2. 辽宁工程技术大学力学与工程学院, 辽宁 阜新 123000
2. School of Mechanics and Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, Liaoning, China
0 引言
作为新型清洁型能源，煤层气的开采和利用在提高煤矿生产安全和环境保护等方面取得了巨大的效益[1]，已成为非常规天然气勘探开发的热点[2-3]。然而，煤储层“高储低渗”的特点严重制约了煤层气工业的发展。国内外研究学者普遍认为通过向煤层注入热量、提高煤层气解吸运移产量或将是未来一种有效的增产方式[4]。为此，众学者在热量注入煤层后，对低渗透煤储层渗透率、煤层气体吸附解吸运移及产能影响方面进行了一定的理论和实验研究。李志强等[5-6]通过不同温度下的煤体渗透率实验，发现煤体渗透率随温度的升高呈指数关系增大；Wang等[7]直接感测温度影响下煤与瓦斯的作用，发现瓦斯流动随煤温的升高而增大；马东民等[8-9]通过不同温度下的等温吸附/解吸实验，发现煤对瓦斯的吸附量随温度的升高而减小，解吸量随温度的升高而增大；孟召平等[10]通过等温吸附实验分析得到随温度的增高，煤的吸附能力减弱；Shahtalebi等[11]研究表明煤层温度的升高可以使吸附态煤层气从煤基质大量解吸出来，进而提升产能。
通过数值模拟技术并结合实验数据，可获得煤层气常规开采或外加激励方式开采时的气体压力和产量预测变化规律。骆祖江等[12]利用数值模拟技术预测了沁水盆地3#煤层气井单井开采及井网优化开采时的气水产量；孙可明等[13]采用流固耦合方法模拟了深部煤层气井群开采条件下渗流场的数值变化规律；Wang等[14]利用热固流耦合思路，建立了煤层气注热开采数值模拟解法；Teng等[15]建立完全耦合的热-流-力有限元模型，模拟了一口生产井、一口注热井的开采过程；杨新乐等[16]建立了热固流耦合模型，分析了注热开采煤层气增产机制；张永利等[17]通过不同温度下的煤层气解吸、渗流规律模拟，认为注热对加快提高气体渗流速率、提高煤层渗透率有一定作用。随着研究的深入，外加温度场多物理场耦合作用下煤层气的运移理论已经日益成熟，但多以分析单井为主，井群方面的作用机理研究较少；要实现低渗透储层煤层气注热开采的商业化生产，采用注热联合井群开采更为必要且具有实际意义。本文将井群开采技术和注热开采煤层气有机结合在一起，基于渗流力学、弹性力学、传热学等理论，建立了注热联合井群开采煤层气多物理场耦合控制方程，以数值模拟的方法分析不同布井条件下热采煤层气的渗流规律，从而为低渗透储层煤层气注热井群联合开采工艺提供理论依据和指导。
1 注热井群联合开采煤层气理论控制模型在注热开采低渗透储层煤层气运移采出过程中，气体在煤层中的流动与煤体加热、变形相互影响，是一个复杂的非线性热固流耦合过程，包含煤层变形场、煤层及气体温度场和煤层气渗流场方程。
1.1 煤体变形场方程含瓦斯煤层的平衡方程为
(1) 式中：σ′ij, i为有效应力σ′ij对i的偏微分，Pa/m；α为Biot系数，文中取α=1；p为孔隙压力，Pa；δij为Kronecker符号；fi为体力，N/m3；i，j=x, y, z。
煤体变形几何方程为
(2) 式中：εij为应变；ui, j、uj, i分别为位移分量ui、uj在j、i方向的偏微分。
考虑煤层热应变的煤体本构方程为
(3) 式中：G为煤体剪切模量，Pa；λ为拉梅系数，Pa；εV为体应变；Kb为煤体体积模量，Pa；β为煤热膨胀系数，1/K；T为煤体温度，K；T0为煤体原始温度，K。
煤体变形场方程由平衡方程(1)、变形几何方程(2)和本构方程(3)联立求得：
(4) 式中：Δ2ui为位移分量对i的二阶偏微分，1/m；εV, i为体应变对i的偏微分，1/m；T, j为温度对j的偏微分，K/m；p, j为孔隙压力对j的偏微分，Pa/m。
1.2 煤层气温度场方程向煤层注入蒸汽。蒸汽在煤层内主要由水蒸汽对流相变换热、煤体导热、煤层气解吸所需物理热、煤层热应变能组成：
(5) 式中：hs为相变换热系数，W/(m·K)；θ为注热蒸汽温度，K；kt为煤层气与煤体混合导热系数，kt=(1－φ)ks+φkg，W/(m·K)，下标g、s分别为瓦斯气体和煤体；φ为孔隙度；Δq为煤层气解吸热量，J/mol；ρCu为吸附煤层气质量浓度，kg/m3；t为时间，s；等效单位体积比热容(ρc)eq=ρgcgφ+ρscs(1－φ)，J/(kg·K)；ρ为密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·K)；v为气体渗流速度，m/s。
1.3 煤层气渗流场方程煤层气经解吸-扩散-渗流过程运移采出。质量守恒的连续性方程为
(6) 式中，qm为质量源，kg/(m3·s)。赋存于煤基质内的煤层气扩散进入裂隙的气体作为质量源，其值为
