0 引言
异重流是两种密度差别不大的流体因其间密度差而产生的一种流体的相对运动，密度较大的流体中存在的流体压力驱动重流体的水平运动[1-2]。造成该种密度差异的原因有很多，诸如水流或气流的温度差异，水流中含易溶物质(如盐、糖等)或悬浮物质(如泥、沙等)，气流中挟带粉尘或雪花，都会因流体密度的差异而形成异重流[1, 3]。由于异重流现象广泛存在于自然界和许多实际工程中，不同专业学科的研究人员，诸如流体力学、地质学、海洋学、环境工程学以及水利工程学等，都对异重流做了大量的研究[1, 4-5]。但因野外观测异重流运动在实施上存在一定的技术难度[5-6]，因此在过去的几十年中，水槽实验作为探索异重流的主要方法之一被各学者频繁应用于异重流的研究中。
实验模拟的异重流运动可基于其产生方式分为两类：其一为连续入流式(continuously)；其二为开闸式(lock-exchange)[7]。过去对异重流的研究大多基于环境水体为均匀水体[7-10]，但在自然环境中，普遍存在盐度、密度差引起的环境水体密度分层现象。诸如河口的盐水楔、电厂温水排放、冷空气前锋等，分层水体环境使得异重流的运动特性受层结度、界面稳定性、掺混等各因素的影响而变得更为复杂[11]，与均匀水体环境下存在明显的差异[12]。贾复等[2]于1986年研究分析了两层流体环境中异重流流态与各层流体间密度差的关系；Maxworthy等[13]于2002开展了开闸式异重流在线性层结水体中沿平坡运动的实验，研究表明异重流初始阶段头部速度的测量值与二位数值模拟值吻合较好；贺治国等[11]于2016年对均匀水体和分层水体中开闸式异重流沿斜坡运动的机制和动力特性进行了对比研究。
除却环境水体的分层效应，在天然的水环境中，普遍存在的植被也会对异重流的发展过程起一定程度的影响。研究者对开闸式异重流在均匀水体中通过刚性阵列柱体的的运动特性进行了研究分析：Ayse Yuksel Ozan等[10]于2015年通过实验和大涡模拟(LES)结合，对障碍物的体积分数、雷诺数、拖曳力、能量耗散过程等方面进行分析，发现异重流在进入阵列柱体后，由于柱体对其造成较大的阻力，异重流速度大大减小，使得异重流大部分的能量耗散受阵列柱体的控制；C.Cenedese等[14]则于2016年分析了柱体排列疏密以及高度对异重流挟带和扩散机理的影响，发现柱体之间距离越小，异重流滞留于其间的越多，部分异重流越过障碍物前进，这种运动模式使得部分低密度水体位于高密度水体之下，促使对流的不稳定性；赵亮等[15]于2017年研究分析了分层水体环境和障碍物对开闸式异重流沿斜坡运动特性的影响，结果表明，障碍物会加剧异重流的掺混过程，并随障碍物高度的增加而增强。以上研究表明，水体环境和障碍物都会对异重流的运动特性、涡旋结构以及与环境水体的掺混产生较大影响[10, 13-15]。植被作为一种多孔隙的障碍物，其与层结水体的综合效应应当会对异重流的运动特性产生显著影响；并且迄今为止，二者综合效应对异重流运动特性影响的研究相当之少。
本文通过水槽实验对开闸式异重流在层结水体和非层结水体(均匀水体)下通过植被运动过程展开研究，综合考虑层结水体和植被的影响。实验采用彩色数码相机记录异重流的演变过程，利用粒子图像测速技术(particle image velocimetry, PIV)得到异重流局部速度场和涡度场。对不同条件下的异重流运动特性、涡旋结构、掺混情况等进行对比分析，以揭示不同因素对异重流运动的影响机制。本文结果主要可应用于异重流流经生长植被的湿地，可能发生的情况包括工厂废污排放、热电厂温排水、沿岸地区发生海水入侵湿地以及对“混合型河口坝”发育的影响[16]等，以期为这些领域的实际应用提供科学依据。
1 实验设置 1.1 实验装置及步骤实验水槽长200 cm、宽20 cm、高20 cm(图 1)。水槽长宽比为10，认为可以忽略其三维特性；高度20 cm，可以保证异重流运动现象清晰并且单次实验液体用量适当；实验中闸门通过步进电机控制启闭，能够消除人工启闭引起的扰动和偶然误差的影响。实验水槽闸门右侧注入盐度C0=1.55%的盐水，闸室长10 cm，闸门左侧注入清水生成均匀水体，或采用“双缸法”[17-18]，利用精密的流量控制系统生成稳定的线性层结水体，环境水体水深和闸室水深均为H=15 cm。由于高锰酸钾和盐水具有很好的相溶性和跟随性，闸室内盐水以适量高锰酸钾染色。Huppert等[19]最早提出异重流运动过程可分为3个阶段：坍塌阶段、自相似阶段和黏性阶段。闸门开启时，受重力作用重流体坍塌，异重流会有一个瞬间的加速过程，可能会减弱植被对异重流运动的阻滞作用。为将植被对异重流运动的影响最大化呈现，本实验将与水槽同宽、长度L=80 cm的植被群放置在异重流匀速阶段(坍塌阶段)处，即4个闸室长度(40 cm)处。