0 引言

随着遥感影像空间分辨率的不断提高，面向对象的影像分析成为遥感分析的主要手段。面向对象的影像分析方法以对象为最小单位，影像分割是其关键步骤之一。影像分割是将影像分成连续的、内部高同质的对象区域，再利用对象的属性进行地物的提取和分类，因此分割质量的优劣直接影响到提取和分类结果的精确度^[1-2]。而分割质量由分割的参数直接决定^[3]，分割参数包括分割层权重、均质因子和分割尺度^[4]。传统的确定最优尺度参数的方法需要人的目视判读以及反复试验^[5]，不同的观察角度会以不同的尺度为最优，主观性强、没有统一的选择标准。

针对此问题国内外学者提出一些尺度评价指标：黄慧萍等^[6]以分割对象的最大面积和均值方差作为最优尺度的指标；Espindola等^[7]用空间自相关指数作为判断区域间可分性的指标，用方差指数作为判断区域整体同质性的指标；张友静等^[8]提出面积相对误差指标，根据植被的不同分布状态确定最优尺度；Kim等^[9]认为最优尺度应当使分割后对象的内部异质性尽可能小、对象间的异质性尽可能大。以上学者虽然提出不同的最优尺度评价指标，却没有构建一种普适的最优尺度计算模型。对此，何敏等^[10]利用对象的加权标准差作为对象内部同质性的指标，用空间相关系数作为对象间异质性的指标，通过插值构建最优分割尺度计算模型，该模型可以方便快捷地计算出影像的最优尺度，提高影像的分割效率；胡文亮等^[11]用对象的标准差、Moran’s指数、分割样本一致性构建最优尺度模型。上述几位学者虽构建了有效的最优尺度计算模型，却都没有考虑到参与影像分割的各参考层权重对分割的影响。在考虑分割权重的基础上，殷瑞娟等^[12]提出一种最优分割尺度自动选取模型，该模型以主成分分析所得的主成分特征层作为分割的参考层，并以各主成分特征值的比重作为构建分割质量评价函数的权重，自动计算不同尺度的分割质量评价函数并插值计算出最优分割尺度；詹国旗等^[13]以殷瑞娟等的模型为基础，在分割的依据中添加了归一化植被指数和归一化水指数特征层，提高了此模型在湿地区域的影像分割中的适用性。以上模型较前人改进很多，却没有考虑形状因子和紧致度因子对图像分割的影响。

本文在最优尺度的理论基础上提出一种新的模型：以主成分变换所得的几个主成分作为分割的参考层，并加入归一化植被指数(normalized vegetation index，NDVI)特征层，在综合考虑尺度、均质因子影响的情况下进行分割，构建加权尺度评价指数，计算出最优分割尺度。

1 数据源及实验区概况 1.1 数据源

GF-2影像空间分辨率高，光谱信息丰富，利于面向对象的影像分析。本实验采用2016年5月19日的GF-2数据，其中全色数据的空间分辨率为0.8 m(波段范围450~900 nm)，多光谱数据的空间分辨率为3.2 m，包括红波段(630~690 nm)、绿波段(520~590 nm)、蓝波段(450~520 nm)和近红外波段(770~890 nm)，参考坐标系为WGS 84/UTM ZONE 51N。

1.2 实验区概况

考虑到丰富的地物类型有利于验证最优尺度算法的实用性和普适性，本文选择长春市南关区，包含建筑物、道路、水系、裸地以及植被等多种地物的区域作为实验区(图 1)，其坐标为：43°47′45.29″N—43°48′37.82″N，125°23′52.01″E—125°25′4.98″E。实验区总面积1.6 km²，影像大小为1 586像元×1 576像元。由于实验区夏季温热短促，冬季寒冷漫长，全年冻期为5个月，故选择5月份没有冰雪覆盖的影像数据。

2 研究方法

本文首先对影像进行主成分分析(PCA)，再以得到的主成分和新建的NDVI特征层共同作为分割的参考层，在考虑均质因子影响的条件下进行多尺度分割，构建加权尺度评价指数并通过插值获得最优分割尺度。并与传统模型所得分割尺度进行对比分析。具体技术路线如图 2所示。

2.1 NDVI特征层构建及主成分分析

本实验所选区域植被较多(目视覆盖研究区面积的50%)，而NDVI对植被区灵敏度高^[14]；因此，在预处理的基础上构建NDVI特征层，并将其作为分割的参考层之一，既突出植被信息对分割效果的影响，又避免植被覆盖区域分割过于破碎的现象^[13]。