(7) 式中：Gg为几何因子，文中取Gg=1；ρg=ρCa+ρCu，为煤层内煤层气质量浓度，kg/m3(ρCa=φρg，为游离煤层气质量浓度，kg/m3)；ρCu为煤层内吸附气体质量浓度，kg/m3。
当煤层压力低于煤层气临界解吸压力时，吸附在煤基质中的煤层气体发生解吸。解吸出来的煤层气经扩散渗流串并联过程进入生产井。煤层气扩散作用遵循Fick定律，渗流过程符合Dacy定律。煤层气渗流过程的速度为
(8) 式中：k为渗透率，mD①；μg为瓦斯动力黏度系数，Pa·s；D为煤层气扩散系数，文中取D=1 m2/s。
① 毫达西(mD)为非法定计量单位，1 mD=0.987×10-3 μm2，下同。
煤层气状态方程为:
(9) 
(10) 式中：M为气体分子量；R为普适气体常数；Z为气体偏差因子。
将式(7)—(10)代入式(6)得：
(11) 向煤层注入热量后，首先煤层温度场变化，煤体产生膨胀变形，吸附在煤基质中的煤层气大量解吸，煤基质收缩，煤层应力场发生改变；其次随温度场和应力场变化，煤层发生变形，煤层孔、裂隙变化，煤层渗透率随之变化，气体渗流场改变；最后煤层气的大量解吸、扩散和渗流产生热效应，煤层气体对外做功，煤层温度场又随之改变。因此煤层温度场、应力场和渗流场相互作用、互相影响。
1) 煤层渗流场受变形场、温度场的影响
由前期实验[18]可知，在温度影响下煤层渗透率为
(12) 式中：k0为初始渗透率，mD；m、a为回归系数，文中取m=1.282 2，a=-1.424 5；σ表示有效应力。煤层渗透率与孔隙度关系符合立方定律[19-20]：
(13) 式中，φ0为煤层初始孔隙度。
2) 煤层气体解吸受温度场、渗流场影响
煤体温度升高，瓦斯分子吸收热量，分子内能增加，热运动加剧，瓦斯分子从煤基质表面大量解吸出来，煤层气吸附量发生改变[21]，煤层气质量浓度为
(14) 式中：ρCum=ρCum0e[φ·(T－T0)]，为煤层气饱和吸附量，kg/m3(ρCum0为煤层气初始饱和吸附量，kg/m3)；Lanmuir系数
3) 煤体变形场受渗流场、温度场的影响
煤体杨氏模量为
(15) 式中：A、y、t1为回归系数，文中取A=1.022，y=2.095，t1=47.77。煤体泊松比为
(16) 式中：a1、b1、c1、r为回归系数，文中取a1=1.41，b1=-3.54×10-3，c1=0.985，r=0.5。
1.5 初始条件和边界条件1) 变形场边界条件
煤层表面应力为σ0，井筒为自由边界，四周为固定边界。
2) 温度场初始条件和边界条件
初始条件：在t=0时，煤层内部温度为T|t=0=T0。
边界条件：
(17) 式中：n为注热井壁法线方向；M表示井壁。
3) 渗流场初始条件和边界条件
初始条件：在t=0时，煤层压力为p=p0(p0为煤层初始压力，Pa)。
边界条件：
(18) 式中：p2为注入蒸汽压力，Pa；ni为开采井法线方向；q为边界煤层气流量，m3/s。
2 注热井群联合开采煤层气数值模拟实例 2.1 布井方式和边界条件为研究注热联合井群开采低渗透储层煤层气运移采出规律，以山西潞安屯留区块山西组3#煤层工程地质材料为原始数据，利用Comsol Multiphyscis软件模拟五井模型、七井模型、九井模型的原位注热开采过程，布井方式如图 1所示。
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| a.五井模型；b.七井模型；c.九井模型。 图 1 布井方式 Fig. 1 Well distribution schemes |
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模拟采用蒸汽吞吐的注热方式，研究注热10 d、开采100 d过程中煤层温度、应力、煤层气压力的变化规律。模拟参数如表 1所示。
| 计算参数 | 取值 |
| T0/K | 303 |
| θ/K | 523 |
| p0/Pa | 2.5×106 |
| p2/Pa | 4.3×106 |
| r1/m | 0.1 |
| σ0/Pa | 6.0×106 |
| β/(1/K) | 6.435×10-6 |
| ρg/(kg/m3) | 0.717 |
| cg/(J/(kg·K)) | 2 227.0 |
| cs/(J/(kg·K)) | 4 186.8 |
| Δq/(J/mol) | 1.75×10-8 |
| μg/(Pa·s) | 1.85×10-5 |
| k0/mD | 0.23 |
| φ0 | 0.03 |
| hs/(W/(m·K)) | 12 000 |
| 注：r1.井筒半径；cg.煤层气比热容；cs.煤层比热容；Δq.煤层气解吸热焓。 | |
在耦合数值模拟求解过程中，采用显式交替求解，将煤岩渗流场和变形场滞后温度场一个时间子步。首先利用有限元求解能量方程中的温度场及煤岩变形场，得到煤层区域各节点温度和有效应力；然后将温度和应力值传递给煤层渗流场，修正渗透率值；最终获得煤层气体瞬态产量、累计产量、气体瞬态压力及渗流速度。
