水痘是造成我国学校突发公共卫生事件的主要传染病之一，有较长的传染期和高度的传染性，暴发疫情控制难度较大，病例隔离、应急接种、消毒和健康教育是水痘暴发疫情中常规采取的控制措施^[1-4]。由于伦理学影响，实验性流行病学设计较难实施，难以开展疫情控制措施效果的定量评价。但理论流行病学方法可以为疫情控制效果评价提供有益帮助，传播动力学模型是传染病理论流行病学的重要方法，可以定量地研究各种因素对传染病的影响，在理论上揭示传染病流行的特征和规律，从而为选择最佳的干预措施提供理论依据^[5-7]。本研究拟运用时滞离散SEIR模型，模拟2012年深圳市某学校一起水痘暴发疫情^[1]，进行水痘暴发疫情短期预测，评价隔离、应急接种等疫情控制措施的理论和实际效果。

疫情资料来自2012年深圳市某学校一起水痘暴发疫情的现场流行病学调查报告^[1]。

SEIR模型将总人口分为4类，分别为S(Susceptible)代表易感者群、E(Exposed)代表暴露者群、I(Infected)代表传染者群和R(Removed)代表恢复者群。简单的SEIR模型可用框图表示如下：

考虑潜隐期、传染期的时滞现象，包含时滞效应的SEIR的连续模型为：

式中，τ为传染期。在(t-ω)时刻的感染者经过一个ω时段后在t时刻成为传染者；而在(t-ω-τ)时刻的感染者，在(t-τ)时刻具有传染性，在t时刻成为恢复者。

本研究应用的时滞离散SEIR模型属确定性模型，模型的假设条件为：人口数足够大；总人口保持恒定，无流入、流出及出生、死亡现象；人群具有同质性，易感者的有效接触率相等；水痘痊愈或接种水痘疫苗后可获得持久免疫力，不会再次发病；水痘以显性感染为主，模型不考虑隐性感染情况。

R₀表示在发病初期，当所有人均为易感者时，一个传染个体在整个传染期内导致其他人感染的期望数。以Anderson、May介绍的近似公式计算：R₀=L/A，其中L为期望寿命，A为平均染病年龄。2010年我国人口普查数据期望寿命74.83岁，根据中国疾病监测信息系统水痘病例统计，2010年水痘平均染病年龄(中位发病年龄)为8.23岁，计算得R₀=9.09。

水痘的平均潜伏期为14 d(10~21 d)，传染期为出疹前1~2 d至所有皮损结痂为止(通常为出疹后4~7 d)。建模时假定出疹前2 d及出疹后5 d为水痘的传染期，因此，取ω=12 d，τ=7 d。

指疫情发生初期各群的人数。易感者及恢复者人数根据同期国内相应年龄组人群的血清学监测结果进行推算。根据文献监测结果^[5]，7~14岁组的水痘血清抗体阳性率为69.20%，以此推算暴露人群和初期恢复者群。

由于模拟的疫情暴发场所(小学)为人口密集单位，其接触率高于平均水平，模型中以不同年龄组发病率/易感数与相应的总人群平均值的比值作为调整系数对传染系数进行调整。2006年7~14岁组发病数为73 305人，总发病人数为156 728人^[8]；根据计算初值条件时的水痘血清抗体阳性率报道结果推测，7~14岁组的易感数为47 916 131人(同年全国人口数按130 756万人计)，总人群的易感数为176 289 298人，得Iω=1.72。

假设整个传染期β值相同，则β=IωR₀/τ根据上述计算，得β=2.23/d。

文献报道，在应急接种时，暴露后3 d内接种保护效果在90%以上，大部分接种者在接种后10~14 d时能检测到细胞免疫指标^[9]。本研究应急接种的保护效果取90%，并设定在接种10 d后发挥作用。

