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基于模拟退火粒子群优化算法的裂缝型储层各向异性参数地震反演
罗腾1, 冯晅1, 郭智奇1, 刘财1, 刘喜武2,3,4     
1. 吉林大学地球探测科学与技术学院, 长春 130026;
2. 页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室, 北京 100083;
3. 中国石化页岩油气勘探开发重点实验室, 北京 100083;
4. 中国石化石油勘探开发研究院, 北京 100083
摘要: 发育垂直定向排列裂缝的地下岩石可等效为具有水平对称轴的横向各向同性(horizontal transverse isotropic,HTI)介质。针对HTI介质模型,本文研究了裂缝型储层的各向异性参数地震振幅随方位角变化(amplitude variations with azimuth,AVAZ)的反演方法。首先,在地震AVAZ反演流程中,提出采用模拟退火粒子群优化算法实现裂缝型储层各向异性参数反演。之后,通过理论模型测试,验证了基于模拟退火粒子群优化算法的地震AVAZ反演的有效性。最后,将反演方法应用于四川盆地龙马溪组页岩气储层实际方位地震数据;在反演之前先利用傅里叶级数方法估计裂缝方位并对实际数据进行方位校正,以提供更准确的输入数据;通过计算得到的P波、S波各向异性参数可用于评价裂缝发育程度。反演结果表明,研究区域构造顶部裂缝较发育,与地质基本理论一致,验证了反演方法的合理性。
关键词: HTI    裂缝    储层    各向异性    地震AVAZ    反演    四川盆地    页岩气    
Seismic Inversion of Anisotropy Parameters of Fractured Reservoirs by Simulated Annealing and Particle Swarm Optimization
Luo Teng1, Feng Xuan1, Guo Zhiqi1, Liu Cai1, Liu Xiwu2,3,4     
1. College of GeoExploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China;
2. National Key Laboratory of Corporation of Shale Oil/Gas Enrichment Mechanism and Effective Development, Beijing 100083, China;
3. SinoPEC Key Laboratory of Shale Oil/Gas Exploration and Production Technology, Beijing 100083, China;
4. SinoPEC Petroleum Exploration and Production Research Institute, Beijing 100083, China
Supported by National Key Projects During the 13th Five-Year Plan of China (2017ZX05049-002), NSFC and SinoPEC Joint Key Project (U1663207) and National Natural Science Foundation of China (41430322)
Abstract: Underground rocks with vertical aligned fractures can be equivalent to horizontal transversely isotropic (HTI) media. For HTI medium model, the authors studied the inversion method to estimate anisotropic parameter using the seismic amplitude varying with azimuth (AVAZ) of fractured reservoirs. Firstly, in the seismic AVAZ inversion process, the simulated annealing particle swarm optimization algorithm was proposed to invert the anisotropic parameters of fractured reservoirs; then, the validity of seismic AVAZ inversion based on simulated annealing particle swarm optimization algorithm was verified by theoretical model test; finally, the inversion method was applied to the field azimuth seismic data of Longmaxi shale gas reservoir in Sichuan basin. Before inversion, the Fourier series method was used to estimate the fracture orientation and correct the field data to provide more accurate input data. The anisotropic parameters of P and S waves obtained by calculation can be used to evaluate the degree of fracture development. The inversion results show that the fractures on the top of the study area are well developed, which is consistent with the basic geological theory. It verifies the rationality of the inversion method and proves that the inversion results can provide a basis for reservoir fracture identification.
Key words: HTI    fracture    reservoirs    anisotropy    seismic AVAZ    inversion    Sishuan basin    shale gas    

0 引言

随着全球范围油气需求量的不断增加,裂缝型油气藏已经成为石油勘探领域关注的重点。由于裂缝不仅是油气的储集空间,还可作为油气的运移通道,因此裂缝型油气藏的地震描述具有十分重要的意义。

