2. 浙江大学建筑工程学院, 杭州 310058
2. College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
0 引言
软土地基处理问题历来是岩土工程中的一大难题，为了经济高效地提高软土地基的承载能力，前人提出了很多软土地基处理方法，其中在工程现场应用较为广泛的是排水固结法。传统的排水固结法是在土体内部设置竖向排水体(现阶段广泛采用的是塑料排水板)，然后在地基表面放置堆载进行固结排水工作，从而提高地基土体的强度[1]。但随着现阶段人类对土地资源的需求越来越大，所遇到的软土地基处理问题更加严峻复杂，例如更大的软土层厚度、更差的渗透性(某些软土富含有机质)以及超大范围软土地基处理问题等；因此有学者改进了排水固结法，提出了更高效的软土地基处理方法，例如电渗固结[2]、真空预压[3]以及动力排水固结法[4]等。
虹吸现象是由于液态分子间引力和位能差导致的，可以实现水体免动力高效跨越运输[5-7]。研究人员[8-11]已将虹吸排水技术应用于边坡工程中，并取得了较好的排水效果。虹吸排水技术具有经济高效、操作方便等优势，将其应用于软土地基处理领域，并联合堆载对软土进行排水固结，可使软土地基满足工程建设需要[12]。具体实施方式为，在竖向排水体中设置PU(聚氨酯)或PA(尼龙)虹吸管，整个系统在虹吸管进出口水位差作用下进行排水工作，再通过虹吸作用提高竖向排水体的排水能力。已有研究[13]表明，在现场使用传统排水固结法过程中，竖向排水体易受到土体侧压力的作用产生变形和破坏，显著降低甚至中断竖向排水体的排水功能，而PU或PA虹吸管在土体侧压力作用下不易发生变形破坏，可以在排水中断的竖向排水体中形成排水通道，保证竖向排水体排水的顺畅进行；并且，在虹吸作用下，竖向排水体中的水位位于低处，高水位差促使土体中孔隙水向排水体中汇集，进而提高了土体的固结排水效率。同时，在虹吸作用下，土体中的地下水位显著降低，形成非饱和区，在荷载作用下非饱和区土体产生快速沉降；地下水位降低的同时，相当于对地下水位以下土体施加了额外的荷载，增大了水位线以下土体的固结沉降，从而使处理过后的土体强度更大。虹吸排水联合堆载固结技术是软土地基处理的新技术之一，前人对该技术的研究较少。在现场进行虹吸排水施工时，常采用4 mm内径虹吸管，一方面可以减小虹吸管内的气泡积累，另一方面可以最大程度地提高虹吸管的排水效率[6-8]。然而，在实际应用过程中，由于软土颗粒粒径较小，容易进入虹吸管，虹吸管内单独的土颗粒会在虹吸水流作用下被带出，而土颗粒淤积形成的土柱则有可能淤堵虹吸管，室内物理模型试验也证实了这一点，如图 1所示。土柱在虹吸管内的淤堵成为制约虹吸排水联合堆载固结方法的关键问题之一，因此，研究土柱在虹吸管内的运动特性，提出相应的防淤堵措施显得尤为重要。
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| 图 1 土柱淤堵虹吸管实物图 Fig. 1 Photo of clay column clogging in siphon tube |
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本文采用颗粒沉降模型以及水动力学相关理论，对土柱在虹吸水流作用下的运动特性进行理论分析，探讨了虹吸管内土柱的淤堵成因。根据所推求的理论公式，提出了防治虹吸管淤堵的方法，以期为虹吸排水联合堆载固结方法的发展奠定理论基础。
1 数学模型建立 1.1 问题描述和基本假定图 2为土柱在虹吸水流作用下运动的计算模型。图 2中：hmax为虹吸扬程；hc为虹吸管内的土柱高度；d为虹吸管内径；虹吸管进水口一端浸泡在一集水容器中，Δh为集水容器中的液面高度距离虹吸管出水端的高度差。
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| 图 2 计算模型 Fig. 2 Model of calculation |
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为了简化上述计算模型，提出如下假设：虹吸管内的流体为连续介质，仅考虑流固两相系中固体与流体之间的相对运动；整个土柱由土颗粒淤积形成，在整个运动过程中，不考虑土柱内土颗粒的剥离；在土柱运动过程中，不考虑土柱与虹吸管壁面之间的摩擦及碰撞；仅考虑单个土柱的运动；虹吸管进水口一端的容器内液面保持不变，虹吸管出水口液面高度也保持不变；不考虑虹吸管进水口和出水口的水头损失。根据所建立的模型，可以把土柱在虹吸管内的运动划分为3部分——A段、C段的竖向直线运动和B段半径为r的圆周运动(图 2)。分别针对A，B，C三段进行力学分析：土柱在A段先随水流加速，而后随水流做匀速直线运动；到达B段后做半径为r的圆周运动；到达C段后，随水流做加速直线运动；最后被排出虹吸管外。
由于整个水流运动距离较长，因此运动水流的沿程阻力损失不可避免，对1—1′断面和2—2′断面(图 2)进行分析，不考虑进水口和出水口的局部水头损失，认为1—1′断面水位不发生变化，采用Bernoulli方程[14]构建1—1′和2—2′断面之间的水动力学方程：
