0 引言

在导致堤坝失事的各种因素中，渗流起着极其重要的作用。国内外大量失事堤坝的统计资料显示，渗透破坏失事率高达30%~40%^[1]。因此，对堤坝工程防渗结构的优化设计研究是十分必要的。防渗墙作为一种重要的防渗结构方式，防渗效果可靠，施工方法成熟，被广泛应用于各类围堰和土石坝防渗工程中。

基于防渗墙对堤坝工程安全运行的重要性，学术界对防渗墙的优化开展了大量的研究工作。目前在对土石围堰防渗墙防渗方面采用的研究方法主要有模型试验、原位观测、解析法和数值分析法，其中，有限元数值分析法可以高效地处理地质条件复杂的问题，其已得到普遍的应用^[2]。中大型堤坝工程一般采用防渗墙进行防渗控制，如Soleymani^[3]通过Shurijeh大坝的实例分析了在堤坝工程中修建防渗墙的重要性，指出设置防渗墙可以有效控制坝基渗流量。防渗墙的防渗效果主要源于防渗墙的结构性能，防渗墙的结构主要包括防渗墙的渗透系数、铺设长度、厚度和入岩深度。在渗透系数研究方面，Fan Yunyun等^[4]通过分析主围堰在设计水位下的渗流特性，对防渗系统的渗透系数进行了敏感性分析，确定了合理优化的渗透系数。在防渗墙铺设长度研究方面，冶雪艳等^[5-6]采用三维有限元分析法，以渗流量为控制条件，分析了防渗膜及防渗墙的铺设长度和防渗性能等参数的敏感性。防渗墙的厚度和入岩深度多是综合进行研究的，其中：Xie Xinghua等^[7]指出防渗墙最佳入岩深度受覆岩成分和水头压力的影响；辛欣^[8]研究了防渗墙嵌入基岩的深度对坝基渗流场的影响规律，指出防渗墙的水力比降随防渗墙入岩深度的增大呈现出先减小后增大的变化趋势；Sainov^[9]采用因子分析法模拟了防渗墙嵌入基岩的深度和厚度等因素对大坝渗流稳定的影响；张宜虎等^[10-11]采用二维有限元分析法，研究了防渗墙的防渗机理及防渗墙厚度、嵌入基岩深度等参数的敏感性，提出了优化设计的防渗方案；郑重阳等^[12-14]采用三维渗流计算，以防渗墙的厚度和嵌入基岩深度为研究变量，研究了不同防渗条件下水头和水力比降的变化规律，从而确定了优化的墙体厚度和入岩深度。以上研究主要是通过将防渗墙或坝体的最大水力比降与破坏时的临界比降进行对比来评价渗流稳定性，但较少考虑防渗墙后作用水头的高度，且对防渗墙厚度和入岩深度的工况讨论较少。

本文结合前述学者对渗漏与渗透变形破坏问题的研究以及对防渗墙优化设计的研究成果，以珠江流域某土石围堰工程为例，采用有限元分析法，建立土石围堰代表性剖面(剖面号3-3，桩号SW0+138.42)的二维数值模型，通过研究塑性混凝土防渗墙的不同厚度和嵌入弱风化层基岩的不同深度(以下简称入岩深度)对渗流计算结果(渗流量、水力比降、作用水头)的影响，设定全面的分析工况，分析设计参数的敏感性，获得防渗墙合理的布置尺寸，以期为类似地质条件上拟建的土石坝工程防渗系统提供参考。