Crampin[1]针对垂直裂缝系统提出了具有水平对称轴的横向各向同性(horizontal transverse isotropic, HTI)介质模型,即当地下岩石发育大量定向排列的垂直或者近似垂直的裂缝时,该岩石可以等效为HTI介质。Liu等[2]基于地震各向异性理论研究了储层裂缝的地震识别技术。张世俊等[3]根据任意方位角(测线方向与主轴方向的夹角)转换波动校正速度公式,利用遗传算法反演介质的各向异性参数。杜启振等[4]研究了HTI介质下基于非双曲线的P波时差速度分析与各向异性参数求取方法。孙炜等[5]提出了采用基于HTI介质的各向异性正演来实现方位各向异性椭圆拟合地震属性优选,并将优选出的最佳敏感属性用于各向异性椭圆拟合和裂缝分布特征预测。窦喜英等[6]针对裂缝型HTI介质进行归一化弹性阻抗响应模拟,并分析了弹性阻抗与裂缝密度之间的关系。范晓敏等[7]研究了裂缝性碳酸盐岩储层声波时差曲线的波动和增幅现象,认为是裂缝对声波的衰减导致到达远接收器的初至波幅度降低,从而有效解释了声波时差曲线的波动和增幅现象。

近年来,随着宽方位地震采集和处理技术的不断提高,利用地震振幅随方位角变化(amplitude variations with azimuth, AVAZ)的信息研究裂缝型储层属性特征也逐渐成为研究的关注点。叠前地震AVAZ反演方法能全面利用地震道集中不同角度、不同方位地震道上的振幅及频率等信息,反演纵横波速度、密度、泊松比、弹性阻抗以及各向异性参数等参数信息对裂缝型储层进行描述[8-9]。为了研究各向异性对地震传播特征的影响,Thomsen[10]提出了弱各向异性理论以及表征各向异性的参数。Ruger[11-12]根据各向异性介质的反射特征,推导了HTI介质反射系数近似公式。在较早期的研究中,Mallick等[13]利用AVAZ数据反演裂缝介质弹性参数,并预测裂缝方位。朱培民等[14]针对HTI介质提出用正交方位的反射系数差反演各向异性参数,并分析讨论了裂缝方位与主测线方向不一致对反演结果的影响。Bachrach等[15]重新整理了HTI介质的反射系数公式,推导了裂缝型储层弹性参数、各向异性参数与反射系数的关系,实现了裂缝型储层弹性参数和各向异性参数的地震叠前反演。张广智等[16]简化了反射系数近似公式,通过叠前AVAZ反演方法获得了裂缝弹性参数。刘财等[17]针对不同方位角测线中两两相交测线的反射系数差值,运用奇异值分解(singular value decomposition,SVD)方法反演HTI介质裂缝密度。李博南等[18]提出了一种基于动态等效介质模型的储层定量描述新方法。Liu等[19]根据Thomsen各向异性参数之间的关系,推导出了仅含两个Thomsen各向异性参数的正交方位反射系数差公式,并对其反演。

本文针对含有垂直裂缝的储层,利用傅里叶级数方法估计裂缝方位,并采用模拟退火粒子群优化算法反演裂缝型储层的纵波各向异性参数和横波各向异性参数。首先,通过单界面理论模型合成地震数据测试反演算法。之后,将反演算法应用于龙马溪组页岩气储层实际方位地震数据,反演裂缝型储层的各向异性参数,并分析各向异性参数与裂缝发育程度的关系。

1 基本原理 1.1 各向异性参数地震AVAZ反演理论

对于水平层状介质,当分界面两侧为弱各向异性HTI介质时,Ruger[11-12]提出了反射系数近似公式:

(1)

其中:

式中:上置符号“—”代表上下两层参数的平均值;前置符号“Δ”代表上下两层参数的差;θ为入射角;φ为观测方位角;vPvS分别表示纵波速度和横波速度;G为剪切模量;ε(v), δ(v), γ为Thomsen各向异性参数;ρ为密度。

朱培民等[14]提出了一种利用两个正交方位上的反射系数差反演HTI介质三个各向异性参数的方法:

(2)