植被简化为直径D=7 mm的刚性木制圆柱。本实验采用高度Hv=3.0、6.5、16 cm，φ=9.0%的植被(φ为单位面积内植被覆盖密度)。以植被高度Hv与水深H之比α表示二者之间的关系，本文中包括α=0.00、α=0.20、α=0.43以及α>1.00四种情况。实验中以25帧/s的彩色数码照相机相机记录异重流的行进过程和形态结构等。关于异重流头部位置等参数误差具体解释如下，对于异重流头部位置，在无植被情况下，主要的误差是相机画面失真(image distortion)和像素分辨率(pixel resolution)不足所造成的。利用商用软件Matlab可以修正画面失真的影响。本实验中像素分辨率为每像素约代表 0.09 cm的长度，因此：在没有植被的情况下，异重流头部位移距离的绝对不确定度约为0.09 cm，而相对不确定度会随着运动距离的增加而减少，在水槽中心位置(也就是异重流行进90 cm)的相对不确定度约为0.1%；植被的遮蔽效应会造成异重流头部位置不确定度的增加，不确定度约为0.5%，也就是绝对不确定度约为0.45 cm。在进行掺混率计算时，必须计算异重流的侧面面积，计算方法为微元法，其纵向不确定度即约为5像素，即约为0.45 cm，倾向不确定度为1像素，即0.09 cm, 则合成面积的标准不确定度为0.46 cm2。以上各项不确定度皆远小于各项测量物理参数，因此对于这些物理参数的影响可以忽略。
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| 图 1 实验装置示意图 Fig. 1 Sketch of experimental set-up |
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通过自编matlab程序提取异重流的头部位置、头部速度、掺混系数等。此外，采用帧率为100帧/s的PIV拍摄系统记录异重流流经植被时的局部过程，并用PIVlab[20]处理提取异重流局部区域的速度场和涡度场，对异重流与环境水体的掺混及其速度场进行分析，并计算相应位置的涡度分布。
1.2 特征参数及实验组别因本实验对异重流分别在均匀水体和层结水体中通过植被的运动进行对比研究，采取Ungarish[21]描述环境水体层结情况的方法，定义相对层结度S为
(1) 式中：ρB为环境水体底层密度；ρT为环境水体顶层密度；ρc0为闸门右侧盐水初始密度。
参考Baines[22]的做法，将初始有效重力加速度g′定义为
(2) 式中：g=9.81 m/s2，为重力加速度。
此外描述异重流运动特性的参数还包括雷诺数Re和弗劳德数Fr：
(3) 
(4) 式中：ut为全程平均速率(均匀水体环境下，ut=120/ts，即异重流走完植被的距离与所需时间ts之比；层结环境下，ut=xmax/ts，即异重流到达的最远距离xmax与所需时间ts之比); ν为水的运动黏滞系数，取值10-6 m2·s。
φ的计算公式为
(5) 式中:N为植被数目; Lv为植被群长度; Wv为植被群宽度。
表 1给出了实验组别及相关参数取值。
为消除各参数单位对分析结果的影响，采用水深H=15 cm对参数进行无量纲化：
(6) 
(7) 
(8) 式中：x为异重流头部位置；u为异重流头部速度。
| 组别 | α | Lv/ cm | Hv/ cm | g′/ (m/s2) | S | Re | Fr |
| S0 | 0.00 | 0 | 0.0 | 0.104 | 0.49 | 5 762 | 0.31 |
| S1 | 0.20 | 80 | 3.0 | 0.104 | 0.50 | 5 534 | 0.30 |
| S2 | 0.43 | 80 | 6.5 | 0.103 | 0.49 | 3 660 | 0.20 |
| S3 | >1.00 | 80 | 16.0 | 0.106 | 0.50 | 4 110 | 0.22 |
| F0 | 0.00 | 0 | 0.0 | 0.114 | 0.00 | 7 035 | 0.36 |
| F1 | 0.20 | 80 | 3.0 | 0.113 | 0.00 | 6 207 | 0.32 |
| F2 | 0.43 | 80 | 6.5 | 0.113 | 0.00 | 5 668 | 0.29 |
| F3 | >1.00 | 80 | 16.0 | 0.113 | 0.00 | 5 149 | 0.26 |
| 注：组别中，S表示线性层结环境，F表示均匀水体环境；1，2，3表示有植被，0表示无植被。即S1, S2，S3表示有植被的线性层结环境；F1, F2, F3表示有植被的均匀水体环境；S0和F0分别表示无植被的线性层结环境和均匀水体体环境。 | |||||||