研究区内的土石围堰地处珠江流域西江水系，位于广西壮族自治区境内，地理位置如图 1所示。该围堰是重要的三级临时建筑物，拟采用土工膜铺设和混凝土垂直防渗墙结合的防渗工程类型。堰顶高程54.3 m，堰顶宽10.0 m，最大堰高50.4 m，堰顶总长429.1 m，围堰底部平均宽度228.5 m；2017年12月到2018年2月底最大流量为4 610 m³/s；蓄水期围堰水位52.8 m，下游水位9.76 m，洪峰流量为44 900 m³/s，多年平均径流量为1 340亿m³。该围堰在坝上河床及右岸山坡位置建设，河床地面高程5~28 m，水深2~20 m，山坡地面高程28~74 m。河床基岩裸露，出露的岩层为泥盆纪下统那高岭组(D₁n)第D₁n₁₀—D₁n_13-1层，地层岩性主要为含泥细砂岩和泥质粉砂岩，研究区具体岩性划分和围堰工程的轴线纵剖面图如图 2所示。研究区局部存在强风化岩层，其厚约1 m，弱风化岩层厚12~20 m，透水性较强，微风化岩层厚21~32 m，透水性极弱。围堰坝基清除覆盖层，建于基岩上。围堰坝体填筑料主要为砂砾石土和卵石土，坝体水下部分采用抛填法填筑，水上部分采用碾压法填筑；防渗形式为土工膜和塑性混凝土防渗墙相结合，如图 3所示。图 3为土石围堰3-3的计算横剖面，对应图 2中的桩号为SW0+138.42。

图 1 土石围堰地理位置图 Fig. 1 Geographical position of the earth-rock cofferdam

图选项

1.紫红色粉砂岩、泥质粉砂岩及含泥细砂岩等；2.灰绿(灰黑)色细砂岩(粉砂岩、含泥细砂岩)与灰黑色泥岩(泥质粉砂岩)互层；3.灰黑色泥岩, 含少量泥质粉砂岩、细砂岩等，顶部为灰绿色泥岩、泥质粉砂岩及粉砂岩等；4.紫红色含泥细砂岩(粉砂岩)与泥岩(泥质粉砂岩)互层；5.灰绿色细砂岩、泥质粉砂岩及泥岩, 含少量紫红色或灰黑色岩石透镜体；6.紫红色含泥细砂岩(粉砂岩)与泥质粉砂岩(泥岩)互层, 含少量灰绿色岩石透镜体；7.上、下部为灰绿色含泥细砂岩、细砂岩及泥质粉砂岩等，中部以灰黑色泥岩为主，含少量紫红色透镜体；8.紫红色粉砂岩、泥质粉砂岩及含泥细砂岩，含少量灰绿色岩石透镜体；9.上、下部为灰绿色含泥细砂岩、泥岩及泥质粉砂岩等，中部为灰黑色泥岩；10.紫红色粉砂岩、泥质粉砂岩；11.上部为灰绿色泥岩、泥质粉砂岩，中部以灰黑色泥岩为主，下部为灰绿色细砂岩、粉砂岩，灰色含泥细砂岩夹灰黑色泥岩(泥质粉砂岩)；12.岩层界线(虚线为推测)；13.强风化带下限；14.弱风化带下限；15.微风化带下限；16.原地面线；17.防渗墙底高程线；18.固结灌浆底高程线；19.桩号；20.横剖面号；21.高程(m)；22.坡度。 图 2 研究区土石围堰纵剖面 Fig. 2 Vertical section of the earth-rock cofferdam in the study area

图选项

Ⅰ.土工膜；Ⅱ.反滤料；Ⅲ.水上堆石；Ⅳ.水下堆石；Ⅴ.水下砂砾石；Ⅵ.塑性混凝土防渗墙；Ⅶ.混凝土帽盖；Ⅷ.截流戗堤；Ⅸ.弱风化层基岩；Ⅹ.微风化层基岩；Ⅺ.未风化层基岩。坝体填筑方式：Ⅷ→Ⅳ→Ⅴ→ Ⅵ, Ⅶ→Ⅱ, Ⅲ→Ⅰ。桩号SW0+138.42，防渗墙厚0.8 m，入岩深度2 m，图例同图 2。 图 3 研究区土石围堰3-3横剖面 Fig. 3 3-3 cross section of the earth-rock cofferdam in the study area

图选项

计算断面地质模型，应尽可能消除边界效应，为此有限元模型的计算范围为：上游取到离坝踵201 m处，下游取到离坝址203 m处，底部边界取至基岩面以下73 m的未风化层。模型采用位移约束，两端边界条件为水平方向位移约束，竖直方向自由；下端基岩边界为水平和竖直方向均作约束；坡面无约束，为自由面。按照围堰修筑方式和所用材料，将围堰和地基划分为水上施工部分、水下施工部分和基岩三部分，其中：水上施工部分包括水上堆石碾压区、反滤料、土工膜；水下施工部分包括水下堆石抛填区、水下砂砾石抛填区、截流戗堤、塑性混凝土防渗墙和混凝土盖帽；基岩部分包括弱风化层基岩、微风化层基岩和未风化层基岩。计算单元采用平面三角形和平面四边形单元，对整个土石围堰进行网格划分，如图 4所示。

