0 引言

航空电磁法(airborne electromagnetic, AEM)是航空地球物理最常用的勘探手段之一。它通过测量二次磁场来研究地下介质的电导率分布特征。航空电磁法具有适用范围广、灵活性强和勘探效率高等特点。由于该方法采用飞行平台作为搭载装置，无需地面人员接近勘查作业区，特别适合高山、沙漠、湖泊沼泽和森林等地形复杂地区^[1]，目前已经被广泛应用于资源勘查、工程及环境勘查、地下水及地热资源勘查等众多领域^[2]。1948年固定翼AEM系统在加拿大的成功首飞标志着航空电磁系统的诞生，自此航空电磁系统开始迅速发展^[3]。随着社会需求的不断发展，人们对航空电磁勘探的探测深度和分辨率提出了更高的要求。一方面通过增大发射功率、提高仪器精度等获得更大的探测深度；另一方面通过拓展频带宽度或改善早期道信号质量提高浅部地表分辨率。朴化荣等^[4]介绍了均匀大地上空的时间域航空电磁响应；Liu^[5]研究了不同波形对航空电磁系统响应的影响；罗延钟等^[6]使用G-S变换得到层状介质模型时间域航空电磁正演公式；Yin等^[7]对均匀半空间介质在半正弦波及梯形波激发下断电和通电时间段的航空电磁响应特征进行了分析；Huang等^[8]的航空电磁探测研究同时涉及地质模型的电、磁特征；王卫平等^[9]研究了均匀半空间上空不同装置频率域航空电磁系统的探测深度；朱凯光等^[10]得到了均匀半空间介质频率域航空电磁响应及层状介质相对异常响应，研究了电导率、磁导率及系统参数与电磁响应的关系；毛立峰^[11]用电场扩散深度法对固定翼时间域航空电磁系统探测深度进行了研究；殷长春等^[12]对时间域航空电磁地下典型目标体的探测能力进行了分析研究；裴易峰等^[13]对比了磁感应dB/dt及磁场B对不同模型探测能力的差别。

探测深度对航空电磁系统飞行观测具有重要意义。理论上讲，电磁场所有频率成分的信号在任意时刻均存在于地下所有深度的介质中，所以仪器所接收到的电磁响应包含地下任意深度的地质信息。换句话说，电磁系统的探测深度应是无限大^[14]。然而，在实际情况下，受到工作环境背景噪声和仪器灵敏度的影响，当某一深度介质的电磁响应相当微弱时，有用信号将被噪声所掩盖或无法被接收机识别，因此电磁系统的探测深度是有限的，且与发射源磁矩、大地电导率、噪声水平和仪器灵敏度等众多参数密切相关。

传统的电磁探测深度评价方法均利用简单的趋肤深度公式。由于趋肤深度公式只能表示无限均匀介质中电磁场的衰减特征，因此该方法存在较大的局限性。本文从时间域航空电磁测深的基本理论出发，在考虑发射源强度和接收机背景噪声等参数的条件下，研究时间域航空电磁系统探测深度求取方法，并通过设计不同一维模型，讨论各种参数对时间域航空电磁系统探测能力的影响，以期为时间域航空电磁系统数据采集时选择最优系统参数提供理论依据。

1 航空电磁响应正演计算 1.1 航空电磁响应一维正演模拟

从麦克斯韦方程出发，采用时间因子e^iωt(ω为角频率，t为时间)可以得到一维层状介质上方频率域航空电磁系统发射回线中心处的垂直磁场响应为^[15]

式中：μ₀为自由空间磁导率；I为发射电流强度；a为圆形回线半径；λ为波数；z为接收点坐标；h为发射源高度；J₁(λa)为1阶贝塞尔函数；r_TE为反射系数。r_TE具体表达式为

式中：Y₀表示自由空间中的本征导纳；Ŷ₁表示地表导纳。地表导纳可表示为

其中：

式中：L为地层层数；h_l、σ_l、μ_l和ε_l分别为地层l的厚度、电导率、磁导率和介电常数。在下面的讨论中，我们假设大地的介电常数和磁导率为自由空间的值。基于式(3)，由模型的最后一层逐层向上递推即可得到地表的导纳，进而可以计算反射系数，由式(1)计算频率域航空电磁响应。

