0 引言

注水开发油层水淹后，由于注入水矿化度与原始地层水矿化度不同，水淹后地层混合液电阻率发生变化。当地层注入盐水时，地层混合液矿化度会变大，混合液导电性变好；而当地层注入淡水时，地层混合液矿化度会变小，混合液导电性变差。另一方面，不断注入的水导致地层含水饱和度逐渐增大，从而增加了储层的导电性^[1-3]。这两方面的综合作用使得油层水淹后地层电阻率变化非常复杂，给水淹层测井解释带来了极大的困难。为了研究油层水淹后地层电阻率的变化规律，很多学者综合常规实验数据和岩心水驱油实验数据，分析注水过程中地层电阻率变化的影响因素。范宜仁等^[4]认为在淡水水淹情况下，岩心电阻率随着含水饱和度的增加可能会呈现“U”型或“S”型曲线特征。田中元等^[5]认为在淡水水淹状况下，当注入水电阻率与原生水电阻率的比值在1.0~2.5之间时，岩心电阻率可能会出现“L”型曲线形态变化。

研究水驱油岩电变化规律，混合液电阻率是一个十分重要的参数。国内外众多学者经过多年的研究，已经提出了很多地层混合液电阻率的计算方法，比较有代表性的成果有：王敬农^[6]通过实验提出依据混合液电导率理论确定混合液电阻率；邹长春等^[7-9]在此基础上进行了更加深入的研究，考虑了原生水与注入水的离子混合比例因素，完善了其不足之处；褚人杰等^[10-12]提出用物质平衡方法来计算混合液电阻率；张超谟等^[13]基于阿尔奇公式的一阶导数推导了混合液电阻率的表达式。但这些方法的假设前提是注入水量或饱和度是确定的，而在实际水驱油过程中，注入水量是动态变化的未知参数。基于此，申辉林等^[14-15]提出了变倍数物质平衡法。

综述各种定量评价效果较好的方法，本文主要以岩心水驱油实验为依据研究水淹导电机理；在对目前常见水淹机理研究方法进行分析的基础上，优选水驱油实验数值模拟精度最高的微元动态物质平衡法计算水淹层混合液电阻率；水驱油过程中地层原生水与注入水介于完全独立和充分混合两种理想状态之间，进一步提出改进的水驱油微元动态物质平衡法模型，实现从理论上连续分析岩电实验数据变化规律的方法，以期为建立精确计算水淹层混合液电阻率方法，以及在此基础上进一步精确计算含水饱和度奠定理论基础。

1 水淹层混合液电阻率计算方法概述 1.1 方法 1.1.1 并联导电模型

并联导电模型假设岩心中束缚水和可动水相互独立存在，可以用来计算混合液电阻率(图 1)：

式中：S_w为含水饱和度；R_wz为混合液电阻率，Ω·m；S_wi为原生水饱和度；R_wi为原生水电阻率，Ω·m；R_wj为注入水电阻率，Ω·m。

1.1.2 物质平衡法

由电解质溶液混合离子平衡原理可知，当两种电解质溶液混合后，溶液中离子总数等于两种溶液混合前的离子数之和，即

式中：V是溶液总体积，L；P_wz是混合液矿化度，mg/L；V₁、V₂、P₁、P₂分别是第一、第二种溶液的体积和矿化度。

为此，针对水淹层实际情况做出以下假设：

1) 注入水注入地层后，注入水与原生水接触并充分混合。

2) 水驱油过程中孔隙结构和物性参数以及岩性系数、孔隙胶结指数、饱和度指数等变化很小，变化的只有岩心电阻率、含水饱和度和混合液电阻率。

如果满足以上条件，则可以通过原生水和注入水矿化度计算混合液矿化度，进而计算混合液电阻率。设原始束缚水饱和度为S_wi，而驱替一段时间后，含水饱和度为S_w，则有：