Ⅰ.土工膜；Ⅱ.反滤料；Ⅲ.水上堆石；Ⅳ.水下堆石；Ⅴ.水下砂砾石；Ⅵ.塑性混凝土防渗墙；Ⅶ.混凝土帽盖；Ⅷ.截流戗堤；Ⅸ.弱风化层基岩；Ⅹ.微风化层基岩；Ⅺ.未风化层基岩。防渗墙厚0.8 m，入岩深度2 m。 图 4 研究区土石围堰有限元计算模型网格划分图 Fig. 4 Finite element meshing diagram of the earth-rock cofferdam calculation model in the study area

图选项

为了保证有限单元的精度，要求划分单元的长宽比不能过于悬殊。在土石围堰中所采用的土工膜厚度只有1 mm，若以此作为边长来剖分有限单元，不但计算精度不能保证，而且因单元畸形易造成算术溢出^[15]。为此，在实际计算应用中必须适当增大复合土工膜的计算厚度，使计算精度不受影响。根据参考文献[16]，通过土工膜的单宽渗流量为

(1)

式中：q_g为土工膜单宽渗流量(m³/s)；k_g为土工膜渗透系数(m/s)；i为土工膜水力比降；ΔH_g为土工膜上下游水头差(m)；T_g为土工膜厚度(m)。

由式(1)可知，通过土工膜的渗流量只与土工膜的厚度T_g和渗透系数k_g有关，将T_g和k_g同时扩大若干倍后对渗流量计算结果没有影响。因此可以通过将土工膜厚度和渗透系数扩大相同倍数的等效变换法^[15]，有效解决在渗流分析计算中因单元畸形而造成的算术溢出问题。本次计算将厚度1 mm、渗透系数1.0×10^-12 m/s的土工膜等效为厚度1 m、渗透系数1.0×10^-9 m/s的等效防渗单元。假定土石围堰材料为各向同性，各部分材料的渗透系数值如表 1所示。

防渗工程设计中主要考虑的防渗墙参数为防渗墙的厚度和防渗墙嵌入相对弱透水层的深度^[17]。所研究实例中的相对弱透水层即为坝基弱风化层基岩。

1) 防渗墙厚度

在防渗墙材料选定、成墙质量能得到保证的前提下，防渗墙厚度决定了防渗墙抵抗渗透破坏的能力。一般来说防渗墙越厚，运行状况越好，但防渗墙过厚则会增加施工成本。一般防渗墙厚度估算公式^[18]为

(2)

式中：ΔH为防渗墙上最大作用水头，设计中常以防渗墙所在堤段的上下游水位差作为最大作用水头，对于文中所研究的土石围堰，ΔH为43.04 m；J_max为防渗墙破坏时的最大水力比降，取300；K为抗渗安全系数，一般取5。经估算，需要达到的防渗墙厚度d为0.72 m。

参考国内相关工程经验^[19-20]，平原区土石围堰防渗墙厚度一般为0.6~1.3 m，最薄为0.6 m，最厚为1.3 m。文中选择了0.6、0.8、1.0、1.2 m四种厚度进行研究。

2) 防渗墙嵌入弱风化层基岩的深度

由于水下砂砾层具有较高的渗透性，有必要将防渗墙延伸到基岩进行渗流控制。由于微风化层基岩的渗透系数为1×10^-8 m/s，可视为不透水层，因此在研究防渗墙的入岩深度时，最大的研究深度只需设置到微风化层基岩顶端即可。弱风化岩层平均厚度为12 m，因此采用0、1、2、4、6、8、10、12 m的入岩深度，并且增加不设置防渗墙的工况与之进行对比分析。