图 2为异重流分别在均匀水体环境(图 2a，b)和层结环境(图 2c，d)中通过植被的发展过程。其中图 2a和图 2c中α=0.20，图 2b和图 2d中α=0.43。
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| a.实验F1, α=0.20；b.实验F2, α=0.43；c.实验S1, α=0.20；d.实验S2, α=0.43。Hd为异重流的头部高度。 图 2 异重流经过植被的发展过程 Fig. 2 Development processes of gravity current through vegetation with different height |
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在均匀水体中，异重流在遇见植被之前形态结构与无植被实验组(F0)一致。图 2a中，当异重流到达植被区域时，由于异重流的头部高度远大于植被高度，异重流分为两部分运动，一部分异重流会跃至植被顶端，另一部分受植被阻滞作用穿过植被间隙缓慢前进且速度小于植被顶端异重流；由于惯性作用，上方异重流继续前进，而下方异重流在植被间运动，速度较慢，因此上方异重流头部和其下方植被间环境水体(下方异重流尚未到达)形成一个密度差，驱动上方异重流下潜，这也是所谓的瑞利-泰勒不稳定性(rayleigh-taylor instability)。由于植被的阻滞作用，一部分异重流形成反向水跃，另一部分进入植被并滞留其间，无法流出。图 2b中，由于植被高度近似于异重流头部高度，异重流行进情况与图 2a中的下方异重流基本一致。异重流的椭圆形头部结构被破坏，呈三角形形态，并在通过植被后无法恢复。
在线性层结环境中，由于垂直方向上具有密度梯度，层结水体对异重流的影响表现在其头部高度、异重流尾部的掺混以及头部到达植被区域的时刻。图 2c为异重流头部大于植被高度时，异重流亦一分为二向前运动，但其越过植被时的头部高度较均匀水体下小；异重流尾部区域出现不明显的“手指状”入侵趋势，且一直存在，从而加大了异重流的整体面积尺寸。这是因为，在闸门开启向前下方坍塌过程中的重流体，以及异重流在前进过程中因植被阻挡形成水跃回流一部分重流体，与环境水体不断稀释，被稀释的重流体密度小于底层环境水体，形成水平入侵趋势。图 2d为异重流头部高度近似于植被时，异重流尾部区域表现出明显的“手指状”入侵趋势，且异重流行至植被后半段渐趋停滞，头部呈三角形形态，且其头部角度较非层结组显著减小。在该植被高度下，异重流尾部区域的“手指状”入侵趋势最为显著。这是因为此时异重流头部高度近似于植被高度，头部区域整体受到植被阻滞作用，部分重流体形成反射水跃回流并将尾部区域被稀释的较轻流体向上抬升，使其在不同高度与环境水体形成新的密度驱动，呈水平前侵趋势，并在前侵的过程中不受植被阻挡(如图 2c、d中箭头所示)。
2.2 头部位置、速度图 3为异重流分别在均匀水体环境(空心图例)和线性层结环境(半空图例)中头部位置随时间变化的过程，头部位置的起点为闸门左侧底部。根据图 3所示，植被的阻力作用(对比图 3中F0和F1, F2, F3)和层结环境(对比图 3中S0和F0)均会弱化异重流运动；层结环境会增强植被高度对异重流运动的影响；在层结环境和植被的双重作用下，异重流在经过α≥0.43的植被群(图 3中S2，S3)时，受植被阻力作用，异重流动能大量损失，静止于植被群间；S2植被高度小于S3，异重流却早于S3静止，这是因为异重流遭植被阻挡时，部分异重流在其前积聚，与进入植被的重流体之间存在高度压力差，并以此为附加驱动力促使异重流前进。由于植被高度S2形成的高度压力差小于植被高度S3，因此所获动能较小，较早静止于植被群间。
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| 图 3 异重流头部位置随时间变化关系图 Fig. 3 Change of gravity current head position with time |
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图 4为异重流头部瞬时速度变化过程，对比层结(半空图例)和均匀水体环境(空心图例)两类曲线可知，同一位置处，均匀水体环境下的异重流运动速度普遍大于层结环境，这是层结环境下由两相流体密度差引起的驱动力减弱导致的。同时，在异重流到达植被区域后，由于植被存在阻力作用，头部速度迅速减小，且随着异重流在植被群继续前进，头部与环境水体不断掺混，头部密度减小并产生浮力损失，维持头部前进的补充区域遭受破坏，头部后方的补充流量减小，头部速度持续减小。结果是均匀水体环境下的异重流仍然能够通过植被继续前进，层结环境则不然；这是层结环境和植被对异重流的双重抑制作用使其动能损失大于均匀水体环境，最后静止于植被群中。
