0 引言

随着石油与天然气勘探的不断深入，火山岩油气藏在世界范围内不断被发现，已成为国际上油气勘探的一个新领域^[1-4]。火山岩测井解释面临众多难题，如何精细地进行岩性识别是解决储层评价与油气层解释的关键^[5-8]。火山岩岩性受岩浆性质以及喷发方式共同控制，不同类型的岩浆形成不同成分的火山岩，喷发方式的差异又导致了岩石结构的差异，成分与结构的差异使得火山岩岩石类型多样，识别难度较大。渤海海域中生界火山岩探井缺少成像测井与元素测井等资料，常规的交会图由于利用曲线信息较少，难以实现对岩性的准确识别。主成分分析通过优选对岩性响应敏感的曲线，基于降维处理将原始曲线转化为几个独立的综合性变量，用较少的主成分即可代表多条曲线的信息，提高岩性识别的精度^[9-10]。Bayes判别法是根据最小风险代价判决或最大似然比判决对未知样本进行分类的常用方法，在油层识别、储层预测等方面具有广泛的应用^[11-12]。

本文针对渤海海域中生界火山岩识别存在困难的现实问题，提出了以主成分分析的数据优化为基础，结合Bayes判别类型划分的优势，首次尝试了对主成分分析后的数据进行Bayes判别，建立了不同岩性的定量识别模型，并对研究区火山岩岩性进行了判别研究。该方法的提出为研究区准确识别岩性，进一步深入储层评价奠定了基础。

1 方法简介

主成分分析法的基本思路是通过正交变换，将对某一问题或现象具有指示意义的多元参数进行降维，使获得的主成分尽量多的包含原参数的信息，同时可达到对原有问题或现象进行精细描述的目的。Bayes判别法是一种集有效特征选择与特征识别功能于一体的统计分析方法^[13]。由于两者在数据处理和类型判别等方面的优势，在地学界具有广泛的应用，尤其是在岩性识别、储层评价以及油气水层判识等方面，这较大程度上提高了地质认识的精度^[14-19]。

1.1 主成分分析基本理论

对某一特定的问题而言，具有X₁, X₂, …, X_n等n个变量对其进行描述，通过主成分分析，得到m个新的参数Y₁，Y₂, …, Y_m(m < n)，Y_i是X₁，X₂, …, X_n的线性组合。其中，Y_i=a_1iX₁+a_2iX₂+ …+ a_niX_n，为原始变量的第i个主成分，通过主成分的处理，使得原有的n组变量变为m个变量，达到了降维的目的。

主成分分析中使得Y₁, Y₂，…，Y_m之间为不相关，同时，由Y₁，Y₂到Y_m方差逐步减小，表明其所包含的原参数信息越来越少。故在解决实际问题过程中，仅用挑选Y₁，Y₂，…，Y_p(p < m)来进行数据分析，但一般要求该p个主成分的累计方差贡献率应该累计达到80%以上。设有n个样品，每个样品有m个特征变量x₁，x₂，…，x_m，构成N维样本矩阵X：

对样本矩阵X进行主成分分析的主要步骤如下。

1) 由于不同的变量其量纲具有差异，需要对原始数据进行标准化，即对样本集中做χ_ik变换：

通过x_ik变换使得新得到的数据均值为0，方差为1，最终满足不同的数据不受量纲的影响。

2) 计算数据样本的相关系数矩阵：

3) 利用雅克比方法求解相关矩阵R的特征方程，得到其m个特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_m>0，其中对应于特征值λ_i的相应的特征向量为

其中λ_i为主成分Y_i的方差，值越大，表明其对总方差的贡献越大。

4) 选取λ＞1，且当前面p个主分量的方差和占总方差的80%以上时，选择其作为分析问题所需要的主成分。

1.2 Bayes判别法基本理论

Bayes判别法的基本思想是：设有n个总体，它们的先验概率分别为q₁，q₂, …, q_n，各总体的密度函数为f₁(x)，f₂(x)，…，f_n(x)，在观测到1个样本x的情况下，可用Bayes公式计算，则来自第k个总体的后验概率为

式中：G_k为总体k；P(G_k/x)为观测样本x来自总体k的后验概率。

常用的判别准则是：对于待判样本x，如果在所有的P(G_k/x)中P(G_h/x)是最大的，则判定x属于第h总体，通常会以样本的频率作为各总体的先验概率。

2 实际应用

通过筛选渤海海域的已钻井，选取取心井段较长、壁心资料较为丰富的井，以大量的薄片鉴定(本次数据选取376块有效样本)为基础，对火山岩单层厚度较大、曲线稳定性较好的井段进行了数据录入，主要选取了自然伽马(GR)、中子密度(DEN)、中子孔隙度(CNL)、声波时差(AC)以及深侧向电阻率(R_d)作为主要变量，进行主成分分析。分别计算了不同岩性样本的曲线平均值及标准差。从标准差分析中可见，大部分岩性对应曲线的标准差均较小。但也存在标准差极大的情况，如安山岩的电阻率曲线，这表明安山质火山角砾岩电阻率变化较大，难以利用该曲线准确反映岩性情况(表 1)。

为了消除不同变量量纲和数量级的差异，在对数据样本进行主成分分析之前，必须对样本进行标准化，标准化后的数据为ZGR、ZDEN、ZAC、ZCNL和ZR_d，其均值为0，方差为1(表 2)。

数据标准化后计算了其相关系数矩阵(表 3)。相关矩阵表明，ZAC与ZCNL相关性最好，可达0.702，且为正相关关系；ZGR与ZDEN亦具有较高的相关性，相关系数可达-0.515，两者之间呈负相关关系；另外，ZAC与ZDEN、ZR_d与ZCNL、ZR_d与ZAC之间亦具有较好的相关关系，表明不同参数间存在一定的信息重合。

