0 引言

致密油是一种非常有潜力的非常规油气资源，是目前勘探开发的热点^[1-2]。致密油开采难度大，主要原因是致密砂岩的孔隙度和渗透率非常低，其覆压渗透率一般低于0.1×10^-3 μm²，孔隙度小于10% ^[3]。致密砂岩纳米孔隙广泛发育、结构复杂、连通性差且非均质性强，研究致密砂岩孔喉结构和油藏物性特征对致密油的勘探开发具有重要意义。

分形理论是Mandelbrot于20世纪80年代提出的，目前已广泛应用于多孔介质孔喉结构特征的研究，通常认为分形维数越大，岩心孔喉结构越复杂^[4]。致密砂岩的分形维数可以通过多种测试方法得到，例如高压压汞、核磁共振、微纳米CT(computed tomography)扫描、SEM(scanning electron microscope)图像、氮气吸附等。压汞测试是目前应用最广泛的测试岩心孔喉结构的方法之一^[5]。目前国内外学者提出了不同的从压汞曲线计算分形维数的方法：Li^[6]基于毛管束模型计算岩心分形维数，得到的分形维数与岩石物性具有较好的相关性；Friesen等^[7]提出了一种几何模型方法计算孔隙分形维数；Zhang等^[8]根据孔隙表面的分形特征和压汞过程的热力学分形提出了热力学模型；贺承祖等^[9]根据孔喉结构的分形特征建立了计算岩心分形维数的润湿相模型；李留仁等^[10]把孔隙空间假设为由许多半径为r的球体构成，提出了球形分形模型。这些不同分形模型计算得到的分形维数不同，且相应的物理意义差异很大^[11-12]。由于其无损性且测试时间短，核磁共振已广泛应用于孔喉结构表征^[13]：Zhang等^[14]结合分形理论利用核磁共振和压汞测试研究了孔隙体积分布的分形特征；Ge等^[15]基于分形理论和核磁共振测试提出了一种不需要其他物理参数就可以预测T₂(横向弛豫时间)截止值的统计学方法；Yao等^[16]利用压汞和核磁共振进行了煤的孔喉结构表征对比；Shao等^[17]利用核磁共振等技术研究了致密砂岩的矿物组成和孔喉结构与分形维数之间的关系。

本文基于高压压汞和核磁共振测试法，利用3种不同的分形模型对鄂尔多斯盆地延长组致密砂岩孔喉分形特征进行表征，分别分析基于高压压汞和核磁共振数据分形维数计算模型的适用性，明确分形维数与岩石物性参数之间的定量关系。

1 实验

对来自鄂尔多斯盆地延长组的19块致密砂岩岩心做了核磁共振和高压压汞测试^[18]。岩心样本的孔隙度在3.7%~12.2%之间，平均孔隙度为8.1%；气测渗透率在0.005×10^-3~0.262 ×10^-3 μm²之间，平均气测渗透率为0.085×10^-3 μm²。图 1为岩心样品的孔隙度与渗透率之间的关系。在半对数坐标系中孔隙度与渗透率成线性关系，但判定系数不高，仅为0.520 6；表明相比于常规油藏，致密砂岩储层的岩心孔喉结构更为复杂。

高压压汞测试及核磁共振测试如图 2所示。岩心进汞曲线平缓上升段的毛管压力主要分布在1~100 MPa之间(图 2a)，对应的孔喉半径为0.007~0.736 μm。19块致密砂岩岩心T₂频谱曲线主要分布在0.1~1 000 ms之间(图 2b)，表明致密砂岩以微纳米孔隙为主，大孔隙含量少。

T₂截止值常被用于标定致密砂岩可动流体占比，其中核磁共振T₂谱中T₂值大于T₂截止值的部分为可动流体，小于T₂截止值的部分为不可动流体。计算一块岩心的T₂截止值时，先分别画出其在饱和水状态以及12 000转(一般认为该转速时岩心中的可动水被全部甩出岩心)下的孔隙度累积分布曲线，然后在离心条件下累积分布曲线的最大值处做一条水平直线，该直线与岩心饱和水状态孔隙度累积分布曲线交点处的T₂值即为该岩心的T₂截止值。图 3是岩心样本1的T₂截止值计算图，T₂截止值为8.5 ms，此值即为该岩心12 000转条件下的T₂截止值。对7块岩心进行了可动流体离心测试，同理可以确定其他6块岩心的T₂截止值(表 1)。

7块岩心T₂截止值的平均值为8.8 ms。根据李彤等^[19]的研究，致密砂岩的T₂截止值应在8 ms左右。由于核磁共振测试所得数据为一系列离散点，在T₂谱上最接近8.8 ms的时间为8.5 ms，本文按照8.5 ms计算所有岩心的T₂截止值。

2 分形模型 2.1 高压压汞模型 2.1.1 毛管束模型

根据分形理论，岩心的孔喉结构符合分形分布，则孔喉数目与孔喉半径之间的关系可以表示为^[20]