(1) 式中：u2为2—2′断面处的出水流速；g为重力加速度；hf为沿程阻力损失的水头，其计算公式为
(2) 式中：uw为虹吸管内的水流速率；λ为沿程阻力系数，变化范围为0.01~0.03；l为管道长度。
由于采用了连续介质假定，uw与u2相同，因此将式(2)代入式(1)得到
(3) 本文采用内径4 mm虹吸管。由于受到大气压的限制，虹吸扬程需限制在10 m以内，即hmax ≤10 m，否则会在扬程最高点形成真空，阻碍虹吸过程[6-8]。在实际操作过程中，B段可以简化为半径为r的圆弧，而r相对于hmax可忽略不计，因此可以近似认为Δh ≈ hmax。
1.2 土柱运动力学分析 1.2.1 A段图 3a为A段土柱的受力分析。虹吸水流流速竖直向上，土柱受到水的浮力Fb、自身重力Fg以及流动水流的拖曳力Fd的共同作用。由于假定土柱在运动过程中不存在土颗粒剥离的现象，因此将整个土柱视为一个整体；又因为土柱与壁面不存在摩擦和碰撞，因此可以将整个土柱视为浸润在虹吸水流中的颗粒。根据颗粒沉降模型构建力学方程[15]：
(4)
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| 图 3 A(a)，B(b)，C(c)段土柱受力分析 Fig. 3 Mechanical analysis of clay column in section A(a), B(b) and C(c) |
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其中，
(5) 
(6) 
(7) 式中：F为作用在土柱上的作用力；m为土柱的质量；u为土柱相对流体的运动速率；t为时间；Ap为土柱在运动方向上的投影面积，即为虹吸管内壁管口的横截面面积；ρ，ρc分别为水和土柱的密度；ζ为曳力系数。曳力系数与雷诺数相关：
(8) 
(9) 式中：Re为雷诺数, φ(Re)见表 1；dp为等体积球形颗粒的当量直径, 
该数学模型是一个成熟的模型，已经在众多领域，包括水利工程、石油工业中得到了应用[16-18]。
1.2.2 B段虹吸管B段中，土柱的受力分析如图 3b所示。在通过B段时，土柱的运动特性较复杂，为了简化计算，假定当土柱沿着虹吸管做圆周运动时，不考虑土柱与管壁之间的相互作用以及土柱自身的变形；同时，由于虹吸水流较快，假定土柱以等速率通过B段。
当土柱运动到B段顶部时，若土柱的运动速率达不到圆周运动所需的速率，则容易在该部分形成淤积，从而堵塞虹吸管。因此，认为B段是整个虹吸管中最容易形成淤积的部分。当土柱恰好运动到B段顶部时，认为此时的速率为临界速率。由于B段较短，因此假定在B段中，土柱的运动速率保持不变，当达到B段顶部时，Fg，Fb的合力作为离心力，因此得到临界速率ucr：
(10) 图 3c为土柱到达C段后的受力分析。当土柱到达C段后，虹吸水流流速竖直向下，此时土柱受到Fg，Fb，Fd的共同作用。土柱一直处于加速运动状态，在不考虑与管壁的相互作用的情况下，土柱会在水流作用下被顺利排出管外，土柱在该段的运动不会形成淤堵，因此不必考虑。
2 数学模型求解从式(7)可以看出，虽然土柱在A段加速运动很短距离就可以达到匀速运动状态，但曳力系数与土柱相对流体的运动速率有关，这给计算土柱匀速运动时的速率带来了巨大的困难；因此，为了计算得到土柱在匀速运动状态时的速率，需要计算雷诺数的分布规律。
当虹吸的水位差取为10 m时，整个虹吸管的长度可近似取为20 m，使用4 mm内径虹吸管，计算得到虹吸管内的水流流速为1.4 m/s。由于初始时刻土柱相对于虹吸管仍然处于静止状态，因此可得土柱和虹吸管流速之间的最大相对速率为1.4 m/s。土柱的高度分别取1、2、3、4、5、6、7、8、9 cm，在计算土柱与虹吸水流相互运动时的雷诺数时，为简化问题，采用20 ℃时水的相关参数——ρ=1 000 kg/m3、μ=0.001 Pa·s、λ=0.02[14]、ρc=1 800 kg/m3，得到土柱与虹吸水流相对运动时的雷诺数随相对运动速率的变化关系，如图 4所示。
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| 图 4 雷诺数随相对运动速率的变化 Fig. 4 Change of Re with relative motion velocity |
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从图 4可以发现，当虹吸管内径为4 mm时，虹吸管内的土柱高度从1 cm变化到9 cm，相对运动速率从0.1 m/s变化到1.4 m/s，所得到的雷诺数均处于湍流区的流动状态范围内。根据表 1可知，土柱与虹吸管的运动状态位于湍流区，满足Newton定律，从而得到曳力系数ζ为定值，约为0.44，这也为后续的计算提供了方便。
将ζ视为定值，令合外力为0，计算得到等速运动状态时，不同土柱高度下，土柱相对于虹吸水流速率的表达式为
(11) 联立公式(3)(10)(11)得到临界土柱的高度hcr：