通过PCA对原影像的多个波段信息进行降维^[15]，具有以下优点：1)降维后的几个主成分依旧保留原影像的绝大部分信息；2)维度不变的情况下加入NDVI特征层，丰富分割参考信息；3)各主成分的百分比可以作为分割时特征层权重以及加权尺度评价指数权重的设置依据。

2.2 影像分割

传统的影像分割方法较多，如阈值分割、聚类分割和基于边缘的分割等，但分割结果或以像元为参考，忽略纹理、形状和拓扑关系等特征对分割的影响，或以单一尺度进行分割而造成分割后的对象过于破碎或欠分割现象严重^[16]。

本文采用多尺度分割算法对影像进行分割。该算法是一种最小化异质性、最大化各自同质性的优化过程，采取“自下而上”的合并方式。其中像元的合并始于影像中任意一个位置，首先将特征相近的像元合并成一个区域，其次相邻的区域根据分割对象的差异性继续合并^[17]，直到差异性超过某一阈值时，分割停止形成最终的对象，这一阈值就是分割尺度^[18]。分割的结果同时取决于波段权重、均质因子和尺度(s)，其中均质因子由紧致度因子(w_com)和形状因子(w_shp)共同决定。波段权重根据PCA的结果进行分配，紧致度因子、形状因子和尺度的影响在图 3中给出。紧致度因子反映对象的紧密程度，当尺度和形状因子确定时，紧致度因子越小，分割对象越碎(图 3a)；当尺度和紧致度因子确定时，形状因子越大，分割的结果在形状上的差异越小，分割对象越规整(图 3b)；当形状因子和紧致度因子确定时，尺度越大，分割对象的块越大，即尺度过大会造成影像的欠分割，造成不同地物的混合，尺度太小会造成影像的过分割，使同一地物被分割成多个对象(图 3c)，因此需选择合适的分割参数进行分割。

2.3 计算模型构建

在面向对象的影像分析技术中，最优尺度的定义有两层意义^[19]：1)当仅考虑某种地物类型时，最优尺度下的分割对象与实际地物形状大小接近，对象既不破碎也不模糊且光谱特征的变化较小；2)当考虑整幅影像的最优尺度时，要求分割后的对象内部同质性尽可能大，对象之间的异质性尽可能大，达到同质性和异质性的平衡，此时对象内相似的特征信息保证对象的纯度，对象间有差异的特征信息保证其良好的可分性。

2.3.1 传统模型

传统模型基于第二层意义，具体算法如下。

1) 以对象内部标准差衡量同质性：

式中：σ为加权标准差；n为影像分割的对象数；σ_i为第i个对象的光谱标准差；A_i为第i个对象的面积。加入面积作为权重，可以避免小对象引起的不稳定性，增加大对象的权重。σ越低，对象内同质性越高。

2) 用Moran’s指数衡量异质性：

式中：I为影像的Moran’s指数；w_ij为第i个对象与第j个对象的空间权重，i、j相邻时w_ij为1，不相邻时w_ij为0；y_j为第j个对象的光谱均值；y为影像的光谱均值。I越低，对象间异质性越高。

3) 最优尺度模型：

式中：F(σ, I)为分割质量函数，F(σ)表示对象内部的同质性，F(I)表示对象之间的异质性；w为Moran’s指数的权重，强调同质性时适当减小，强调异质性时适当增大。以预分割所得的分割质量函数值F(σ, I)作为插值点，通过三次样条插值模拟最优尺度。随着尺度的增加，σ不断增加，I不断减小，理论上插值模拟曲线最大值对应最优尺度。

2.3.2 OS模型

本文在传统模型的思想基础上，结合前人研究结果^[20]提出一种基于同质性和异质性指标判断图像最优分割尺度(optimal scale，OS)的模型：以对象光谱标准差的均值作为影像同质性的指标，以对象与邻域平均差分绝对值的均值作为影像异质性的指标，构建加权尺度评价指数，计算出影像的最优分割尺度。

1) 对象内的同质性。利用对象的光谱标准差来描述对象内的同质性：

式中：σ_L为对象在L特征层的光谱标准差；m为对象内所包含的像元数；C_Li为对象内第i个像元的光谱值；C_L为L特征层所有像元的光谱均值。由式(6)可知：对象内部像元的差异越小，σ_L值越小，对象内的同质性越高，对象内部越均一。

2) 对象间的异质性。利用对象对于邻域均差分的绝对值来描述对象间的异质性^[21]:

式中：ΔC_L为对象在L特征层与邻域差分的绝对值；k为与对象相邻的其他对象的总数；l为对象的边界长度；l_ai为对象与第i个相邻对象的公共边长。由式(7)可知：对象之间的光谱差异越大，ΔC_L值越大，对象间的异质性越强。