式中：P_i为原生水矿化度；P_j为注入水矿化度；T为地层温度，℃。

1.1.3 基于阿尔奇公式一阶导数的评价方法

阿尔奇公式形式为

式中：R_t为岩石电阻率，Ω·m；a、b为岩性系数；R_w为地层水电阻率，Ω·m；φ为孔隙度；m为孔隙胶结指数；n为饱和度指数。

张超谟等^[13]基于阿尔奇公式进行理论推导，得到了混合液电阻率为

式中，S_or为残余油饱和度。

1.1.4 变倍数物质平衡法

物质平衡法假设水淹过程中只产油不出水，但实际上油层只有在水淹初期只产油不出水，当水淹达到一定程度时，地层开始出现油水同出，并且产水率随水淹的增强慢慢增大。鉴于此，申辉林等^[14-15]提出变倍数物质平衡法的思想。

假设当含水饱和度为S_w时，产水率为F_w，注入水总量为k(S_w－S_wi)(k为注入水倍数，表示注入水量与产出油气量的比值，油层被水淹时，k≥1)，则此时有

经推导，混合液矿化度可表示为

由矿化度计算电阻率的方法见式(4)。

1.2 方法对比

前人研究^[6-8]表明，只要能精确计算地层混合液电阻率，水淹层定量评价就仍然符合阿尔奇公式。所以，将阿尔奇公式与并联导电、物质平衡法、一阶导数法以及变倍数物质平衡法进行联立，对水驱油实验(J2-71号岩心盐水驱油实验和J2-91号岩心淡水驱油实验)结果进行数值模拟，模拟条件如表 1所示。

用上述方法分别模拟盐水驱油和淡水驱油条件下混合液电阻率和岩心电阻率随含水饱和度的变化规律，结果如图 2、图 3所示。

由图 2、图 3可以看出：1)物质平衡法在含水饱和度较高且开始水淹之后与实验数据吻合效果不好，这是由于此时岩心在产油的同时还会出水，物质平衡法在此时不再适用；2)并联导电模型作为物质平衡法的一种近似，没有考虑离子交换的动态变化过程，效果要稍差于物质平衡法，所以最好在注入水与原生水矿化度接近且含水饱和度低的情况下使用; 3)在盐水驱油时一阶导数法与变倍数物质平衡法与实验数据吻合效果较好，在淡水驱油时变倍数物质平衡法相比一阶导数与实验数据吻合效果更好。且综合其他岩心水驱油实验数值模拟结果，变倍数物质平衡法模拟效果普遍好于一阶导数计算方法。但变倍数物质平衡法是假设原生水和注入水中的离子已经充分混合，没有考虑水驱油过程中原生水和注入水未充分混合的动态变化过程，这与实际水淹层地层情况不相符合，因此该模型需要进一步改进。

2 微元动态物质平衡法模型

由前述可知，变倍数物质平衡法评价水淹层混合液电阻率的精度较高，但是分析其模型认为其算法仍存在缺陷。储层含水饱和度由S_wi增加到S_w的过程是一个漫长的动态变化过程，而模型F_w是一个瞬时量，随水驱过程而不断变化，但k是注水完成后的平均量，而且前期产出的水不应参与后期的混合液矿化度计算，所以该模型需要进行改进。

引入微元化的思想，在每个微元时间单元内k是一个瞬时量，这样将水驱过程无限微分成N个时间单元，使每个时间单元内水驱油过程都符合物质平衡原理，与实际水驱油动态变化过程无限逼近。微元动态物质平衡法模型具体如下。

油层开始水淹至完全水淹的过程是原生水饱和度逐渐增大至含水饱和度、而含油饱和度逐渐降低直至接近残余油饱和度为止的动态变化过程，所以，其中第v次微分(v=1, 2, …, N)，含水饱和度从S_{w, v-1}增加到S_w,v时，根据物质平衡原理则有

式中：k_v为第v个时间单元内的注入水倍数；P_{wz, v}、P_{wz, v-1}分别为第v个、第v-1个时间单元内的混合液矿化度。

依此类推，至第N次微分，含水饱和度从S_{w, N-1}增加ΔS_{w, N}到S_{w, N}，注入水量逐渐增加，含水饱和度逐渐增大，而含油饱和度逐渐减少直至接近残余油饱和度为止。