由图 5围堰的流线图和水头等值线图可以看出，防渗墙底部和坝脚溢出点的水力比降相对集中，易发生渗漏和渗透变形破坏情况，故选这两处为研究的特征位置。结合防渗墙设计参数的选取原则，表 2确定了本土石围堰防渗墙优化设计的模拟工况。在所列出的工况下，结合工程的实际剖面，采用已知的现场数据，对坝体的渗流情况进行了数值模拟。

a.无防渗墙；b.防渗墙厚0.8 m，入岩深度2 m。水头等值线单位为m。图例同图 4。 图 5 不同工况下研究区围堰流线图和水头等值线图 Fig. 5 Streamlines and water head isolines of the cofferdam under different conditions in the study area

图选项

围堰渗流量控制的计算公式^[21-22]为

(3)

式中：q为围堰渗流量；Q为河段的多年平均径流量；λ=0.005~0.01，一般地区取0.01，缺水地区取0.005。本文所研究的土石围堰位于珠江流域，属于一般地区，故λ应取0.01，即围堰允许单宽渗流量按该河段多年平均径流量的1%进行换算取值，取5.27×10^-4 m³/s。

坝脚填筑料采用的是级配连续的无黏性土，渗透变形破坏形式为管涌，因此根据《水利水电工程地质勘察规范》(GB50287—99)^[23]可知，坝脚处的允许比降取值范围为0.15~0.25，在实际工程中多以土的临界比降除以安全系数进行取值^[21]，因此参考相关工程经验^[10]可知，坝脚处的允许水力比降可选为0.12。防渗墙允许比降根据文献[24]给出的建议值取25。在不同工况下计算防渗墙底部和坝脚溢出点的水力比降、坝基单宽渗流量以及防渗墙后的作用水头，根据计算结果绘制如图 6的曲线图。

图 6 研究区坝基单宽渗流量(a)、防渗墙后作用水头(b)、防渗墙底部水力比降(c)及坝脚溢出点水力比降(d)随防渗墙入岩深度的变化曲线 Fig. 6 Variations of the seepage per unit width of cofferdam(a), the water head behind the cutoff wall(b), the hydraulic gradient at the bottom of cutoff wall(c), and the hydraulic gradient at the cofferdam foot(d), with the depth of cutoff wall in the study area

图选项

坝基不设置防渗墙时的单宽渗流量为9.551 9×10^-3 m³/s。由图 5、6可知，在设置厚度0.8 m、入岩深度0 m的防渗墙后，坝基单宽渗流量较不设防渗墙时减少了93.20%，坝体浸润线明显降低，说明设置防渗墙对围堰起到了非常好的防渗作用。由图 6a，b可以看出，随着防渗墙厚度和入岩深度的增加，坝基单宽渗流量不断减少(图 6a)，防渗墙后的作用水头也不断减小(图 6b)。说明防渗墙越厚、入岩深度越大，防渗效果越好。但是相同的入岩深度，增加防渗墙厚度，坝基单宽渗流量和墙后作用水头的降低并不明显(图 6b)。如在入岩深度2 m工况下，当防渗墙厚0.6 m时，单宽渗流量为5.350 4×10^-4 m³/s，墙后作用水头为12.14 m，当防渗墙厚1.2 m时，单宽渗流量为3.889 5 m³/s，墙后作用水头为11.86 m；后者与前者相比，墙厚增加了1倍，但是单宽渗流量减少了27.30%，作用水头仅减少了2.31%。这是因为防渗墙与弱风化层基岩两者的渗透系数相差10⁴倍，能够阻碍围堰渗流的主要原因是防渗墙结构的防渗性能，而非防渗墙厚度^[13]。但是，增加防渗墙的入岩深度，可以明显降低坝基单宽渗流量和防渗墙后的作用水头，说明加大防渗墙入岩深度，可以有效控制围堰的渗流。从施工经济角度考虑，结合图 6a，b，防渗墙厚0.8 m、入岩深度2 m的情况可行且较为经济合理。