3) 加权尺度评价指数。传统模型在设置Moran’s指数的权重时，受主观影响较大。为对分割结果进行更加客观的评价，本文以PCA所得特征值的权重作为各特征层的权重，并作为其在评价指数中的比重。根据同质性异质性平衡的理想情况，构建加权尺度评价指数：

式中：I_wsa为加权尺度评价指数；q为特征层总数；w_L为L特征层所占权重(可由PCA得到的特征值比重表示)。分割尺度选择越理想，σ_L越小、ΔC_L越大，因此I_wsa值越小，分割的效果越好。

4) 最优分割尺度拟合。分别取分割尺度为40~180(40以下分割太过破碎，180以上欠分割现象严重)，步长为10，对实验区进行一系列分割，计算不同分割尺度下对应的I_wsa值。用三次样条插值模型进行曲线拟合，求得最优分割尺度参数。

2.4 分割结果评价指标选取

最优尺度下的分割对象应最大程度地接近地物，本文以选取样本的方式评价分割对象与实际地物的一致性，并提出面积误差E_a、边界误差E_b、光谱误差E_s、误差系数E_c：

式中：A_oi、l_oi、C_oi分别为第i个样本的面积、边长和光谱均值；A_i、l_i、C_i是第i个对象的面积、边长和光谱均值；p是样本数。E_c越小，分割对象与实际地物越接近，分割效果越好。

3 实验和分析 3.1 最优分割尺度计算

主成分变换后特征信息如表 1所示。前3个主成分包含影像99%以上的信息，因此以前3个主成分特征层作为分割的参考层，与NDVI特征层共同参与影像的分割，参考层权重分别为0.77，0.20，0.03，1.00。实验区植被约占50%，为平衡各参考层对分割的影响，将NDVI特征层的权重设置为与其他3层的权重和相等。

计算每个分割尺度对应的I_wsa值。每个尺度对应着一系列参数，每一种参数组合会得到一个I_wsa值，本文以每个尺度下最小的I_wsa值作为该尺度的I_wsa值(表 2)并与其他尺度进行比较。因为I_wsa值越小分割结果越理想，故s=110(I_wsa=1.369 8)时分割结果最佳。为了获得整幅影像的最优分割尺度，将15个I_wsa值作为插值点，进行三次样条插值模拟得到最优尺度，并与传统模型的最优尺度进行对比。如图 4所示，传统模型和OS模型的影像分别在尺度为103和108时达到同质性和异质性的平衡。

3.2 结果对比分析

以两种模型所得的最优尺度分别进行分割，比较分割结果。将原尺度参数设置为w_shp=0.4，w_com=0.5，s=103，得到分割矢量图，并与原影像叠加；将新尺度参数设置为w_shp=0.4，w_com=0.8，s=108，得到分割矢量图，并与原影像叠加，结果如图 5所示。整体而言，OS模型的分割对象形状均匀规则，与实际地物更加接近；相比之下传统模型的分割结果更加破碎、不规则。

为量化两种模型的分割效果，选择边界明显的50个地物作为样本，计算两种尺度的误差系数并进行对比。由表 3可知：OS模型的误差系数为1.15%，优于传统模型的3.28%，即OS模型的分割对象与实际地物更接近，整体分割效果较好；传统模型的边界误差更小，而OS模型在面积和光谱方面较传统模型分别降低了10.25%和0.04%。

4 结论与建议

1) 本文以“对象内同质性高且对象间异质性高”为原则，提出OS模型。

2) 该模型采用PCA提取主要信息，在维度不变的情况下加入NDVI特征层；同时考虑均质因子的影响进行分割，简化传统模型并以PCA所得特征值比重作为加权尺度评价指数的权重，减少主观因素的影响，最后插值模拟最优分割尺度。

3) 对比结果显示：OS模型误差系数为1.15%，优于传统模型的3.28%；面积误差降低了10.25%，光谱误差降低了0.04%，而在边界差异方面稍有不足。

严格意义上的最优尺度应当是一组尺度参数，实验采用“预分割—计算—模拟”的过程对影像最优尺度逐步逼近，尺度参数也在此过程中趋于最优。由于要对所有可能的分割参数进行预分割，进而对其结果进行计算分析，所以存在数据量巨大的问题。因此，通过构建其他特征层或将纹理等其他影像信息作为先验信息缩小预分割尺度范围、降低步长值，从而精确求得最优尺度参数是深入研究的有效方法。