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| 图 4 异重流头部速度随头部位置变化关系图 Fig. 4 Change of front velocity with head position of gravity current |
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厘清异重流的掺混机制对进一步了解异重流的动态演化过程有重要作用[23]。结合Wilson等[24]和Ottolenghi等[25]的方法，用整体掺混系数(bulk entrainment coefficient)Ei_bulk来描述异重流与环境水体的对流扩散情况，并将其定义为
(9) 其中：
式中：i表示第i张照片；wei为整体掺混速率；Ai表示异重流的实时侧面面积，若异重流流入植被，则侧视图面积折减为Ai=A1(1-φ)+A2，其中A1为植被内部异重流侧面面积，A2为植被外部异重流侧面面积；A0表示异重流初始面积，取值150 cm2；xfi表示异重流的实时位置。掺混系数根据不确定度的间接计算方法得到，约为0.000 208，而计算掺混系数约为0.03~0.09，因此不确定度的影响可以忽略。
图 5为异重流侧面面积A随头部位置变化的关系图。由图 5可知，层结水体使得异重流侧面面积有所缩减。这是由于在层结环境下，环境水体与异重流之间的密度差减小，直接导致其驱动力弱化：在进入植被前，部分重流体在闸室内未流出，故侧面面积随头部位置增加而增大，面积与头部位置近似线性关系，这与前人研究结果相符[23-24]；在进入植被区域后，受植被阻挡作用，面积增幅减小，但继续保持增加趋势，待达到一个峰值后，异重流侧面面积逐渐减小；同一环境水体中，植被高度越增加，异重流侧面面积出现峰值的头部位置越小，即愈接近闸门处。
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| 图 5 异重流侧面面积随头部位置变化关系图 Fig. 5 Change of lateral area with head position of gravity current |
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图 6为异重流掺混系数随头部位置变化的关系图。由图 6可知：无植被均匀水体环境实验组F0掺混系数波动范围均小于0.09，这与前人研究结果相似[24]；而在无植被层结环境(实验组S0)下，掺混系数波动减弱，渐趋平稳。单论植被或层结水体对异重流掺混影响：当存在植被且为非层结环境时，植被的阻力作用导致掺混减弱，掺混系数随头部位置变化逐渐减小，且随植被高度的增加，掺混略有增强，这是因为植被高度越高，异重流在进入植被时被阻挡在前的重流体积聚越多，在纵向上与环境水体接触面积越大，掺混就越强；无植被时，均匀水体环境下的异重流掺混较之层结环境下更为剧烈，这是因为在层结环境下，重流体与环境水体的密度差减小，密度驱动减小，掺混减弱。当植被与层结环境共存时：在进入植被后，二者共同效应使得异重流掺混反而强于存在植被的均匀水体环境，但在植被后半段两种水体环境下的异重流掺混渐趋一致，这是因为异重流尾部区域存在部分“手指状”重流体入侵体，增大了异重流整体尺寸，使掺混加剧；当α=0.43时(实验组S2)，异重流的掺混在3种植被高度中最为剧烈，这是因为异重流头部整体遭到破坏，与环境水体充分接触，其尾部区域的“手指状”入侵体明显增大(较之S1组)，且入侵前方没有植被阻挡(较之S3组)，与异重流接触的环境水体体积更大，入侵更为剧烈，故异重流整体尺寸增大，掺混加强。
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| 图 6 异重流掺混系数随头部位置变化关系图 Fig. 6 Variation of bulk entrainment coefficient with head position of gravity current |
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图 7为异重流分别在非层结环境和层结环境中到达植被后2 s以及无植被实验组到达相应位置处的流场图和涡度图(0.1 s(10张照片平均)内的平均速度场和涡度场)。