2.2 数值模拟结果及分析图 2为五井模型注热1、5、10 d后的温度分布云图。可以看出，在注热井壁温恒定为523 K时，随注热时间的推移，煤层温度以注热井为圆心沿半径方向向外扩展，热扩散半径不断增大，注热5 d后，各注热井温度场产生重合。
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| 图 2 五井模型注热1、5、10 d后的温度分布云图 Fig. 2 Temperature distribution of 1, 5, 10 d after thermal stimulaiton in five-well scheme |
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图 3为注热时间内，沿AB方向(图 1)所在煤层的温度分布曲线。可以看出：沿AB方向煤层温度呈现非线性变化趋势，距离注热井越近，煤层温度越高，煤层温度变化越显著；注热5 d后，两注热井温度场重合区域煤层在相同时间间隔内温度梯度增大，升温速度加快，两注热井间温度场重合干扰区域温度高于注热井单侧煤层温度；注热10 d后距中心注热井35 m范围内煤层温度变化明显，距中心注热井35 m范围内区域为有效注热区域。
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| 图 3 五井模型AB方向煤层温度分布曲线 Fig. 3 Temperature distribution along AB direction in five-well scheme |
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在壁温维持523 K恒定条件下，煤层温度传播速度平均为1.57 m/d。由此，煤层在注热10 d内吸收热量，根据式(14)，煤层气从煤基质内大量解吸出来，促进煤层气的解吸过程。
图 4为五井模型注热1、5、10 d时煤层应力场分布云图。可以看出，随注热时间的增加，井筒周围应力由井筒向外扩展，注热10 d后井筒周围0.5 m范围内应力场较集中，最大应力值为1.484×107 Pa。这是由于根据热弹性理论，随注热时间的增加，热量在注热井周围聚集，煤层温度升高，煤体发生膨胀变形。由于注热井周围应力场集中，为防止注热井变形破坏，需对注热井筒进行加固工艺。
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| 图 4 五井模型注热1、5、10 d后的应力分布云图 Fig. 4 Stress distributionof 1, 5, 10 d after thermal stimulaiton in five-well scheme |
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图 5为五井模型不同井间距下、观测点C(6，0)压力和渗流速率的瞬态变化曲线。由图 5a可以看出，随着煤层气开采时间的推移，煤层压力逐渐降低。在抽采前10 d时，煤层仅受中心生产井的卸压作用，3种井间距下压力曲线重合，压力下降缓慢。开采中期，井间距由小到大依次发生井间干扰作用，各井筒压力降在干扰区内叠加，煤层力下降加快，压力梯度增大。开采后期，随煤层压力降低，有效应力增大，煤层压缩，渗透率减小，煤层气采出速率减慢，煤层压力下降减慢，压力曲线渐趋平缓。生产100 d后，井间距分别为20、25和30 m，观测点C压力分别下降了34.0%，26.8%，23.2%，井间距20 m时煤储层压力降是井间距25 m时的1.27倍。
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| 图 5 五井模型C点在不同井间距下煤层压力(a)、渗流速率(b)曲线 Fig. 5 Pressure (a) and seepage velocity (b) curves of coal seam at different well spacing of node C in five-well scheme |
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煤储层压力梯度是煤层气渗流过程的驱动力，影响煤层气渗流速度。从图 5b可以看出，在开采初期，气体渗流速度快速增大。这主要因为井间距越小，井间干扰作用发生得越早，煤层压力下降越快：压力梯度增大，气体渗流驱动力增强，渗流过程加快；同时，煤层压力降低促进煤层气的解吸过程，煤层气解吸量增加，浓度增加，扩散过程加快。因此，气体渗流速度加快。从图 5b还可以看出，井间距越小，生产井越早进入稳产期。到生产后期，煤层气压力降低，煤层有效应力增大，煤层压缩渗透率降低，煤层气渗流驱动力不足，气体渗流速率缓慢下降。