在得到频率域响应后，可利用时-频转换公式由频率域电磁响应得到时间域阶跃波响应：

式中：B_z(ω)为频率域航空电磁响应；B_zS(t)为时间域阶跃响应；J_-1/2(ωt)为-0.5阶贝塞尔函数。

然后，可进一步利用褶积公式计算任意发射波形的航空电磁响应：

式中，ζ是积分变量。

1.2 汉克尔变换

考虑如下含贝塞尔函数在(0, ∞)上的汉克尔积分^[16]：

式中：f(λ)为核函数；r为距离；χ>-1。引入如下变换式：

式中，r₀是选定的常数。由此，我们可定义如下新函数：

并将式(10)改写为

其中，

式(13)表明G是函数F和H_χ的褶积。

对F(u)利用抽样函数P进行抽样，即

式中：n为采样点数；Δ为采样间隔。将式(15)带入式(13)可得

对v进行离散化：

式中，m为空间采样点位。得到

式中，H_χ^*称为汉克尔变换滤波系数。

将式(11)、(12)带入式(19)，得

考虑到我们所研究的数值汉克尔变换中抽样间隔完全符合抽样定理条件，于是我们从式(12)得到

式(21)称为快速汉克尔变换，其计算方法参见文献[16]。

2 航空电磁系统探测深度

Raiche等^[17]首先给出了分离时间的定义。对于两层模型来说，第二层介质被电磁系统首次检测到的时间定义为分离时间。对于地面瞬变电磁勘探，分离时间满足^[18]

式中：t为分离时间；σ₁为覆盖层(第一层)电导率；d₁为覆盖层厚度。

对于航空电磁系统，发射和接收机均位于一定高度的空气中，由于电磁场经过空气传播发生衰减，地下介质被首次发现的时间与地面勘探存在差异。通过计算不同覆盖层厚度及不同上下地层电导率比值的两层模型dB_z/dt响应(图 1)，时间域航空电磁系统的分离时间满足

由图 1可以看出，对于所有覆盖层厚度和上下地层电导率比值，式(23)均具有较好的适用性，仅在覆盖层厚度特别小时τ值存在细微差异。对于多层介质模型，我们可以将其等效为两层介质模型，只需将基底之上多层介质的平均电导率作为覆盖层电导率即可^[19]。

为研究时间域航空电磁系统的探测深度，我们首先定义异常响应∆dB_z/dt为航空电磁系统总响应与覆盖层电磁响应的差值。由此，最大探测深度可定义为：当异常响应下降到系统最小可识别信号阈值时(本文设定为系统背景噪声三倍)，系统刚刚可以分辨出第二层，此时的分离时间t=t₀对应的探测深度即为最大探测深度。

最大探测深度的具体求取过程如下。首先，计算积分电导：

式中：S(z)为深度z处的积分电导；σ(z)为深度z处的电导率。

之后，求取在深度z上的平均电导率：

最后，利用航空电磁一维正演算法可对时间域航空电磁响应进行模拟。当异常场响应下降到可识别信号阈值时，记录这个时间t₀，并代入公式(23)，同时考虑式(25)中的σ_av(z)，可得到探测深度关于深度z的函数关系：

式中，d_max(z)为探测深度。式(26)表明，当深度z发生变化时，平均电导率发生变化，探测深度d_max(z)也随之变化。当d_max(z)=z时，深度z上的平均电导率即为所求探测深度上的平均电导率，而该平均电导率所对应的探测深度即为航空电磁系统最大探测深度d_maxa。

3 结果与讨论 3.1 覆盖层厚度对探测深度的影响

设计如图 2所示的一维层状模型，其中第一层(覆盖层)电阻率为ρ₁，厚度为h₁，第二层(下伏目标层)电阻率为ρ₂。我们将覆盖层响应定义为背景响应，并计算总场与背景场响应差值以获得异常响应。以VTEM系统为例，图 3为VTEM系统发射波形，电流峰值为250 A，发射磁矩240 000 A·m²，背景噪声为0.07 nT/s。

为研究覆盖层厚度对探测深度的影响，我们分别讨论了以下两种情况：1)模型一覆盖层为低阻，ρ₁=50 Ω·m，下伏目标层为高阻，ρ₂=100 Ω·m；2)模型二覆盖层为高阻，ρ₁=100 Ω·m，下伏目标层为低阻，ρ₂=50 Ω·m。

图 4展示了模型一、二不同覆盖层厚度的异常响应曲线和最大探测深度求取过程。从图 4a、c中可以看出，当覆盖层厚度增大时，总电磁响应与背景电磁响应的差异减小，由此在设定最小可识别信号阈值后，分离时间随着厚度的增大而变小。根据前述原理部分的描述可知，图 4b、d中直线d_max=z与4个模型d_max(z)曲线交点的纵坐标即为对应该模型的最大探测深度，可以看出，随着覆盖层地层厚度的增大，最大探测深度逐渐减小。