(12) 由公式(12)分析，临界土柱高度与诸多因素相关，其中现场可控的因素为虹吸管长度、虹吸管内径、出水口与进水口之间的液面差以及圆弧段半径。虹吸管长度越长，临界土柱高度越小，造成淤堵的可能性越大；虹吸管内径越小，水流的拖曳作用越小，也就越容易造成淤堵；出水口与进水口之间的液面差越大，达到的虹吸水流速率越大，因此可以降低土柱在虹吸管内淤堵的可能性；虹吸管圆弧段半径越大，土柱在圆弧段运动所需的速率越大，土柱也越有可能在圆弧段形成淤堵。
选取土柱变化范围为1~9 cm，得到当土柱达到匀速运动状态时，土柱相对于虹吸管的运动速率uc随土柱高度的变化关系，见图 5。从图 5可以看出，uc随hc近似呈现线性减小关系：土柱高度越高，土柱达到匀速运动状态时相对于虹吸管的速率越小，土柱在虹吸水流作用下的运动越困难。因此，为了使土柱不淤堵虹吸管，应尽量减小土柱的高度。在工程应用中，可通过实时监测并控制土柱高度的方法防治虹吸管的淤堵。一旦土柱超过临界高度，即将产生淤堵时，就需要采用改变虹吸管布设方式或改变虹吸流速等方法提高匀速运动状态时土柱相对于虹吸管的速率，使土柱能在虹吸水流作用下被顺利排出。
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| 图 5 土柱运动速率随土柱高度变化图 Fig. 5 Relationship between motion velocity and height of clay column |
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将相关计算参数代入公式(10)，选取虹吸管圆弧段B段的半径变化范围为10~50 cm，得到土柱若要顺利通过圆弧段B时的临界运动速率ucr随圆弧段半径r的变化关系，见图 6。从图 6可以看出，ucr随r近似呈线性变化，r越大时所需的ucr越大。这表明，当圆弧段半径越大时，对土柱通过圆弧段越不利，此时土柱在圆弧段停留的可能性越大，从而会导致土柱在圆弧段的淤积，影响虹吸过程的进行。由于虹吸管内流速近似为1.4 m/s，因此土柱在虹吸水流作用下达到的最大速率为1.4 m/s。从图 6可以看出，当虹吸管圆弧段半径为40 cm时，临界速率略小于1.4 m/s，因此要使得土柱通过圆弧段，所需速率应大于1.4 m/s。而土柱的速率在虹吸水流作用下可以达到的最大速率为1.4 m/s，在半径为40 cm的圆弧段，即使土柱速率达到1.4 m/s仍旧不能通过；因此，在实际应用过程中，虹吸管圆弧段半径应小于40 cm，才能保证土柱不在虹吸管内部形成淤堵。
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| 图 6 临界运动速率随圆弧段半径的变化 Fig. 6 Change of critical motion velocity with radius of curved section |
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土柱临界高度表达式(式(12))是虹吸系统布设考虑的重要依据。将相关参数代入公式(12)，选取虹吸管圆弧段半径变化范围为10~50 cm，选取虹吸管内径为4 mm，得到4 mm虹吸管内径下土柱临界高度随虹吸管圆弧段半径的变化关系，见图 7。从图 7可以看出，hcr随r的增大呈指数减小；这表明，虹吸管圆弧半径越大，能够通过圆弧段且不形成淤堵的土柱高度越小。在4 mm虹吸管内径下，土柱超过其临界高度时，可以通过减小虹吸管圆弧段半径，而使虹吸管内的土柱被带出虹吸管。图 7表明，当土柱高度达到4 cm或虹吸管圆弧段弯曲半径达到40 cm，就会产生淤堵；因此，在工程现场应用时，应避免虹吸管弯曲圆弧段半径大于40 cm或者虹吸管内土柱高度大于4 cm的情况。
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| 图 7 4 mm虹吸管内径下土柱临界高度随圆弧段半径的变化 Fig. 7 Change of critical height of clay column with radius of curved section by using siphon tube of 4 mm inner diameter |
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1) 基于颗粒沉降模型，分析了土柱在虹吸水流作用下的运动特性，获得了虹吸管内临界土柱高度的解析表达式。
2) 对土柱在虹吸管内的运动特性分析认为，土柱容易在虹吸管圆弧弯曲段形成淤堵，当虹吸管圆弧段半径超过40 cm或者虹吸管内土柱高度大于4 cm后，土柱有可能在虹吸管圆弧段形成淤堵。
3) 土柱临界高度是虹吸系统布设考虑的重要依据。工程应用过程中，可根据本文所推求的土柱临界高度表达式，采用减小虹吸管弯曲圆弧段半径、降低虹吸管出水口高度及减小虹吸管长度的措施减小土柱的临界高度，从而减小淤堵产生的可能性，保证虹吸排水过程的持续性。
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