根据水痘的潜伏期、潜隐期、传染期和病程等关系，采用Excel 2007软件编写数据表达式，利用自动计算功能计算水痘病例数。

2012年10-12月，深圳市某学校发生一起水痘暴发疫情^[1]，报告水痘病例118例，罹患率为8.21%(118/1 437)。首发病例于2012年10月16日发病，见图 1。疫情持续73 d，波及6个年级的18个班级。疫情早期学生集体活动和未及时有效落实隔离措施导致疫情扩散，该起疫情主要采取以隔离病例为主的常规控制措施。

图 1 2012年深圳市某学校水痘暴发疫情流行曲线 Figure 1 Incidence curve of varicella outbreak in school children in Shenzhen, 2012

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根据血清抗体阳性率为69.20%推算，该校共有437名易感者，扣除首发病例，理论上剩余436名易感者，初期恢复者群为982人。通过140 d的模拟，在不采取任何干预措施情况下，该起暴发疫情将导致434人发病，罹患率为30.58%(434/1 419)。整个流行过程历时3个月，发病高峰在首发病例发生后60 d，流行过程中可见明显的“代际”现象，每代间隔2周左右出现发病高峰，与水痘潜伏期一致，见图 2。

图 2 不采取任何干预措施的水痘暴发疫情模型拟合流行曲线 Figure 2 Theoretical incidence curve of varicella outbreak without any control measure

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假设模拟患者隔离率为100%时，从发病当日、第14、28和42天开始隔离，本次疫情将会发病5、135、345和78人，见图 3。由于水痘患者在潜伏期末即有传染性，单纯对病例采取措施不能完全阻断传播，散发病例仍持续存在，随着实施隔离措施时间延后，控制效果显著下降。

图 3 首发病例发病后第0、14、28和42天采取100%病例隔离时的模型拟合流行曲线 Figure 3 Theoretical incidence curve of varicella outbreak with isolation of all cases on day 0, 14, 28 and 42 after onset of the first case

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实际工作中，水痘病例隔离率很难达到100%，因此取不同的隔离率进行模拟。假设从发生第二代病例当天(即第14天)开始实施隔离措施，隔离率分别为30%、50%、70%和90%时，将分别发病370、323、230和52人。隔离率较低时，控制效果有限，随着隔离率提高，病例数减少，但疫情持续时间仍然较长，即使隔离90%的患者也不能完全阻断疫情传播，见图 4。

图 4 首发病例发病后第14天分别采取30%、50%、70%和90%病例隔离时的模型拟合流行曲线 Figure 4 Theoretical incidence curve of varicella outbreak with isolation rates of 30%, 50%, 70% and 90% on day 14 after onset of the first case

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本研究应急接种的保护效果取90%，并设定在接种10 d后发挥作用。假设当接种率为100%时，实施接种10 d后，90%的易感者直接从易感者群转入恢复者群。若在首发病例发病当日、发病后第14、28和42天实施易感者100%接种，将分别有5、14、37和84人发病。高覆盖率的应急接种能使水痘疫情得到有效控制，实施接种时间越早，疫情控制效果越好，见图 5。

图 5 分别于首发病例发病后第0、14、28、42天实施100%易感者接种时的模型拟合流行曲线 Figure 5 Theoretical incidence curve of varicella outbreak with emergent vaccination for all persons at risk on day 0, 14, 28 and 42 after onset of the first case

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取不同接种率，假设从发生第二代病例当天(即第14天)实施应急接种。模拟结果显示，接种率分别为30%、50%、70%和90%时，理论上分别有262、150、52和19人发病。接种率对疫情结果有较大的影响，接种率越高，疫情控制效果越好，见图 6。

图 6 首发病例发病后第14天分别实施30%、50%、70%和90%易感者接种时的模型拟合流行曲线 Figure 6 Theoretical incidence curve of varicella outbreak with emergent vaccination for 30%, 50%, 70% and 90% of persons at risk on day 14 after onset of the first case

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在该校的水痘暴发疫情处置中，主要采取病例隔离、加强环境通风和消毒、宣传教育为主的疫情控制措施。在发病的118例患者中，有21例患者未能及时隔离，即隔离率为82.20%(97/118)。根据SEIR模型推测(隔离率82.20%，隔离实施时间为首发病例发病后第30天)，将有148例发病，见图 7，比实际发病多30例，说明其他措施起到一定作用，但作用有限。