其中,g=vS/vP

在弱各向异性的假设条件下,Bakulin等[20]给出了上述三个各向异性参数之间的关系:

(3)

则由式(3)可得

(4)

根据Liu等[19]的理论,将式(3)中的γ(v)代换为-γ,并对公式(1)—(4)重新进行整理,可推导出关于ε(v)γ(v)两个正交方位上反射系数差的表达式:

(5)

可根据式(5)设计目标函数:

(6)

式中:n是角道集道数;ΔRobs, i是由实际地震数据提取的反射系数;ΔRmodel, i是由式(5)计算获得的反射系数;反演的目标参数向量m为纵波各向异性参数Δε(v)和横波各向异性参数Δγ(v)

(7)
1.2 模拟退火粒子群优化算法

粒子群算法是由Kennedy等[21]提出的一种基于群体的随机优化技术。模拟退火算法的思想来源于对固体退火降温过程的模拟,由Kirkpatrick等[22]成功引入到组合优化领域。高鹰等[23]提出的模拟退火粒子群优化算法(simulate anneal-particle swarm optimization, SA-PSO)结合了粒子群算法和模拟退火算法的优点,将模拟退火思想引入粒子群优化领域,既能保证算法的收敛性,又能提高粒子群算法的搜索能力。该算法中,粒子的速度和位置更新公式如下:

(8)
(9)

式中:j=1, 2,…, LL为粒子群数目;压缩因子C=c1+c2C>4;学习因子c1c2是非负常数;r1r2为相互独立的伪随机数,服从[0, 1]上的均匀分布;pi, j表示第i维度第j个粒子搜索到的最优位置;pg, j表示整个粒子群搜索到的最优位置。

由于速度更新公式(8)中采用了群体最优位置,所有粒子都将飞向群体中的最优位置。如果群体的最优位置处于局部极小,则所有粒子都将趋于局部极小解,从而导致搜索的分散性变差,使得全局搜索能力减弱。因此,为提高算法避免陷入局部极小解的能力,从pi, j中选出一个位置记作p′g, j来替代更新公式中的pg, j,将更新公式(8)改写为

(10)

式中,性能好的pi, j应该被赋予较高的选中概率。借用模拟退火算法的机制,认为pi, j是比pg, j差的特殊解,从而可计算温度为Tpi, j相对pg, j的概率,即

式中,f表示目标函数值。如果将此概率值当做pi, j的适配值,则用pi, j替代pg, j的概率。

1.3 基于傅里叶级数展开的裂缝方位预测方法

根据朱培民等[14]的数值模拟结果,当裂缝方位与主测线方向不一致时,反演得到的各向异性参数与真实值存在偏差。因此,在地震AVAZ反演之前,先对裂缝方位进行估计,并用估计值对实际方位数据进行校正,有利于获得更准确的输入数据。

HTI各向异性介质的P波反射系数可近似表示为[24]

(11)

式中:A为法向入射的反射系数;Biso为各向同性梯度项;Bani为各向异性梯度项;φsym为裂缝方位。

根据Sayers等[25]提出的理论,HTI介质中P波反射系数近似公式可表达为两部分之和:

(12)

式中:A(θ)为仅随入射角变化的部分;B(φ)描述固定入射角时反射信息随方位角的变化。

对于弱各向异性情况,Ikelle[26]将式(11)按方位角展开为傅里叶级数形式:

(13)

式中,DmEm满足如下关系:

(14)

通过三角函数关系可进一步整理为

(15)

其中:

(16)
(17)

式中,ΔδNΔδT分别为裂缝法向和切向弱度参数。

根据Downton等[27]的理论,当式(15)忽略贡献较小的高阶量时,φ2φ4,则

(18)
2 单界面模型测试 2.1 描述裂缝型储层的反射系数数据测试

根据研究区龙马溪组页岩气储层的地质构造,设计单界面模型(图 1)验证上述算法的有效性,上层为HTI介质,下层为无裂缝的各向同性(ISO)介质。模型各层参数如表 1所示。以φ=0°和φ=90°作为两个正交方位,计算这两个方位上反射系数之差,结果如图 2所示。采用入射角为10°~35°时两个正交方位的反射系数差作为输入,根据各向异性参数地震AVAZ反演理论和模拟退火粒子群优化算法反演两个各向异性参数Δε(v)Δγ(v)表 2给出了粒子群算法的基本参数。同时本文将SA-PSO算法与传统的模拟退火(SA)算法进行了对比,模拟退火算法的初始参数与粒子群算法一致。

