0 引言

长期以来，皮克特图版(1966，1973年)一直被广泛用于油气田测井解释评价过程中。该图版的理论基础由阿尔奇公式取对数推导而来：

式中：R_t为原状地层电阻率，Ω·m；m为胶结系数；φ为有效孔隙度；a为岩性系数；b为系数；R_w为地层水电阻率，Ω·m；n为饱和指数；S_w为含水饱和度。

由式(1)可知，对于不含泥质的纯岩石来说，在R_t与φ的双对数交会图中，R_t与φ之间的关系是一组斜率为-m、截距为lg(abR_w/S_wⁿ)的直线。若岩性性质、地层水电阻率稳定不变，则各直线的截距仅随含水饱和度的变化而变化^[1]。根据上述原理，可以在没有进行岩电实验的情况下评价储层流体性质，或者在没有地层水分析资料的情况下估算地层水电阻率和含水饱和度。

但是，由于构成皮克特图版的基础，即阿尔奇公式是根据含水纯岩石体积物理模型导出的^[2]，所以并不适用于含泥质砂岩储层。以南海西部海域W油田5井为例，该井地层水分析资料显示地层水矿化度为30×10³ mg/L，换算地层水电阻率为0.063 Ω ·m@125 ℃；但是运用皮克特图版计算泥质体积分数为20%的泥质砂岩水层时，视地层水电阻率为0.052 Ω·m@125 ℃(图 1)，与真实值相比误差达17.5%。使用该视地层水电阻率进行测井解释评价，则求得的含水饱和度会明显降低，造成流体性质的误判。

针对经典皮克特图版无法处理含泥质砂岩储层的问题，国外学者Roberto Aguilera已开展了一系列研究，取得了很多值得借鉴的成果。他通过增加一个泥岩项A_sh的方法，推导了针对层状泥质、分散泥质、综合泥质的泥质砂岩皮克特图版^[3]。Ghorab等^[4]对该方法进行了应用并取得了较好的效果。此外，Aguilera^[5-6]等还成功地将孔隙特征参数(如排驱压力、孔喉半径等)与皮克特图版结合，进一步丰富了皮克特图版包含的信息；该方法也得到了验证^[7]。目前国内方面对皮克特图版的应用及改进并不多：张守如等^[8]、焦巧平等^[9]分别翻译了Aguilera的文献[3, 6]；田中元等^[10]将集成了自由水界面以上高度的皮克特图版应用于低阻油层的识别中，提高了低阻油层的识别精度。

虽然目前国内外学者在针对经典皮克特图版的改进方面已经取得了一些成果。但是，一方面国内各油田尚未对含泥质砂岩皮克特图版进行实际应用；另一方面，目前图版的推导过程中使用了大量的经验公式，故图版的实用性并不强。

鉴于以上原因，本文以南海西部海域W油田等作为研究对象，基于印度尼西亚公式研究了适用于泥质砂岩储层的改进皮克特图版，开发了皮克特图版迭代求解地层水电阻率以及岩电参数的方法^[11]，并将其应用到W油田含泥质砂岩储层的地层水电阻率以及岩电参数的求取工作中，以期为测井解释评价提供更为精确的解释参数。

1 基于印度尼西亚公式的改进皮克特图版

南海西部海域油气田普遍采用印度尼西亚公式作为含水饱和度的计算公式^[12-13]，其形式为

式中：V_sh为泥质体积分数；R_sh为泥岩电阻率，Ω·m。对式(2)进行变形，得到

对式(3)两边同时取对数，则导出

式中，A_dis为泥质校正项。其计算公式为

式(4)通过引入A_dis校正泥质带来的影响，R_t/A_dis代表含泥质砂岩储层去除泥质之后的理论电阻率值。式(4)说明：若a、m、n与R_w为常数，无论V_sh如何变化，R_t/A_dis与φ的关系在双对数交会图中仍是斜率为-m的直线。将100%含水饱和度线与100%有效孔隙度线相交，此时交点坐标即为aR_w值(图 2)。

2 经典皮克特图版与改进皮克特图版效果对比

从式(4)可以看出，对于泥质砂岩储层，R_t与φ的关系除了与R_w、a、m、n、S_w有关外，还与V_sh和R_sh有关。为直观对比经典皮克特图版与泥质砂岩皮克特图版效果，首先对式(4)进行变形，得到