表 1给出了模型一、二不同覆盖层厚度对应的航空电磁系统最大探测深度。由表 1可以看出，随着覆盖层厚度的增加，异常场响应衰减到系统可探测到的阈值的时间减小，最大探测深度也逐渐减小。这是由于在覆盖层的电阻率固定的情况下，覆盖层厚度越厚，上下层电性差异的影响越弱，导致最大探测深度越小。

根据以上的研究结果可以得出结论：随着覆盖层厚度的增加，上下地层电性差异的影响减弱，最大探测深度减小。因此，地下介质的电性差异是探测深度的直接影响因素。

3.2 电阻率对探测深度的影响

为研究覆盖层及下伏目标层电阻率对探测深度的影响，令图 2中h₁=50 m、ρ₂=100 Ω·m为模型三，ρ₁=100 Ω·m、h₁=50 m为模型四。

图 5给出了模型三、四的异常响应曲线及最大探测深度求取过程。从图 5a、c中可以看出，覆盖层和下伏目标层电阻率差异越小，异常场响应曲线幅度越小。当覆盖层电阻率小于下伏目标层电阻率时，异常场响应为负值；当覆盖层电阻率大于下伏目标层电阻率时，异常场响应是正值。

表 2、表 3给出了覆盖层电阻率变化时异常场响应衰减到阈值的时间及最大探测深度。从图 5b、d和表 2、表 3中可以看出，无论覆盖层电阻率大于还是小于下伏目标层电阻率，两个电阻率值越接近，最大探测深度越小。这与上面得出的结论类似。事实上，覆盖层与下半空间的电阻率差异越大，下伏目标层被发现的可能性越大，勘探深度越大；反之两者的电性差异越小，下伏目标层被发现的可能性越小，勘探深度越小。因此，覆盖层和下半空间电性差异决定了航空电磁系统的探测深度。

3.3 发射磁矩、背景噪声、脉冲宽度及飞行高度对探测深度的影响

令图 2中ρ₁=50 Ω·m，h₁=50 m，ρ₂=100 Ω· m(模型五)来研究发射磁矩、背景噪声、脉冲宽度及飞行高度对探测深度的影响。表 4、表 5、表 6和表 7分别给出了模型五不同发射磁矩、不同仪器背景噪声、不同发射电流脉宽(通电时间段)和不同飞行高度时，异常响应衰减到阈值的时间和最大探测深度。

由表 4可以看出，当仪器背景噪声不变时，发射磁矩增大使电磁场的穿透能力增强，因此异常场响应衰减到阈值的时间增大，最大探测深度也增大。

由表 5可以看出，随着仪器背景噪声和最小可识别信号阈值的增大，系统对于信号的识别能力变差，异常场响应衰减到阈值的时间变小，最大探测深度也随之减小。

由表 6可以看出，当仪器背景噪声保持不变时，随着发射脉宽(通电时间段)增加，电磁系统激发的能量增强，异常场响应衰减到阈值的时间增加，最大探测深度也随之增加。

由表 7可以看出，当仪器背景噪声保持不变时，随着飞行高度的增大，异常响应衰减到阈值的时间减小，最大探测深度也随之减小。

4 结论

本文基于航空电磁一维正演和时间域电磁测深理论对时间域航空电磁系统最大目标探测深度进行了研究。通过对不同介质模型的最大探测深度进行讨论得出以下结论：

1) 随着覆盖层厚度的增加，异常响应衰减到设定的最小可识别信号阈值的时间减小，最大探测深度也减小。

2) 对于两层模型，无论覆盖层比下伏目标层的电阻率高还是低，覆盖层电阻率越是接近下伏目标层电阻率(两者差异越小)时，最大探测深度越小。

3) 随着发射磁矩的增加，系统最大探测深度增大。

4) 随着系统背景噪声的增大，最小可识别信号阈值增加，系统最大探测深度减小。

5) 随着脉冲宽度(通电时间段)的增加，电磁激发能量增加，导致最大探测深度增大。

6) 随着飞行高度的增大，系统最大探测深度减小。

7) 对于多层模型，可通过平均电导率将其等效成两层模型求取最大探测深度。

本文研究成果能够为特定目标体时间域航空电磁系统勘探参数设定提供理论指导，对降低时间域航空电磁勘探成本具有指导意义。未来我们将开展更为复杂介质模型的探测深度研究。

致谢: 吉林大学“千人计划”电磁研究团队全体成员对本文的完成给予了帮助，在此表示感谢。