的热量首先被带走，温度降低；然后随着时间推移，低温区域逐渐向开采井扩展。

3 系统采热性能影响因素分析 3.1 实验设计

物理实验通过变化物理参数，在多次试验后获得参数对结果的影响规律。运用类似思想，进行“数值模拟实验”，即通过不断改变数值模型的物理参数，反复进行数值计算和对比，最终获得参数的作用规律。正交设计根据正交性从全面试验中挑选出部分“均匀分散，齐整可比”的组合进行试验，是一种高效、经济的设计方法。本文使用正交设计方法来分析井间距、储层渗透率、注入水温度和流量、开采压力等多种因素对EGS采热性能的影响规律。

根据文献中常用的参数范围^[3-7]，设计五因素四水平的16组数值模拟实验，见表 3、表 4。

3.2 采热性能评价指标

对表 4的实验参数组合进行数值模拟，得到系统采热温度随开采时间变化的数据，绘制曲线见图 5。从图 5可以看出，这些曲线的变化趋势相同，都是在较高温度稳定一段时间后开始下降。但是，不同的实验维持稳定的时间不同，温度下降的幅度也不同。

图 5中各曲线没有交叉现象，说明运行50 a后采热温度相对较高的系统要比采热温度低的系统经历更长时间才达到运行寿命(产热流体温度高于150 ℃时系统的总运行时间^[5])，可采时间更长。选取50 a后的采热温度(表 5)作为评价系统采热性能的指标。

联合表 4和表 5，对50 a后的采热温度进行极差分析，结果见表 6。均值是每个因素的每个水平的模拟温度的平均值。例如，渗透率的第一个水平10^-10 m²，参与了试验1、2、3、4，这4次试验模拟得到4个温度，它们的平均值就是水平1的第一个值“123.515”℃。极差(R)是同一个因素的4个均值的最大值和最小值之差。极差越大，说明因素在不同水平的变化对采热温度的影响越大；极差越小，说明因素的变化对温度的影响较小。

各因素对采热温度的影响从大到小为：注入流量、注入温度、井间距、渗透率、开采压力。而且，注入流量的极差比其他项大得多，其影响也远大于其他因素。

3.3 注入流量对采热性能影响

注入流量对采热性能为主要影响因素，注入温度为第二重要的因素。因此，在分析注入流量的影响时，按照4个注入温度水平将实验分成4组，每组按照注入流量的递增顺序排列，如表 7所示，井间距、渗透率、开采压力等水平则是无序的。

按照表 7的数据绘制注入流量-采热温度曲线图，见图 6。从图 6可以看出，4组曲线有相同趋势：当注入流量较小时，采热温度随注入流量增大迅速减小；注入流量继续增大时，采热温度减小的趋势减缓。井间距、渗透率、开采压力的无序变化，对这一趋势无显著影响。

注入流量越大，从储层吸热的水量越多，储层温度和采热温度下降得越快，系统运行寿命越短。而图 6中，同一注入温度下，注入流量从0.02 m³/s增加到0.04 m³/s，系统运行50 a后的采热温度平均降低了25 ℃；注入流量从0.04 m³/s增加到0.08 m³/s，采热温度平均只降低了20 ℃。原因在于，注入流量增大到一定范围后，水在储层中的渗流速度增大，未吸收更多热量便到达开采井，储层温度和系统运行寿命降低速率减缓。

注入流量对系统采热性能起最主要作用，较小的注入流量增加会使系统高采热温度稳定时间和系统寿命产生较大的降低。需要考虑注入泵能量消耗和生产用水量的需要，避免大量热水使用不充分导致成本增加和浪费。

3.4 注入温度对采热性能影响

注入温度对采热性能为第二重要的因素。在分析注入温度的影响时，将具有相同注入流量水平的实验分为1组，以避免其干扰。如表 8所示，按照4个注入流量水平将试验分成4组，每组按照注入温度水平的递增顺序排列，井间距、渗透率、开采压力等水平则是无序的。

按照表 8的数据可以绘制采热温度-注入温度曲线图，见图 7。从图 7可以看出，4组曲线有相同的趋势，随注入温度升高，采热温度逐渐增高；但注入流量较小时(0.02 m³/s)，采热温度随注入温度增高的趋势小于注入流量较大的工况(0.04、0.06、0.08 m³/s)。井间距、渗透率、开采压力的无序变化，对这一趋势无显著影响。

注入温度越高，水到达开采井时从储层吸收的热量越少，采热温度维持高温的时间越长，温度降低得越慢，系统寿命越长。

一定时间内，相比于较大的注入流量(图 7中0.04~0.08 m³/s)而言，小注入流量(图 7中0.02 m³/s)工况下循环水量较少，吸收的储层热量也较少。储层有较多热量维持长时间的高采热温度，温度降低慢、系统寿命长。

对于同一注入流量，注入温度升高30 ℃，运行50 a后，采热温度只提高了10 ℃左右。所以，确定注入流量后，注水温度按照来源水资源的自身温度即可，不需要特殊处理。

3.5 井间距对采热性能影响

由3.4节分析，注入温度变化对采热性能影响有限。因此，为避免注入流量的干扰，分析井间距影响时将具有相同注入流量的测试分为1组，每组的数据按照井间距水平的递增顺序排列，渗透率、开采压力等水平是无序的。

按照表 9的数据可以绘制井间距-采热温度曲线图，如图 8。可以看出，井间距从50 m增加到200 m，4组曲线的采热温度没有明显的增大或减小趋势，波动在4~10 ℃。原因在于井间距、渗透率、开采压力的极差很接近，它们对系统采热温度的影响也相近，渗透率、开采压力等水平的无序排列影响了结果。

4 结论与建议

1) 各因素对增强型地热系统采热性能的影响从大到小为：注入流量、注入温度、井间距、渗透率、开采压力。

2) 注入流量对增强型地热系统的采热性能起最主要作用，还对注入温度、井间距等的确定有影响，从而间接影响到采热性能。较小的注入流量增加会使系统高采热温度稳定时间和系统寿命产生较大的降低。

3) 注入温度对增强型地热系统的采热性能起第二重要的作用。但是在同一注入流量工况下，提高注入温度可以提高系统高采热温度的维持时间和运行寿命，但提高程度有限。可以根据水源和经济性来确定注入温度。

4) 井间距、渗透率、开采压力对系统采热性能影响相近，且远小于注入流量的影响程度。

干热岩的地质条件不同，EGS生产参数的实施难易程度和花费也不同，未来的工作可以结合经济成本来确定具体参数。