图 1 HTI介质正演模型 Fig. 1 Modeling of HTI media
表 1 两层单界面模型的参数 Table 1 Parameters of two-layer single interface model
介质vP/(m/s)vS/(m/s)ρ/(kg/m3)ε(v)γ(v)
HTI4 083.42 377.22 599.2-0.2-0.1
ISO5 964.63 069.02 727.100
图 2 φ=00φ=900时的地震反射系数及其反射系数差 Fig. 2 Seismic reflection coefficients at azimuth angles φ=0° and φ=90° and their reflection coefficients difference
表 2 粒子群算法参数 Table 2 Parameters of particle swarm optimization
粒子数目粒子维度迭代次数Δε(v)Δγ(v)
3025000~0.50~0.5

图 3是目标函数随迭代次数的收敛曲线,可以观察到SA-PSO算法的收敛速度明显快于模拟退火算法。

图 3 目标函数随迭代次数增加的收敛曲线 Fig. 3 Convergence curve of the objective function with increasing number of iterations

图 4表示的是SA-PSO算法反演过程中粒子群随迭代次数增加的变化状态,选取了4个迭代次数作为示例:随着迭代次数的增加,粒子群最终向一点聚集。

图 4 粒子群随迭代次数增加的变化状态 Fig. 4 Changing state of particle swarm with the number of iterations

反演结果及误差如表 3所示。可以发现:SA-PSO算法的反演结果与模型理论值基本一致,误差较小;而模拟退火算法的反演结果稍差。说明在直接将正交方位反射系数差作为输入的情况下,模拟退火粒子群优化算法的反演结果具有较高精度。

表 3 反射率模型反演结果及相对误差 Table 3 Inversion results and relative errors of reflectivity model
参数理论值SA-PSO算法SA算法
反演结果相对误差/%反演结果相对误差/%
Δε(v)0.20.200 10.050.199 90.05
Δγ(v)0.10.100 20.200.099 10.90
2.2 单界面合成地震数据测试

下面以单界面合成地震数据作为输入测试地震AVAZ反演算法,并考虑噪声对反演结果的影响。根据表 1单界面的模型参数计算PP波AVAZ反射系数,并与40 Hz雷克子波褶积计算该模型对应的合成地震记录。

图 5为无噪合成地震数据。以图 5c所示的地震数据作为输入,根据各向异性参数地震AVAZ反演理论和模拟退火粒子群优化算法进行反演,反演结果及误差如表 4所示。反演结果与模型理论值基本一致,误差较小。

a. φ=0°;b. φ=90°;c. φ=0°和φ=90°正交方位差剖面。 图 5 无噪合成地震数据 Fig. 5 Synthetic seismogram without noise
表 4 无噪地震数据反演结果及相对误差 Table 4 Inversion results and relative errors of seismic data without noise
参数理论值反演结果相对误差/%
Δε(v)0.200 00.199 90.05
Δγ(v)0.100 00.100 20.20

为了检验噪音对反演结果的影响,在地震合成记录中分别加入10%的高斯随机噪声,如图 6所示。表 5为含噪合成记录的反演结果和误差。可以看出,反演结果与理论值接近,误差在合理范围内。测试结果表明该反演方法具有一定的抗噪能力。

a. φ=0°;b. φ=90°;c. φ=0°和φ=90°正交方位差剖面。 图 6 含噪合成地震数据 Fig. 6 Synthetic seismogram with noise
表 5 含噪地震数据反演结果及相对误差 Table 5 Inversion results and relative errors of seismic data with noise
参数理论值反演结果相对误差/%
Δε(v)0.200 00.205 32.65
Δγ(v)0.100 00.090 69.40
3 实际数据应用