1) 防渗墙底部水力比降

设置垂直防渗墙后，防渗墙底部会出现水力比降集中现象。由图 6c可知：当防渗墙入岩深度在0~8 m时，防渗墙底部的水力比降随入岩深度的增大而减小，呈先快后慢的趋势；当防渗墙入岩深度在8~12 m时，防渗墙底部的水力比降随入岩深度的增大而增大，特别是当入岩深度超过10 m时，水力比降骤增，且骤增后的比降值均超过了允许值。这主要是因为当防渗墙的厚度超过弱风化层基岩一半时，由于防渗墙的隔水作用，随着防渗墙入岩深度的增加，防渗墙下部渗流通道不断减小，渗流速度不断增大，局部水头损失不断增加，局部水头损失叠加到防渗墙底部的水头差上，从而导致防渗墙底部水力比降上升。直至防渗墙底部接触微风化层基岩时，由于微风化层基岩近乎不透水，防渗墙下部渗流通道极小，将产生极大的渗流速度，形成极大的局部水头损失，从而导致防渗墙底部水力比降骤增^[25]。这也从工程安全的角度说明，防渗墙入岩深度并非越大越好，而是存在一个最优深度。

2) 坝脚溢出点水力比降

由图 6d可知，设置防渗墙后，坝脚溢出点的水力比降大幅度减小，并且坝脚溢出点的水力比降随防渗墙入岩深度的增大而减小，减小的趋势为先快后慢。不设置防渗墙的工况下，坝脚溢出点的水力比降为0.943 2。在设置防渗墙厚度为0.8 m的工况下，当防渗墙入岩深度为1 m时，坝脚溢出点的水力比降较不设置防渗墙时降低92.43%，较防渗墙入岩深度为0 m时降低46.76%，说明设置防渗墙可以降低坝脚水力比降，从而有效控制坝脚的渗透变形破坏；当防渗墙入岩深度为2 m时，坝脚溢出点水力比降较防渗墙入岩深度为1 m时降低15.41%。同时随着防渗墙入岩深度的不断增加，墙底和坝脚溢出点的水力比降均不断减少，这是因为增加防渗墙的入岩深度，增加了渗流路径长度，水头沿程不断损失，故防渗墙底和坝脚溢出点的水力比降均会相应减小。由图 6d也可以看出，防渗墙厚度对水力比降的影响不大。在设计防渗墙厚度0.8 m、入岩深度2 m的工况下，防渗墙底部和坝脚溢出点的水力比降以及单宽渗流量均小于允许值，已满足设计要求，产生渗透变形破坏的可能性较小。若继续增加入岩深度，防渗墙承担了较大的水力比降，同时增大了施工难度，增加了施工成本。文献[18]认为入岩深度过大还会增加基岩对防渗墙的约束，这对防渗墙应力并不利。故认为采用防渗墙厚度0.8 m、入岩深度2 m的设计工况较为合理经济。

总的来说，结合墙底单宽渗流量、墙后作用水头和水力比降的变化曲线(图 6)来看，在满足工程安全和质量的前提下，考虑经济因素和施工的方便性，建议该土石围堰中防渗墙的设计参数取为厚度0.8 m、嵌入弱风化层基岩深度2 m。

1) 对于本研究中的土石围堰，设置防渗墙对围堰起到了较好的防渗作用。随着防渗墙厚度和入岩深度的增加，坝基单宽渗流量和墙后的作用水头不断减小，增大防渗墙的入岩深度，可以有效地控制围堰的渗流量；与防渗墙的入岩深度相比较而言，防渗墙厚度的变化对防渗效果影响较小。

2) 设置混凝土垂直防渗墙后，防渗墙底部会出现水力比降集中的现象。当入岩深度在0~8 m时，防渗墙底部的水力比降随防渗墙入岩深度的增大而减小并呈先快后慢的趋势；当入岩深度在8~12 m时，防渗墙底部的水力比降随防渗墙入岩深度的增大而增大，特别是当入岩深度超过10 m时，水力比降骤增，且骤增后的比降值均超过了允许值。

3) 对比不同混凝土防渗墙尺寸方案下的水力比降、单宽渗流量和作用水头，并考虑经济因素和施工的方便性，满足防渗设计要求的防渗墙最优设计参数为厚度0.8 m、嵌入弱风化层基岩深度2 m。

上述成果为该工程的防渗墙设计提供了可行的方案，其研究方法对其他类似工程同样具有参考价值，本文的研究方法也可应用于类似平原堤坝工程的渗流评价和防渗加固工程评价。在后期的研究工作中，尚需在应力应变分析、抗震分析等方面进行深入的研究与优化。