应用微元动态物质平衡法模型，对上述J2-71和J2-91两块岩心水驱油实验数据再一次进行数值模拟，与实验数据进行对比，结果如图 4所示，可以看出，与之前各种模拟方法相比，微元动态物质平衡法模拟精度更高。

3 改进的微元动态物质平衡法模型

一般在泥质砂岩储层中，随着注入水量的不断增加，含水饱和度增高，并且由于原生水和注入水之间的矿化度不同会发生离子交换^[9]，原生水会逐渐与注入水发生混合，混合程度与注入水量、储层物性以及地质构造等因素有关，一般物性越好，原生水被水洗的比例也就越大。基于此原因，并联导电模型和假设溶液充分混合的变倍数物质平衡法模型都存在一定的理论缺陷。

利用并联导电模型、变倍数物质平衡法模型，分别模拟出2块岩样在水驱油过程中不同含水饱和度下等效混合液的电阻率，结果如图 5所示。实验数据始终位于并联导电模型和变倍数物质平衡法模型之间。而在水驱油过程中，原生水与注入水的混合是一个持续动态变化的复杂过程，因此两者的混合程度应该在完全独立和充分混合两种状态之间。

基于上述水驱油实验与理论分析，可以看出并联导电模型和变倍数物质平衡模型是存在一定的缺陷的。为此，结合这两个模型，提出原生水与注入水动态混合模型，对微元动态物质平衡法作进一步的改进。

首先，认为某一时刻的注入水只与其中一部分原生水混合，则整个岩石中原油被水洗的体积比例η(即水洗比例)可以表述为

理论上，在没有水淹的油层中，可流动的岩石喉道由原油占据，此时原生水和注入水没有接触的条件，可以忽略离子交换的影响。但随着水淹进程推进，部分原生水就会与注入水发生混合，那么就不能完全忽略原生水与注入水的离子交换作用，为此假设原生水体积中被注入水水洗的比例η_wi为

式中，α为比例系数，表示原生水与可动油被水洗程度的比值。所以当注入水越多时，α就越大。在原生水逐步被“同化”过程中的某一时间点，可将其等效为两部分(图 6)：一部分是与注入水相混合的原生水，且由于水淹过程中注入水具有连续供应性，这部分混合液的性质在强水淹时将逐渐接近于注入水；另一部分则是未与注入水混合的剩余原生水，其含水饱和度可用S_wi(1-η_wi)表示，其矿化度还是保持原生水矿化度。因此，从理论上讲，随着水淹程度增强，原生水被注入水水洗的比例η_wi将从0逐渐增大到1，而未与注入水混合的剩余原生水饱和度S_wi(1-η_wi)则从原生水饱和度即束缚水饱和度S_wi逐渐接近于0。

由此，依据并联导电理论，建立改进的水淹层混合液并联导电模型：

式中，R_w为R_wi与R_wz并联而成的等效地层水电阻率，Ω·m。

结合微元动态物质平衡法，每一时刻注入水只与其中一部分原生水混合，剩余S_wi(1-η_wi)未被混合。由物质平衡原理可知，注入水与原生水的总含盐量与产出水和储层孔隙水的含盐量依旧相等，则

油层开始水淹至完全水淹的过程，就是注入水逐渐增多、含水饱和度逐渐增大、剩余油饱和度逐渐降低直至接近残余油饱和度为止。所以，其中第v次微元化，含水饱和度从S_{w, v-1}增加到S_{w, v}时，

式中：η_{wi, v－1}和η_{wi, v}分别为第v-1和第v个时间单元内的原生水水洗比例。

依此类推，至第N次微分，含水饱和度从S_{w, N-1}增加ΔS_{w, N}到S_{w, N}，注入水不断注入，含水饱和度逐渐增大，含油饱和度逐渐减少，直至接近残余油饱和度为止。