下面将本文反演方法应用于四川龙马溪组页岩气储层实际地震数据。图 7为研究区A井的测井曲线及矿物组分。图中灰色透明区域为目标层,深度约2 415 m处对应页岩气储层目标层底部,上覆地层为含垂直缝的低速页岩,下伏地层为各向同性的高速石灰岩。

图 7 研究区A井测井曲线(a、b、c)及矿物组分(d) Fig. 7 Logging curve of Well A in study area (a, b, c) and volume fraction of minerals (d)

首先,采用式(11)—(18)的傅里叶级数方法估计研究区域的裂缝方位;然后,利用得到的裂缝方位估计值对实际地震数据进行方位校正,使主测线方向与裂缝方位一致;最后,将反演方法应用于校正后的实际地震数据。地震数据如图 8所示。

a. φ=0°;b. φ=90°;c.方位校正后φ=0°;d.方位校正后φ=90°;e.方位校正后φ=0°和φ=90°正交方位差剖面。 图 8 研究区过A井实际地震数据 Fig. 8 Field seismic data acrossing Well A in the study area

图 9为Thomsen各向异性参数ε(v)γ(v)的反演结果。Thomsen各向异性参数ε(v)表征纵波速度在垂直与水平方向上的差异,它不仅受裂缝影响,还与裂缝中填充的流体有关;γ(v)表征横波速度在垂直与水平方向上的差异,受流体影响较小,主要反映裂缝发育程度。各向异性较强的区域意味着裂缝发育程度较高,可为裂缝识别提供依据。因此,根据各向异性参数γ(v)的强弱(图 9),选取|γ(v)|>0.08的区域为裂缝发育较好的区域。裂缝图 10展示了裂缝发育程度较好的区域以及对应的裂缝方位。反演结果表明,研究区域构造顶部的垂直裂缝可能较发育;这与焦石坝地区A井位于背斜顶部,由于受到地应力的作用更容易产生高角度裂缝的结论一致[28]

图 9 研究区目标储层各向异性参数反演平面图 Fig. 9 Horizontal distribution of the inversion parameters of target reservoir in the study area
图 10 研究区估计裂缝方位 Fig. 10 Estimated fracture orientation in the study area
4 结论

针对HTI介质进行了地震AVAZ反演方法研究,并应用于四川盆地龙马溪组页岩气储层,主要结论如下:

1) 根据研究区龙马溪组页岩气储层地质构造设计单界面模型,并采用模拟退火粒子群优化算法反演各向异性参数。测试结果表明,地震AVAZ反演的各向异性参数具有较高的精度。

2) 采用傅里叶级数展开方法估计裂缝方位,并对实际方位地震数据进行校正,可为地震反演方法提供更准确的输入数据。

3) 纵波和横波各向异性参数反演结果表明,研究区域构造顶部的垂直裂缝可能较发育,这与焦石坝地区A井位于背斜顶部,且由于受到地应力的作用更容易产生高角度裂缝的结论一致,说明反演结果能够为储层裂缝识别提供依据。

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http://dx.doi.org/10.13278/j.cnki.jjuese.20180255
吉林大学主办、教育部主管的以地学为特色的综合性学术期刊
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文章信息

罗腾, 冯晅, 郭智奇, 刘财, 刘喜武
Luo Teng, Feng Xuan, Guo Zhiqi, Liu Cai, Liu Xiwu
基于模拟退火粒子群优化算法的裂缝型储层各向异性参数地震反演
Seismic Inversion of Anisotropy Parameters of Fractured Reservoirs by Simulated Annealing and Particle Swarm Optimization
吉林大学学报(地球科学版), 2019, 49(5): 1466-1476
Journal of Jilin University(Earth Science Edition), 2019, 49(5): 1466-1476.
http://dx.doi.org/10.13278/j.cnki.jjuese.20180255

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收稿日期: 2018-10-08

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