图 6为25 m井间距条件下不同井网密度的压力漏斗图。煤层压力场在井群作用下形成压力漏斗，压力漏斗范围内煤层气体压力快速均衡下降，气体流动阻力小，煤层气采出较为充分。同一生产区域，井网密度越大，各井泄流半径干涉范围越大，泄流区域压力降叠加，压平面形成大面积“塌陷”，泄流区域煤储层压力低于临界解吸压力，煤层气大量从煤基质内解吸出来，在压力梯度的作用下进入生产井。注热开采过程中，热量注入煤层，煤层气吸收热量，气体分子活性增强，吸附于煤基质中气体大量解吸并运移至井口采出。如图 6a、b所示，在注热与未注热两种开采条件下，压力漏斗形状相似，但注热后压力平面“塌陷”程度增加，煤层泄流面积增大，煤层气供气及解吸区域扩大，气体渗流速度加快，煤层气产量增加。
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| a.未注热五井模型；b.注热五井模型；c.注热七井模型；d.注热九井模型。 图 6 注热开采煤层气不同井网密度的压力漏斗 Fig. 6 Pressure funnelsin different well spacing |
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图 7为不同井网密度的日产气量瞬态变化图。在排采初期，不同井网密度的日产量相差不大，趋于相等。在排采中期，日产量五井模型 < 七井模型 < 九井模型。井网密度越大，各井筒之间相互干扰，压力降相互叠加，峰值越大。
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| 图 7 井筒日产气量变化曲线 Fig. 7 Change curve of daily gas production in wellbore |
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图 8为不同布井方式的累积产量预测图。五井模型中，注热开采较未注热开采累积产量增长约27.56%，这主要因为蒸汽注入煤层，煤基质吸收热量，促进煤层气的解吸，增加了煤层气产量。注热条件下，随井间距的减小和井网密度的增加，累积产量增大。九井模型中，井间距分别为30、25、20 m时井间距每减小5 m，累积产量增长率为13.76%和8.57%；七井模型中，井间距分别为30、25、20 m时井间距每减小5 m，累积产量增长率为15.26%和12.24%；五井模型中，井间距分别为30、25、20 m时井间距每减小5 m，累积产量增长率为15.72%和6.30%。这说明减小井间距离能有效提高煤层气累积产量，但随着井间距的减小，累积产气量增长率减小，因此应选取适当的井间距。20 m井间距下，七井模型累积产气量较五井模型增长28.02%，九井模型累积产气量较七井模型增长11.71%。井间距的减小和井网密度的增大加快了井间干扰作用的产生，加强了井间干扰作用，各井筒压力降叠加形成压力漏斗，加快了煤层气解吸速率，增大了解吸区域；故而增大井网密度，煤层气累积产量增加。但在实际生产过程中，注热时注热井应力集中在井筒周围，考虑井筒建造成本，当布井方式为七井模型时，再继续增加井网密度，井筒的累积产量增加仅为11.71%，产气量的增加不足将导致经济性的降低。七井模型20 m井间距注热开采累积产气量是五井模型30 m井间距未注热开采累积产量的2.01倍，因此在该模拟过程，布井方式为七井模型、井间距离为20 m时，累积产量较好，投资较少，经济性较好。
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| 图 8 不同布井条件下累积产量曲线 Fig. 8 Cumulative production curve under different wellspacing schemes |
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1) 注热过程热量沿井筒半径方向向外扩散，在两注热井筒间煤层温度高于注热井单侧煤层温度，距中心井筒35 m范围内区域为有效注热区域，有效注热区域的范围可为注热时间选取提供参考。
2) 在五井模型热采煤层气过程中，井间距越小，井间干扰作用产生时间越早，煤层压力下降越快，压力梯度的增大使气体渗流驱动力增强，同时煤层压力降低促进煤层气的解吸，使煤层气解吸量增加，煤层气浓度加大，气体渗流速度加快。
3) 在25 m井间距条件下，井网密度越大，各井泄流半径干涉范围越大。煤层泄流面积增大使泄流区域压力降叠加，煤层气供气及解吸区域扩大，解吸量增加，气体渗流速度加快，煤层气产量增加。
4) 井间距的减小和井网密度的增大使井间干扰作用增强，煤层气累积产量增加；注热和井群联合开采可有效增加煤层气运移产量。
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