根据式(6)绘制经典皮克特图版和改进皮克特图版。图 3是当R_w=0.063 Ω·m、a=1、m=2、n=2、R_sh =2.3 Ω·m时，不同含水饱和度及泥质体积分数情况下的R_t与φ双对数交会图。从图 3中可以看出：①泥质砂岩储层R_t与φ在双对数交会图中不再呈线性关系，电阻率较不含泥质时低；②当泥质体积分数相同时，有效孔隙度越低，电阻率降低幅度越大；③当含水饱和度相同时，泥质体积分数越高，电阻率降低幅度越大。

为分析有效孔隙度和泥质体积分数对地层水电阻率计算的影响机理，首先对式(6)进行变形, 得到

然后对式(7)求有效孔隙度及泥质体积分数的偏导数，得到：

由式(8)和式(9)可知，∂R_w/∂φ > 0，∂R_w/∂V_sh < 0，说明对于泥质体积分数高、物性差的储层，使用经典皮克特图版计算地层水电阻率的误差会更大，有必要使用改进的皮克特图版。

3 改进皮克特图版的应用 3.1 计算泥质砂岩储层地层水电阻率

如图 4所示，通过岩电实验得到W油田区域a=0.93、m=1.9、n=1.76。W油田A井2 928 m处经取样证实为纯水层，该层可运用经典皮克特图版计算得到地层水电阻率为0.10 Ω·m(图 5a); 2 943.5~2 951.1 m处水层为含泥质砂岩水层，运用经典皮克特图版计算得到地层水电阻率为0.09 Ω·m，误差达到10%(图 5b)；而使用改进皮克特图版计算得到地层水电阻率为0.10 Ω·m(图 5c)，与纯水层计算得到的地层水电阻率一致。说明改进的皮克特图版适用于泥质砂岩储层地层水电阻率计算。

3.2 迭代法求解岩电参数及地层水电阻率

在含水饱和度解释过程中，对于勘探井来说，往往是借鉴邻井的解释参数；但是邻井的构造、岩性、物性等往往与本井并不相同，此时贸然借用邻井解释参数势必会影响含水饱和度计算精度。对于开发井来说，往往是沿用油田勘探初期经岩电实验确定得到的岩电参数进行计算，在油田开采初期这样做并无不妥；但是，随着油田开采程度的不断增加，储层岩石性质有可能会随着地层水性质变化而发生相应的变化。图 6为南海西部A、B两个油田岩心饱和不同矿化度水之后, 通过气驱水实验求得的岩电参数变化规律图。从图 6中可以看出：随着矿化度的增大，胶结系数增大，且在低矿化度时增加速度较快，在高矿化度时增加速度趋于平缓；而饱和指数的变化并不明显。

岩石颗粒表面存在双电层，随着地层水矿化度的变化，双电层的性质也会随之发生改变，进而反映岩石孔隙网络中电流传导迂曲度的m值也会随之发生变化。在低矿化度区间，为了平衡岩石颗粒表面的电荷，需要一定厚度的双电层来提供足够数量的反离子；随着矿化度的升高，双电层的厚度会迅速降低，岩石孔隙网络中电流传导的路径明显变少，所以m值会在低矿化度区间随着地层水矿化度的升高而明显变大。而在高矿化度区间，双电层的厚度随着矿化度的升高已经被压缩到极限值，不会再明显降低，所以m值会趋于平缓^[14-17]。

综上所述，在使用印度尼西亚公式进行油气田含水饱和度评价时，有必要对胶结指数m进行修正^[18]。

为此，首先对式(3)进行变形，得到

式(10)满足牛顿迭代收敛条件，所以可以通过牛顿迭代的方式，首先选取aR_w和m的区域经验值作为迭代初值，然后通过改进皮克特图版得到新的(aR_w)′和m′值，再以此作为迭代初值，不断迭代直至最终收敛，得到修正后的aR_w和m值。具体计算流程图如图 7所示。

以W油田8井为例, 使用上述方法求解m及aR_w，取该井邻区岩电参数及地层水电阻率m=2.300、aR_w=0.100作为初始值，经5次迭代后m及aR_w值不再发生变化，得到m=1.995、aR_w=0.066(图 8)。与经岩电实验和水分析资料得到的实际值m=1.990、aR_w=0.068相差不到3%，说明通过迭代法可以有效地对aR_w和m值进行修正。

4 结论

1) 基于印度尼西亚公式开发出了改进皮克特图版，可以有效地解决经典皮克特图版无法求取泥质砂岩储层地层水电阻率的问题，在泥质体积分数高、物性差的储层需要使用改进皮克特图版。

2) 利用牛顿迭代法对含水饱和度计算参数aR_w和m值进行修正，使用修正后的参数进行计算可以有效提高含水饱和度的计算精度。