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| a.实验F0；b.实验S0；c.实验F1；d.实验S1。速度图例方向代表正方向，长度代表大小。速度方向顺时针涡度为正，逆时针则涡度为负。 图 7 异重流在0.1 s内的平均速度场和涡度场 Fig. 7 Velocity field and vorticity field of different gravity current within 0.1 s |
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由图 7可知，从整体来看，异重流内部涡度场上为正、下为负，即在与环境水体的交界面上涡度为正值，异重流与底床交界附近涡度为负。异重流整体速度方向比较一致, 基本与底床平行，但速度大小存在差异。对比均匀水体环境和层结环境下的异重流，异重流在均匀水体中运动速度及其相应的雷诺数Re更大，导致其上、下交界层的涡度相较于层结环境下更大。其中，在底床交界层中，由于无滑
移边界条件以及底床边界黏性作用产生负向涡度；在异重流与环境水体交界层中，湍动作用引起的K-H(Kelvin-Helmholtz)涡和斜压不稳定性(密度与压力梯度不平行)导致了正向涡度。K-H涡是异重流和环境水体发生掺混的主要原因[26]，层结环境对异重流上界面的K-H涡有抑制作用，削弱了上界面的掺混。当异重流到达植被时，因植被的阻滞作用，一部分异重流跃过植被，以植被顶端为新的底部边界继续前进，并形成负向涡度带。对比实验F1、S1(图 7c, d)可知，层结水体中植被区域内异重流下界面涡度有所增加，这是因为层结水体存在密度梯度，植被顶端异重流所受密度差驱动力比下方流体大得多，二者运动速度差值增大，上部异重流与植被间环境水体存在环流。由于植被自身的阴影遮挡，异重流在其内部的涡度场和速度场无法得到。
由表 2可知，层结水体明显抑制异重流负向涡度场的发展：在α=0.00时，负向涡度场受到显著抑制；在α=0.20时，异重流在植被上方爬行过程中底部负向涡度值略有回升。这是因为，层结环境下，重流体在向前下方坍塌的同时与环境水体不断稀释，部分稀释的重流体密度小于底层环境水体，向后上方运动，促进负向涡度场的发展，形成负向漩涡。
| 组别 | α | 涡度/(1/s) | |||
| 正向 | 负向 | 正向最大值 | 负向最小值 | ||
| S1 | 0.20 | 1 351 | -990 | 7.72 | -8.80 |
| S0 | 0.00 | 1 329 | -811 | 9.22 | -7.09 |
| F1 | 0.20 | 1 388 | -1 268 | 9.52 | -7.43 |
| F0 | 0.00 | 1 382 | -1 204 | 10.97 | -8.78 |
1) 异重流受植被高度影响明显。在层结水体中：当α=0.20时，异重流到达植被后一分为二，上部异重流沿植被顶部前进并逐渐下潜；当α≥0.43时, 异重流被植被阻挡，于尾部区域水平侵入到环境水体中, 同时有多个“手指状”的入侵体，并且随植被高度的增加“手指状”入侵体体积减小。在均匀水体中，当α≥0.43时，异重流在植被区域将不再保持经典头部形态，逐渐演化为三角形轮廓并无法恢复。
2) 与异重流在均匀水体中的运动相比, 在层结水体运动时, 异重流头部速度和头部高度明显变小。
3) 层结水体和植被对异重流的掺混均有抑制作用。在层结水体和植被同时存在时，异重流的掺混与α相关，当α=0.43时，异重流的掺混最为剧烈。
4) 异重流整体涡度呈现上为正，下为负现象，上边界的正向涡度是K-H涡和斜压不稳定性共同作用的结果；下边界的负向涡度则是底床边界层黏滞作用导致。层结环境弱化异重流整体涡度，缩小其范围。当α=0.20时，层结水体与植被协同效应对跃上植被顶端的异重流下界面涡度有强化作用。
本文讨论了层结与非层结水体下异重流通过植被的运动特性，但考虑的层结度、植被密度、异重流浓度单一，以及并未考虑浸没式植被且α>0.43的情况，以上因素的更多情况有待进一步开展研究并进行系统的理论分析。本文采用盐水异重流于平坡情况进行开闸式水槽实验，目前主要应用在生长植被的湿地区域。未来在对异重流运动特性有了一定了解后，进一步考虑颗粒驱动的泥沙异重流，在泥沙自身的沉降作用的基础上，再进行下一步探索，并考虑泥沙异重流在斜坡上运动的情况，以使实验结果更符合水库泥沙异重流的实际情况。
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