式中：r为孔喉半径；D_f为分形维数；N_(r)为用半径为r的毛细管填充孔喉空间时所需要的单元数目^[6]。

式中：V_Hg(r)为进汞半径为r时的累积进汞体积量；l为毛细管长度。式(2)计算得到的不是真实的孔喉数目，而是用半径为r的毛管束填充进汞孔喉体积V_Hg(r)的等效孔喉数量。其算法思想与盒计数法求取图像分形维数相类似^[21]。

对式(1)两边取对数，对lgr和lgN(r)进行线性回归，假设直线斜率为A，则D_f=-A。

2.1.2 润湿相模型

根据分形理论，考虑润湿相主要分布于岩心小孔，岩心润湿相饱和度可以被表示为^{[9, 14]}

式中：V (< r)为半径小于r的孔隙体积；V为岩心总孔隙体积；r_min为最小孔隙半径；r_max为最大孔隙半径。当r_min≪r时，式(3)可化简为

对式(4)两边做对数运算，有

孔喉半径可以用毛管压力表示^[22]:

式中：σ为界面张力；θ为接触角；p_c为毛管压力。将式(6)代入式(5)：

式中，p_min为最大孔喉半径对应的毛管压力。

式(7)仅适用于润湿相毛管力曲线测试。而在压汞测试中，汞为非润湿相，不能用式(7)计算分形维数。通常用非润湿相饱和度代替润湿相饱和度^[9]：

式中，S_Hg为非润湿相饱和度。对lgp_c和lg(1-S_Hg)进行线性回归，假设直线斜率为B，则D_f=3+B。由于汞是非润湿相，基于润湿相模型利用压汞曲线计算分形维数的方法具有一定的局限性^[11-12]。

2.2 核磁共振模型

核磁共振测试使用地层水作为测试流体，对于致密砂岩，水通常为润湿相流体。核磁共振T₂频谱是体积驰豫、表面驰豫以及扩散驰豫的叠加^[23]：

式中T_2B为横向体积弛豫时间；ρ为表面弛豫强度，取决于孔隙表面性质和矿物组成；S为孔隙表面积；V为孔隙体积；D为扩散系数；γ为旋磁比；G为磁场平均梯度；T_E为回波时间。通常体积驰豫项和扩散驰豫项可忽略不计。则式(9)可化简为

式中，为单个孔隙的比表面，与孔隙半径成反比。

对于毛管束模型，有

结合式(10)和式(11)，r可以用T₂表示为

将式(12)代入式(4)，并使用累积孔喉体积代替润湿相饱和度，化简可得

式中：T_2max为最大横向弛豫时间；S_V为累积孔喉体积。对式(13)两边取对数，可得

对lgT₂和lgS_w进行线性拟合，假设直线斜率为K，则D_f=3-K^[24]。

3 分形维数计算结果 3.1 压汞分形维数计算结果

利用压汞测试数据，使用毛管束模型和润湿相模型可以得到岩心的分形维数，模型中所使用的半径均为高压压汞测试得到的孔喉半径。19块岩心的平均孔喉半径范围为0.028~0.422 μm。表 2是19块岩心样本的分形维数计算结果，可以看出，利用毛管束模型和润湿相模型计算的岩心分形维数在2.018 3~2.795 6之间。

图 4是岩心样本4高压压汞测试数据计算分形维数的双对数图。毛管束模型曲线斜率为-2.390 4，计算得到D_f=-A=2.390 4(图 4a)；润湿相模型曲线斜率为-0.466 8，计算得到D_f=3+B=2.533 2(图 4b)。运用同样的方法可以得到其他岩心的分形维数。

3.2 核磁共振分形维数计算结果

利用核磁共振模型计算岩心分形维数时，首先利用T₂截止值将岩心孔隙度累积分布曲线划分为大孔、中孔和小孔3段，然后分别计算大孔、中孔、小孔和总孔隙的分形维数。

根据Xu等^[18]的研究，本文使用的19块致密砂岩岩心孔喉半径与T₂的平均线性转换系数C=0.013 3 μm/ms，转换公式为

将T₂ =8.5 ms(T₂截止值)和T₂ =76.5 ms(9倍的T₂截止值)代入式(15)可得r分别为0.113 1和1.017 5 μm。根据Zhang等^[14]的研究，对于致密砂岩，核磁共振T₂谱中T₂值小于T₂截止值的部分为小孔，大于9倍T₂截止值的部分为大孔，中孔介于两者之间。

表 3是19块岩心小孔、中孔和大孔的占比。图 5是根据岩心样本1核磁共振测试数据绘制的双对数图。表 4是根据19块岩心的核磁共振测试数据计算的分形维数。从表 4中可以看出，小孔的分形维数在1.171 0~1.927 8之间，中孔的分形维数在2.577 9~2.992 4之间，大孔的分形维数在2.906 1~2.998 6之间，总孔隙分形维数在2.277 5~2.603 5之间。