在相关关系分析的基础上，利用雅克比方法求取相关系数矩阵的特征值λ_i及其对应的单位化特征向量和方差贡献率(表 4)。新构成的5个变量F₁—F₅中，F₁与F₂变量对应的特征值λ₁与λ₂均大于1，而F₃、F₄、F₅变量对应的特征值λ₃、λ₄与λ₅均小于1。同时F₁与F₂二者累计方差贡献率为81.411%，这表明新构成的F₁和F₂ 2个变量涵盖了原始曲线中的大部分信息，可以有效替代原来的5个变量，且信息损失量较小。根据特征值即可得到F₁与F₂，其中：

传统的岩性识别交会图主要是利用GR-DEN、GR-AC、GR-CNL或者GR-R_d两两交会来进行，其中GR主要反映的是岩石的成分性质变化，而DEN、AC、CNL以及R_d则主要反映的是岩石结构的差异，这也是交会图可以进行岩性识别的理论基础。然而相关关系分析表明ZGR与ZDEN、ZCNL具有一定的相关性，同时ZAC与ZDEN、ZCNL、ZR_d间，以及ZCNL与ZDEN、ZR_d间也有较好的相关性(表 3)，这也使得在仅选择的2个变量中同时还存在着信息的交叉，而其他的变量又难以得以应用，同时ZAC曲线各岩性的标准差相对较小，因此选取GR-AC开展交会图分析，尽管相比而言，两者相关系数绝对值低，为0.079，而利用其所作的交会图中不同岩石大类间仍有数据点的重叠(图 1)，如基性岩(蓝色图例点)与中性岩(红色图例点)之间存在交叉叠合。另外，同一岩石类型不同岩石结构的岩石间数据点重叠更为严重，中性岩(红色点)中，角砾岩与凝灰岩以及蚀变安山岩(绿泥石化)很难区分开，这也是研究区常规交会图中岩性识别存在的主要困难与难点。

主成分分析中选择主成分F₁和主成分F₂所作的交会图由于综合利用了5个变量信息，识别能力明显提高(图 2)，尤其是对于岩石大类的判别，基性岩(蓝色图例点)、中性岩(红色图例点)以及酸性岩(绿色图例点)间基本没有数据点的重叠；另外对于岩石结构的识别能力也有显著提高，对于基性岩类，可划分出火山熔岩(玄武岩)、火山角砾岩以及凝灰岩与蚀变玄武岩(主要为泥化与沸石化)复合区3个大类。由于岩石蚀变程度的不同，会导致测井响应特征具有较大的变化范围，这也是难以将蚀变岩与凝灰岩分开的主要原因。中性岩类同样具有以上特征，蚀变能力较强的安山岩单独位于蚀变岩区，而蚀变程度相对较弱的岩石则与凝灰岩以及角砾岩混合分布。但整体而言，其对结构的判识能力已明显强于常规交会图法，同时不同岩性的类中心分布也表明，该方法对不同岩性的区分度较高。

基于主成分分析优化结果，结合Bayes在类型判别中的优势，建立了不同岩性的判别函数：

其中：G(x_i)为第i种岩性的判别函数；a、b、c分别为判别函数的系数和常数项。

将(8)、(9)两式带入(10)中即可得到不同岩性的定量判别模型(数字代表图 2中相应的岩性)。流纹岩：

安山岩：

蚀变安山岩(绿泥石化)：

安山质火山角砾岩：

安山质凝灰岩：

玄武岩：

蚀变玄武岩(泥化，沸石化)：

玄武质火山角砾岩：

玄武质凝灰岩：

以建立的模型为基础，对研究区主要取心井段进行了验证，对未知岩性段每一点曲线进行计算，根据最大相似性准则，计算结果越大，表明待判断点岩性与主成分分析中已知岩性的类中心越接近，相似性越强，故计算结果最大者对应的模型岩性即为判别岩性。以研究区A井为例，通过程序的编写及调用，综合方法判识的岩性与薄片分析吻合度较高，尤其是结构的判识方法，精度明显高于交会图判别法，也表明了该方法的可靠性及适用性(图 3)。如在2 610~2 618 m深度段，交会图判别中将部分结构划分为角砾结构，而综合判别方法判别为熔岩结构，而实际的薄片鉴定亦证实为安山岩(熔岩结构)；在2 628~2 644 m之间，壁心与薄片鉴定均证实该段为火山角砾岩，交会图识别结果为蚀变安山岩，而综合判别结果为火山角砾岩，表明该方法较传统的交会图法更为可靠。并利用该方法对样本点进行回判，此方法对岩性的准确判别率为81.9%，较交会图的70.7%提高了近10个百分点; 其中两种方法对岩石成分的判别准确率分别为92.3%与92.0%，表明综合判别方法准确率的提高主要集中在结构的判识方面，此方法对缺少成像测井资料的区域具有重要的借鉴意义。

3 结论

1) 渤海海域中生界火山岩岩石类型复杂多样，常规交会图方法在岩性识别中适用性较差。而综合利用多条敏感曲线进行主成分分析，结合Bayes判别法的分类判别优势，既综合了更多的曲线信息，提高了岩性识别精度，同时也实现了岩性的定量判别，在研究区火山岩岩性识别中具有较好的实用性和可操作性。

2) 根据特征值大于1，考虑主成分累计贡献率大于80%的原则，研究区构建主成分F₁和主成分F₂可满足主成分分析的要求，结合Bayes判别分析，通过实例分析，表明两种方法组合应用对岩石大类的识别能力较常规交会图明显增强，其对岩石结构的识别能力也有很大程度的提高。