图 7 采取82.2%病例隔离时的模型拟合流行曲线(启动隔离时间为第30天) Figure 7 Theoretical incidence curve of varicella outbreak with isolation rate of 82.2% on day 30 after onset of the first case

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水痘是由水痘-带状疱疹病毒初次感染引起的具有高传染性的急性呼吸道传染病，是造成学校突发公共卫生事件的重要疾病之一^{[1, 2, 4]}。水痘暴发疫情有罹患率高、扩散范围大、持续时间长等特点。病例隔离、通风、消毒、健康教育等常规疫情防控措施，常常不能有效阻止疫情蔓延。2011-2015年深圳市学校中水痘暴发疫情持续最长时间分别为80、73、38、106和79 d^[2]，个别疫情只能在学校放寒暑假后慢慢结束，因此如何科学防控水痘成为暴发疫情现场处置工作中的难点问题。本文运用时滞离散SEIR模型，评价了隔离和应急接种措施对水痘暴发疫情控制的理论效果，模拟结果显示，尽早实施严格病例隔离和高覆盖率的应急接种是有效的水痘疫情控制措施。

隔离传染源是阻断疫情扩散的重要措施^{[1, 10]}，但水痘病例在潜伏期末就具有传染性，导致难以及时隔离传染源。本文模型模拟发现，即使在疫情早期采取100%隔离病例，仍不能完全阻断传播，散发病例将陆续出现并持续较长时间，当首发病例发病28 d后采取病例隔离措施或者隔离率低于70%时，该措施的效果减弱。本文模拟深圳市实际发生的一起水痘暴发疫情，该疫情实际发病118例，若不采取任何控制措施则理论发病数为433例，将实际病例隔离时间和隔离率带入模型后，理论发病数为148例。说明在这起水痘暴发疫情中，虽然病例隔离措施采取较晚造成疫情扩散，但后期疫情处置中严格的病例隔离仍发挥了重要作用。因此实际工作中，虽然水痘暴发疫情常在出现二代病例时才被发现，病例隔离率也很难达到100%，但隔离传染源仍是常规疫情控制措施中的重要措施。

研究表明，应急接种率和应急接种开展时间可能是影响水痘减毒活疫苗应急接种效果的重要因素^[11-14]。本研究的模型拟合显示了同样的结论，应急接种越早、接种率越高，疫情控制效果越好，理论上当发现水痘暴发疫情时应立即组织开展应急接种。实际工作中，多数水痘被发现时已距离首发病例发病有较长时间，采取应急接种的时间较晚。本文模拟显示，在首发病例发病后第42天实施高覆盖率的应急接种，最后理论发病83.9人，较不采取任何干预措施时的理论发病数减少80.64%。因此，即使疫情已经持续了一段时间，实施高覆盖率的应急接种仍能控制疫情继续扩散，缩短疫情时间，并且由于水痘疫苗具有远期保护效果，也能减少应急接种人群未来患病的可能。

时滞离散SEIR模型属确定性模型，应用时应考虑其局限性并注意满足相关条件^{[5, 15]}：在人口数较大时才适用，因此不适合对一个班级或家庭进行模拟；假设群体中所有人的接触率是相等的，因此要求人群具有较好的同质性；假设感染者整个传染期的传染系数相同；模拟时采用固定的接触率，未考虑流行过程中人们自发采取的一些行为改变，将会高估防控措施效果；模拟的初值条件，如初期易感者人数等，较难获得准确值，不同的估计方法可引起结果不一致。另外，水痘属于非法定传染病，在确定模型初始参数时应考虑未报告病例特征。在对一起暴发疫情进行控制效果评估时，病例搜索质量对评估结果有较大影响，实际工作中应尽可能搜索到暴发疫情中的病例。

作者贡献:

郑庆鸣  ORCID: 0000-0002-3486-4283

郑庆鸣：主要负责数据收集、整理、分析，论文撰写

王铁强：主要负责模型建模和数据计算