4 分形维数与油藏物性对比 4.1 压汞分形维数与油藏物性关系

图 6是根据毛管束模型计算得到的分形维数与岩心物性参数之间的相互关系。从图 6中可以看出：气测渗透率、孔喉半径中值、孔喉半径均值、歪度、分选系数、油藏品质指数都随着分形维数的增加而减小；分形维数与孔喉半径均值的相关性最好，判定系数为0.921 8，与歪度和分选系数的相关性稍差，判定系数分别为0.567 3和0.540 9。分形维数与岩心孔喉半径相关参数(孔喉半径中值、孔喉半径均值和油藏品质指数)的相关性高于其他参数；原因是分形维数越大，表示岩心孔喉结构越复杂，流体在岩心中的流动更加困难，孔隙作为流体赋存和流动的空间，其大小和结构直接影响着流体在岩石中流动的难易程度，而其中孔喉结构是影响致密砂岩中流体流动的主控因素。

图 7是利用润湿相模型计算的分形维数与岩心物性参数的相互关系。从图 7中可以看出：气测渗透率、孔喉半径中值、孔喉半径均值、歪度、分选系数和油藏品质指数都随着分形维数的增加而增加；分选系数与分形维数相关性最好，判定系数为0.777 6，其他参数与分形维数相关性均较差，判定系数均在0.3以下。

对比图 6和图 7可以得出结论，在利用压汞数据计算岩心分形维数时，毛管束模型比润湿相模型计算得到的分形维数能更好地反映岩心的物性特征。润湿相模型不适用于利用高压压汞数据计算岩心分形维数；原因是润湿相模型是通过润湿相饱和度与毛管压力关系来计算分形维数，但在高压压汞测试中，汞作为一种非润湿相先进入大孔再进入小孔，而润湿相流体由于毛管力的作用，会先进入小孔再进入大孔，这是两个不同的过程^[11-12]。

4.2 核磁共振分形维数与油藏物性关系

图 8是未将岩心孔喉分类计算得到的核磁共振分形维数(总孔隙分形维数)与岩心物性的相互关系。从图 8中可以看出：不分类得到的分形维数与岩心物性参数的相关性普遍非常差，相关性最好的为油藏品质指数，判定系数仅为0.234 0。由此可见，通过核磁共振测试数据计算分形维数时，必须对孔喉先分类，后计算。未对岩心孔喉分类得到的分形维数与岩心的孔喉结构特征等参数的相关性很差，对于表征致密储层油藏物性特征不具有实际意义。

图 9是根据核磁共振测试数据计算的致密砂岩中小孔、中孔和大孔的分形维数，并分别与油藏物性参数的相互关系。从图 9中可以看出：孔隙度、气测渗透率、最大孔喉半径、孔喉半径均值、分选系数和油藏品质指数均与分形维数呈反比关系；3种分形维数普遍与最大孔喉半径、孔喉半径均值和油藏品质指数相关性较好，而与孔隙度相关性最差。从图 9b可以看出，中孔与气测渗透率的相关性最好，大孔次之，小孔最差，判定系数分别为0.728 6，0.639 8，0.442 6；表明中孔和大孔对致密砂岩渗透率的贡献较大，而小孔对渗透率的贡献较小。

对比图 6和图 9可以看出，利用毛管束模型计算的分形维数与油藏物性的判定系数普遍大于利用核磁共振模型计算的分形维数与油藏物性的判定系数，即与核磁共振模型相比，利用毛管束模型计算得到的分形维数能更好地表征油藏物性。

由于T₂截止值与核磁共振实验中的离心转速有关，而本文求得的T₂截止值是根据12 000转离心数据求得，因此所得到的油藏物性与分形维数的关系适用于核磁共振12 000转离心测试条件。可见适用于计算致密砂岩T₂截止值的最佳核磁离心力和离心转速仍需要进一步研究。

5 结论

1) 相比于润湿相模型，毛管束模型计算得到的分形维数能更好地体现油藏的物性特征；基于毛管束模型的致密砂岩分形维数在2.247 9~2.795 6之间。分形维数越大，油藏物性越差。

2) 核磁总孔隙分形维数对于表征致密砂岩孔喉结构和油藏物性存在较大误差，小孔、中孔和大孔具有不同的分形特征。计算得到的小孔分形维数在1.171 0~1.927 8之间，中孔的分形维数在2.577 9~2.992 4之间，大孔的分形维数在2.906 1~2.998 6之间，总孔隙分形维数在2.277 5~2.603 5之间。

3) 致密砂岩大孔和中孔分形维数与油藏物性相关性较好，小孔分形维数与油藏物性参数的相关性较差；致密储层油藏物性主要受大孔和中孔控制。