最后，根据混合液电阻率与矿化度的关系以及并联导电原理，可以得到：

式中：R_{wz, N}为第N个时间单元内部分原生水和地层水发生离子交换后的混合液电阻率；R_{w, N}为第N个时间单元后的等效地层水电阻率。

应用改进的微元动态物质平衡法，对4块X油田水驱油实验岩心数据进行数值模拟，得到了η_wi随含水饱和度和束缚水饱和度的变化关系，如图 7所示。

由图 7可知：随着S_w的增加，η_wi逐渐增加，则与注入水混合的原生水就越来越多；φ越大，S_wi越小，在相同的含水饱和度条件下，η_wi越大，说明物性越好，束缚水饱和度越低，束缚水就更容易被水洗。由于4块岩心的岩石物理特征差异导致S_wi的不同，以及η_wi与S_wi的关系存在差异，利用多元回归方法可以拟合出X油田水淹过程中η_wi的计算模型：

拟合式(17)所用的样品数为25，R²=0.819(R为相关系数)，相关性较好。

利用改进的微元动态物质平衡法进行编程，其计算流程图如图 8所示。对X油田7块水驱油实验岩心进行数值模拟并与实验数据进行对比，结果如图 9所示。可以看出：改进的微元动态物质平衡法计算的岩石电阻率与岩心水驱油实验测量的岩石电阻率在其交会图中基本落在对角线上，且计算精度最高，数据也最靠近对角线。由实验数据统计分析得到：一阶导电法、变倍数物质平衡法和改进的微元动态物质平衡法模拟计算岩石电阻率的平均相对误差分别为0.192、0.169和0.124，说明改进的微元动态物质平衡模型模拟水驱油岩电实验数据效果最好。

4 地质应用效果分析

根据改进的微元动态物质平衡模型，实际处理了X油田密闭取心J9井水淹层测井资料，其成果如图 10所示。由图 10可知，该井段岩心实验分析的孔隙度和密闭取心得到的含水饱和度与根据测井资料实际处理计算的孔隙度和改进微元动态物质平衡法计算的含水饱和度都十分接近。通过对比分析密闭取心资料，改进微元动态物质平衡法计算含水饱和度的精度很高，平均相对误差为4.38%，绝对误差仅为1.8%。根据该区块水分析资料，深度2 043.5~ 2 053.5 m的地层水矿化度为9 096.41 mg/L，换算成电阻率为0.307 Ω·m，而该井段改进微元动态物质平衡法计算得到的平均地层水电阻率为0.281 Ω·m，与水分析结果非常接近。在2 043.5~ 2 053.5 m井段进行了生产测试，其综合含水率为52%；在2 043.5~2 049.7 m井段计算的平均产水率为33%，而在2 051.5~2 053.5 m井段计算的平均产水率为56%，因此测井解释结论是中水淹层，产出的水主要来自于测试层位的中底部，测井数据处理结果与实际生产测试结果吻合。

应用上述成果对北部湾盆地70余口井进行水淹层综合评价，水淹层测井综合解释符合率达到87%以上，取得了很好的地质应用效果。

5 结论

1) 通过分析前人研究比较成功的4种水淹层混合液电阻率求解方法，结合X油田岩心水驱油实验及测井数据，分析对比每一种水淹层评价方法的应用效果和适用条件，认为变倍数物质平衡法求解含水饱和度精度最高。

2) 在水淹过程中，储层孔隙内注入水与束缚水的混合是一个连续动态变化的复杂过程，为此，考虑地层原生水和注入水有效混合量因素，改进了变倍数物质平衡法，提出了改进的微元动态物质平衡法模型，并模拟了水驱油岩心实验数据，处理了实际水淹层测井资料，发现该模型计算的地层混合液电阻率、含水饱和度和产水率分别与水分析资料、密闭取心实验数据和试油结论吻合，取得了良好的水淹层定量解释效果，为水淹层测井资料定量评价奠定了理论基础。